Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Эталоны физических величин. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 159 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Квантовый эффект Холла –

это макроскопический

эффект, наблюдающийся в квазидвумерных электронных

которых внешними условиями свободное движение электронов

связанная с ним энергия полностью квантованы. Классическим

примером такой системы является структура металл

и состоящая

массивного кристалла полупроводника кремния с нанесенным

покрыт металлической

затвором. Если приложить к затвору положительное

е относительно полупроводника

вертикальной плоскости образуется потенциальная яма,

снизу линейно растущей по мере удаления от затвора

работой

в диэлектрик. Аналогичные

также в полупроводниковых гетероструктурах

,б).

Схема устройства МОП: а) структуры; б) гетероструктуры

Двумерный электронный газ в сильном магнитном

представляет собой полностью квантованную систему

которой присущи необычные свойства, в том

макроскопические. Например, зависимость

сопротивления от напряженности магнитного поля при

(или от концентрации электронов

фиксированном магнитном поле) перестает быть

приобретает вид серии плато, в то время как на

де Гааза приобретает

полупроводник (МОП), изображенная на рис. 10а

слоем диэлектрика – диоксида кремния. Оксид пленкой – электрическое напряжени

электрона в электрическом поле затвора, а сверху – электрона из полупроводника создаются внутрикристаллическим электрическим полем (рис. 10

вый

-оксид-

Рис. 10 –

концентрации электронов

сопротивлении осцилляции Шубникова –

поле

глубоких плоских минимумов, проводимость в которых близка к нулю.

Эффект, получивший название «квантового эффекта Холла», был обнаружен в 1980 г. немецким физиком Клаусом фон Клитцингом во время его экспериментов по исследованию локализации электронов двумерных электронных слоев в кремниевом полевом транзисторе в Лаборатории сильных магнитных полей в Гренобле. Исследуя экспериментально плато и минимумы сопротивления в образцах МОП-структур на кремнии (рис. 10), он обнаружил, что холловское сопротивление на плато Rн оказывается равным

/ iehRH= , (14)

где h – постоянная Планка; е – заряд электрона, а i – целое число – номер плато (или количество заполненных уровней квантования Ландау, что одно и то же). В первых экспериментах это равенство удалось доказать с неопределенностью примерно 10-6, однако последующие эксперименты уменьшили эту неопределенность до нескольких единиц восьмого знака.

Сопровождающие плато минимумы величины продольного сопротивления являются вторым проявлением того же макроскопического квантового эффекта. Продольное сопротивление в них может падать на несколько порядков и достигать значений в 10

-11

Ом и менее. Между продольным сопротивлением в минимуме и точностью соотношения для соответствующего плато существует связь, причем, чем меньше сопротивление в минимуме, тем точнее выполняется указанное равенство. Эта связь позволяет использовать измеренное продольное сопротивление как критерий пригодности соответствующего плато в качестве репера сопротивления.

Точной теории квантового эффекта Холла, позволяющей определить численные поправки к воспроизводимым значениям сопротивления и их зависимости от экспериментальных параметров, до настоящего времени не существует. Однако предложено несколько общих теоретических объяснений явления для физической модели, основанных на предположении нулевой температуры.

Квантованное холловское сопротивление, теоретически привязанное к h/e2, может служить эталоном сопротивления, причем неопределенность этого эталона определяется качеством используемого образца и условиями эксперимента. Особенностью квантового эффекта Холла является то, что непосредственно в ходе

эксперимента можно оценить предел погрешности воспроизведения

реперного значения сопротивления, измерив ряд таких параметров, как сопротивление контактов к активной зоне образца, значение продольного сопротивления при заданном магнитном поле. После обобщения результатов исследований квантового эффекта Холла в различных метрологических лабораториях на протяжении нескольких лет ККЭ МБМВ разработал техническую инструкцию, представляющую собой эталонную методику воспроизведения реперного значения сопротивления. При условии ее соблюдения можно быть уверенным, что значения воспроизводимого сопротивления будут одинаковы, независимо от свойств образца (технологии выращивания, типа структуры, технических и геометрических параметров), используемого плато и экспериментальных условий (температуры, величины измерительного тока). Дальнейшие эксперименты показали, что при этом достижимо совпадение результатов различных измерений в пределах нескольких единиц на 10-9. Это справедливо даже для результатов, полученных в разных лабораториях, что свидетельствует в пользу универсальности констант, лежащих в основе квантового эффекта Холла.

