Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Аналоговая и цифровая схемотехника. Средства измерения. Учебное пособие
.pdf
51
Параметры схемы:
- коэффициент передачи:
• инвертирующий вариант:
2
3
1
R
R
K +=
;
• неинвертирующий вариант:
1
2
R
R
K
−
=
;
• частота полюса:
11
1
0
CR
w
=
.
2. ФВЧ Саллена-Кея (табл. 4.1).
Передаточная функция:
2121
1
131
4
22
1
12
1
3
4
1
)(
2
2
CCRR
s
CRR
R
CRCR
s
s
R
R
sT
+
−
+
+
+
=
.
Параметры схемы:
3
4
1
R
R
K +=
;
2121
1
0
CCRR
w
=
;
2
1
2
1
2
1
11
22
3
4
22
11
12
21
1
−
+
=
CR
CR
R
R
CR
CR
CR
CR
Q
f
.
3. ФВЧ с многопетлевой обратной связью (табл. 4.1).
Передаточная функция:
3221
1
2
1
3
1
2
1
32
1
2
1
)(
2
2
CCRR
s
RCCCC
C
s
s
C
C
sT
+
++
+
−
=
.
52
Параметры схемы:
- коэффициент передачи:
2
1
C
C
K =
;
- частота полюса:
3221
1
0
CCRR
w
=
;
- добротность:
2
1
2
1
2
1
3
2
2
3
32
1
1
2
+
+
=
C
C
C
C
CC
C
R
R
Q
f
.
Схемы полосовых фильтров25.
1. ПФ с вещественными полюсами (табл. 4.1).
Передаточная функция:
+
+
−
=
22
1
11
1
21
1
)(
CR
s
CR
s
s
CR
sT
.
Частоты полюсов равны:
11
1
1
CRw
=
рад\с;
22
1
2
CR
w
=
рад\с.
Схема этого ПФ представляет собой обычный инвертирующий усилитель
с двумя конденсаторами, обеспечивающими спад коэффициента усиления на
низких и высоких частотах. Эту схему лучше всего использовать как широкополосный фильтр, в котором нижняя и верхняя частоты среза отличаются ми-
25
URL: https://tech-school.info/circuit-design-of-active-filters/ (дата обращения: 11.08.2025).
53
нимум на декаду. В этом случае частоты полюсов будут практически равны частотам среза по уровню –3дБ.
2. ПФ с многопетлевой обратной связью (табл. 4.1).
Передаточная функция:
+
+
++
−
=
2
1
1
1
213
1
3
1
2
1
1
1
21
1
)(
2
RRCCR
s
RCC
s
s
CR
sT
.
Параметры схемы:
)21(11
3
CC
C
R
R
K
+
=
;
+
=
2
1
1
1
213
1
0
RRCCR
w
;
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
3
+
+
=
C
C
C
C
R
R
R
R
Q
f
.
Схемы полосно-подавляющих фильтров26.
1. ППФ с многопетлевой обратной связью (табл. 4.1).
Передаточной функция:
2121
1
22
1
12
1
2121
1
11
1
4
3
22
1
12
1
43
4
)(
2
2
CCRR
s
CRCR
s
CCRR
s
CRR
R
CRCR
s
RR
R
sT
+
+
+
+
−
+
+
+
=
.
Средняя частота подавления:
2121
1
0
CCRR
w
=
.
26
URL: https://tech-school.info/circuit-design-of-active-filters/ (дата обращения: 11.08.2025).
54
Коэффициент передачи в полосе пропускания:
43
4
RR
R
K
+
=
.
Добротность:
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
+
=
C
C
C
C
R
R
Q
f
.
Для получения нулевого передачи (бесконечного ослабления) на частоте
w0, должно выполняться соотношение:
11
1
4
3
22
1
12
1
CRR
R
CRCR
=
+
.
