Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Задачи по радиационной физике. Учебное пособие
.pdf
51
где – плотность свинца;
фф
nl 1
компкомп
nl 1
парпар
nl 1
15102103,31
2422
ф
l
4,2105,12103,31
2422
комп
l
3,171075,1103,31
2422
пар
l
1111
паркомпф
llll
85,1l
m0 – атомная единица массы;
А – массовое число.
Вычисление дает n = 3,3010
22 см-3
Средние пробеги – это величины, обратные линейным коэффициентам рассея-
ния и поглощения
Выполним вычисления, получим
.
,
,
.
см,
см,
см.
Так как полный линейный коэффициент ослабления складывается из линейных коэффициентов поглощения и рассеяния, то для средней длины пробега имеем
.
Подставим найденные пробеги, получим
см.
3.1.13 Найти с помощью графиков на рисунке 3.1 вероятность фотопоглоще-
ния - кванта с энергией 2,0 МэВ в свинцовой пластинке толщиной 2,0 мм.
Решение.
Закон ослабления интенсивности узкого пучка -квантов (3.6) определяет до-
лю прошедших через пластинку частиц
52
dNN exp
0
полн
n
полн
полн
d
N
NN
exp1
0
0
полнф
полнфф
dw exp1
5432
5
32
4
3
8
22)21ln(
где N – число прошедших частиц;
N0 – число частиц на входе в пластинку;
,
– линейный коэффициент ослабления;
n – концентрация атомов свинца.
Полное сечение взаимодействия -кванта с энергией 2 МэВ с атомом свинца
=16,25 б находится по графику (3.1). Концентрация атомов свинца найдена в
предыдущей задаче n = 3,3010
получаем = n
= 0,53 см-1. Заметим, что этот коэффициент можно найти, вос-
22 см-3
. И для линейного коэффициента ослабления
пользовавшись данными таблицы А.5.
Доля провзаимодействовавших в пластинке -квантов определяется формулой
.
Чтобы найти вероятность фотопоглощения, необходимо умножить это выра-
жение на отношение сечения фотопоглощения к полному сечению
.
Найдя из графика 3.1
= 2 б, и подставив численные значения остальных ве-
ф
личин, получим вероятность фотопоглощения wф=0,012.
3.1.14 Сечение комптоновского рассеяния -кванта на свободном электроне
описывается формулой (3.4). Упростить эту формулу в предельных случаях << 1 и
>> 1.
Решение.
Рассмотрим случай << 1. Разложим натуральный логарифм в ряд
.
53
Тогда слагаемое в фигурных скобках, содержащее логарифм преобразуется к виду
15
16
33
12
21ln
2
22
2
23
2
32
2
32124121
2
22
2
23
831
2
21
289
.
5
26
21
15
104
3
8
3
4
4
3
22
TTK
.
12
4
9
4
1
2ln
11
2
1
4
3
322
TK
.
2
1
2ln
8
3
TK
.
Теперь разложим в ряд (1+2)-2
.
Тогда слагаемое, не содержащее логарифм, преобразуется к виду
.
И выражение для сечения комптоновского рассеяния упрощается
Если >> 1, то в сумме (1+2) пренебрежем 1 по сравнению с 2 и выраже-
ние (3.4) перепишем в следующем виде
Теперь пренебрежем в круглых скобках слагаемыми, содержащими в знаменателе,
получим
3.1.15 Показать, что образование пары электрон+позитрон в пустом простран-
стве невозможно.
Решение.
54
Предположим, что образование пары электрон-позитрон наблюдается в пусто-
2
2
2
2
11
e
e
e
e
cmcm
E
ee
ppp
ee
e
ee
e
ee
e
e
e
e
cmcmcmcm
c
E
ppp
2222
1111
p
e
p
e
p
invcpE
222
4
2
2
2
2
2
2 cmMс
с
E
McE
e
пор
пор
те, тогда в соответствии с законами сохранения энергии и импульса должны выполняться два равенства
;
.
Используя закон сохранения энергии и связь между импульсом и энергией -кванта,
можно получить
.
Но это невозможно, так как векторы
,
и
в соответствии с законом сохра-
нения импульса образуют треугольник.
3.1.16 Получить выражение пороговой энергии гамма-кванта для образования
пары в поле ядра массой М.
Решение.
Воспользуемся инвариантностью величины
,
где Е и р – полная энергия и суммарный импульс взаимодействующих частиц. Запишем эту величину в лабораторной системе координат до взаимодействия и в системе центра инерции после взаимодействия и полученные результаты приравняем
.
