Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Задачи по радиационной физике. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Оренбургский государственный университет»
Т.М. Чмерева, Т.В. Климова
ЗАДАЧИ ПО РАДИАЦИОННОЙ
ФИЗИКЕ
Учебное пособие
Рекомендовано ученым советом федерального государственного
бюджетного образовательного учреждения высшего образования
«Оренбургский государственный университет» для обучающихся по
образовательным программам высшего образования по направлению
подготовки 03.03.02 Физика
Оренбург
2017
УДК 539.1(075.8)
ISBN 978-5-7410-1717-3
Чмерева Т.М.
Климова Т.В., 2017
ОГУ, 2017
ББК 22.383я73
Ч75
Рецензент - кандидат технических наук, доцент А.С. Лелюхин
Чмерева, Т.М.
Ч75 Задачи по радиационной физике : учебное пособие/ Т.М. Чмерева,
Т.В. Климова; Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург : ОГУ, 2017
ISBN 978-5-7410-1717-3
Пособие предназначено для самостоятельного овладения студентами
методикой решения задач по радиационной физике. Пособие состоит из пяти
разделов, в которых рассматриваются взаимодействие ионизирующего излучения с веществом, основы дозиметрии и защита от ионизирующих излучений. Каждый раздел содержит краткую теоретическую справку, задачи с подробными решениями и задачи для самостоятельной работы.
Материалы пособия могут быть также использованы при проведении
практических занятий по физике ядра и элементарных частиц.
УДК 539.1(075.8)
ББК 22.383я73
3
Содержание
Предисловие ......................................................................................................................... 4
Вводные положения ............................................................................................................ 5
1 Взаимодействие тяжелых заряженных частиц с веществом ....................................... 7
1.1 Примеры решения задач ............................................................................................... 8
1.2 Задачи для самостоятельного решения ..................................................................... 22
2 Взаимодействие электронов с веществом ................................................................... 25
2.1 Примеры решения задач ............................................................................................. 27
2.2 Задачи для самостоятельного решения ..................................................................... 37
3 Взаимодействие рентгеновского и -излучения с веществом ................................... 40
3.1 Примеры решения задач ............................................................................................. 41
3.2 Задачи для самостоятельного решения ..................................................................... 58
4 Основы дозиметрии ........................................................................................................ 62
4.1 Примеры решения задач ............................................................................................. 64
4.2 Задачи для самостоятельного решения ..................................................................... 85
5 Защита от ионизирующего излучения ......................................................................... 90
5.1 Примеры решения задач ............................................................................................. 93
5.2 Задачи для самостоятельного решения ................................................................... 109
Список использованных источников ............................................................................ 114
Приложение А .................................................................................................................. 115
4
Предисловие
Учебное пособие, представляющее собой сборник задач, соответствует требо-
ваниям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению подготовки 03.03.02 – Физика.
Учебное пособие предназначено для самостоятельной аудиторной и внеауди-
торной работы студентов при освоении учебной дисциплины «Радиационная физика», предусмотренной учебным планом профиля «Медицинская физика».
Пособие содержит пять разделов: «Взаимодействие тяжелых заряженных ча-
стиц с веществом», «Взаимодействие электронов с веществом», «Взаимодействие
рентгеновского и -излучения с веществом», «Основы дозиметрии», «Защита от
ионизирующего излучения». В каждом разделе пособия приводятся необходимые
для решения задач формулы, даются подробные примеры решения типовых задач и
содержатся задачи для самостоятельной работы. В приложении приведен необходимый справочный материал.
При записи формул используется как гауссова система единиц (СГС), так и
система СИ. Для корректного применения формул указаны единицы измерения
входящих в них физических величин.
Учебное пособие может быть полезно студентам других естественнонаучных
направлений подготовки при изучении дисциплин, связанных с использованием
ионизирующих излучений в науке и практике.
5
Вводные положения
e
e
~
1Z
e
e
022,12
2
cm
e
1Z
e
1Z
Радионуклид – атомное ядро, способное к радиоактивному распаду.
Альфа-распад – самопроизвольное превращение атомного ядра, при котором
испускается альфа-частица (ядро атома гелия) и зарядовое число Z ядра уменьшается на 2 единицы, массовое число A – на 4 единицы.
Бета-распадом называется самопроизвольное превращение атомного ядра,
при котором его зарядовое число Z меняется на единицу, а массовое число A остается неизменным.
Различают три вида бета-распада:
(
–распад, при котором из ядра испускается электрон (
). При
–распад, при котором из ядра испускается позитрон (
–распаде
.
) и антинейтрино
) и нейтрино (
).
–распад может происходить, если масса исходного атома превышает массу ко-
нечного атома на величину большую, чем
МэВ. При
–распаде
.
Электронный захват, при котором один из электронов атомной оболочки по-
глощается ядром и при этом испускается нейтрино (
). Чаще всего электрон по-
глощается с ближайшей к ядру K-оболочки атома (K-захват). При электронном захвате
При
.
– и
–распаде из ядра испускаются две частицы. Выделяющаяся в
каждом единичном акте распада энергия делится между бета-частицей и нейтрино
(энергией отдачи ядра можно пренебречь), так что кинетическая энергия электрона
(или позитрона) может принимать любые значения от нуля до максимально воз-
можной величины Т
max
.
Гамма-излучение – коротковолновое электромагнитное излучение, появляю-
щееся в результате перехода атомных ядер из возбужденных в более низкие энерге-
6
тические состояния, ядерных реакций, аннигиляции и торможения заряженных ча-
t
eNN
0
2ln
21
T
1
стиц высоких энергий.
