Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Задачи принятия решений и оптимизации в машиностроении. Учебное пособие
.pdf
0,12 0.41
0,12 0.41
≤⋅+
⋅
52
- мощность электродвигателя привода главного движения станка,
N кВт;
- коэффициент полезного действия кинематической цепи от элек-
тродвигателя к инструменту, η;
- интервалы возможного изменения подачи, s
min
, s
, мм/об;
max
- интервалы возможного изменения частоты вращения шпинделя,
n
, n
min
, об/мин;
max
- диаметр обработки D, мм;
- коэффициенты в формуле для расчета скорости резания: C
q
, mv;
v
- коэффициенты в формуле крутящего момента: C
, kр, qм, yм,.
м
, kv, yv,
v
Разработка оптимизационной модели. Для выполнения оптимизации необходимо установить математические зависимости между
входными и оптимизируемыми параметрами с учетом технических
ограничений.
1. Ограничение по шероховатости поверхности предусматривает выбор режимов резания, обеспечивающих значение шероховатости
поверхности равное или меньшее требуемого. Математическое выражение шероховатости поверхности при сверлении:
3,6 sVDRa ⋅⋅⋅=
41,012,025,0
.
(2.58)
Выразим скорость резания через частоту вращения n, вынесем s и
n в левую часть выражения и прологарифмируем, умножив подачу на
100, в результате преобразований получим выражение для сверления и
рассверливания:
0, 41ln(100 ) 0,12ln( ) ln
+ =
s n
Ra
6,3
0,25 0.12
D
⋅ ⋅
π
(2.59)
1000 100
⋅ ⋅
После обозначений: x
=ln(100s), x2=ln(n),
1
1
6,3
0, 25 0.12
D
⋅ ⋅
π
Ra
ln
=
b
1000 100
⋅ ⋅
,
получим выражение:
12,041,0 bxx
121
.
(2.60)
s
T
1000 100
1000 100
≤+⋅
9750
M n
кр м р
M C D s k
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
53
2. Ограничение по стойкости инструмента предусматривает
назначение скорости резания, обеспечивающей заданную стойкость
инструмента.
Стойкость инструмента при сверлении связана со скоростью реза-
ния следующим выражением:
=
V
q
v
⋅⋅
kDC
v
v
ym
vv
⋅
.
(2.61)
Если приравнять выражения (2.28) и (2.24), вынести s и n в левую
часть, умножить подачу на 100 и прологарифмировать, в результате
преобразований получим выражение:
у
v
(2.62)
.
y s n
ln(100 ) ln( ) ln
v
+ =
q
1
−
v
C D k
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
v v
m
v
π
⋅
T
После замены x1=ln(100s), x2=ln(n) и
C D k
b
=
ln
2
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
1
q у
−
v v
v v
m
v
T
π
⋅
(2.63)
,
получим выражение:
bxxy
v
221
.
(2.64)
3. Ограничение по мощности привода главного движения
предусматривает назначение режимов резания, обеспечивающих удовлетворяющих мощности привода главного движения.
Значение мощности привода главного движения должно соответствовать мощности резания, зависящей от частоты вращения инструмента и крутящего момента:
кр
N⋅=
10
,
q y
м м
.
(2.65)
(2.66)
Если выразить скорость резания v через частоту вращения n согласно выражению (2.24), подставить в формулу (2.66), вынести s и n в
левую часть, умножить подачу на 100 и прологарифмировать, то в результате преобразований получим выражение:
м p
C D k
м p
C D k
⋅ ⋅ ⋅
1 2 3
y x x b
⋅ + ≤
ln( 100) ln( 100)
→+=
54
y s n
м
После замены x
ln(100 ) ln( ) ln
+ =
=ln(100s), x2=ln(n) и
1
9750 100
N
⋅ ⋅
10
⋅ ⋅ ⋅
y
м
q
м
(2.67)
.
y
м
q
м
(2.68)
,
9750 100
N
⋅ ⋅
ln
b
=
3
10
получим выражение:
м
.
(2.69)
Ограничения по предельным значениям оптимизируемых пара-
метров в логарифмической форме имеют вид:
max1min
≤≤ xn
max2min
)ln(n)ln(
.
