Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Железобетонные и каменные конструкции. Практикум для студентов направлений подготовки 07.03.01 «Архитектура, 07.03.03 «Дизайн архитектурной среды», 07.pdf
11
• по нормальным сечениям (при действии изгибающих моментов М и
продольных сил N) по предельным усилиям;
• по наклонным сечениям (при действии поперечных сил Q) по
предельным усилиям.
4. Расчет прочности железобетонных элементов по предельным усилиям
Расчет прочности железобетонных элементов по предельным усилиям
производят из условия, что усилие от внешних нагрузок и воздействий F в
рассматриваемом сечении не должно превышать предельного усилия F
ult
которое может быть воспринято элементов в этом сечении:
F ≤ F
(1)
ult
4.1. Расчет железобетонных элементов по прочности нормальных сечений
Расчет железобетонных элементов по предельным усилиям следует
проводить, определяя предельные усилия, которые могут быть восприняты
бетоном и арматурой в нормальном сечении, исходя из следующих положений:
• сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю;
• сопротивление бетона сжатию представляется напряжениями,
равными расчетному сопротивлению бетона сжатию и равномерно
распределенными по условной сжатой зоне бетона;
• растягивающие и сжимающие напряжения в арматуре принимаются
,
не более расчетного сопротивления растяжению и сжатию
соответственно.
4.2. Расчет железобетонных элементов по прочности наклонных сечений
Расчет железобетонных элементов по прочности наклонных сечений
производят: по наклонному сечению на действие поперечной силы Q, по
наклонному сечению на действие изгибающего момента М (в данной
контрольной работе студенты этот расчет не выполняют) и по полосе между
наклонными сечениями на действие поперечной силы Q.
12
При расчете железобетонного элемента по прочности наклонного сечения
на действие поперечной силы Qпредельную поперечную силу, которая может
быть воспринята элементом в наклонном сечении, следует определять как
сумму предельных поперечных сил, воспринимаемых бетоном в наклонном
сечении и поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение.
При расчете железобетонного элемента по полосе между наклонными
сечениями на действие поперечной силы Q предельную поперечную силу,
которая может быть воспринята элементом, следует определять исходя из
прочности наклонной бетонной полосы, находящейся под воздействием
сжимающих усилий вдоль полосы и растягивающих усилий от поперечной
арматуры, пересекающей наклонную полосу.
5. Материалы для железобетонных конструкций
5.1. Бетон
Для железобетонных конструкций, проектируемых в соответствии с
требованиями СП 63.13330.2018, следует предусматривать конструкционные
бетоны. В заданиях контрольной работы предлагается применять тяжелый
бетон, подвергнутый тепло-влажностной обработке при атмосферном давлении,
классов по прочности на сжатие В15, В20, В25, В30.
Условия эксплуатации – влажность окружающей среды 40-75%.
Класс бетона по прочности на сжатие В соответствует значению
кубиковой прочности бетона на сжатие, МПа, с обеспеченностью 0,95.
Основными прочностными характеристиками бетона являются
нормативные значения:
• сопротивления бетона осевому сжатию, R
• сопротивление бетона осевому растяжению, R
Нормативные значения R
и R
b,n
приведены в таблице 6.7
bt,n
b,n
;
.
bt,n
СП 63.13330.2018 и принимаются они в зависимости от класса бетона на
сжатие В.
13
5.2. Арматура
Для армирования железобетонных конструкций применяют
горячекатаную гладкую и периодического профиля диаметром 6-50 мм;
термомеханически упрочненную периодического профиля диаметром 6-50 мм;
холоднодеформированную периодического профиля диаметром 3-16 мм;
арматурные канаты диаметром 6-18 мм.
В заданиях контрольной работы рекомендуется применять горячекатаную
гладкую (класса А240) и периодического профиля арматуру (классов А400,
А500).
Основным показателем качества такой арматуры является класс арматуры
по прочности на растяжение.
Классы арматуры по прочности на растяжение отвечают
гарантированному значению предела текучести с обеспеченностью не менее
0,95.
Предлагаемые выше классы арматуры применяют в железобетонных
конструкциях без предварительного напряжения арматуры.
Основной прочностной характеристикой арматуры является нормативное
значение сопротивления растяжению R
, принимаемое в зависимости от класса
s,n
арматуры (таблица 6.13 [1]).
При расчете железобетонных конструкций по предельным состояниям
используют расчетные нагрузки и расчетные сопротивления бетона и арматуры.
При расчете прочности сечений железобетонных элементов по
предельным усилиям используют расчетные сопротивления бетона и арматуры
для предельных состояний первой группы (таблицы 6.8, 6.14 [1]).
