Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Аналоговая и цифровая схемотехника. Средства измерения. Учебное пособие
.pdf
41
Рис. 4.2. Частотная характеристика ФНЧ первого порядка
Рис. 4.3. Частотная характеристика ФВЧ первого порядка
Характеристика фазового фильтра первого порядка:
0
0
)(
)(
ws
wsK
sT
Ф
+
−
=
,
w
0
3 дБ
lg w
K
U
,
20lg К
ФНЧ
, град
lg w
0
-45
-90
, град
lg w
90
45
0
w
0
3 дБ
lg w
KU,
20lg К
ВНЧ
42
где КФ — модуль коэффициента передача;
w0 — частота, на которой фазовый сдвиг равен 90о.
Рис. 4.4. Частотная характеристика ФФ первого порядка
4. Характеристика ФНЧ второго порядка (рис. 4.5). Эта характеристика
имеет вид:
2
0
0
2
2
0
)(
ws
Q
w
s
wK
sT
f
НЧ
++
=
,
где К
НЧ
— коэффициент передачи на постоянном токе;
w0 — частота полюса;
Qf — добротность фильтра.
При Qf > 1/2 на амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) появляется
выброс на частоте:
0
2
0
)
2
1
1( w
Q
ww
f
p
−=
при больших Qf,
20lgК
lg
0
K
U
, дБ
lg
, град
180
90
0
w
0
43
и значение коэффициента передачи на этой частоте:
f
f
QK
Q
QK
K
НЧ
f
НЧ
p
−
=
)
4
1
1(
2
при больших Qf,
причем частота среза по уровню –3дБ составляет:
2
1
2
22
03
)1)
2
1
1()
2
1
1(( −
−+
−=
−ffдБ
QQ
ww
.
Для ФНЧ, характеристика которого показана на рис. 4.5, при малых Qf
(т.е. Qf < 1/2) полюса передаточной функции вещественные, и его АЧХ оказывается плоской. Выражение для характеристики второго порядка можно разложить на два сомножителя первого порядка. Когда же Qf > 1/2, на АЧХ появляется «выпуклость». Амплитудно-частотная характеристика схем с большей
добротностью имеет значительный выброс.
Рис. 4.5. Частотная характеристика ФНЧ второго порядка
5. Характеристика ФВЧ второго порядка (рис. 4.6). Эта характеристика
описывается выражением:
2
0
0
2
2
)(
ws
Q
w
s
sK
sT
f
ВЧ
++
=
,
44
где КВЧ — коэффициент передачи на высокой частоте;
w0 — частота полюса;
Qf — добротность фильтра.
Максимальный коэффициент передачи (в точке выброса) при больших
значениях Qf равен КВЧ • Qf.
Рис. 4.6. Частотная характеристика ФВЧ второго порядка
Выброс на АЧХ возникает при Qf > 1/2 на частоте:
0
2
0
)
2
1
1(
w
Q
w
w
f
p
−
=
при больших Qf,
и значение коэффициента передачи при этом равно:
fВЧ
f
fВЧ
p
QK
Q
QK
K
−
=
)
2
1
1(
2
при больших Qf.
KU, дБ
20lg K
ФНЧ
0
Увеличение
w
0
lg w
40 дБ\дек
Увеличение
lg w
180
90
0
, град
45
Частота среза по уровню –3дБ равна:
2
1
2
22
0
3
)1)
2
1
1(()
2
1
1(
+
−+
−
=
−
ff
дБ
QQ
w
w
.
6. Характеристика ПФ второго порядка (рис. 4.7). Эта характеристика
описывается выражением:
2
0
0
2
0
)(
ws
Q
w
s
s
Q
wK
sT
f
f
РЕЗ
++
=
,
ее можно представить в другом виде:
)(1
)(
0
0
s
w
w
s
Q
K
sT
f
РЕЗ
++
=
,
где К
РЕЗ
— коэффициент передачи на центральной частоте w0;
Qf — добротность фильтра.
Заметим, что Qf = w0 / (w2 – w1), где w1, w2 — частоты, на которых коэффициент передачи снижается на –3дБ по сравнению с К
РЕЗ
.
Рис. 4.7. Частотная характеристика ПФ второго порядка
Увеличение
Q
f
lg w
90
0
-90
, град
w0 20lg К
ПФ
KU, дБ
w
0
lg w
Увеличен
ие
Q
f
0
46
Можно показать, что:
210
www =
;
0
2
1
)
2
1
)
4
1
1( w
Q
Q
w
f
f
−
+=
;
0
2
2
2
1
)
4
1
1( w
Q
Q
w
f
f
+
+=
.
Ширина полосы пропускания по уровню –3дБ составляет:
f
Q
w
ww
0
12
=−
.
При малых добротностях (Qf < 1/2) знаменатель передаточной функции
можно разложить на два сомножителя с вещественными коэффициентами (т.е.
передаточная функция может быть представлена в виде произведения двух
функций первого порядка), поэтому АЧХ и ФЧХ на рис. 4.7 выглядит досточно
пологими. При Qf > 1/2 полюса передаточной функции становятся комплексными. С увеличением Qf полоса пропускания сужается, и характеристика фильтра становится более избирательной.
