Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Задачи по радиационной физике. Учебное пособие
.pdf
101
2
0
4 r
AE
P
эксп
погл
D
tAE
r
4
0
5,1
10124
00276,036005,0106,110115,1107,3
6
1968
r
65
Cu 65Zn
K-захв,
50%
1,115 МэВ
Рисунок 5.2 – Схема распада 65Zn
K-захв,
50%
5.1.12 На каком наименьшем расстоянии
от источника 65Zn активностью А = 3,7108 Бк
можно находиться без защитного экрана в течение t = 60 мин, если предельно допустимая
доза составляет D
= 12 мкЗв? Упрощенная
экв
схема распада 65Zn приведена на рисунке 5.2.
Решение.
Как видно из рисунка, радионуклид 65Zn
является источником -излучения с энергией Е0 = 1,115 МэВ, причем количество квантов, приходящихся на один акт захвата составляет = 0,5.
Согласно решению задачи 4.1.12б мощность экспозиционной дозы находится
по формуле
.
Учтя связь между поглощенной и экспозиционной дозами (4.6), а также равенство
поглощенной и эквивалентной доз для -излучения (коэффициент качества равен
единице), определим расстояние до источника
По таблице А.5 определим массовый коэффициент поглощения
(/)
= 0,00276 м2/кг. Подставив данные в формулу для расстояния, получим
возд
5.1.13 Рассчитать эквивалентную дозу, которую получит лаборант, перемещая
открытый источник
137
Cs, активностью А = 3,7108 Бк по 1 минуте в день. Переме-
.
м.
102
щение осуществляется с помощью манипулятора длиной r = 0,5 м в течение 6 дней.
2
0
4 r
tAE
D
экв
5
2
1968
102,1
5,04
00325,066085,0106,11066,0107,3
экв
D
2
02
1
01
2
4
EE
r
A
P
эксп
Схема распада представлена на рисунке 4.4. Считать, что радионуклид
137
Cs поме-
щен в капсулу, поглощающую -частицы.
Решение.
Препарат
137
Cs является источником -квантов с энергией Е0 = 0,66 МэВ. Так
как коэффициент качества -излучения равен единице, то эквивалентная доза совпадает с поглощенной и может быть найдена по формуле
,
в которую нужно подставить массовый коэффициент поглощения для воды, поскольку свойства биологической ткани близки к свойствам воды (/) = 0,00325
м2/кг. Вычисления дают
Зв.
5.1.14 Найти отношение мощностей поглощенных доз в воздухе, создаваемых
- и -излучением точечного изотропного источника 60Со на расстоянии r = 10 см от
него. Схема распада приведена на рисунке 4.4а. Максимальная кинетическая энергия -частиц, испускаемых источником, равна Т
= 0,31 МэВ, максимальный мас-
max
совый пробег электрона в воздухе принять равным 0,076 г/см2.
Решение.
Мощность экспозиционной дозы, создаваемой -излучением определяется
формулой, полученной в решении задачи 4.1.12
где Е01 = 1,17 МэВ и Е02 = 1,33 МэВ – энергии -квантов;
,
103
(/)1 0,0268 см2/г и (/)2 0,0261 см2/г – массовые коэффициенты поглоще-
2
02
1
01
2
4EEr
A
P
погл
Rr
eTA
P
r
погл
2
max
4
4,0
REE
eT
P
P
r
погл
погл
2
02
1
01
max
4,0
31,0
max
T
9,10431,02222
34
34
max
T
3,6
76,000261,033,100268,017,1
31,04,0
10136,0
e
P
P
погл
погл
ния -излучения в воздухе.
Тогда мощность поглощенной дозы составит
.
Для определения мощности поглощенной дозы от -излучения воспользуемся
формулой (5.6).
,
где R – максимальный массовый пробег электрона с Т
в воздухе.
max
Отношение поглощенных доз выражается формулой
.
По формуле (2.8) вычислим массовый коэффициент поглощения -частиц с макси-
мальной энергией
МэВ
см2/г.
Умножив на плотность воздуха = 1,29310-3 г/см3, получим линейный коэффициент
поглощения = 104,91,29310-3 = 0,136 см-1.
Подставим все данные в формулу отношения мощностей поглощенных доз
(заметим, что энергии можно подставлять в МэВ, поскольку вычисляется отношение), получим
.
104
2
02
1
01
2
4EEr
tA
D
экв
2
02
1
01
2
4
EEA
Dr
t
экв
5,9
106,11000292,033,100301,017,1102
102,75,04
19610
52
t
5.1.15 С помощью манипулятора длиной r = 0,5 м необходимо перенести ис-
точник 60Co активностью А = 21010 Бк из одного контейнера в другой. Определить
безопасное для лаборанта время выполнения этой процедуры. Считать, что другие
работы с источником в этот день не проводятся.
Решение.
