Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Железобетонные и каменные конструкции. Практикум для студентов направлений подготовки 07.03.01 «Архитектура, 07.03.03 «Дизайн архитектурной среды», 07.pdf
21
(20)
2
0
m
bf
M
Rbh
α
=
′
⋅⋅
ξ
η
R
ξξ
≤
0 f
x hh
ξ
′
=⋅≤
факт
s
A
f
xh
′
>
0
2
0
( ) ( 0,5 )
bf f f
m
b
M R b bh h h
R bh
α
′′ ′
− ⋅ −⋅⋅ −
=
⋅⋅
ξ
R
ξξ
≤
0 f
x hh
ξ
′
=⋅≤
0
[ ( )]
b ff
тр
s
s
R bh b b h
A
R
ξ
′′
⋅ ⋅⋅ + − ⋅
=
Значения и находим по формулам (10) и (11) соответственно.
И проверяем условие , .
Требуемая площадь продольной арматуры растянутой зоны находится по
формуле (12).
Затем подбираем по сортаменту количество стержней и их диаметр ,
используя формулу (13).
Далее см. расчет прочности нормальных сечений изгибаемых
железобетонных элементов таврового профиля.
• Случай :
(21)
Затем по формуле (10) определяем значение и проверяем условия ,
.
Требуемую площадь находим по формуле:
(22)
Далее ведем расчет по алгоритму.
22
6.2. Элементы прямоугольного профиля с двойным армированием
Двойное армирование - продольная арматура по расчету устанавливается
в растянутой и в сжатой зонах элемента.
Рис.6 - Схема усилий и эпюра напряжений в сечении нормальном к
продольной оси элемента при его расчете по прочности
Расчет по прочности нормальных сечений изгибаемых элементов
производят из условия (4), при этом
= (0,5 )+
(
Высота сжатой зоны бетона х:
.(24)
=
Проверяют условие:
Если >
, то необходимо увеличить площадь продольной арматуры
сжатой зоны сечения A
=
l
.
s
.
Если требуется подобрать продольное армирование элемента, принимают
=
и соответственно =
и вначале определяют требуемую площадь
продольной арматуры сжатой зоны сечения балки по формуле:
).(23)
где Rsc - расчетное сопротивление продольной арматуры сжатой зоны на
осевое сжатие;
=
(
, (25)
)
23
aI - расстояние от центра тяжестипродольной арматуры сжатой зоны
сечения до крайней сжатой грани балки.
Требуемая площадь продольной арматуры растянутой зоны сечения
балки определяем по формуле:
=
Расставляют арматуру по сечению, определяют а, а
+
. (26)
I
, h0.
Высота сжатой зоны сечения:
.
=
Относительная высота:
=
.
Проверяют условие:
Если условие выполняется, то определяют несущую способность
нормального сечения по формуле (39) и проверяют прочность нормальных
сечений балки по формуле (4).
Если условие не выполняется, то увеличивают площадь продольной
арматуры сжатой зоны сечения балки
и заново определяют высоту сжатой
зоны Х и относительную высоту сжатой зоны пока не будет выполняться
условие
.
7. Расчет по прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил
Расчет по прочности железобетонных элементов при действии
поперечных сил производят на основе модели наклонных сечений.
При расчете по модели наклонных сечений должны быть обеспечены
прочность элемента по полосе между наклонными сечениями и наклонному
сечению на действие поперечных сил.
Прочность по наклонной полосе характеризуется максимальным
значением поперечной силы, которое может быть воспринято наклонной
24
полосой, находящейся под воздействием сжимающих усилий вдоль полосы и
10bb
Q R bh
ϕ
≤ ⋅ ⋅⋅
1b
ϕ
b sw
QQ Q≤+
растягивающих усилий от поперечной арматуры, пересекающей наклонную
полосу. При этом прочность бетона определяют по сопротивлению бетона
осевому сжатию с учетом влияния сложного напряженного состояния в
наклонной полосе.
Расчет по наклонному сечению на действие поперечных сил производят
на основе уравнения равновесия внешних и внутренних поперечных сил,
действующих в наклонном сечении с длиной проекции С на произвольную ось
элемента. Внутренние поперечные силы включают поперечную силу,
воспринимаемую бетоном в наклонном сечении поперечной арматурой. При
этом поперечные силы, воспринимаемые бетоном и поперечной арматурой
определяют сопротивлением бетона и поперечной арматуры растяжению с
учетом длины проекции С наклонного сечения.
