Аналоговая и цифровая схемотехника. Средства измерения. Учебное пособие

71

6. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ34

Функциональные преобразователи представляют собой устройства для формирования передаточной (амплитудной) характеристики с заданным видом нелинейности. Они предназначены для линеаризации характеристик измерительных трактов.

Основными методами построения функциональных преобразователей являются:

1) использование нелинейных свойств вольтамперных характеристик по-

лупроводниковых приборов;

2) использование стандартных умножающих и делящих элементов;

3) применение кусочно-линейных аппроксиматоров.

6.1. КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ АППРОКСИМАТОРЫ

Любую нелинейную функцию у(х) с заданной степенью точности можно аппроксимировать ломаной линией, которая может быть сформирована совокупностью ломаных лучей (рис. 6.1).

a)

y(x)

x



1



2



3

x1x2x3

y(x)

x

1

2

3

x2

x3

Рис. 6.1. Формирование нелинейной функции

Таким образом, задача сводится к построению универсальной схемы, позволяющей менять точки перегиба и передаточные характеристики (рис. 6.2).

34

URL: https://tech-school.info/functional-converters/ (дата обращения: 11.08.2025).

72

VD1

R2

R0

R1

VD2

u

0

u

ВХ

u

0

u

ВЫХ

а)

б)

u

ВЫХ

1R

0R

0



1R

2R

P(x, K)

u

ВХ

Рис. 6.1. Универсальная схема замены точек перегиба

Обозначим:

0R1RВХ

III +=



. (6.1)

Если

0I

ВХ





, то выходное напряжение u

ВЫХ

= 0.

Т.е. u

ВЫХ

= 0 при условии, что:

0

0R

u

1R

u

0

ВХ

+

(6.2)

или

1R

0R

u

0

ВХ

−

(6.3)

При

1R

0R

u

0

ВХ

−

выходное напряжение будет u

ВЫХ

< 0. Таким образом,

положение точки перегиба может корректироваться.

2R

0R

u

1R

u

0

ВХ

ВЫХ



 



 



−−=

. (6.4)

Коэффициент наклона:

1R

2R

du

K

ВХ

ВЫХ

−==

. (6.5)

73

Точку перегиба (х) и наклон (коэффициент К) можно регулировать независимо, меняя R0 или R2 (рис. 6.2).

На рис. 6.3 представлен кусочно-линейный аппроксиматор из трех звень- ев Р

i(хi

, Кi).

R

u

ВЫХ

u

ВХ

P

1

,

x

1

, K

1

R

P

0

,

x

0

, K

0

P

2

,

x

2

, K

2

u

0

< 0

R1

DA2

DA1

Рис. 6.2. Схема кусочно-линейного аппроксиматора

При построении кусочно-линейных аппроксиматоров из большого количества звеньев суммирующие ОУ DA1 и DA2 делаются многовходовыми; выходы блоков, сигналы которых должны на выходе иметь положительный коэффициент, подключаются к ОУ DA2, а выходы блоков, сигналы которых должны на выходе иметь отрицательный коэффициент, подключаются к ОУ DA1.

Дополнительное управление коэффициентами передачи отдельных блоков может осуществляться выбором коэффициентов передачи сумматоров по каждому входу суммирования.

При проектировании кусочно-линейного аппроксиматора необходимо проверить, чтобы ни один выход ОУ не попадал в насыщение во всем диапазоне допустимого изменения входного сигнала.

6.2. КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЙ АППРОКСИМАТОР С ХАРАКТЕРИСТИКОЙ, СИММЕТРИЧНОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО НАЧАЛА КООРДИНАТ35

Кусочно-линейный аппроксиматор (К.Л.А.) с характеристикой, симмет-

ричной относительно начала координат, представлен на рис. 6.3.

35

URL: https://tech-school.info/functional-converters/ (дата обращения: 11.08.2025).

74

R

u

ВЫХuВХ

R

DA1

R1R2-Е

R3

DA3

R5

R6

К.Л.А.

R

DA2

R1

R2

-Е

R4

Рис. 6.3. Схема кусочно-линейного аппроксиматора с характеристикой,

симметричной относительно начала координат

Симметричность характеристики такого функционального преобразователя относительно начала координат достигается тем, что обе полуволны входного сигнала обрабатываются одним и тем же операционным блоком К.Л.А. Но на входе и выходе К.Л.А. сигналы всегда положительны, что обеспечивается работой двух усилителей со знакопеременным коэффициентом передачи.