Расчетные сопротивления бетона R
арматуры R
, Rsc, Rsw для рекомендованных к применению в контрольной работе
s
, Rbt и расчетные сопротивления
b
приведены в таблицах 4, 6 данных методических указаний.
14
Расчетные сопротивления бетона и арматуры умножают на
0
x
h
ξ
=
R
ξ
R
ξ
,
0
2
0,8
1
R
R
s el
b
x
h
ξ
ε
ε
= =
+
,s el
ε
2b
ε
коэффициенты условий работы бетона γ
(п.6.1.12 [1]) и арматурыγsi (п.6.2.9
bi
[1]). Значения начального модуля упругости бетона приведены в таблице 5 .
6. Расчет по прочности нормальных сечений изгибаемых железобетонных элементов по предельным усилиям
Предельные усилия в сечении, нормальном к продольной оси элемента,
следует определять исходя из следующих предпосылок:
• сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю;
• сопротивление бетона сжатию представляется напряжениями R
равномерно распределенными по сжатой зоне бетона;
• деформации (напряжения) в арматуре принимают не более
расчетного сопротивления растяжению R
;
s
b
и
сжимающие напряжения в арматуре принимают не более
•
расчетного сопротивления сжатию R
sc..
Расчет по прочности нормальных сечений следует производить в
зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой
зоны бетона
, определяемым из соответствующих условий равновесия, и
значением граничной относительной высоты сжатой зоны , при котором
предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в
растянутой арматуре напряжения, равному расчетному сопротивлению R
.
s
Значение определяют по формуле:
(2)
где - относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях,
равных R
- относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R
(определяется по формуле (3));
s
.
b
15
(3)
Класс бетона по прочности на
сжатие
В15
В20
В25
В30
Сжатие осевое Rb, МПа
8,5
11,5
14,5
17,0
Растяжение осевое Rbt, МПа
0,75
0,9
1,05
1,15
Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и
сжатие
В15
В20
В25
В30
Тяжелый
24,0
27,5
30,0
32,5
Номинальный
арматуры, мм
Расчетное сопротивление
A240
6-40
210
210
170
A400
6-40
350
350
280
A500
10-40
435
435 (400)
300
,ss el
s
R
E
ε
=
2b
ε
Таблица 4 - Значения расчетных сопротивлений бетона осевому сжатию
(призменная прочность) и осевому растяжению в зависимости от класса
бетона по прочности на сжатие.
Вид Бетон
Тяжелый
Таблица 5 - Значение начального модуля упругости бетона E
при сжатии и
b
растяжении в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие.
растяжении Eb, МПа·10-3, при классе бетона по прочности на
Бетон
Таблица 6 - Значения расчетных сопротивлений арматуры осевому
растяжению R
, осевому сжатию Rsc и расчетного сопротивления
s
поперечной арматуры растяжению R
sw
.
Класс
диаметр
арматуры
Rs R
Rsw
sc.
Примечание. Значение Rsc в скобках используют только при расчете на
кратковременные нагрузки.
Относительные деформации тяжелого бетона при продолжительном
действии нагрузки, при сжатии и относительной влажности воздуха
окружающей среды 40 – 75% принимают 4,8·10
-3
.
16
Арматура
класса
А240
210
2·105
1,05·10-3
4,8·10-3
0,656
А400
350
2·105
1,75·10-3
4,8·10-3
0,586
А500
435
2·105
2,175·10-3
4,8·10-3
0,551
,s el
ε
2bεR
ξ
Таблица 7 - Значения граничной относительной высоты сжатой зоны
Rs, МПа Еs, МПа
Значения модуля упругости арматуры E
принимают одинаковыми при
s
растяжении и сжатии для арматуры классов А240, А400, А500:
E
=2,0·10
s
5
МПа.
6.1. Расчет изгибаемых железобетонных элементов (с одиночным армированием)
Одиночное армирование – продольная арматура по расчету
устанавливается только в растянутой зоне сечения элемента.
6.1.1. Элементы прямоугольного профиля
Рис. 1 - Схема усилий и эпюра напряжений в сечении нормальном к
продольной оси изгибаемого ж/б элемента при его расчете по прочности
Расчет по прочности сечений изгибаемых элементов производят из
условия:
M ≤ M
(4)
ult
17
где М – изгибающий момент в рассматриваемом сечении от внешней расчетной
0
( 0,5 )
ult b
M R bx h x= ⋅⋅⋅ − ⋅
0
( 0,5 )
ult s s
M RA h x=⋅⋅ − ⋅
ss
b
RA
x
Rb
⋅
=
⋅
2
0
m
b
M
R bh
α
=
⋅⋅
(1 0, 5 )
m
αξ ξ
=⋅− ⋅
1 12
m
ξα
=− −⋅
1 0,5
ηξ
=−⋅
R
ξξ
≤
R
ξξ
>
0
тр
s
s
M
A
Rh
η
=
⋅⋅
факт
s
A
нагрузки;
M
- предельный изгибающий момент, который может быть воспринят
ult
сечением элемента с расчетными сопротивлениями бетона и арматуры.
