Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Аналоговая и цифровая схемотехника. Средства измерения. Учебное пособие
.pdf
61
Полиномы фильтров Чебышева с пульсациями в полосе пропускания 3 дБ
представлены в табл. 4.5.
Таблица 4.5
Полиномы D(s) фильтра Чебышева. Полоса пропускания 3дБ
n
N(s)
D(s)
1 1 (s + 1)
2
0,500
(s2 + 0,644s + 0,707)
3
0,250
(s + 0,298)(s2 + 0,298s + 0,839)
4
0,125
(s2 + 0,170s + 0,903)(s2 + 0,410s + 0,196)
5
0,0625
(s + 0,177)(s2 + 0,110s + 0,936)(s2 + 0,287s + 0,377)
6
0,0313
(s2 + 0,0763s + 0,955)(s2 + 0,209s + 0,522)(s2 + 0,285s + 0,0887)
7
0,0156
(s + 0,126)(s2 + 0,0562s + 0,966)(s2 + 0,157s + 0,627)(s2 + 0,228s + 0,204)
8
0,00781
(s2 + 0,0431s + 0,974)(s2 + 0,123s + 0,704)(s2 + 0,184s + 0,321)(s2 + 0,217s + 0,0503)
Фильтры Бесселя (фильтры с линейной фазовой характеристикой или
фильтры Томсона). Фильтры Бесселя имеют фазовую характеристику, максимально близкую к идеальной. Благодаря линейной фазовой характеристике,
сигналы всех частот в полосе пропускания имеют одинаковые временные задержки. Однако это характерно только для фильтра Бесселя низких частот, другие фильтры Бесселя — ПФ, ППФ, ФВЧ — таким свойством не обладают (линейность фазовой характеристики ФНЧ Бесселя не сохраняется при операциях
преобразования шкалы частот для получения фильтров с другими АЧХ).
Переходная характеристика фильтра Бесселя имеет малую величину перерегулирования. Это особенно важно при работе с импульсными сигналами,
которые надо передавать с минимальными искажениями. Хорошая фазовая характеристика фильтров этого типа достигается ценой ухудшения амплитудной
характеристики. АЧХ не является максимально плоской в полосе пропускания
и не имеет крутого спада. При этом она монотонна. Передаточные функции
фильтров Бесселя содержат только полюса.
Полиномы фильтров Бесселя представлены в табл. 4.6.
Таблица 4.6
Полиномы D(s) фильтра Бесселя
n
N
D(s)
1 1 (s + 1)
2 3 (s2 + 3s + 3)
3
15
(s + 2,322)(s2 + 3,678s + 6,459)
62
n
N
D(s)
4
105
(s2 + 5,792s + 9,14)(s2 + 4,208s + 11,49)
5
945
(s + 3,647)(s2 + 6,704s + 14,27)(s2 + 4,649s + 18,16)
6
10395
(s2 + 5,032s + 26,51)(s2 + 7,471s + 20,85)(s2 + 8,497s + 18,80)
7
135135
(s + 4,972)(s2 + 5,371s + 36,60)(s2 + 8,140s + 28,94)(s2 + 9,517s + 25,67)
8
2027025
(s2 + 5,678s + 48,43)(s2 + 8,737s + 38,57)(s2 + 10,41s + 33,93)(s2 + 11,18s + 31,98)
4.4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И МАСШТАБИРОВАНИЕ28
Приведенные выше соотношения соответствовали «нормированным»
фильтрам с коэффициентом передачи в полосе пропускания 0 дБ и граничной
частотой 1 рад/с. На практике такая ситуация может возникнуть чисто теоретически.
Масштабирование коэффициента передачи. Масштабирование коэффициента передачи в полосе пропускания производится умножением передаточной функции на требуемый коэффициент.
Масштабирование частоты. Масштабирование частоты производится
заменой s на s / М, где M — требуемая частота. При этом передаточная функция «растягивается» или «сжимается» таким образом, что то, что происходило с
ней при = 1 рад/с, теперь происходит при / M = l (т.е., когда = M).