Эталон вольта, основанный на эффекте Джозефсона.

В 1962 г. Б. Джозефсон, работая над теорией протекания тока через туннельный контакт сверхпроводник-изолятор-сверхпроводник, предсказал два новых явления, которые получили название стационарного и нестационарного эффектов Джозефсона. Стационарный эффект Джозефсона заключается в протекании через туннельный барьер постоянного сверхтока (т.е. тока, не создающего падения напряжения на барьере), если сила тока I не превышает некоторого критического значения IС и определяется уравнением

I = Ic sin φ, (15)

где φ – разность фаз волновых функций, описывающих конденсат куперовских пар в двух сверхпроводниках, разделенных туннельным барьером.

При превышении критического значения тока (I > IС) на барьере появляется падение напряжения U, которое приводит к зависимости разности фаз от времени

Uhedtd )/2(2/

, (16)

где h – постоянная Планка, а 2 е – удвоенный заряд электрона. Решение этих уравнений позволяет сделать вывод о том, что появление постоянного напряжения на барьере при I > IС

сопровождается протеканием через барьер наряду с постоянным током также и переменного тока, частота которого f = ( 2e / h) U . Коэффициентом пропорциональности в этом соотношении является комбинация фундаментальных констант, обратная величина которой называется квантом магнитного потока φ0 = h/ ( 2e ) .

Наиболее удобным для экспериментального наблюдения переменного тока в контактах Джозефсона оказалось измерение вольтамперных характеристик этих устройств при воздействии на них электромагнитного излучения СВЧ-диапазона. В 1963 г. С. Шапиро экспериментально обнаружил нестационарный эффект Джозефсона, наблюдая ступеньки, известные теперь как ступеньки Шапиро, на вольт-амперной характеристике туннельных контактов при воздействии на них СВЧ-излучения частотой 9 и 25 ГГц. При этом воздействии на вольт-амперных характеристиках появляются индуцированные ступеньки тока при определенных напряжениях.

Процесс образования индуцированных квантовых ступенек можно интерпретировать как процесс фазовой синхронизации – захват частоты генерации контакта Джозефсона внешним СВЧсигналом.

В наиболее точных измерениях разность напряжений на двух контактах разного типа, изготовленных из различных материалов, но облучаемых СВЧ мощностью от одного генератора, не обнаружена в пределах неопределенности ~ 2·10

-16

Важность квантового макроскопического эффекта Джозефсона была по достоинству оценена метрологами. Уже в 1966 г. У. Паркер, Б. Тейлор и Д. Лангенберг использовали эффект для измерения отношения 2e/h. Последующие точные измерения (неопределенность менее 1·10-6), оказались существенными для метрологии, физики сверхпроводимости и квантовой электродинамики.

В 1972 г. ККЭ предложил использовать эффект Джозефсона для контроля за стабильностью групповых эталонов вольта, которые основывались на насыщенных нормальных элементах (элементах Вестона). Однако рекомендованное значение 2e/h = 483594,0 ГГц/В не было признано всеми странами-участницами Метрической Конвенции, поскольку несколько способов определения этого отношения из различных сравнимых по точности экспериментов приводили к разным результатам. К середине 80-х годов стало ясно, что рекомендованное значение 2e/h приводит к размеру вольта, сильно отличающемуся от других определений единицы в рамках системы СИ. Накопление более точных данных о значениях фундаментальных

констант, открытие квантового эффекта Холла и уточнение значения постоянной тонкой структуры позволили в 1988 г. принять новое международное соглашение о воспроизведении вольта с помощью эффекта Джозефсона. По рекомендации ККЭ МКМВ было принято единое значение константы Джозефсона КJ = 2e/h = 483597,9 ГГц/В. На основе имевшихся в то время данных о постоянной КJ была приписана неопределенность 4·10-7. Новое определение вольта было введено в международную метрологическую практику в 1990 г. С тех пор многочисленные эксперименты подтвердили, что значение КJ было выбрано правильно, а приписанную константе неопределенность можно уменьшить, по крайней мере, в 2 раза.

