Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Железобетонные и каменные конструкции. Практикум для студентов направлений подготовки 07.03.01 «Архитектура, 07.03.03 «Дизайн архитектурной среды», 07.pdf
41
Условие соблюдается, следовательно, прочность сжатой стойки
1b
γ
1
8,5 ; 0,9
bb
R МПа
γ
= =
обеспечена.
10.5. Задание №5
Обеспечить прочность нормальных сечений балки таврового профиля
(нейтральная ось пересекает ребро).
Исходные данные:
Класс бетона – В15: .
Класс продольной арматуры – А400: Rs=350МПа.
Размеры поперечного сечения балки – представлены на рисунке 20.
n
Нормативная нагрузка – P
=24 кН/м.
- коэффициент условий работы бетона при продолжительном
(длительном) действии нагрузки для тяжелого бетона.
Рис.19. Расчетная схема балки.
Нормативная нагрузка от собственного веса балки:
Рис. 20 - Тавровое сечение балки
42
Расчетная нагрузка от собственного веса балки:
24 1.2 28.8 /
n
n
pp кН м
γ
= ⋅=⋅ =
( ) ( )
22
0
max
3.3 28.8 6
144.45
88
g pl
M кН м
+⋅ + ⋅
= = =
⋅
0
450 40 410h ha мм=−= − =
'
max
144.45 137.7
f
M кН м M кН м= ⋅< = ⋅
( )
'
f
xh>
[ ]
( ) 0, 2 0, 45 (0,5 0,2) 0,1 25 3,0 /
n
ff
g bh b b h кН м
ρ
′′
= ⋅+ − ⋅ ⋅ = ⋅ + − ⋅ ⋅ =
3 1,1 3, 3 /
n
f
gg кН м
γ
=⋅=⋅=
f
b
′
0,5
f
b м
′
=
0
6
0,2 2,2
33
f
l
bb м
′
=+ = +=
0,1
0,222 0,1
0,45
f
h
h
′
= = >
2 6 1, 4
ff
bb h м
′′
= +⋅⋅ =
0,5
f
b м
′
=
m
α
0
2
0
( ) ( 0,5 )
bf f f
m
b
M R b bh h h
R bh
α
′′ ′
− ⋅ −⋅⋅ −
=
⋅⋅
Расчетная временная нагрузка:
Максимальный изгибающий момент:
Находим рабочую (полезную) высоту сечения балки. Для этого
принимаем а=40 мм, тогда:
.
.
.
.
.
Проверяем положение нейтральной оси:
=
137,7
.
0,5
8,5
=
10
0,90,50,1
0,410,50,1)=
(
Проверяем условие:
,
т.к. условие не выполняется, то нейтральная ось пересекает ребро
.
Значение , вводимое в расчет, определяется как наименьшее из
условий:
;
.
При консольных свесах полки ; .
Принимаем .
Определяем коэффициент :
;
43
( ) ( )
3
m
32
144, 45 8,5 10 0,9 0,5 0,2 0,1 0,41 0,5 0,1
0,24
8,5 10 0,9 0, 2 0, 41
α
−⋅⋅ ⋅ − ⋅⋅ − ⋅
= =
⋅⋅⋅⋅
Определяем
1 1 2 1 1 2 0.24 0,279
m
ξα
=− −⋅ =− −⋅ =
0.586
R
ξ
=
0,279 0.586
R
ξξ
= ≤=
0.279 0.41 0.114 0.1x мм= ⋅= >
( )
4
2
8,5 0, 9 0,279 0, 2 0,41 0, 5 0,2 0,1 10
11,74
340
тр
s
A см
⋅⋅ ⋅⋅ + − ⋅ ⋅
= =
22
12,32 11,74
факт тр
ss
A см A см= ≥=
0.5 28 0.5 28 42
s
aa d мм=+ =⋅ ⋅=
0
450 42 408h ha мм=−= − =
0
[ ( )]
b ff
тр
s
s
R bh b b h
A
R
ξ
′′
⋅ ⋅⋅ + − ⋅
=
∅
.