Таблица 4.1
Тип
Схема и передаточная функция
ФНЧ 1 порядка
Инвертирующий
R2
R1
С
U
ВХ
U
ВЫХ
T(s) =
CR
1
s
CR
1
2
1
+
−
ФНЧ 1 порядка
Неинвертирующий
R3
R1
U
ВХ
U
ВЫХ
R2
С
T(s) =
CR
1
s
R
R
1
CR
1
1
2
3
1
+
+
55
Тип
Схема и передаточная функция
ФНЧ 2 порядка
ФНЧ Саллена-Кея
R4
R1
U
ВХ
U
ВЫХ
R3
С2
R2
С1
T(s) =
2121232
4
1112
2
3
4
2121
CCRR
1
s
CRR
R
CR
1
CR
1
s
R
R
1
CCRR
1
+
−++
+
ФНЧ 2 порядка
ФНЧ с многопетлевой обратной связью
R3
UВХU
ВЫХ
R2
R1
С2
С1
T(s) =
21321321
2
2131
CCRR
1
s
C
1
R
1
R
1
R
1
s
CCRR
1
+
+++
−
ФНЧ 2 порядка
ФНЧ с нулевым смещением
R2
R1
С1
UВХU
ВЫХ
С2
T(s) =
2121221
2
2121
CCRR
1
s
R
1
C
1
C
1
s
CCRR
1
+
++
56
Тип
Схема и передаточная функция
ФВЧ 1 порядка
Инвертирующий
R2
R1
С
U
ВХ
U
ВЫХ
T(s) =
CR
1
s
s
R
R
1
1
2
+
−
ФВЧ 1 порядка
Неинвертирующий
R3
U
ВХ
U
ВЫХ
R2
С
R1
T(s) =
CR
1
s
s
R
R
1
1
2
3
+
+
ФВЧ 2 порядка
ФВЧ Саллена-Кея
R4
UВХU
ВЫХ
R3
R1
R2С2С1
T(s) =
2121131
4
2212
2
2
3
4
CCRR
1
s
CRR
R
CR
1
CR
1
s
s
R
R
1
+
−++
+
57
Тип
Схема и передаточная функция
ФВЧ 2 порядка
ФВЧ с многопетлевой обратной связью
С3
U
ВХ
U
ВЫХ
С2С1R2
R1
T(s) =
322123232
1
2
2
2
1
CCRR
1
s
R
1
C
1
C
1
CC
C
s
s
C
C
+
+++
−
ПФ 1 порядка
Инвертирующий
R2
R1
С1
U
ВХ
U
ВЫХ
С2
T(s) =
+
+
−
2211
21
CR
1
s
CR
1
s
s
CR
1
ПФ 1 порядка
ПФ с многопетлевой обратной связью
С1
UВХU
ВЫХ
С2R1R3
R2
T(s) =
++
++
−
21213321
2
21
R
1
R
1
CCR
1
s
R
1
C
1
C
1
s
s
CR
1
58
Тип
Схема и передаточная функция
ППФ 1 порядка
ППФ с многопетлевой обратной связью
С2
U
ВХ
U
ВЫХ
С1
R1
R2
R3
R4
T(s) =
21212212
2
2121114
3
2212
2
43
4
CCRR
1
s
CR
1
CR
1
s
CCRR
1
s
CR
1
R
R
CR
1
CR
1
s
RR
R
+
++
+
−++
+
4.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ ВЫСОКИХ ПОРЯДКОВ
27
Определение требуемой передаточной функции. Имеется несколько ти-
пов передаточных функций с различными свойствами, со своими достоинствами и
недостатками. Наиболее известны три типа передаточных функций: Баттерворта,
Чебышева и Бесселя. Существуют и другие типы фильтров, за более подробными
сведениями о них можно обратиться к специальной литературе.
Рассматриваемые далее типы фильтров считаются нормированными, т.е.
их коэффициент передачи в полосе пропускания равен 1 (0 дБ), а частота среза — 1 рад/с. Для расчета других фильтров (полосовых, верхних частот и т.д.)
необходимо провести операции преобразования частот и масштабирования,
которые рассмотрены ниже.
Фильтры Баттерворта (с максимально плоской характеристикой). Эти
фильтры отличаются наибольшей равномерностью АЧХ как в полосе пропускания, так и в полосе подавления. Поскольку на АЧХ отсутствуют пульсации
(максимумы и минимумы), каждое значение коэффициента передачи появляется только один раз на конкретной частоте. Такое свойство называется монотонностью характеристики фильтра.
Спад АЧХ за полосой пропускания составляет 20n дБ/декада, где n — порядок фильтра. Максимально плоская АЧХ в полосе пропускания достигается
за счет ухудшения линейности фазовой характеристики. Ее нелинейность приводит к фазовым искажениям, так как сигналы различных частот имеют разное
27
URL: https://tech-school.info/types-of-transfer-functions-of-filters/ (дата обращения: 11.08.2025).