Основной закон радиоактивного распада – уменьшение со временем числа ра-
диоактивных ядер
,
где – постоянная распада, определяющая вероятность распада ядра в единицу
времени;
N0 – начальное количество радиоактивных ядер.
Период полураспада – время, за которое количество радиоактивных ядер
уменьшается вдвое
.
Среднее время жизни радионуклида
.
7
1 Взаимодействие тяжелых заряженных частиц с веществом
J
m
m
zeZn
dx
dT
e
e
ион
2
2
24
v2
ln
v
4
J
2
0
4
23
31,0 TR
2,04
TRTR
p
TR 4
RAR
31
56,0
R
Удельные ионизационные потери энергии тяжелой заряженной нереляти-
вистской частицы (система СГС) [1]
где е – элементарный заряд;
z – заряд частицы, выраженный в элементарных зарядах;
v – скорость частицы;
n – концентрация атомов среды;
me – масса электрона;
, эрг/см, (1.1)
– средняя энергия ионизации атома вещества.
Для атома с порядковым номером Z энергия ионизации J13,5Z, эВ.
В системе СИ в формуле (1.1) появляется множитель
, 0 – электрическая
постоянная.
Средний пробег -частицы в воздухе при нормальных условиях [2]
, см, 4 МэВ < Т < 7 МэВ, (1.2)
где Т – кинетическая энергия -частицы, МэВ.
Средний пробег протона в воздухе при нормальных условиях [2]
, см, T > 0,5 МэВ, (1.3)
где
– средний пробег в воздухе -частицы с кинетической энергией 4Т.
Средний пробег
ницах длины) [2]
где
– пробег -частицы (1.2) с той же энергией в воздухе, см.
-частицы в веществе с массовым числом А (в массовых еди-
, мг/см2, (1.4)
8
Чтобы получить пробег -частицы в веществе в обычных единицах длины, нужно
20
T
e
T
dtFp
dtF
cosFF
2
rqeF
Рисунок 1.2 – Взаимное
расположение -частицы
и электрона
e
b
F
||
F
F
x, см
Рисунок 1.1 – Кривая Брэгга
Удельная ионизация, отн.ед.
пробег в массовых единицах длины (1.4)
разделить на плотность вещества.
Формулы (1.2) – (1.4) являются эмпирическими.
Кривая Брэгга - зависимость удельной
ионизации (числа пар ионов, образуемых на
единице пути заряженной частицей) от расстояния, пройденного частицей (рисунок
1.1) [3].
1.1 Примеры решения задач
1.1.1 Мимо покоящегося свободного электрона пролетела -частица с кинети-
ческой энергией
нетическую энергию
МэВ, имея прицельный параметр b = 30пм. Определить ки-
электрона отдачи, считая, что траектория -частицы прямо-
линейная, и за время пролета электрон остается неподвижным.
Решение.
В результате взаимодействия -частицы с электроном последний приобретает
импульс в направлении, перпендикулярном к направлению движения -частицы
(рис. 1.2):
,
где
– импульс силы за время взаимодействия;
– нормальная к траектории -частицы
сила, действующая на электрон;
– сила кулоновского взаимодействия (q
– заряд альфа-частицы, е – заряд электрона).
9
Сделаем в интеграле замену переменных
d
d
d
dt
dt
2
2
2
cos
r
deq
p
bmrm v
2
bqep v2
2v
2
mT
Tbm
eqm
mb
eq
m
p
T
ee
e
e
2
22
22
222
v
2
2
12
126
2
927
2
10
2
1024
104,5
106,110201031091,0
108,4108,421066,14
e
T
Tbm
eqm
T
e
e
2
2
0
22
4
получим
,
.
Учтем закон сохранения момента импульса
, где b – прицельный
параметр, v – скорость -частицы. После интегрирования получим
Теперь выразим кинетическую энергию электрона через кинетическую энергию -
частицы
.
Подставляя значения величин в системе СГС, получим
эрг = 3,4 эВ.
Замечание. В системе СИ формула для кинетической энергии электрона имеет
.
вид
.
Подставим значения величин в этой системе m
q = 21,610
=5,410
-19
Дж = 3,4 эВ.
-19
Кл; е = 1,610
-19
Кл ; b = 310
-11
м; T = 3,210
= 41,6610
-27
кг; me = 0,91110
-12
Дж и получим Tе =
1.1.2 Какую энергию теряет на единице пути -частица, движущаяся со скоро-
стью v через среду с концентрацией электронов n? Считать, что -частица взаимо-
-30
кг;
10
действует с электронами, относительно которых ее прицельный параметр заключен
e
e
mb
eq
T
22
22
v
2
dxrdrZndN 2
dx
b
db
m
ezZn
dNTbdT
e
e
2
42
v
4
b
db
m
ezZn
dx
bdT
e
2
42
v
4
Рисунок 1.3 – Цилиндрический слой
ze
db
dx
b
в интервале от b до b + db.
Решение.
Как показано в предыдущей задаче, в результате взаимодействия с -частицей
электрон получает энергию
,
где q = z e – заряд частицы.
Такую же энергию теряет -частица. При движении
через среду -частица взаимодействует со всеми электронами, находящимися в пределах цилиндрического слоя с
внутренним радиусом b и внешним b + db, ось которого
совпадает с траекторией движения частицы, как показано
на рисунке 1.3. Число электронов в данном слое равно:
,
где n – концентрация атомов.
Кинетическая энергия, потерянная частицей при взаимодействии со всеми
указанными электронами, будет равна
Удельная потеря энергии на ионизацию составляет
.
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]