6.3. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СВОЙСТВ ВАХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ

36

Аппроксимация ВАХ диода (рис. 6.4, а):



 





 



−=



1eIoI

Т

Д

U

Д

, (6.6)

где Io — обратный ток диода, т — темновой потенциал p-n перехода, т  (2325) мВ.

36

URL: https://tech-school.info/functional-converters/ (дата обращения: 11.08.2025).

75

Uд

Iд

Io

а)

VD1

R1

u

ВЫХ

б)

u

ВХ

R

Рис. 6.4. Апроксимация ВАХ диода

Схема функционального преобразователя на основе использования нели-

нейных свойств ВАХ диода представлена на рис. 6.4, б. Выходное напряжение:

 



 



−=−=

1R

u

u)I(uu

ВХ

ДДДВЫХ

, (6.7)

где



 





 



−=



−

1eIo

1R

u

Т

ВЫХ

u

ВХ

. (6.8)

Из (6.8) получаем:

 



 



+



−= 1

Io1R

u

lnu

ВХ

TВЫХ

(6.9)

или

B)uln(Au

ВХВЫХ

+=

, (6.10)

где А и В — масштабные коэффициенты.

Для положительных значений uВХ схема осуществляет логарифмирование

входного сигнала и поэтому получила название логарифматора на ОУ.

Недостатки схемы:

- низкая температурная устойчивость, что связано с влиянием температу-

ры на поведение ВАХ полупроводниковых диодов;

- малый диапазон изменения выходного напряжения, определяемый па-

дением напряжения на диоде.

Установка в последовательную цепь нескольких полупроводниковых диодов позволяет увеличить коэффициент передачи схемы (т.е. диапазон выходного сигнала).

76

6.4. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ37

Схема экспоненциального преобразователя аналогична схеме логарифматора, но диод VD и резистор R1 меняются местами (рис. 6.5).

VD1

R1

u

ВЫХ

u

ВХ

R

Рис. 6.5. Схема экспоненциального преобразователя

6.5. ОДНОКВАДРАНТНЫЙ УМНОЖИТЕЛЬ38

Одноквадрантный умножитель (рис. 6.6) строится из логарифмирующих преобразователей, сумматора и экспоненциального преобразователя. Он не может перемножать отрицательные сигналы, так как логарифмирующие преобразователи работают только с положительными сигналами.

е

х

ln

u

ВЫХ

U

1 U2



Рис. 6.6. Функциональная схема одноквадрантного умножителя

Выходное напряжение:

u

вых

 U1  U2. (6.11)

37

URL: https://myrepititor.ru/sau/functional-converters/eksponencialnyy-preobrazovatel (дата обращения:

11.08.2025).

38

URL: https://tech-school.info/functional-converters/ (дата обращения: 11.08.2025).

77

7. ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ЧЕТЫРЕХКВАДРАНТНЫЙ ПЕРЕМНОЖИТЕЛЬ НАПРЯЖЕНИЯ39

Схема интегрального четырехквадрантного перемножителя напряжения

представлена на рис. 7.1.

Четырехквадратный перемножитель относится к перемножителям на параллельно симметричных транзисторных каскадах, которые используют экспоненциальную зависимость тока коллектора транзистора от его базоэмиттерного напряжения.

Запишем уравнения для данной схемы:

Рассмотрим часть схемы на транзисторах VT3-VT4, резисторах R5-R7 и диод VD3:

Д

ДK

AB

UR

RR

UE

U +

+

−

= 6

64

,

44

7

БЭVTЭVTAB

URIU +=

,

Д

ДK

БЭVTЭVT

UR

RR

UE

URI +

+

−

=+ 6

64

7

44

,

 



 



−+

+

−

=

44

6

647

1

БЭVTД

ДK

ЭVT

UUR

RR

UE

R

I

,

7)64(

6

4

RRR

R

EI

KЭV T

+

=

,

т.к. ток эмиттера не зависит от напряжения база-эмиттер, то на выходе получим источник тока.

44 ЭVTKVT

II =



(

1→



).