59
время задержки. На переходной характеристике фильтра при этом появляется
выброс и «звон» на вершине выходного импульса, величина которых возрастает при повышении порядка фильтра. Все корни передаточной функции ФНЧ
Баттерворта являются полюсами, т.е. среди них нет нулей. Фильтр Батгерворта
можно использовать как хороший фильтр общего назначения, поскольку он
имеет максимально плоскую АЧХ, умеренную фазовую нелинейность, приемлемую переходную характеристику и достаточно крутой спад АЧХ вне полосы
пропускания. Эти свойства делают его одним из наиболее широко применяемых фильтров.
Полиномы Баттерворта
T(s) =
D(s)
N(s)
,
где N(s) = 1;
D(s) представлены в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Полномы D(s) фильтра Баттерворта
Порядок n
D(s)
1
(s + 1)
2
(s2 + 1,41421s + 1)
3
(s + l)(s2 + s + l)
4
(s2 + 1,84776s + 1)(s2 + 0,76537s + 1)
5
(s + 1)(s2 + 1,61803s + 1)(s2 + 0,61803s + 1)
6
(s2 + 1,93185s + 1)(s2 + 1,41421s + 1) (s2 + 0,51764s + 1)
7
(s + 1)(s2 + 1,80194s + 1)(s2 + 1,24698s + 1)(s2 + 0,44504s + 1)
8
(s2 + 1,96157s + 1)(s2 + 1,66294s + 1)(s2 + 1,11114s + 1)(s2 + 0,39018s + 1)
Фильтры Чебышева (фильтр равных пульсации). Фильтр Чебышева характеризуется крутым спадом АЧХ и немонотонностью коэффициента передачи в полосе пропускания. Крутизна спада АЧХ достигается ценой появления
существенных пульсации на характеристике в полосе пропускания. Их величина лежит между уровнями 0,1 и 3 дБ.
Более крутой спад приводит и к увеличению нелинейности фазовой характеристики в полосе пропускания. Следовательно, возрастают и величина пе-
60
ререгулирования, и звоны на вершине выходного перепада. Фильтры Чебышева
также не содержат нулей в передаточной функции.
Фильтры Чебышева используются в тех случаях, когда требуется наиболее крутой спад АЧХ за частотой среза. Фазовую характеристику можно сделать более линейной, дополнив фильтр фазовращателем, но при этом увеличивается общее время задержки.
Полиномы фильтров Чебышева с пульсациями в полосе пропускания
0,5 дБ представлены в табл. 4.3.
Таблица 4.3
Полиномы D(s) фильтра Чебышева. Полоса пропускания 0,5 дБ
n
N(s)
D(s)
1
2,863
(s + 2,863)
2
1,431
(s2 + 1,426s + 1,516)
3
0,716
(s + 0,626)(s2 + 0,626s + 1,142)
4
0,358
(s2 + 0,351s + 1,064)(s2 + 0,847s + 0,356)
5
0,1789
(s + 0,362)(s2 + 0,224s + 1,036)(s2 + 0,586s + 0,477)
6
0,0895
(s2 + 0,155s + 1,023)(s2 + 0,424s + 0,590)(s2 + 0,580s + 0,157)
7
0,0447
(s + 0,256)(s2 + 0,114s + l,016)(s2 + 0,319s + 0,677)(s2 + 0,462s + 0,254)
8
0,0224
(s2 + 0,0872s + 1,012)(s2 + 0,248s + 0,741)(s2 + 0,372s + 0,359)(s2 + 0,439s + 0,088)
Полиномы фильтров Чебышева с пульсациями в полосе пропускания 1 дБ
представлены в табл. 4.4.
Таблица 4.4
Полиномы D(s) фильтра Чебышева. Полоса пропускания 1 дБ
n
N(s)
D(s)
1
1,965
(s + 1,965)
2
0,983
(s2 + l,098s + l,103)
3
0,491
(s + 0,494)(s2 + 0,494s + 0,994)
4
0,246
(s2 + 0,674s + 0,279)(s2 + 0,279s + 0,987)
5
0,123
(s + 0,289)(s2 + 0,468s + 0,429)(s2 + 0,179s + 0,988)
6
0,0614
(s2 + 0,124s + 0,991)(s2 + 0,340s + 0,558)(s2 + 0,464s + 0,125)
7
0,0307
(s + 0,205)(s2 + 0,0914s + 0,993)(s2 + 0,256s + 0,653)(s2 + 0,370s + 0,230)
8
0,0154
(s2 + 0,070s + 0,994)(s2 + 0,199s + 0,724)(s2 + 0,298s + 0,341)(s2 + 0,352s + 0,0703)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]