Преобразование. До сих пор мы рассматривали только фильтры нижних
частот. Другие типы фильтров, например, полосовые, верхних частот, отдельно
не рассматривались, так как их можно преобразовать к низкочастотным эквивалентам. Задача проектирования при этом сводится к расчету ФНЧ. После этого
полученная передаточная функция вновь преобразуется к исходному типу
фильтра (рис. 4.10).
Преобразовать
параметры ПФ
/ППФ/ ФВЧ к
параметрам ФНЧ
Рассчитать
передаточную
функцию ФНЧ
Преобразовать
передаточную функцию
ФНЧ обратно к
необходимому виду
Рис. 4.10. Этапы преобразования
Преобразование ФВЧ. Передаточную функцию ФВЧ можно получить из
функции ФНЧ следующей подстановкой в передаточную функцию:
28
URL: https://tech-school.info/transformation-and-scaling-of-filter-transfer-functions/ (дата обращения:
11.08.2025).
63
s/НЧ → (ФНЧ в ФВЧ) → ВЧ/s.
При этом мы получим передаточную функцию ФВЧ, имеющего такой же
коэффициент передачи на ВЧ, что и ФНЧ на НЧ. Чтобы избежать путаницы,
принято сначала приводить требуемую передаточную функцию ФВЧ к нормированному виду, а затем применять вышеуказанное преобразование.
Преобразование ПФ. Передаточную функцию ПФ можно получить из
функции ФНЧ, применяя следующее преобразование:
s / НЧ → (ФНЧ в ПФ) → (s2 +
РЕЗ
2
) / BПФ s,
где w
РЕЗ
— центральная частота полосы пропускания. Значение ВПФ есть шири-
на полосы пропускания ПФ, причем В
ПФ
= w2 – w1 и w
РЕЗ
=
12
ww
, т.е. 1 и 2
расположены симметрично относительно w
РЕЗ
.
Преобразование фильтра нижних частот в полосовой фильтр удваивает
его порядок.
Полученный фильтр будет иметь такой же коэффициент передачи в полосе пропускания на частотах 1 и 2, как и ФНЧ на НЧ.
Преобразование ППФ. Передаточную функцию ППФ можно получить из
передаточной функции ФНЧ, производя подстановку:
s / НЧ → (ФНЧ в ППФ) → B
ППФ
s / (s2 +
П
2
),
где П — центральная частота полосы подавления: П =
21
ωω
;
В
ППФ
— ширина полосы подавления: В
ППФ
= 2 – 1.
Как и в случае ПФ, преобразование ППФ удваивает порядок фильтра.
Полученный фильтр будет иметь такой же коэффициент передачи в поло-
се пропускания на частотах w1 и w2, как и ФНЧ на wНЧ.
4.5. ПЕРЕХОД К РЕАЛИЗАЦИИ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ В СХЕМЕ29
Имеются два основных способа проектирования схемы для реализации
передаточной функции. В первом из них проектируется многокаскадный
фильтр, а второй основан на моделировании многозвенной RLC-цепи.
29
URL: https://studopedia.ru/9_88287_preobrazovanie-i-masshtabirovanie.html (дата обращения: 11.08.2025).
64
Моделирование многозвенной RLC-цепи. Этот способ заключается в мо-
делировании многозвенной RLC-цепи с использованием активных элементов.
RLC-четырехполюсники можно имитировать прямой заменой индуктивностей
активными схемами, или используя многопетлевую обратную связь для реализации функции всей цепи.
Достоинства:
- частотные характеристики RLC-четырехполюсников, как правило, не-
критичны к допускам элементов, поэтому можно добиться точной реализации
требуемой частотной характеристики.
Недостатки:
- сложная процедура;
- требуется много ОУ;
- сложность настройки из-за взаимного влияния элементов.
Данный способ рекомендуется использовать при производстве большого
числа фильтров, требующих высокой точности АЧХ.
Многокаскадные фильтры. Этот способ основывается на разложении
передаточной функции на сомножители первого и второго порядков. Передаточную функцию каждого из полученных сомножителей можно реализовать по
отдельности каскадами первого или второго порядков, причем их взаимное
влияние исключается.
Пусть задана передаточная функция:
01
2
2
1
1
01
2
2
1
1
...
...
)(
dsdsdsdsd
bsbsbsbsb
sT
n
n
n
n
m
m
m
m
+++++
+++++
=
−
−
−
−
,
которую можно разложить на линейные (первого порядка) и квадратичные
(второго порядка) сомножители, т.е.:
( )
( )
( )
( )
...
