Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Железобетонные и каменные конструкции. Практикум для студентов направлений подготовки 07.03.01 «Архитектура, 07.03.03 «Дизайн архитектурной среды», 07.pdf
31
Нормативная нагрузка от собственного веса балки:
0,2 0, 45 25 2, 25 /
n
g bh кН м
ρ
=⋅⋅ = ⋅ ⋅ =
2,25 1,1 2,475 /
n
f
gg кН м
γ
=⋅= ⋅=
10 1, 2 12 /
n
f
Р Р кН м
γ
=⋅=⋅ =
2
2
0
max
(g )
(2,475 12) 6
65,14
88
Pl
M кНм
+⋅
+⋅
= =
0
450 40 410hhа мм=−= − =
m
α
max
23 2
10
65,14
0,253
8,5 10 0,9 0,2 0, 41
m
bb
M
R bh
α
γ
= = =
⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
ξ
η
1 1 2 1 1 2 0,253 0,297
m
ξα
=−− =−−⋅ =
1 0,5 1 0,5 0, 297 0,852
ηξ
=− =−⋅ =
0,656
R
ξ
=
R
ξξ
≤
0,297 0,656
R
ξξ
= <=
2
0
65,14
8,88
210 0,852 0,41
тр
s
s
M
A см
Rh
η
= = =
⋅⋅ ⋅ ⋅
∅
2
9,82 8,88
факт тр
ss
AAсм= >=
0,5 25 0,5 25 37,5
з
а а d мм=+ =+ ⋅=
Расчетная нагрузка от собственного веса балки:
Расчетная временная нагрузка:
Максимальный изгибающий момент:
Находим рабочую (полезную) высоту сечения балки. Для этого
принимаем а=40 мм, тогда:
.
.
.
.
.
Определяем коэффициент :
Определяем относительную высоту сжатой зоны и :
Принимаем по табл.7 значение и проверяем выполнение условия
:
Условие выполняется, сечение нормально армированное.
Определяем требуемую площадь продольной арматуры растянутой зоны
сечения:
.
;
.
.
По сортаменту принимаем 2 25 А240, .
Размещаем арматуру по сечению:
.
.
32
Рис. 10 - Расположение продольной арматуры
0
450 37,5 412,5h ha мм=−= − =
4
1
210 9,82 10
0,135
8,5 0,9 0, 2
факт
ss
bb
RA
x м
Rb
γ
−
⋅
⋅⋅
= = =
⋅⋅ ⋅ ⋅
0
0,135
0,327 0,656
0,4125
R
x
h
ξξ
== = <=
3
10
( 0,5 ) 8,5 10 0,9 0, 2 (0, 4125 0,5 0,135) 72,26
ult b b
M R bx h x кНм
γ
=⋅⋅⋅⋅−⋅=⋅⋅⋅⋅ −⋅ =
1
0
( 0,5 ) 210 9,82 10 (0,4125 0,5 0,135) 71,15
факт
ult s s
M RA h x кНм
−
=⋅ ⋅−⋅= ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ =
ult
M
max
65,14 71,15
ult
M кНм M кНм= <=
Рабочая высота сечения:
Высота сжатой зоны бетона:
Относительная высота сжатой зоны бетона:
Несущая способность нормального сечения:
или
.
.
.
Разница результатов зависит от точности определения высоты
сжатой зоны х.
Проверяем условие:
Следовательно, прочность нормальных сечений балки обеспечена.
Определяем процент армирования и сравниваем его с предельным:
.
.
33
,
1
max
8,5 0,9
100% 0,656 100% 2,39%
210
bb
R
s
R
R
γ
µξ
⋅
⋅
=⋅ ⋅=⋅ ⋅=
1b
γ
min max
0
9,82
100% 100%
1,19%
20 41,25
факт
s
A
bh
µµ µ
<=⋅= ⋅= <
⋅⋅
1
8,5 ; 0,9
bb
R МПа
γ
= =
210
s
R МПа=
где
.
10.2. Задание №2
Обеспечить прочность нормальных сечений балки таврового профиля (с
полкой в сжатой зоне).
Исходные данные:
Класс бетона – В15: .
Класс продольной арматуры – А240: .
Размеры поперечного сечения балки – представлены на рисунке 3.
Нормативная нагрузка – P
n
=10 кН/м.
- коэффициент условий работы бетона при продолжительном
(длительном) действии нагрузки для тяжелого бетона.