7.1. Расчет железобетонных элементов по полосе между наклонными сечениями
Расчет изгибаемых железобетонных элементов по бетонной полосе между
наклонными сечениями производят их условия:
(27)
где: Q– поперечная сила в нормальном сечении элемента;
- коэффициент, принимаемый равным 0,3;
7.2. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил
Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (рис.6) производят
из условия:
где: Q–поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции С на
продольную ось элемента, определяемая от всех внешних сил, расположенных
(28)
25
по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при этом учитывают
2
20b bt
R bh
Q
c
ϕ
⋅ ⋅⋅
≤
00
0,5 2,5
bt bt
R bh Q R bh⋅ ⋅⋅ ≤ ≤ ⋅ ⋅⋅
2b
ϕ
sw sw sw
Q qc
ϕ
≤ ⋅⋅
sw
ϕ
sw
q
sw sw
sw
w
RA
q
S
⋅
=
w
S
наиболее опасное загружение в пределах наклонного сечения;
– поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;
Q
b
– поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном
Q
sw
сечении.
Рис. 7 - Схема усилий при расчете ж/б элементов по наклонному сечению
на действие поперечных сил
Поперечную силу Q
определяют по формуле:
b
(29)
Однако должно соблюдаться условие:
(30)
где: - коэффициент, принимаемый равным 1,5.
Усилие Q
для поперечной арматуры, нормальной к продольной оси
sw
элемента определяют по формуле:
(31)
где: - коэффициент, принимаемый равным 0,75;
- усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента.
где: - шаг поперечной арматуры.
Усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента:
(32)
26
Расчет производят для ряда расположенных по длине элемента
1 1 ,1b sw
QQ Q≤+
1
Q
10
0,5
b bt
Q R bh= ⋅ ⋅⋅
,1 0sw sw
Q qh= ⋅
0,25
sw bt
q Rb≥ ⋅⋅
( )
00
( 0,5 )
bt sc s
Ne R bx h x R A h a
′
⋅≤ ⋅⋅⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ −
N
e
N
0
0
2
ha
ee
η
−
= ⋅+
η
0
e
N
R
ξξ
>
наклонных сечений при наиболее опасной длине проекции наклонного сечения
С. При этом длину проекции С в формуле (27) принимают не менее h
более 2 h
.
0
и не
0
Допускается производить расчет наклонных сечений, не рассматривая
наклонные сечения, при определении поперечной силы от внешней нагрузки, из
условия:
(33)
где: - поперечная сила в нормальном сечении от внешней нагрузки.
(34)
(35)
Поперечную арматуру учитывают в расчете, если соблюдается условие:
(36)
8. Расчет прочности внецентренно сжатых элементов
Расчет по прочности прямоугольных сечений внецентренно сжатых
элементов производят из условия:
(37)
где: - продольная сила от внешней нагрузки;
- расстояние от точки приложения продольной силы до центра тяжести
сечения растянутой или наименее сжатой (при полностью сжатом сечении
элемента) арматуры, равное:
(38)
где: - коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба (прогиба) на
его несущую способность;
- эксцентриситет приложения продольного усилия относительно оси,
проходящей через центр тяжести приведенного сечения.
Высота сжатой зоны при :
27
(39)
( )
0
1
1
2
1
R
s s sc
s
R
ss
b
R
NRA R A
x
RA
Rb
h
ξ
ξ
ξ
+
′
+⋅⋅ − ⋅
−
=
⋅
⋅+
⋅−
,
ssssc
AARR
′
= =
( )
0
1
1
1
2
1
R
ss
R
ss
b
R
NRA
x
RA
Rb
h
ξ
ξ
ξ
+
+⋅⋅ −
−
=
⋅
⋅+
⋅−
0
30
h
e ≤
0
20
l
h
≤
ult
NN≤
ult
N
,
()
ult b sc s tot
N RAR A
ϕ
=⋅ ⋅+ ⋅
A
,s tot
A
ϕ
0,92
ϕ
=
0
6
l
h
=
0,9
ϕ
=
0
10
l
h
=
0,83
ϕ
=
0
15
l
h
=
0,7
ϕ
=
0
20
l
h
=
0
l
Если армирование симметричное , тогда:
(40)
Допускается при и гибкости расчет прочности
прямоугольных сечений внецентренно сжатых элементов с арматурой,
расположенной у противоположных в плоскости изгиба сторон сечения,
производить из условия:
где: - предельное значение продольной силы, которую может воспринять
элемент, определяемое по формуле:
(41)
где: - площадь бетонного сечения;
- площадь всей продольной арматуры в сечении элемента;
- коэффициент, принимаемый при длительном действии нагрузки в
зависимости от гибкости элемента.