,
)100ln()100ln(
⋅≤≤⋅ sxs
(2.70)
(2.71)
Запишем систему ограничений в виде неравенств (2.60), (2.64) и
(2.69), добавив к ним ограничение по предельным значениям оптими-
зируемых параметров в логарифмической форме (2.70) и (2.71):
⋅ + ⋅ ≤
0,41 0,12
x x b
1 2 1
⋅ + ≤
y x x b
1 2 2
v
y x x b
+ ≤
1 2 3
м
⋅ ≤ ≤ ⋅
s x s
min 1 max
≤ ≤
n x
ln( ) ln(n )
min 2 max
(2.72)
Целевая функция имеет вид:
max),(
xxxxf
2121
(2.73)
Полученная система неравенств решается относительно оптимизируемых параметров с учетом направления экстремума целевой
функции.
55
После решения системы и получения значений оптимизируемых
параметров в логарифмическом виде ln(100s), ln(n) можно выполнить
переход к натуральным значениям s и n, используя экспонирование:
x
1
es =
,
100/
2x
en =
.
(2.74)
2.5. Оптимизиция режимов резания при рассверлении
и зенкеровании
Цель: построение математической модели процесса сверления и
оптимизация режимов резания.
Оптимизируемые параметры: подача s, мм/об, частота вращения
шпинделя n, об/мин;
Целевая функция: достижение наибольшей производительности
(выбор максимально возможных значений оптимизируемых параметров) при соблюдении ряда технических ограничений.
Технические ограничения:
- обеспечиваемая шероховатость обрабатываемой поверхности;
- заданная стойкость режущего инструмента;
- мощность привода главного движения станка;
- интервалы возможного изменения оптимизируемых параметров в
соответствие с видом обработки и паспортом станка.
Исходные данные: параметры математических моделей и технические ограничения.
- требуемая шероховатость поверхности Ra, мкм;
- заданная стойкость инструмента, Т, мин;
- мощность электродвигателя привода главного движения станка,
N кВт;
- коэффициент полезного действия кинематической цепи от элек-
тродвигателя к инструменту, η;
- интервалы возможного изменения подачи, s
- интервалы возможного изменения частоты вращения шпинделя,
n
, n
min
, об/мин;
max
- диаметр обработки D, мм;
- глубина резания t, мм;
- коэффициенты в формуле для расчета скорости резания: C
, mv;
q
v
- коэффициенты в формуле крутящего момента: Cм, kр, qм, yм,.
Разработка оптимизационной модели. Для выполнения оптимизации необходимо установить математические зависимости между
min
, s
, мм/об;
max
, kv, yv,
v
D
≤⋅+
⋅
56
входными и оптимизируемыми параметрами с учетом технических
ограничений.
1. Ограничение по шероховатости поверхности предусматривает выбор режимов резания, обеспечивающих значение шероховатости
поверхности равное или меньшее требуемого.
Математическое выражение шероховатости поверхности при рас-
сверливании:
3,6 sVDRa ⋅⋅⋅=
41,012,025,0
.
(2.75)
Математическое выражение шероховатости поверхности при зен-
керовании:
16,076,0
VsRa⋅⋅
23,0
.
(2.76)
6,5
=
Выразим скорость резания через частоту вращения n, вынесем s и
n в левую часть выражения и прологарифмируем, умножив подачу на
100, в результате преобразований получим выражение для сверления и
рассверливания:
41.012,0
Ra
ln)ln(12,0)100ln(41,0
ns
=+
3,6
⋅⋅
D
⋅⋅
1001000
π
12.037,0
(2.77)
и аналогичное выражение для зенкерования
76.007,016,0
⋅⋅⋅
1001000
(2.78)
.
После обозначений:
ns
=+
ln)ln(16,0)100ln(76,0
DRa
16.0
⋅
6,5
π
x1=ln(100s), x2=ln(n),
получим выражение для рассверливания:
12,041,0 bxx
b
121
,
Ra
=
ln
1
3,6
D
41.012,0
⋅⋅
⋅⋅
1001000
π
12.037,0
,
(2.79)
и аналогичное выражение для зенкерования:
76.007,016,0
16,076,0 bxx ≤⋅+⋅
121
ln
b
=
,
1
DRa
⋅⋅⋅
16.0
6,5
π
⋅
1001000
.