Цепь на резисторах R8-R11 служит для начальной балансировки входа параллельно-балансных каскадов, т.е. в работающей схеме потенциалы баз VT2 и VT9 можно принять равными нулю.

11

1

KVTЭVT

I

R

U

II +=

,

39

URL: https://tech-school.info/category/measuring-transducers-cat/ (дата обращения: 12.08.2025); URL: https://myrepititor.ru/sau/four-quadrant-voltage-multiplier/integralnyy-chetyrehkvadrantnyy-peremnozhitel-napryazheniya (дата обращения: 12.08.2025).

78

22

1

KVTЭVT

I

R

U

II −=

,



 





 



−= 1

m

U

OД

Д

eII



,

 



 





 



 



+

=

O

Д

m

O

OД

mД

I

II

U lnln



,

где

ДO

II 

;

Д

I

— прямой ток диода;

O

I

— обратный ток диода.



 





 



−

+

=













−

−













+

=−=

1

ln

1

ln

1

ln

21

'

1

R

U

I

R

U

I

R

U

I

R

U

I

UUU

m

O

m

O

mVDVD



,

10110

2

KVTЭV T

I

R

U

II +=

,

919

2

KVTЭVT

I

R

U

II −=

.

При

0

1

=U

0

'

1

=U

, следовательно:

5665

UUU

БЭVTБЭVT

==

,

7887

UUU

БЭVTБЭVT

==

.

Если

0

'

1

U

, то при соблюдении свойств комплементарности напряжение

'

1

U

поровну разделится на напряжения дифференциальных каскадов:

2

'

1

565

U

UU

БЭVT

+=

,

2

'

1

566

U

UU

БЭVT

−=

,

2

'

1

787

U

UU

БЭVT

+=

,

2

'

1

788

U

UU

БЭVT

−=

,

M

U

OKVTЭVT

eIII



2

55

'

1

56

+

==

,

79

M

U

OKVTЭVT

eIII



2

66

'

1

56

−

==

,

M

U

OKVTЭVT

eIII



2

88

'

1

78

+

==

,

M

U

OKVTЭVT

eIII



2

77

'

1

78

−

==

.

При

RRR == 1312

:

























−



 





 



−=

=

























−+













−=−−

−+=+−+=−=

−

−−

+−

−+

MMMM

MMMMMMMM

MM

UU

O

UU

U

UU

U

O

U

OKVTKVTKVTKVTRRВЫХ

eeeeIR

eeeeeeIRee

eeIRIIRIIRUUU







22

222222

22

86751312

'

1

'

1

7856

'

1

' 1

78

'

1

'

1

56

'

1

78

'

1

56

' 1

78

'

1

56

)

()()(

965 KVTЭVTЭVT

III =+

,

1087 KVTЭVTЭVT

III =+

,

2

1

2

1

2

1

'

1

56

'

1

56

R

U

IeIeI

U

O

U

O

MM

−=+



 





 



−



 





 



+



,

2

1

2

1

2

1

'

1

786

'

1

78

R

U

IeIeI

U

O

U

O

MM

+=+



 





 



−



 





 



+



,

2

22

7856

'

1

'

1

22

R

U

eeeeI

MMMM

UU

O



−=



 





 



−













+

−



,













+



−=



 





 



−

−

MM

UU

O

eeR

U

eeI



22

'

1

'

1

7856

2

22

,



 





 



+













−

−=

−

MM

UU

ВЫХ

eeR

eeRU

U



2\2\

22

' 1

'

1

'

1

'

1

2

22

,

80

















−=

M

ВЫХ

U

thR

R

U



2

22

'

1

,

1

2

1

2

'

1

R

U

I

R

U

I

ee

M

R

U

I

R

U

I

LN

U

−

+

==















−

+





,

1

2

1

2

'

1

R

U

I

R

U

I

ee

M

R

U

I

R

U

I

LN

U

+

−

==















+

−



−



,

IR

U

R

U

R

U

I

R

U

I

R

U

I

R

U

I

R

U

I

R

U

I

R

U

I

R

U

I

R

U

ВЫХ

1

2

1

2

22

−=

+

−

+

−

+

−

+





−=

,

21

2

UU

IRR

R

U

ВЫХ





−=

.

Рис. 7.1. Схема четырехквадрантного перемножителя напряжения