Для нормально армированных элементов ξ≤ξ
(5)
(6)
Высота сжатой зоны бетона х:
(7)
При определении продольной арматуры (A
рабочая (полезная) высота сечения; коэффициент α
(8)
(9)
Откуда:
(10)
.
R
) вначале задаются h0 –
s
:
m
(11)
Проверяют условие .
Если , то необходимо:
• увеличить размеры поперечного сечения;
• увеличить класс бетона В;
• перейти на двойное армирование.
Требуемая площадь продольной арматуры растянутой зоны сечения:
(12)
По сортаменту подбирают количество стержней и их диаметр ( ):
18
(13)
0, 97 1,1
тр факт тр
ss s
AA A⋅ ≤ ≤⋅
0,5
з
aa d= +
0
h ha= −
R
ξξ
≤
min
0
факт
s
A
bh
µµ
≤=
⋅
Рис. 2 - Расположение продольной арматуры в сечении балки
Расставляют арматуру по сечению, соблюдая конструктивные
требования, и определяют фактическую рабочую высоту сечения h
.
0
(14)
(15)
Определив фактическую рабочую (полезную) высоту сечения, определить
высоту сжатой зоны бетона х (7), проверить условие , определить
несущую способность сечения (5,6) и проверить условие (4). А также
определить и проверить процент армирования:
Если условие выполняется, то прочность сечения обеспечена, если нет –
то элемент разрушится.
19
деляют по формулам (5) или (6) как для
если граница проходит в ребре (рис. 5 ), т.е. условие (16) не
ult
M
0
R
x
h
ξξ
= ≤
f
xh
′
≤
s s bf f
RA Rbh
′′
⋅≤ ⋅⋅
ult
M
f
b
′
b
f
b
′
f
xh
′
>
ult
M
6.1.2. Элементы таврового профиля
Полку таврового сечения следует располагать в сжатой зоне. Как
правило, рабочая продольная арматура располагается только в растянутой зоне
сечения.
Рис. 3 - Геометрические размеры таврового сечения
h – высота сечения;
b – ширина ребра таврового сечения;
– ширина полки таврового сечения в сжатой зоне;
b`
f
– высота полки таврового сечения в сжатой зоне.
h`
f
Значение для изгибаемых элементов, имеющих полку в сжатой зоне
(тавровые и двутавровые сечения), при определяют в зависимости от
положения границы сжатой зоны:
• если граница проходит в полке (рис. 4 ), т.е. соблюдается условие
:
(16)
прямоугольного сечения шириной (в формулы вместо подставляют ;
Тогда значение опре
•
соблюдается ( ), значение определяем по формуле:
20
(17)
00
( 0,5 ) ( ) ( 0,5 )
ult b b f f f
M R bx h x R b b h h h
′′ ′
=⋅⋅⋅− +⋅−⋅⋅−⋅
()
s s bf f
b
R A Rb b h
x
Rb
′′
⋅ − −⋅
=
⋅
f
xh
′
≤fxh
′
>
f
b
′
0,1 6
ff
h hh
′′
≥−
0,05 0,1 3
f ff
hh h h
′ ′′
≤< −
0,05
f
hh
′
<
f
xh
′
=
0
( 0,5 )
bf f f
M Rbh h h
′′ ′
= ⋅⋅⋅ − ⋅
f
xh
′
≤
f
xh
′
>
f
xh
′
≤
При этом высоту сжатой зоны бетона xопределяем по формуле:
(18)
Рис. 4 - Положение границы сжатой
зоны в сечении изгибаемого ж/б
элемента ( )
Рис. 5 - Положение границы сжатой
зоны в сечении изгибаемого ж/б
элемента ( )
Значение , вводимое в расчет принимают из условия, что ширина свеса
полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и
не более при консольных свесах полки при ; при
; при - свес не учитывают.
Если требуется определить значение площади сечения продольной
арматуры растянутой зоны сечения элемента, то принимают и по
формуле (5) проверяют:
Если условие выполняется, то граница сжатой зоны проходит в полке
. Если условие не выполняется, то граница сжатой зоны проходит в ребре
.
• Случай :
(19)