55
Построение левой части равенства очевидно. Что касается правой, то в ней нет им-
пор
E
MmcmE
ee
пор
12
2
dexp1
полнф
полнпарпар
dw exp1
1
1ln
1
пар
полн
пар
wd
35,0
5,9
5,151,0
1ln
51,0
1
1
d
пульса системы, потому что в системе центра инерции он равен нулю, и нет кинетической энергии частиц, так как рассматривается процесс образования пар на пороге,
когда образующиеся частицы покоятся. Решив записанное уравнение относительно
, получим
.
3.1.17 Определить толщину свинцовой пластинки, для которой вероятность об-
разования электронно-позитронной пары -квантом с энергией Е = 7 МэВ составляет
w
= 0,1.
пар
Решение.
Вероятность образования электронно-позитронной пары равна произведению
доли провзаимодействовавших в пластинке -квантов
чения образования электронно-позитронной пары к полному сечению
на отношение се-
.
Выразим отсюда толщину пластинки
.
Из графиков на рисунке 3.1 следует, что
= 9,5 б и
пар
= 15,5 б. Линейный
полн
коэффициент ослабления можно найти, умножив полное сечение на концентрацию
атомов свинца n = 3,3010
22 см-3
. В результате получим = 0,51 см-1.
Вычислим толщину пластинки
см.
56
3.1.18 При облучении тонкой свинцовой пластинки в камере Вильсона -
парKфэл
NNNN
парпоз
NN
пар
парKф
N
NNN
1
парKф
NNN
квантами с энергией Е = 3 МэВ было обнаружено, что электронных треков в = 3,7
раза больше, чем позитронных. Чему равно отношение вероятности образования
электронно-позитронной пары к суммарной вероятности других процессов взаимодействия -квантов с веществом?
Решение.
Электроны возникают в результате всех трех процессов взаимодействия -
квантов с веществом: фотоэффекта, комптоновского рассеяния и образования электронно-позитронных пар. Позитроны возникают только в процессе рождения элек-
тронно-позитронной пары. Таким образом, количество электронных треков равно
,
А количество позитронных треков
.
Из отношения
определим количество треков, возникающих в процессах комптоновского рассеяния и
фотоэффекта
.
57
Тогда отношение вероятности образования электронно-позитронной пары к суммар-
.37,0
1
1
1
пар
пар
Kф
пар
Kф
пар
N
N
NN
N
ww
w
полн
пар
d
пар
ew
21
1
211
21
d
e
33,0
162
5,10
пар
w
B
Be
c
m
v
v1
v
22
2
ной вероятности других процессов взаимодействия -квантов с веществом будет равно
3.1.19 В свинцовой пластинке, толщина которой равна слою половинного
ослабления -квантов с энергией Е = 8 МэВ, определить вероятность образования
электронно-позитронной пары.
Решение.
Следуя решению задачи 3.1.13, запишем вероятность образования электронно-
позитронной пары
.
В слое половинного ослабления число провзаимодействовавших с атомами среды -
квантов равно половине от начального числа квантов. Поэтому доля квантов, выбыв-
ших из пучка, будет равна
= 10,5 б и
пар
= 16 б. И для вероятности образования электронно-позитронной
полн
. Из графиков на рисунке 3.1 найдем
пары получим
.
3.1.20 Вычислить энергию -кванта, образовавшего в поле покоящегося тяже-
лого ядра пару электрон – позитрон, если известно, что для каждой частицы пары
3,0 кГссм.
Решение.
Используя второй закон Ньютона (задача 2.1.11), запишем
,
58
откуда определим импульсы образовавшихся частиц
22
1074,4 eBp
1,2Дж1028,32
134222
cmcpE
Pb
21
d
0H
21
2
d
возд
d
21
21
10dd
кгм/с.
Тогда энергия - кванта найдется по формуле
МэВ.
3.2 Задачи для самостоятельного решения
3.2.1 Вычислить сечения фотоэффекта, комптоновского рассеяния и рожде-
ния электронно-позитронных пар при прохождении -квантов с энергией Е = 5 МэВ
через алюминий.
Ответ. ф = 0,1 мб; K = 88,6 мб;
= 0,116 б.
пар
3.2.2 Во сколько раз отличаются степени ослабления узких пучков рентгенов-
ских квантов с энергиями Е1 = 0,2 МэВ и Е2 = 0,4 МэВ при прохождении свинцовой
пластинки толщиной d = 0,17 см.
