Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Элементы теории игр. Учебное пособие
.pdf
61
2-й шаг.
↑
3-й шаг.
↑
Нашли решение пары двойственных задач:
Получили,
.
26
1391
;
139
26
;
139
5
,
139
12
,
139
9
0
3
0
2
0
1
F
Fyyy
.53,0
260
139
10
;
139
2
,
278
29
,
278
19
0
0
3
0
2
0
1
xxx
Отсюда следует, что
.19,0
26
5
,46,0
13
6
26
12
,35,0
26
9
0
3
0
3
0
2
0
2
0
1
0
1
yqyqyq
Аналогично получим, что
.08,0
13
1
26
2
,56,0
52
29
,36,0
52
19
0
3
0
3
0
2
0
2
0
1
0
1
xpxpxp
Итак,
13
1
52
29
52
19
321
0
AAA
S
A
,
26
5
13
6
26
9
321
0
BBB
S
B
,
.53,0
260
139
0
1 -y4
-y2
-y3
Δi y
1
1/9
1/9
4/9
2/9
1/2
y5
6/9
-3/9
42/9
66/9
1/11
y6
4/9
-5/9
43/9
8/9
1/2 F 1/9
1/9
-5/9
-7/9
max 1
-y4
-y2
-y5
Δ
i
y1
1/11
4/33
10/33
-1/33
3/10
y3
1/11
-1/22
21/33
3/22
3/21
y6
4/11
-17/33
139/33
-4/33
12/139
F
2/11
5/66
-2/33
7/66
max f x1 x3 x2
1
-y4
-y6
-y5
x4 y1
9/139
22/139
-10/139
-3/139
x6 y3
5/139
9/278
-21/139
43/278
x5 y2
12/139
-17/139
33/139
-4/139
1 F 26/139
19/278
2/139
29/278
max
62
34. Ответ. (
0
A
S
;
0
B
S
) = (1/7, 6/7, 0; 3/7, 4/7, 0), ν = 32/70 ≈ 0,457.
35. Ответ.
0
A
S
= (0, 1/2, 1/2), ν = 14,5;
0
B
S
= (1/4, 0, 3/4).
36. Ответ.
0
A
S
= (2/5, 0, 3/5), ν = 5,4;
0
B
S
= (1/5, 0, 4/5, 0).
37. Ответ. (
0
A
S
;
0
B
S
) = (0, 1/7, 6/7; 4/7, 0, 3/7), ν = 32/70 ≈ 0,457.
63
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
I. Покажите существование или отсутствие чистых оптималь-
ных стратегий для матричной игры:
1. 2. 3.
1110 15 7
01 2 3
50 4 2
8 4 3 3
3 1 4 2
1 0 2 0
5 0 2 1
4 5 3 4
4. 5. 6.
42 9 8
43 1 2
514 13 7
5 6 17 13
6 7 10 12
8 9 11 10
10 3 1 1
1 7 6 0
4 3 3 2
7. 8. 9.
1 0 0 0
2 1 0 0
3 2 1 0
4 3 2 1
3 1 1 0
4 2 2 3
0 2 0 1
1 0 3 2
4 3 1 2
20 8 9 15
10 4 7 13
3 2 6 5
10. 11. 12.
3 0 1 2
112 10 7
017 8 9
65 4 3
5 0 2 1
1 4 3 2
7 5 4 3
7 4 2 3
3 1 0 2
5 6 1 3
13. 14. 15.
8 5 3 4
4 2 1 3
6 7 2 4
6 5 4 5
1 2 3 14
7 11 10 16
4- 3 2- 1
1- 0 0 0
2- 1 0 0
3- 2 1- 0
16. 17. 18.
21 8 12 11
2 7 12 10
1 4 5 7
5 2 4 3
3 1 4 1-
3 3 4 2-
3 3 2 1-
2 1 2 1
9 4 5 6
6- 7 14 1-
17 10 13 11
5- 4 0 8-
64
19. 20. 21.
0 3 2- 1- 0
2 1 1 0 2
5 1 0 1- 1-
2 2- 2 1- 4
0 7 6 4- 2-
8- 0 3- 2 5
6 4 5 3 4
2 2- 6 3- 1
5- 8 1- 3 14
7 16 5 9 8
12- 2- 0 1 2
22. 23. 24.