Первые эталоны на эффекте Джозефсона строились на основе одиночных переходов (резонансные туннельные переходы, точечные контакты Nb-Nb). Они воспроизводили напряжение лишь до 1-10 мВ, работали только на высоких номерах ступенек > 500 на частоте около 10 ГГц при высокой мощности накачки. Калибровка прежнего первичного эталона (насыщенный нормальный элемент с ЭДС 1,018 В) требовала использования делителя (1:1000, 1:100) для сличения с напряжением на контакте Джозефсона. В результате неопределенность передачи размера единицы составляла ~ 1·10-7. Для снижения неопределенности необходимо было увеличивать напряжение, соединяя последовательно несколько переходов. Однако из-за разброса характеристик переходов требовался индивидуальный источник питания каждого перехода.

В 1977 г. для этой цели было предложено использовать цепочки переходов с малым затуханием. Преимущество таких контактов состоит в том, что СВЧ-ток индуцирует в них ступеньки Шапиро, которые пересекают ось напряжений, т.е. существуют и при нулевом токе смещения. Для стабильного существования таких ступенек необходимо, чтобы частота облучения F значительно превышала плазменную частоту переходов fp. В противном случае в переходах под действием излучения наблюдается динамический хаос, проявлением которого является нестабильность и даже полное отсутствие ступенек Шапиро. Для последовательно соединенных переходов с малым затуханием требуется только один источник тока смещения.

Технология изготовления больших массивов джозефсоновских переходов к началу 80-х годов уже была разработана. Нужно было лишь придумать конструкцию микросхемы, в которой СВЧ-мощность равномерно распределялась бы по последовательным цепочкам

переходов. В рамках совместной работы НИСТ (США) и ПТБ (Германия) в 1984 г. были изготовлены первые цепочки из 1500-2000

переходов Pb-PbO-Pb, способные воспроизводить квантованные значения напряжения до 1 В. В этих микросхемах СВЧ-ток возбуждался в микрополосковой линии, образованной переходами Джозефсона. Электромагнитная волна распространялась по этой линии с малым затуханием за счет параллельного соединения групп переходов по СВЧ (с использованием делителей СВЧ мощности с конструктивными конденсаторами). В дальнейшем с помощью Nb-Al технологии были созданы микросхемы на основе материалов, не подверженных коррозии (Nb-AlОх-Nb переходы, SiO2 – изолятор полосковой линии, Nb – экран полосковой линии, Au-Pd – распределенные согласованные нагрузки на концах полосковой линии).

Для воспроизведения напряжения 1 В были созданы цепочки 2000-3000 переходов, а затем в цепочках из 14000-20000 переходов удалось воспроизводить напряжения до 10 В. Например, микросхема конструкции ПТБ для воспроизведения напряжения до 10 В содержит 13924 перехода Nb-AlОх-Nb, разделенные на четыре параллельные ветви по 3481 переходу в каждой для того, чтобы уменьшить затухание СВЧ-излучения в длинной цепочке переходов. Антенна типа «рыбий хвост» (fin-line) обеспечивает связь СВЧ-волны (70 ГГц) в микрополосковой линии переходов со стандартной линией передачи – прямоугольным волноводом. В этой микросхеме каждый переход работает на четвертой или пятой ступеньке из восьми возможных. Полное выходное напряжение цепочки – 10 В, расстояние между ступеньками – 145 мкВ при 70 Ггц.

Репером электрического напряжения служит расстояние по напряжению между соседними ступеньками, помноженное на количество ступенек. Определить его легко, измерив напряжение точным вольтметром с неопределенностью в 1 мкВ, поделив результат на известное расстояние между ступеньками и округлив частное до целого числа. Типичная неопределенность калибровки насыщенных нормальных элементов с помощью джозефсоновского эталона может составлять менее 1 нВ. Для меры напряжения на стабилитроне неопределенность существенно выше ~ 100 нВ на 10 В и определяется собственным шумом стабилитрона, который имеет спектральную плотность шума вида 1/f (фликкер-шум).