Рис.11. Расчетная схема балки
34
[ ]
( ) 0,2 0, 45 (0,5 0,2) 0,1 25 3,0 /
n
ff
g bh b b h кН м
ρ
′′
= ⋅+ − ⋅ ⋅ = ⋅ + − ⋅ ⋅ =
3 1,1 3, 3 /
n
f
gg кН м
γ
=⋅=⋅=
10 1, 2 12 /
n
f
Р Р кН м
γ
=⋅=⋅ =
2
2
0
max
(g )
(3,3 12) 6
68,85
88
Pl
M кНм
+⋅
+⋅
= =
0
450 40 410hhа мм=−= − =
3
max 1 0
68,85 ( 0,5 ) 8,5 10 0,9 0,5 0,1 (0, 41 0,5 0,1) 154, 91
bb f f f
M R bh h h кНм
γ
′′ ′
= ≤⋅⋅⋅⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ − ⋅ =
f
хh
′
<
f
b
′
f
b
′
0,5
f
b м
′
=
Рис. 6Тавровое сечение балки
Нормативная нагрузка от собственного веса балки:
.
Расчетная нагрузка от собственного веса балки:
.
Расчетная временная нагрузка:
.
Максимальный изгибающий момент:
.
Находим рабочую (полезную) высоту сечения балки. Для этого
принимаем а=40 мм, тогда:
.
Проверяем положение нейтральной оси:
Т.к. условие выполняется, то нейтральная ось проходит в пределах сжатой
полки ( ) и расчет ведем как для прямоугольного сечения шириной равной
.
Значение , вводимое в расчет, определяется как наименьшее из
условий:
;
.
35
;
0
6
0,2 2,2
33
f
l
bb м
′
=+ = +=
0,1
0,222 0,1
0,45
f
h
h
′
= = >
2 6 1, 4
ff
bb h м
′′
= +⋅⋅ =
0,5
f
b м
′
=
m
α
max
23 2
10
68,85
0,107
8,5 10 0,9 0,5 0,41
m
bb
M
R bh
α
γ
= = =
⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
ξ
η
ξα
1 0,5 1 0,5 0,113 0,943
ηξ
=− =−⋅ =
0,656
R
ξ
=
0,113 0,656
R
ξξ
= <=
0
0,113 0,41 0,046 0,1
f
хh h м
ξ
′
=⋅= ⋅ = < =
2
max
0
68,85
8,48
210 0,943 0,41
тр
s
s
M
A см
Rh
η
= = =
⋅⋅ ⋅ ⋅
∅
2
9,82 8,48
факт тр
ss
AAсм= >=
0,5 25 0,5 25 37,5
з
а а d мм=+ =+ ⋅=
0
450 37,5 412,5h ha мм=−= − =
при консольных свесах полки: , тогда
.
Принимаем .
Определяем коэффициент :
Определяем коэффициенты и :
1 1 2 1 1 2 0,107 0,113
=−− =−−⋅ =
m
;
.
Принимаем по табл.7 значение и проверяем условия:
.
Нейтральная ось находится в пределах сжатой полки.
Определяем требуемую площадь продольной арматуры растянутой зоны
сечения:
По сортаменту принимаем 2 25 А240, .
Размещаем арматуру по сечению:
Рабочая высота сечения:
;
.
.
.
.
36
Рис. 7 - Расположение продольной арматуры по сечению балки
4
/
/
1
210 9,82 10
0,054 0,1
8,5 0,9 0,5
факт
ss
f
bb f
RA
x мh м
Rb
γ
−
⋅
⋅⋅
= = =
<=
⋅⋅ ⋅ ⋅
0
0,054
0,131 0,656
0,4125
R
x
h
ξξ
== = <=
/3
10
( 0,5 ) 8,5 10 0,9 0,5 0,054 (0,4125 0,5 0,054) 79,63
ult b b f
M R bxh x кНм
γ
=⋅⋅⋅⋅−⋅=⋅⋅⋅⋅ ⋅ −⋅ =
1
max
8,5 0,9
100% 0,656 100% 2,39%
210
bb
R
s
R
R
γ
µξ
⋅
⋅
=⋅ ⋅=⋅ ⋅=
1
0
( 0,5 ) 210 9,82 10 (0,4125 0,5 0,054) 79,5
факт
ult s s
M RA h x кНм
−
=⋅ ⋅−⋅= ⋅ ⋅ ⋅ −⋅ =
ult
M
max
68,85 79,5
ult
M кНм M кНм= <=
min max
0
9,82
100% 100%
1,19%
20 41,25
факт
s
A
bh
µµ µ
<=⋅= ⋅= <
⋅⋅
Высота сжатой зоны бетона:
Относительная высота сжатой зоны бетона:
Несущая способность нормального сечения:
Разница результатов зависит от точности определения высоты
сжатой зоны х.
.
.
;
.
Проверяем условие:
.
Следовательно, прочность нормальных сечений балки обеспечена.
Определяем процент армирования и сравниваем его с предельным:
где
,
.
37
1
8,5 ; 0,9
bb
R МПа
γ
= =
170 ;
sw
R МПа=
1b
γ
∅
2
1, 01
sw
А см=
10.3. Задание №3
Обеспечить прочность наклонных сечений на действие поперечной силы.