Сначала определим предельно допустимую дневную дозу. Согласно таблице
А.11 годовая доза не должна превышать 20 мЗв. Если в году 1700 рабочих часов, то
полученная доза за час не должна превосходить 12 мкЗв. Тогда при шестичасовом
рабочем дне допустимая дневная доза равна 72 мкЗв. Поскольку по условию задачи
других манипуляций в этот день не предусмотрено, то эту дневную дозу допустимо
получить за время работы с источником, т.е. D
= 7,210-5 Зв.
экв
Для -излучения эквивалентная доза совпадает с поглощенной дозой, полученной лаборантом за время переноса источника из одного контейнера в другой, и
определяется формулой
,
где Е01 = 1,17 МэВ и Е02 = 1,33 МэВ – энергии -квантов;
(/)1 0,0301 см2/г и (/)2 0,0292 см2/г – массовые коэффициенты поглощения -излучения биологической тканью. Смотри решение задачи 4.1.12.
Выразим из этой формулы время работы
.
Подставим значения величин, получим
с.
105
и
r
V
погл
e
r
dVa
dP
2
dddrrdV sin
2
dR
R
r
V
V
r
V
погл
dreae
r
dVa
P
ии
4
2
Rrr
и
d
V
погл
e
a
P
1
4
d R r
rи О
Рисунок 5.3 – Геометрия
задачи
dV
5.1.16 Источник -излучения представляет собой
шаровой слой толщины d, как показано на рисунке 5.3.
Объемная активность источника равна аV, линейный коэффициент ослабления -излучения в материале источ-
ника равен . Вывести формулу для расчета мощности
поглощенной дозы в точке О.
Решение.
Выделим в источнике элемент объема dV, отстоя-
щий от центра О на расстояние r и будем считать его точечным источником. Мощность поглощенной дозы от точечного источника определяется формулой (5.9), в
которой нужно учесть ослабление в самом источнике
,
где rи – расстояние от внутреннего радиуса шарового слоя до выделенного элемента
объема, как показано на рисунке 5.3.
Чтобы определить мощность от всего источника, подставим в dP
объема в сферических координатах
и проинтегрируем по объе-
элемент
погл
му шарового слоя
.
Сделав в интеграле замену
, получим окончательное выражение для мощ-
ности поглощенной дозы
5.1.17 Воспользовавшись результатом предыдущей задачи, оценить мощность
эквивалентной дозы, получаемую человеком, проживающим в помещении, постро-
.
106
енном из бетона, содержащего изотоп 40K с удельной активностью а = 529 Бк/кг.
aa
V
d
экв
e
a
P
1
4
сБк
маГр
25
5
4
00254,046,111,0106,1
8,51
2,9
10518005294
25,02,9
18
eP
экв
Толщину пола, стен и потолка считать одинаковой и равной d = 0,25 м. Плотность
бетона принять равной = 1800 кг/м3 и использовать массовые коэффициенты
ослабления для алюминия. Схема распада 40K приведена на рисунке 3.2.
Решение.
Воспользуемся приближением сферического источника, т.е. заменим реаль-
ную геометрию комнаты сферическим слоем. Как видно из рисунка 3.2, выход -
квантов на один распад составляет = 0,11. Выразим объемную активность через
удельную
и учтем, что для -излучения мощности поглощенной и эквива-
лентной доз одинаковы. Тогда, воспользовавшись формулой, полученной в предыдущей задаче, можем записать
.
Определим по таблице А.5 массовый коэффициент ослабления -излучения с энергией Е = 1,46 МэВ алюминием (/)Al 0,051 см2/г. Умножив на плотность бетона,
получим линейный коэффициент ослабления = 0,092 см-1. По формуле (5.10) рас-
считаем керма-постоянную
.
Подставив значения величин в формулу мощности эквивалентной дозы, получим
пЗв/с.
5.1.18 На расстоянии r = 1,44 м от точечного изотропного источника
137
тивностью А = 1,71011 Бк находится свинцовая пластина толщиной d = 6 см. Какова
мощность эквивалентной дозы от -излучения источника на внешней по отношению
к источнику поверхности пластины?
Cs ак-
107
Решение.
сБк
маГр
25
21
4
00292,085,066,0106,1
5,2
44,1
16,21021107,109,1
2
623,11811
e
P
экв
ат
0
exp
m
d
J
J
K
п
Препарат
137
Cs является источником -квантов с энергией Е0 = 0,66 МэВ (схе-
ма распада приведена на рисунке 4.4). Вычислим керма-постоянную по формуле
(5.10), числовые значения величин возьмем из решения задачи 4.1.12
.
По таблице А.5 определим массовый коэффициент ослабления -излучения в свинце
/ = 0,109 см2/г. Умножив на плотность свинца, найдем линейный коэффициент
ослабления = 1,23см-1. Дозовый фактор накопления определим по таблице А.10
BD = 2,16.
Тогда, подставив в формулу (5.11) найденные значения величин, вычислим
мощность эквивалентной дозы
нЗв/c.
5.1.19 Параллельный пучок нейтронов падает нормально на лист кадмия толщиной d = 1 мм. Во сколько раз уменьшается плотность потока нейтронов после
прохождения листа.