Многочисленные сличения национальных эталонов единицы электрического напряжения, основанных на эффекте Джозефсона,

проведенные в последние годы, показали, что воспроизводимость размера вольта составляет 1·10-9-5·10

-10

. Таким образом, с введением в

метрологическую практику эталонов на основе джозефсоновского эффекта, точность хранения размера вольта за последние 20 лет повысилась более, чем в 100 раз.

Электрические измерения и реформа СИ.

Как уже отмечалось, в электрических измерениях в настоящее время одновременно используются две различные системы единиц. Первая из них основана на определениях единиц СИ, а вторая – на принятых значениях ома и вольта, воспроизводимых квантовомеханическими эталонами. Одновременное существование двух наборов единиц в области электрических измерений обусловлено невозможностью измерения в единицах СИ значений электрических величин, воспроизводимых современными квантовыми эталонами, с точностью, сопоставимой с воспроизводимостью этих эталонов. В настоящее время, все практические измерения электрических величин привязаны к квантовым эффектам. Казалось бы, простейшее решение этой проблемы – переопределение ома и вольта СИ тем же образом, как они определены сегодня для практического применения, т.е. через принятые значения констант фон Клитцинга RK и Джозефсона КJ. Однако такое переопределение влечет за собой серьезные последствия. Оно потребует полной перестройки системы единиц, пересмотра принятых значений и статуса основных физических постоянных.

Новая система единиц будет полностью основана на фундаментальных физических постоянных, значения которых будут постулированы и приняты за точно известные. В этой системе будут признаны соотношения между физическими постоянными, доказанные современной физикой. Например, постоянная фон Клитцинга будет заменена ее выражением через постоянную Планка и заряд электрона: RK = h/e2.

Эталоны на основе квантового эффекта Холла и эффекта Джозефсона из реперов значений сопротивления и напряжения станут исходными эталонами ома и вольта СИ. При этом первый из них будет непосредственно воспроизводить ом на основе точно известных постоянных h и е, а второй – вольт через эти же постоянные и секунду, в свою очередь, воспроизводимую через точно известные постоянные.

Связь единиц механических величин с электрическими предполагается осуществлять с помощью ватт-весов. Это будет

способ определения килограмма на основе фундаментальных констант, значения которых приняты за точно известные. Расчетный конденсатор из основного способа воспроизведения ома СИ станет самым точным средством для измерения диэлектрической проницаемости вакуума ε0.

Действительно, если исходным эталоном вольта является установка на основе эффекта Джозефсона, то это значит, что напряжение и ЭДС измеряются по отношению к размеру джозефсоновской ступеньки hf1/2e, где f1 – частота электромагнитного поля в джозефсоновских переходах. В первой фазе эксперимента с ватт-весами измеряемым параметром становится отношение а = U1/(h f1/2 e ), где U1 – ЭДС в подвижной катушке. Во второй фазе ток через катушку определяется по отношению напряжения на последовательно с ней включенном резисторе к сопротивлению этого резистора R. Напряжение U2 измеряется так же, как и в первом случае, а сопротивление R сравнивается с репером сопротивления на квантовом эффекте Холла. В результате измеряется отношение b = [U2/(hf2/2e)]/[R/(h/e2)] = I/(ef2). Здесь f2 – частота электромагнитного поля в джозефсоновских переходах при измерении U2, е – элементарный электрический заряд. Выразив через измеренные значения α и напряжение и ток в правой части уравнения, получаем

αβ

hffFv ⋅=212

. (17)

Скорость, стоящая в левой части равенства, v определяется с помощью лазерного интерферометра. Выразив силу через массу груза, можно преобразовать формулу в выражение, связывающее эту массу и постоянную Планка: т = [2abf1f2/(u·g) ]h . В выражение входит ускорение свободного падения g в месте расположения ватт-весов, которое должно быть измерено с необходимой точностью. Относительная неопределенность измерения соотношения между массой и постоянной Планка описанным способом ≥ 10-7.

2.6. Эталоны температуры

Температура является одной из основных физических величин, характеризующих состояние макроскопических тел. Интуитивно это понятие появилось как мера ощущения тепла и холода. Оно опиралось на установленный опытный факт, что два соприкасающихся тела с течением времени становятся одинаково теплыми. Развитие

понятия температуры и методов ее измерения вначале происходило чисто эмпирически с установлением таких свойств тел, которые зависят от температуры и которые можно измерять объективно.