(2.80)
stT
1000 100
1000 100
≤+⋅
9750
M n
кр м р
M C D t s k
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
57
2. Ограничение по стойкости инструмента предусматривает
назначение скорости резания, обеспечивающей заданную стойкость
инструмента.
Стойкость инструмента при рассверливании и зекеровании связана
со скоростью резания следующим выражением:
V
=
q
v
kDC
⋅⋅
v
v
yxm
vvv
⋅⋅
.
(2.81)
Если приравнять выражения (2.28) и (2.24), вынести s и n в левую
часть, умножить подачу на 100 и прологарифмировать, в результате
преобразований получим выражение:
1
q у
−
v v
C D k
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
ln(100 ) ln( ) ln
y s n
v
+ =
v v
m
v
π
⋅ ⋅
T t
x
v
(2.82)
.
После замены x1=ln(100s), x2=ln(n) и
C D k
b
=
ln
2
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
1
q у
−
v v
v v
m x
v v
T t
π
⋅ ⋅
(2.83)
,
получим выражение:
bxxy
v
221
.
(2.84)
3. Ограничение по мощности привода главного движения
предусматривает назначение режимов резания, обеспечивающих удовлетворяющих мощности привода главного движения.
Значение мощности привода главного движения должно соответствовать мощности резания, зависящей от частоты вращения инструмента и крутящего момента:
кр
N⋅=
10
,
q x y
м v м
.
(2.85)
(2.86)
Если выразить скорость резания v через частоту вращения n согласно выражению (2.24), подставить в формулу (2.66), вынести s и n в
левую часть, умножить подачу на 100 и прологарифмировать, то в результате преобразований получим выражение:
м p
C D t k
м p
C D t k
1 2 3
y x x b
⋅ + ≤
ln( 100) ln( 100)
58
y
ln(100 ) ln( ) ln
у s n
м
+ =
9750 100
N
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
10
q x
м v
м
(2.87)
.
После замены x1=ln(100s), x2=ln(n) и
y
q x
м v
м
(2.88)
,
9750 100
N
ln
b
=
3
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
10
получим выражение:
(2.89)
м
.
Ограничения по предельным значениям оптимизируемых пара-
метров в логарифмической форме имеют вид:
max1min
≤≤ xn
max2min
)ln(n)ln(
.
,
)100ln()100ln(
⋅≤≤⋅ sxs
(2.90)
(2.91)
Запишем систему ограничений в виде неравенств (2.79), (2.80),
(2.84) и (2.89), добавив к ним ограничение по предельным значениям
оптимизируемых параметров в логарифмической форме (2.90) и (2.91).
Таким образом, для рассверливания система будет иметь следую-
щий вид, где b
для зенкерования система будет иметь следующий вид, где b
вычисляется в соответствии с выражением (2.79):
1
⋅ + ⋅ ≤
0,41 0,12
x x b
1 2 1
⋅ + ≤
y x x b
1 2 2
v
+ ≤
y x x b
1 2 3
м
⋅ ≤ ≤ ⋅
s x s
min 1 max
≤ ≤
n x
ln( ) ln(n )
min 2 max
,
(2.92)
вычис-
1
ляется в соответствии с выражением (2.80):
ln( 100) ln( 100)
→+=
59
⋅ + ⋅ ≤
0,76 0,16
x x b
1 2 1
⋅ + ≤
y x x b
1 2 2
v
+ ≤
y x x b
1 2 3
м
⋅ ≤ ≤ ⋅
s x s
min 1 max
≤ ≤
n x
ln( ) ln(n )
min 2 max
(2.93)
Целевая функция:
max),(
xxxxf
2121
(2.94)
Полученная система неравенств решается относительно оптимизируемых параметров с учетом направления экстремума целевой
функции.
После решения системы и получения значений оптимизируемых
параметров в логарифмическом виде ln(100s), ln(n) можно выполнить
переход к натуральным значениям s и n, используя экспонирование:
x
1
es =
,
100/
2x
en =
.