.
Принимаем по табл.7 значение
следовательно, нейтральная ось пересекает ребро.
Определяем требуемую площадь продольной арматуры растянутой зоны
сечения:
По сортаменту принимаем 2 28 А240,
Размещаем арматуру по сечению:
и проверяем условия:
;
,
;
.
.
.
Рабочая высота сечения:
.
Рис. 21 - Расположение продольной арматуры по сечению балки
Высота сжатой зоны бетона:
44
( )
( )
''
4
340 12.32 10 8.5 0.9 0.5 0.2 0.1
0.129 0.1
8.5 0.9 0.2
ss bf f
b
RA Rb bh
x мм
Rb
−
⋅− −⋅
⋅ ⋅ −⋅⋅ − ⋅
= = = >
⋅ ⋅⋅
следовательно, нейтральная ось пересекает ребро.
0
0,129
0,304 0,586
0,408
R
x
h
ξξ
== = <=
'' 3 4
1
8,5 10 0,9 0,5 0,1 382,5 340 12,32 10 418,88
факт
bb f f s
s
R bh кН R A кН
γ
−
⋅ ⋅⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = < ⋅ = ⋅ ⋅ =
( )
( ) ( )
'' '
10 1 0
0.5 0.5
ult bb bb f f f
M R bh x R b bh h h
γγ
=⋅⋅⋅ − ⋅+⋅⋅ −⋅⋅ − ⋅
( ) ( ) ( )
33
8.5 10 0.9 0.2 0.408 0.5 0.124 8.5 10 0.9 0.5 0.2 0.1 0.408 0.5 0.1
147.8
ult
M
кН м
=
⋅⋅⋅⋅ −⋅ +⋅⋅⋅ − ⋅⋅ −⋅ =
= ⋅
max
144.45 147,8
ult
M кН м M кН м= ⋅< = ⋅
Относительная высота сжатой зоны бетона:
(пластическое разрушение).
Проверяем условие:
условие выполняется, нейтральная ось пересекает ребро.
Несущая способность нормального сечения:
;
,
,
Проверяем условие:
,
следовательно, прочность сечений, нормальных к продольной оси балки,
обеспечена.
10.6. Задание №6
Пример 1.
Определить размеры поперечного сечения балки. Класс бетона B15.
Максимальный изгибающий момент М=90кН
.
М. Для определения размеров
поперечного сечения балки принимаем ширину сечения b=0,2м и
относительную высоту сечения ξ=0,35, тогда по таблице (приложение А.3)
=0,289 или αm=ξ.(1-0,5ξ)=0,35(1-0,5.0,35)=0,289.
α
m
Требуемая рабочая (полезная) высота сечения:
=
=
..
..
= 0..
Принимаем высоту сечения балки:
тр
h=h
+a
0
=0.451+0.04=0.492 м, принимаем h=0,5м.
s
45
Проверяем условие:
0,3≤b/h ≤ 0.5; ( 10.6.1 )
0,3<0,2/0,5=0,4≤0,5, следовательно размеры сечения
bxh=0,2x0,5м приняты верно.
Если b/h< 0,3, то необходимо увеличить ширину сечения b и
выполнить расчеты h
Если b/h>0,5, то необходимо уменьшить ширину сечения b.
Пример 1.1.
Принимаем b=0,15м, тогда
=
,,
h=0,521+0,04=0,561м, принимаем h=0,6м; b/h=0.15/0.6=0.25<0.3,
следовательно размеры сечения bxh=0,15x0,6м приняты неверно.
Пример 1.2.
Принимаем b=0,25м, тогда
=
,,
тр
заново, до выполнения условия (10.6.1).
0
,,
,,
= 0,.