...
)(
023
013
2
022
22
022
2
2
012
12
012
2
2
021
21
021
2
2
011
11
011
2
+
+
++
++
++
++
=
ws
ws
ws
Q
w
s
ws
Q
w
s
ws
Q
w
s
ws
Q
w
s
KsT
f
f
f
f
.
Достоинства:
- простота проектирования;
- простота настройки, т.к. каскады можно настраивать по-отдельности;
65
- малая потребляемая мощность, поскольку каждый каскад можно по-
строить на минимальном количестве ОУ.
Недостатки:
- трудно обеспечить точную форму частотной характеристики, т.к. по-
грешность всех каскадов суммируются.
Поскольку последовательность включения каскадов может быть произ-
вольной, имеется возможность получения оптимальной комбинации полюсов и
нулей передаточной функции. Оптимальная комбинация зависит от конкретных
условий, но в большинстве случаев обычно требуются следующие свойства:
- наибольший динамический диапазон, т.е. гарантия того, что ни один из
каскадов не войдет в насыщение раньше других;
- минимальная зависимость от параметров ОУ;
- простота настройки.
Общее правило заключается в том, что наибольший динамический диапа-
зон фильтра достигается при максимально плоской АЧХ на каждом участке.
Этого добиваются, объединяя в пары каскады с высокодобротными полюсами с
каскадами, имеющими нули на максимально близких частотах.
Как и при сдваивании полюсов и нулей, в каждом конкретном случае
можно найти оптимальную последовательность включения каскадов фильтра с
разной частотой среза:
- для увеличения динамического диапазона добротность полюсов каска-
дов должна увеличиваться от входа к выходу;
- при больших высокочастотных помехах каскад ФНЧ лучше включать
на входе для того, чтобы избежать погрешностей, связанных с ограниченной
скоростью нарастания сигнала ОУ;
- каскад ФНЧ или ПФ должен быть последним каскадом всего фильтра с
тем, чтобы смещение по постоянному току определялось только смещением
этого последнего каскада (касается только ФВЧ и ПФ).
66
5. ИДЕАЛЬНЫЕ ВЫПРЯМИТЕЛИ30
Идеальные выпрямители предназначены для выделения абсолютного зна-
чения входного сигнала при широком динамическом диапазоне его изменения.
5.1. ИДЕАЛЬНЫЙ ОДНОПОЛУПЕРИОДНЫЙ ВЫПРЯМИТЕЛЬ31
R1
U
ВХ
DA
VD1
VD2
R3
R2
U
ВЫХ
А
Рис. 5.1. Схема однополупериодного идеального выпрямителя
–
R1
R2
U
ВЫХ
U
ВХ
Рис. 5.2. Передаточная характеристика идеального однополупериодного выпрямителя
В соответствии с инвертирующей схемой включения операционного уси-
лителя ток входного резистора R1 будет компенсироваться током обратной связи, который равен сумме токов через VD1 и R2. При UВХ > 0 в точке А напряжение равно 0, поскольку ток течет через диод VD1, а не через резистор R2 и
обратно смещенный диод VD2. Отсутствие тока протекающего через резистор
обуславливает отсутствие падения напряжения на нем. При UВХ < 0 через закрытый диод VD1 ток такого направления замыкаться не может. При этом
IR1 = IR2 =
R1
U
ВХ
, (5.1)
U
ВЫХ
= –
R1
R2
UВХ. (5.2)
30
URL: https://tech-school.info/ideal-rectifiers/ (дата обращения: 11.08.2025).
31
Там же.
67
Вид передаточной характеристики идеального однополупериодного вы-
прямителя представлен на рис. 5.2. При UВХ = 0 передаточная характеристика
имеет излом.
Расширение динамического диапазона устройства происходит за счет то-
го, что нелинейный элемент (полупроводниковый диод) включен в цепь отрицательной обратной связи операционного усилителя. Можно показать, что динамический диапазон работы устройства расширяется в КU раз, где КU — коэффициент усиления по напряжению операционного усилителя. В целом можно
считать, что динамический диапазон определяется соотношением между прямым и обратным сопротивлениями полупроводникового диода и составляет
120…140 дБ.