7. Характеристика ППФ второго порядка (рис. 4.8). Передаточная функ-
ция описывается выражением:
2
0
0
2
2
0
2
)(
)(
ws
Q
w
s
wsK
sT
f
ПР
++
+
=
,
где КПР — коэффициент передачи на постоянном токе и на высокой частоте;
w0 — центральная частота полосы подавления;
Qf — добротность фильтра.
Приведенное выше выражение можно записать по-другому:
2
0
0
2
0
)(
ws
Q
w
s
s
Q
wK
KsT
f
f
ПР
ПР
++
−=
,
т.е. в виде разности постоянного коэффициента передачи КПР и коэффициента
передачи ПФ.
47
Частота среза по уровню –3дБ такие же, как у полосового фильтра:
−
+=
f
f
Q
Q
w
2
1
)
4
1
1(
2
1
,
+
+=
f
f
Q
Q
w
2
1
)
4
1
1(
2
2
.
Ширина полосы подавления по уровню –3дБ равна:
f
Q
w
ww
0
12
=−
.
Рис. 4.8. Частотная характеристика ППФ
8. Характеристика ФФ второго порядка (рис. 4.9). Характеристика ФФ
второго порядка описывается выражением:
2
0
0
2
2
0
0
2
)(
ws
Q
w
s
ws
Q
w
sK
sT
f
f
Ф
++
+−
=
.
Рис. 4.9. Частотная характеристика ФФ второго порядка
20lg К
ППФ
K
U
, дБ
lg w
Увеличение Q
f
Увелич
ение Q
f
lg w
0
-180
-360
, град
20lg К
Ф
w
0
KU, дБ
lg w
48
Его можно представить в следующем виде:
2
0
0
2
0
2
)(
ws
Q
w
s
s
Q
w
K
KsT
f
f
Ф
Ф
++
−=
,
т.е. постоянный коэффициент минус удвоенная передаточная характеристика
полосового фильтра.
4.2. СХЕМЫ ФИЛЬТРОВ
24
В этом разделе приведены схемы фильтров первого и второго порядка.
Схемы сгруппированы по типам фильтров — ФНЧ, ФВЧ, ПФ и т.д. Отметим,
что под малым значением Q подразумевается Qf < 2, среднее Q соответствует
значениям 2 < Qf < 20, большое Q означает Qf > 20.
Схемы фильтров нижних частот.
1. ФНЧ первого порядка (табл. 4.1).
Передаточная функция:
0
0
)(
ws
wK
sT
+
=
.
Коэффициент передачи в полосе пропускания, К:
- инвертирующий вариант:
2
1
R
R
K
−
=
;
- неинвертирующий вариант:
2
3
1
R
R
K +=
.
Частота среза w0 для обеих схем:
CRw=1
1
0
или
CR
w
f
=
=
12
1
2
0
0
.
24
URL: https://tech-school.info/circuit-design-of-active-filters/ (дата обращения: 11.08.2025).
49
По существу, эти схемы представляют собой усилители напряжения на
одном ОУ с дополнительным конденсатором, включенным для получения требуемой АЧХ первого порядка. Неинвертирующая схема имеет высокое входное
сопротивление во всей полосе пропускания и не нагружает выход предыдущего
каскада.
2. ФНЧ Саллена-Кея (табл. 4.1).
Передаточная функция:
=)(sT
C2C1R2R1
1
s
C2R3R2
R4
C1R1
1
C1R2
1
s
R3
R4
1
C2C1R2R1
1
2
+
−
+
+
+
.
Параметры схемы:
3
4
1
R
R
K +=
,
2121
1
2
00
CCRR
fw
==
,
2
1
2
1
2
1
22
11
3
4
12
21
11
22
1
−
+
=
CR
CR
R
R
CR
CR
CR
CR
Q
f
.
3. ФНЧ с многопетлевой обратной связью (табл. 4.1).
Передаточная функция:
T(s) =
C2C1R3R2
1
s
C1
1
R3
1
R2
1
R1
1
s
C2C1R3R1
1
2
+
+++
−
.
Параметры схемы:
21R
RK−
=
,
2132
1
0
CCRR
w
=
,
50
2
1
2
2
1
2
1
2
1
1
32
3
2
2
3
2
1
+
+
=
R
RR
R
R
R
R
C
C
Q
f
.
4. ФНЧ с нулевым смещением (табл. 4.1).
Передаточная функция:
2121
1
2
1
2
1
1
1
2121
1
)(
2
CCRR
s
RCC
s
CCRR
sT
+
++
=
.
Коэффициент передачи:
1=K
.
Частота полюса:
2121
1
0
CCRR
w
=
.
Добротность:
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
+
=
C
C
C
C
R
R
Q
f
.
Выходное сопротивление R1.
Схемы фильтров верхних частот.
1. ФВЧ первого порядка (табл. 4.1).
Схемы таких фильтров представляют собой обычные инвертирующий и
неинвертирующий усилители, дополненные разделительным конденсатором
для ослабления нижних частот.
Передаточная функция:
0
)(
ws
sK
sT
+
=
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]