Решение.
Пренебрегая рассеянием нейтронов ядрами кадмия по сравнению с поглощением, выразим из формулы (5.12) кратность ослабления плотности потока нейтронов
.
Сечение поглощения нейтронов ядрами кадмия приводится в таблице А.6 и
составляет п = 2450 б, плотность кадмия равна = 8,64 г/см3. Подставив в формулу
значения величин, получим
108
4
24
24
108,8
1066,1112
1,064,8102450
exp
K
.
721d
35
0
105,42210 JJK
ndd21
a
пр
m
nd
J
J
K
21
0
exp
2exp
21
а
пр
m
d
n
K 2
12693,0105,4ln2lnln
3
Kn
84127 d
5.1.20 Предельно допустимая плотность потока нейтронов составляет
JД = 22 см-2с-1. Какой толщины требуется защита из парафина для снижения плотно-
сти потока нейтронов J0 = 105 см-2с-1 до предельно допустимого значения. Принять
слой половинного ослабления равным
см.
Решение.
Вычислим кратность ослабления плотности потока нейтронов
.
Найдем количество слоев половинного ослабления n, обеспечивающего эту кратность. Выразим искомую толщину парафина через толщину слоя половинного
ослабления
, тогда формула кратности примет вид
.
Заметим, что
тогда
Необходимая толщина защиты будет равна
,
и
.
см.
109
5.2 Задачи для самостоятельного решения
0056,0
R
70
R
013,0
R
5.2.1 Точечный изотропный источник -частиц находится в биологической
ткани. Определить мощность поглощенной дозы в ткани, если активность источника
А = 104 Бк, кинетическая энергия -частиц Т = 6 МэВ, плотность ткани = 1 г/см3,
массовый пробег -частиц
Ответ. Р
= 13 Гр/с.
погл
г/см2.
5.2.2 Пробег -частиц с кинетической энергией Т = 5,3 МэВ в воде составляет
R = 46 мкм. Какова мощность поглощенной дозы, создаваемой в воде плоскопараллельным потоком -частиц с плотностью J = 4105 см-2с-1.
Ответ. Р
= 74 мГр/с.
погл
5.2.3 Радионуклид, испускающий -частицы, равномерно распределен в биологической ткани массой m = 2 г. Определить мощность эквивалентной дозы в ткани, если активность источника А = 103 Бк, кинетическая энергия -частиц
Т
= 7 МэВ, плотность ткани = 1 г/см3, пробег -частиц
мкм.
Ответ. Р
= 1,1210-5 Зв/с.
экв
5.2.4 Пробег -частиц с кинетической энергией Т = 10 МэВ в биологической
ткани составляет
г/см2. Какова предельно допустимая плотность потока
-частиц на ладони? Предельно допустимая эквивалентная доза при облучении ки-
стей рук равна 500 мЗв в год.
Ответ. JД = 0,033 см-2с-1.
5.2.5 Максимальный массовый пробег -частиц с максимальной кинетической
энергией Т
= 1,71 МэВ в биологической ткани равен R = 780 мг/см2. Какова
max
предельно допустимая плотность потока -частиц? Предельно допустимая мощ-
110
ность эквивалентной дозы равна 12 мкЗв/ч. Средняя кинетическая энергия -частиц
составляет 0,4 Т
max
.
Ответ. J = 24 см-2с-1.
5.2.6 На коже руки экспериментатора препарат, содержащий радионуклид, яв-
ляющийся источником -частиц с максимальной кинетической энергией
Т
= 1,71 МэВ, образовал пятно площадью S = 2 см2 и активностью А = 104 Бк.
max
Определить плотность потока и плотность потока энергии -частиц, считая что
средняя кинетическая энергия -частиц составляет 0,4 Т
max
.
Ответ. J = 5103 см-2с-1, J Е=3,4103 МэВ/(см2с1).
5.2.7 В лаборатории в течение t = 3 ч ежедневно ведется работа с -
источником. Мощность поглощенной дозы составляет Р
= 0,5 мкГр/ч. Какова эк-
погл
вивалентная доза за неделю?
Ответ. D
= 9 мкЗв.
экв
5.2.8 Три исследователя получили в течение часа одинаковую дозу
Р
= 100 мкГр. Первый из них работал только с источником позитронов, второй –
погл
с источником рентгеновского излучения, третий – с источником быстрых нейтронов. Какой из исследователей и почему подвергся большему воздействию ионизирующего излучения?
Ответ. Третий исследователь.
5.2.9 На каком расстоянии от точечного источника -частиц с максимальной
кинетической энергией Т
= 1,71 МэВ можно находиться сотрудникам, если ак-
max
тивность источника А = 0,5 МБк? Работа ведется в течение t = 6 ч ежедневно. Какова
плотность потока -частиц на этом расстоянии от источника?
Ответ. r = 0,4 м, J = 8,6104 см-2с-1.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]