Измерение температуры с момента изобретения термометра Галилеем в 1598 г. основывается на применении вещества, изменяющего свой объем или давление при изменении температуры.

В 1715 г. Д. Фаренгейт создал ртутный термометр и предложил для построения термометрической шкалы две точки: температуру смеси льда с солью и нашатырем, которую он обозначил «0», и температуру тела человека, которую обозначил «36».

В 1736 г. Р.А. Реомюр предложил для термометрической шкалы другие две постоянные точки, более удобные для воспроизведения: точку таяния льда «0» и точку кипения воды «80».

В 1742 г. А. Цельсий предложил термометрическую шкалу, в которой расстояние по шкале между точкой таяния льда и точкой кипения воды делилось на 100 частей. Показания термометров такого типа зависят от типа применяемого вещества и от особенностей и условий его теплого расширения.

В середине XVIII в. английский физик В. Томсон (с 1892 г. – лорд Кельвин) показал, что можно установить термодинамическую температурную шкалу, не зависящую от рода термометрического вещества. Шкала термодинамической температуры – пропорциональная шкала отношений. Температура в термодинамике определяется как производная от энергии тела в целом по его энтропии. Определяемая температура всегда положительна (так как положительна кинетическая энергия). Эту температуру называют абсолютной, кратко – термодинамической температурой, а установленную термодинамическую температурную шкалу, не зависящую от свойств термометрического вещества, называют шкалой Кельвина. Понятие температуры применимо только к телам, состоящим из достаточно большого количества молекул, относительно отдельной молекулы оно условно.

При установлении термодинамической температурной шкалы для сохранения преемственности числового выражения с шкалой Цельсия температурный промежуток между точкой таяния льда и точкой кипения воды был приравнен к 100.

Кельвин и, независимо от него, Менделеев высказали соображения о целесообразности построения термодинамической шкалы температур по одной реперной точке – тройной точке воды, являющейся точкой термодинамического равновесия воды в твердой,

жидкой и газообразной фазах. Такая шкала позволяет определять абсолютную температуру точнее, чем шкала с двумя реперными точками.

Одновременно с термодинамикой в работах Р. Клаузиуса, Дж. Максвелла, Л. Больцмана, Дж. Гиббса развивалась молекулярнокинетическая теория строения материи и равновесная статистическая механика. Именно в статистической механике выявляется физическая сущность температуры и ее связь с ФФК.

Консультативный комитет по термометрии Международного комитета мер и весов в 1954 г. принял рекомендации о переходе к определению термодинамической шкалы посредством одной реперной точки – тройной точки воды, и признал тот факт, что значением температуры тройной точки воды, лежащей выше точки таяния льда на 0,01 К, является 273,16 К.

X Генеральная конференция по мерам и весам в 1954 г. утвердила термодинамическую шкалу температур с одной реперной точкой как основную шкалу с единицей, названной кельвин (К), определенный равным (1/273,16) части термодинамической температуры тройной точки воды.

Измерение температуры по термодинамической шкале путем ее прямой реализации с помощью газовой термометрии сложны, трудоемки и требуют применения уникальной аппаратуры. Практические измерения осуществляются с помощью единой системы температурных шкал, непрерывных в диапазоне от 0,01 до 100 000 К. В различных диапазонах используют различные шкалы, однако они построены таким образом, чтобы измеренные температуры были близки к термодинамическим температурам. Практические шкалы базируются на ряде реперных точек в качестве которых используются тройные точки, точки плавления и затвердевания различных веществ.

В 1927 г. 7-й сессией ГКМВ была одобрена Международная температурная шкала МТШ-27 с оговоркой, что она является предварительной, подлежащей обсуждению. Далее была принята практическая шкала МПТШ-48, базирующаяся на точках таяния льда и кипения воды. Единицы термодинамической и практической (МПТШ-48) шкал определялись различным образом и не обеспечивали необходимую точность. Это затруднение было преодолено в 1968 г. с установлением международной практической температурной шкалы МПТШ-68. Единица температуры по термодинамической и новой практической шкале МПТШ-68 стали одинаково определяться как (1/273,16) часть термодинамической

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 159 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]