Исходные данные:
Класс бетона – В15: .
Класс поперечной арматуры – А240:
Диаметр продольной арматуры – см. задача №1.
Нагрузки - см. задача №1.
- коэффициент условий работы бетона при продолжительном (длительном)
действии нагрузки для тяжелого бетона.
Рис. 84 - Схема армирования балки
Из условия свариваемости по таблице определяем минимальный диаметр
поперечной арматуры – 2 8 А240, .
38
Рис. 95 – Расчетная схема балки
0
max
(q P) l
(2,475 12) 6
43,43
22
Q кН
+⋅
+⋅
= = =
3
1 10
0,5 0,5 0,75 10 0,9 0,2 0,4125 27,84
b bt b
Q R bh кН
γ
= ⋅ ⋅ ⋅⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
1
170 1,01 10
85,85 /
0,2
sw sw
sw
w
RA
q кН м
s
−
⋅
⋅⋅
= = =
0
412,5
200 206
,25
22
w
h
s мм м
м= <= =
3
1
85,85 / 0,25 0,25 0,75 10 0,9 0,2 33,75 /
sw bt b
q кН м R b кН м
γ
= > ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
0
85,85 0,4125 35,41
sw sw
Q qh кН= ⋅= ⋅ =
max 1 1
43,43 27,84 35,41 63,25
b sw
Q кН Q Q кН= <+ = + =
max 1 1 0b bb
Q R bh
ϕγ
= ⋅ ⋅ ⋅⋅
1
0,3
b
ϕ
=
3
max
43,43 0,3 8,5 10 0,9 0,2 0,4125 189,34Q кН= < ⋅⋅⋅⋅⋅ =
Определяем максимальное значение поперечной силы:
Находим поперечную силу, воспринимаемую бетоном:
Интенсивность поперечного армирования:
где: .
Проверяем условие:
.
.
,
.
Поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой:
.
Прочность наклонного сечения на действие поперечной силы:
.
Следовательно, прочность наклонных сечений на действие поперечной силы
обеспечена.
Производим расчет по бетонной полосе между наклонными сечениями:
,
где: .
.
39
Следовательно, прочность по бетонной полосе между наклонными
1
11,5 ; 0,9
bb
R МПа
γ
= =
6l м=
1000
n
p
N кН=
1b
γ
0
0,7 0,7 6 4,2ll м= ⋅= ⋅ =
0
4,2
14 20
0,3
l
h
λ
= = = <
0
0е =
0,844
ϕ
=
сечениями обеспечена.
10.4. Задание №4
Обеспечить прочность условно центрально сжатого элемента.
Исходные данные:
Класс бетона – В20: .
Класс продольной арматуры – А240:
R
=210МПа.
sc
Высота стойки - .
Размеры поперечного сечения стойки - bxh=300х300 мм.
Усилие от нормативной нагрузки - .
- коэффициент условий работы бетона при продолжительном (длительном)
действии нагрузки для тяжелого бетона.
Рис. 106 - Расчетная схема стойки
Расчетная длина стойки:
Гибкость стойки:
Рис. 117 - Сечение стойки
.
и , тогда .
40
Усилие от расчетной нагрузки от собственного веса стойки:
22
0,3 25 1,1 6 14,85
gf
Nh l кН
ργ
=⋅⋅⋅= ⋅⋅⋅=
1000 1, 2 1200
n
рf
NN кН
γ
= ⋅= ⋅ =
14,85 1200 1214,85
g р
NN N кН=+= + =
2 22
1
3
1214,85 11,5 0,9
0,3 2
4,18
0,844 210 10 210
тр
bb
s
sc sc
R
N
Ah см
RR
γ
ϕ
⋅
⋅
= −⋅ = −
⋅ =
⋅ ⋅⋅
∅
2
24,63
факт
s
A см=
min max
22
24,63
100% 100% 2,74% 3%
30
факт
s
A
h
µµ µ
<=⋅= ⋅= <=
∅
400
w
s мм=
.
500
min
15 15 28 420
w
прод
мм
s
d мм
=
=⋅=
2 32 1
1,
( ) 0,844 (11,5 10 0,9 0,3 210 24,63 10 ) 1222,73
ult b b sc s tot
N R h RA кН
ϕγ
−
=⋅ ⋅ ⋅+ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =
1214,85 1222,73
ult
N кН N кН= <=
.
Усилие от расчетной временной нагрузки:
.
Усилие от полной расчетной нагрузки:
.
Требуемая площадь продольной арматуры:
По сортаменту принимаем 4 28 А240: .
Проверяем процент армирования:
.
.
Поперечные стержни при сварных каркасах 10 А240, шаг .
Шаг поперечных стержней назначен исходя из условий:
Рис. 128 - Схема армирования сжатой стойки
Проверяем прочность стойки:
.
.