5.2. ДВУХПОЛУПЕРИОДНЫЙ ВЫПРЯМИТЕЛЬ
ДЛЯ НЕЗАЗЕМЛЕННОЙ НАГРУЗКИ32
Схема двухполупериодного выпрямителя для работы на незаземленную
нагрузку показана на рис. 5.3. Мостовая схема выпрямляет обе полуволны
входного сигнала, выпрямленный ток протекает при этом через незаземленную
нагрузку RН. Резистор R1 определяет величину выпрямленного выходного тока.
Согласования резисторов не требуется, а для изменения коэффициента передачи можно варьировать сопротивление резистора R1. Выходной ток
Рис. 5.3. Двухполупериодный выпрямитель для незаземленной нагрузки
32
URL: https://tech-school.info/ideal-rectifiers/ (дата обращения: 11.08.2025).
DA
VD1…4
R
Н
R1
U
ВХ
R2
I
ВЫХ
68
I
ВЫХ
=
R1
U
ВХ
, (5.3)
а выходное напряжение
U
ВЫХ
=
ВХ
Н
U
R1
R
. (5.4)
5.3. ДВУХПОЛУПЕРИОДНЫЙ ВЫПРЯМИТЕЛЬ
ДЛЯ ЗАЗЕМЛЕННОЙ НАГРУЗКИ33
Двухполулпериодный выпрямитель имеет передаточную характеристику.
Наклон характеристики определяется коэффициентом передачи выпрямителя.
Далее будем рассматривать выпрямители, имеющие модуль коэффициента передачи, равный 1.
Схема двухполупериодного выпрямителя для заземленной нагрузки показана на рис. 5.4.
U
ВЫХ
U
ВХ
Рис. 5.4
При отрицательном входном сигнале диоды VD1 и VD2 открыты, и
UA = U– = 0. (5.5)
При положительном входном сигнале диоды VD1 и VD2 закрыты, и
UA = –UВХ. (5.6)
Выходное напряжение
U
ВЫХ
= –
R
R
UВХ –
R0,5R
UA = –UВХ – 2 UA. (5.7)
33
URL: https://tech-school.info/ideal-rectifiers/ (дата обращения: 11.08.2025).
69
С учетом (5.5) и (5.6), (5.7) можно записать в виде
U
ВЫХ
=
−
ВХ
ВХ
U
U
0U,
0U,
ВХ
ВХ
. (5.8)
Рис. 5.5. Двухполупериодный выпрямитель для заземленной нагрузки
Недостатком схемы является необходимость наличия двух групп резисторов согласованных номиналов, всего — в количестве 5 штук.
Другой вариант схемы двухполупериодного выпрямителя для заземленной нагрузки представлен на рис. 5.6. Для этой схемы необходимо только 2 согласованных резистора. Равенства (5.8) сохраняются и для этой схемы.
DA1
VD1
R
R
U
ВХ
VD2
DA2
VD3
R1
VD4
U
ВЫХ
Рис. 5.6. Двухполупериодный выпрямитель для заземленной нагрузки
DA1
VD1
R1
R1
U
ВХ
VD2
0,5R
DA2
U
ВЫХ
R
R
инвертирующий
сумматор
А
70
Положительный входной сигнал передается на выход через открытый диод VD4, формируясь выходом операционного усилителя DA2. Отрицательный
входной сигнал передается на выход через сопротивления величиной R.
Еще одним вариантом схемы для заземленной нагрузки является схема,
представленная на рис. 5.7.
DA1
R
R
U
ВХ
U
ВЫХ
R1
R2
К
Рис. 5.7. Двухполупериодный выпрямитель для заземленной нагрузки
При разомкнутом ключе К U
ВЫХ
= UВХ, при замкнутом ключе U
ВЫХ
= –
UВХ. Такую схему называют усилителем со знакопеременным коэффициентом
усиления. При использовании ее в качестве двухполупериодного выпрямителя
ключ можно представить как показано на рис. 5.8.
DA1
R
R
U
ВХ
U
ВЫХ
R1
R2
VT1
–E
К
DA2
R4
R3
R5
Рис. 5.8. Двухполупериодный выпрямитель для заземленной нагрузки
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]