Ответ. В 4 раза.
3.2.3 Найти толщину слоя половинного ослабления узкого пучка рентгеновско-
го излучения с длиной волны = 6,2 пм для свинца, воды и воздуха.
Ответ.
= 6,510-2 см;
= 5,1 см;
= 4,4103 см.
3.2.4 Во сколько раз ослабляется узкий пучок рентгеновского излучения в пла-
стинке, толщина которой равна десяти слоям половинного ослабления
?
Ответ. В 1000 раз.
3.2.5 Какая доля -излучения не пройдет через свинцовую пластинку толщиной
d = 1 см, если линейный коэффициент ослабления равен = 0,5 см-1?
Ответ. (I0 – I)/I0 = 0,4.
3.2.6 В результате комптоновского рассеяния -кванта с энергией Е = 10 МэВ
его длина волны увеличилась в 2 раза. Найти кинетическую энергию электрона отдачи.
Ответ. Те = 5 МэВ.
59
3.2.7 После прохождения свинцовой пластинки интенсивности пучков -
75,2
полн
1,2l
5
E
32 cmh
e
квантов с энергиями Е
= 0,4 МэВ и Е
,1
= 0,6 МэВ отличаются в 4,7 раза. Определить
,2
толщину пластинки.
Ответ. d = 1 см.
3.2.8 Найти сечение взаимодействия -квантов с энергией Е = 1 МэВ с атомами
алюминия.
Ответ.
б.
3.2.9 Определить среднюю длину свободного пробега -квантов с энергией
Е
= 4 МэВ в свинце.
Ответ.
см.
3.2.10 При каких энергиях -квантов отношение сечений фотоэффекта и комп-
тоновского рассеяния в воде много меньше единицы (ф/K 10-4)? Указание. Прене-
бречь вкладом водорода в сечение фотоэффекта для воды.
Ответ.
МэВ.
3.2.11 Свинцовая пластинка толщиной d = 3,4 см ослабляет узкий пучок мо-
ноэнергетических -квантов в 6 раз. Каков массовый коэффициент комптоновского
рассеяния такого -излучения в свинце?
Ответ. (/)Pb = 0,022 см2/г или 0,015 см2/г.
3.2.12 Определить линейный коэффициент комптоновского рассеяния -
квантов, у которых
, для бериллия.
Ответ. = 0,084 см-1.
3.2.13 Определить пороговую энергию -кванта для образования электронно-
позитронной пары в поле электрона.
Ответ. Е
= 4 mec2.
, пор
3.2.14 Определить кинетические энергии электрона и позитрона, которые обра-
зуются в поле тяжелого ядра -квантом с энергией Е = 10 МэВ.
Ответ. Тэл = Т
=4,5 МэВ.
поз
60
3.2.15 Сколько слоев половинного ослабления содержится в пластинке, для ко-
40
Ar
40
K
K-захв,
11%
1,46 МэВ
Рисунок 3.2 – Схема распада 40K
, 89%
40
Ca
торой вероятность образования электронно-позитронной пары -квантом с энергией
Е
= 6 МэВ составляет w
= 0,28?
пар
Ответ. Один слой половинного ослабления.
3.2.16 Энергия -излучения и максимальная кинетическая энергия -частиц
одинаковы и равны Е = Т
= 300 кэВ. Какая доля - и -излучения задержится
max
алюминиевым экраном, толщина которого равна 3 слоям половинного ослабления -
излучения?
Ответ. = 0,875, = 0,002.
3.2.17 Массовые коэффициенты ослабления - и -излучения одинаковы и
равны / = 4 см2/г. Доля -частиц и -квантов, прошедших через слой поглотителя,
равна
= 0,25. Определить толщину поглотителя.
()
Ответ. d = 347 мг/см2.
3.2.18 Какая доля потока -частиц
и -квантов, испускаемых 40K, поглощается алюминиевыми пластинками толщиной d1 = 270 мг/см2 и
d2 = 810 мг/см2? Схема распада 40K
изображена на рисунке 3.2. Максимальная кинетическая энергия -частиц
равна Т
Ответ.
= 1,314 МэВ.
max
1
= 0,93 и
= 1;
2
= 0,013 и
1
3.2.19 Какая доля узкого потока -квантов с энергией Е = 0,145 МэВ, испуска-
емых источником
141
Ce, не пройдет через свинцовый экран толщиной d = 1,05 г/см2?
Ответ. = 0,898.
= 0,039.
2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]