(2.95)
2.6. Оптимизация режимов резания при фрезеровании
Цель: построение математической модели процесса фрезерования
баббита и оптимизация режимов резания.
Оптимизируемые параметры: подача на зуб Sz, мм/зуб, частота
вращения шпинделя n, об/мин;
Целевая функция: достижение наибольшей производительности
(выбор максимально возможных значений оптимизируемых параметров) при соблюдении ряда технических ограничений.
Технические ограничения:
- мощность привода главного движения станка;
- заданная стойкость режущего инструмента;
- допустимая температура резания;
- время обработки;
- интервалы возможного изменения оптимизируемых параметров в
соответствие с видом обработки и паспортом станка.
Исходные данные: параметры математических моделей и технические ограничения.
- допустимая температура резания, Тr, ºС;
60
1020⋅⋅
D
n
5 0,8 5 0, 75 0, 2 0 ,9
N t Sz B D n
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
60
- заданная стойкость инструмента, Т, мин;
- мощность электродвигателя привода главного движения станка,
N кВт;
- коэффициент полезного действия кинематической цепи от элек-
тродвигателя к инструменту, η;
- интервалы возможного изменения подачи, Sz
min
, Sz
, мм/об;
max
- интервалы возможного изменения частоты вращения шпинделя,
n
, n
min
, об/мин;
max
- диаметр фрезы D, мм;
- глубина резания t, мм;
- количество зубьев фрезы z;
- ширина фрезерования B, мм;
- длина обработки L, мм;
- ширина обработки H, мм;
- коэффициенты в формуле для расчета скорости резания: C
q
, pv, uv;
v, mv
, x
v
v, yv,
Разработка оптимизационной модели. Для выполнения оптимизации необходимо установить математические зависимости между
входными и оптимизируемыми параметрами с учетом технических
ограничений.
1. Ограничение по мощности резания устанавливает связь между эффективной мощностью, затрачиваемой на процесс резания, и оптимизируемыми параметрами. Математическое выражение мощности
привода главного движения при фрезеровании имеет вид:
Ne
VPz
=
, (2.96)
где Pz – тангенциальная составляющая силы резания, Н, V – скорость
резания, м/мин.
В качестве функции тангенциальной составляющей силы резания
примем выражение:
175,085,0
⋅⋅⋅
BSzt
Pz
=
336
⋅
. (2.97)
8,01,0
Выразим скорость резания через частоту вращения, после упро-
щения получим:
1, 72 10
−
. (2.98)
5 0,85 0,2
t B D
1
b
=
zBSztT
61
Для получения технического ограничения в виде линейной функ-
ции перенесем Sz и n в левую часть выражения:
0,75 0,9
⋅ =
Sz n
1,72 10
N
−
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
. (2.99)
Полученное уравнение приведем к линейному виду логарифмированием. Так как значение подачи является дробным числом, умножим
его на 100 для получения логарифмов величин одного порядка, в результате преобразований получим выражение:
75,0
⋅
Ne
9,075,0
=⋅⋅
nSz
)100(
100
−
1072,1
⋅⋅⋅⋅
DBt
2,085,05
.
(2.100)
Прологарифмируем полученное равенство с целью линеаризации:
nSz
ln()ln(9,0)100ln(75,0
=+⋅
Ne
1072,1
75,0
⋅
100
−
. (2.101)
)
2,085,05
DBt
⋅⋅⋅⋅
Введем обозначения:
ln(100Sz)=x1 , ln(n)=x2 , (2.102)
0,75
N
100
ln( )
1,72 10
⋅
5 0 ,85 0,2
−
t B z D
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
. (2.103)
Получаем линейное неравенство, являющееся ограничением, устанавливающим связь между оптимизируемыми параметрами и мощностью резания:
С учетом обозначений выражение 2.101 примет вид:
9,075,0 bxx ≤⋅+⋅
. (2.104)
121
2. Ограничение по стойкости инструмента выражается через
допустимую скорость резания:
q
DCv
V
=
⋅
. (2.105)
puyxm
⋅⋅⋅⋅
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]