Для бетонов класса В20 – В55:
при ;
при ;
при ;
при .
Расчетную длину внецентренно сжатого элемента определяют, как для
элементов рамной конструкции.
28
,
min ma
x
2
0,03
s tot
A
h
µµ µ
<= ≤ =
Рис. 8 - Расчетная длина элемента в зависимости от условий опирания по
концам элемента
В конце расчета проверяем условие:
9. Конструктивные требования
9.1. Защитный слой
Защитный слой бетона должен обеспечивать:
• совместную работу арматуры с бетоном;
• анкеровку арматуры в бетоне и возможность устройства стыков
арматурных элементов;
Толщина защитного слоя бетона для рабочей арматуры конструкций,
эксплуатирующихся в закрытых помещениях при нормальной влажности не
менее 20 мм и не менее максимального диаметра продольной арматуры, для
конструктивной арматуры – не менее 15 мм.
В железобетонных элементах площадь сечения продольной растянутой
арматуры в процентах от площади сечения бетона, равной произведению
• сохранность арматуры от воздействия окружающей среды;
• огнестойкость конструкций.
9.2. Продольная арматура
29
ширины прямоугольного сечения, либо ребра таврового сечения на рабочую
0
100%
s
s
A
bh
µ
= ⋅
⋅
0
5
l
h
≤
0
25
l
h
≥
s
µ
высоту сечения, (процент армирования) следует принимать не
менее:
• 0,1% - в изгибаемых и сжатых элементах при гибкости (для
прямоугольных сечений);
• 0,25% - в сжатых элементах при гибкости .
Для промежуточных значений гибкости определяют по интерполяции.
При ширине железобетонной балки более 150 мм устанавливают не менее
2-х продольных стержней. Диаметры продольной арматуры 12…32мм.
В сжатых элементах с продольной арматурой, расположенной
равномерно по контуру сечения, минимальную площадь сечения всей
продольной арматуры следует принимать вдвое больше указанных выше
значений и относить ее к полной площади сечения бетона. Минимальный
диаметр продольной сжатой арматуры 12мм.
9.3. Поперечная арматура
Поперечную арматуру следует устанавливать исходя из расчета на
восприятие усилий, а также в целях ограничения развития трещин, удержания
продольных стержней в проектном положении и закрепления их от бокового
выпучивания в любом направлении.
Диаметр поперечной арматуры в вязаных каркасах изгибаемых элементов
принимают не менее 6 мм.
Диаметр поперечной арматуры (хомутов) в вязаных каркасах сжатых
элементов принимают не менее 0,25 диаметра продольной арматуры и не менее
6 мм.
В сварных каркасах диаметр поперечной арматуры принимают не менее
диаметра, устанавливаемого из условия сварки с диаметром продольной
растянутой зоны сечения.
30
В балках высотой более 150 мм, на участках элемента, где поперечная
0
0,75h
0
0,5h
15d
d
1
8,5 ; 0,9
bb
R МПа
γ
= =
210
s
R МПа=
1b
γ
сила по расчету воспринимается только бетоном, устанавливают поперечную
арматуру с шагом не более и не более 500 мм.
В железобетонных балках, в которых поперечная сила по расчету не
может быть воспринята только бетоном, устанавливают арматуру с шагом не
более и не более 300 мм.
В сжатых линейных элементах устанавливают поперечную арматуру с
шагом не более и не более 500 мм ( - минимальный диаметр сжатой
продольной арматуры).
10. Примеры выполнения заданий
10.1. Задание №1
Обеспечить прочность нормальных сечений балки прямоугольного
профиля.
Исходные данные:
Класс бетона – В15: .
Класс продольной арматуры – А240: .
Размеры поперечного сечения балки – bxh=450х200 мм.
n
Нормативная нагрузка – P
=10 кН/м.
- коэффициент условий работы бетона при продолжительном (длительном)
действии нагрузки для тяжелого бетона.
Рис. 9 - Расчетная схема балки