= 0,.
h=0,404+0,04=0,448м, принимаем h=0,45м; b/h=0.25/0.45=0.56>0.5,
следовательно размеры сечения bxh=0,25x0,45м приняты неверно.
10.7. Задание №7
Обеспечить прочность нормальных сечений балки (двойное
армирование).
Исходные данные:
Класс бетона - В15: R
Класс продольной арматуры - А240: R
=8,5МПа;
b
= 0,9.
=210МПа.
s
Размер поперечного сечения балки - bxh=450х200мм.
46
Нормативная нагрузка - Pn=20кН/м.
Рис. 22 - Расчетная схема балки
Нормативная нагрузка от собственного веса балки:
n
g
= b.h.ρ = 0,2.0,45.25=2,25 кН/м.
Расчетная нагрузка от собственного веса балки:
n.
g = g
γf = 2,25 . 1,1 =2,475 кН/м.
Расчетная временная нагрузка:
P = Pn
.
γf = 20 . 1,2 =24 кН/м.
Максимальный изгибающий момент:
=
()
(,)
=
= 119,14 .
Принимаем а= aI= 40мм.
Рабочая (полезная) высота сечения:
h0 = h - a = 450 - 40 = 410мм.
Определяем коэффициент
=
:
119,14
=
8,5 100,9 0,2 0,41
Определяем относительную высоту сжатой зоны:
= 1 1 2
= 1 1 2 0,463 = 0,728.
= 0,463.
Проверяем условие:
ξ = 0,728<ξ
= 0,656, ξR- принимаем по таблице7.
R
Т.к. условие не выполняется, то переходим на двойное армирование.
Требуемая площадь продольной арматуры сжатой зоны
=
(
)
,,,,,,
=
(,,)
10 = 0,74
,
47
)
где
R
= Rs= 210 МПа;
sc
= (1 0,5
= 0,656
По сортаменту принимаем 2Ø12 А240 A
(
1 0,5 0,65
I
= 2,26 см2.
s
)
= 0,441;
Требуемая площадь продольной арматуры растянутой зоны:
=
+
== 0,74
,,,,,
+
Принимаем 2Ø28 А240 + 2Ø25 А240;
= As1+ A
A
s
= As = 12,32 + 9,82 =22,14 см2.
s2
Расставляем арматуру по сечению:
10= 20,34
.
Рис.23 - Схема армирования балки
=28+0,5.28=42мм;
а
1
=28+28+28+0,5.25=96,5мм;
а
2
=
Рабочая высота сечения:
h
=h - a =450-66=384 мм.
0
Высота сжатой зоны сечения:
,,,
=
,,
= .
48
= 0..
=
=
(
)
=
(
210
22.14 2.26)10
8.5 0.9 0.2
Относительная высота сжатой зоны:
=
.
=
= 0.711 >
.
= 0.656.
Увеличиваем площадь продольной арматуры сжатой зоны, принимаем 2Ø16
I
А240 A
=4.02см2.
s
Высота сжатой зоны сечения:
=
(..
...
)
Относительная высота сжатой зоны:
=
.
= 0.648 <
.
Несущая способность сечения:
= (0.5 )+
= 8,5 10
0,9 0,2 0,273 (0,384 0,5 0,273)+ 210
(0,84 0,028)4,02 10
= 119,14 <
Несущая способность сечения нормального к продольной оси элемента
обеспечена.
10= 0..
= 0.656.
(
= 203,38 + 30,05 = 133,.
)
= 133,.
=
49
Список использованных источников
1. СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы
проектирования»
2. СП 20.13330.2011 «СНиП 2.01.07 – 85* Нагрузки и воздействия»
3. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных
конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения
арматуры. ЦНИИПромзданий, НИИЖБ, М.: ОАО ЦНИИПромзданий,
2005. – 214 с.
4. ГОСТ 27751 – 2014 «Надежность строительных конструкций и
оснований. Основные положения»
50