3- 10 1 5 16
9 18 7 11 10
10- 0 2 3 4
6 5 0 4
3 2 2- 7
4 4 3 5
4 1- 0 2
4 2 6 1
10 7 9 8
3- 4 2- 3
1- 3 1 1
25. 26. 27.
3 1 5 0
9 6 8 7
4- 3 3- 2
2- 2 0 1-
3- 1- 2-
4 3 7
9 0 1-
2 2- 1
5 2 2- 4
4 5 2 2-
2- 3 1- 1
3 7 2 3
28. 29. 30.
2 7 1 11 10
9 8 4 7 5
9 7 3 6 5
3 1 2 4 0
8 9 6- 3 2 1
4- 2 3 1 0 2
10 7 8 9 5 6
3 10 8- 7 4 6
4 2 10 3 1 2-
7 8 7- 2 1 0
5- 1 2 0 1- 1
9 6 7 8 4 5
2 9 9- 6 3 5
3 1 9 2 0 3-
II. Выполните редуцирование и найдите решение игры:
1. 2. 3.
2 2- 4 1-
5 3 9 8
4 6 7 4
2- 3 2 1
4 5 3 2-
8 6 5 2
5 7 2- 3
3 1- 2- 1
2 4 1 1-
2 2- 2- 2-
2 2 0 2
2 4 2 0
4. 5. 6.
4 2 5 3
2 3 2 0
7 4 3 1
4 1 0 2
3 1 5 1
1 6 2 3
4 3 4 2
4 3 2 2
0 1 3 4
3 4 2 1
2 3 2 0
3 4 2 1
65
7. 8. 9.
0 3 3 3
3 3 9 9
9 3 6 15
15 9 3 9
3 3 1 4
2 2 3 3
4 2 1 2
2 1 2 1
3 6 6 6
6 6 12 12
12 6 9 18
18 12 6 12
10. 11. 12.
6- 3- 5- 2
3- 1 4- 1-
1- 4 2- 3-
2- 2 3- 1
4 5 2- 6-
4- 1- 3- 4
1- 3 2- 1
1 6 0 1-
0 4 1- 3
6 7 0 4-
2- 1 1- 6
1 5 0 3
3 8 2 1
2 6 1 5
8 9 2 2-
13. 14. 15.
4 0 6 1
7 5 11 10
6 8 9 6
0 5 4 3
0 1 3 4
2 4 2 1
2 3 2 0
3 4 3 1
2 3 15 6
4 6 10 3
4 5 10 2
4 6 10 3
16. 17. 18.
1 1 0 1
3 5 1 1
4 3 3 1
3 2 0 1
5 2 4 2
6 4 1 3
4 2 1 1
3 1 0 1
3 8 4 3
6 6 0 3
3 8 4 3
4 7 1 4
19. 20. 21.
5 6 0 1
6 8 3 3
1 1 1 0
2 7 7 8
4 6 3 1
4 0 0 0
4 4 2 4
4 6 4 2
8 2 0 0
0 3 1 2
0 3 1 2
1 4 3 4
22. 23. 24.
3 1 2 0 4
2 5 8 7 0
4 3 4 5 3
8 2 3 4 6
5 7 0 8 5
6 1 4 6 5
5 4 1 5 8
6 2 5 7 6
2 4 3- 5 2
3 2- 1 3 2
2 1 2- 2 5
3 1- 2 4 3
66
25. 26. 27.
1 4 1 1
6 9 6 2
3 9 1 3
3 1 2 1
2 1- 1 1
3 2 1 2
1 4 1 1
6 9 6 2
3 9 1 3
28. 29. 30.
0 3 1 8
3 7 2 5
5 12 4 3
4 8 3 7
10 11 4 0
6 5 4 9 6
5 3 2 7 4
9 3 7 6 5
9 3 7 6 4
6 5 4 9 6
4 3 2 7 4
3 1 0 5 2
7 1 5 4 3
7 1 5 4 2
4 3 2 7 4
III. Решите графическим методом:
1. 2. 3.
8 4 6 7
2 5 4 3
1 6 2 5
3 2 3 4
3 5 2 3
4 3 5 2
4. 5. 6.
4 5 2 4
7 3 4 5
7 4 6 5
4 6 3 4
5 4 5 2
2 6 4 1
7. 8. 9.
4 5 4 2
1- 8 2- 2
5 6 5 2
7- 16 7- 8
3 4 3 1
3- 5 3- 1
10. 11. 12.
8 1 6 1
6- 15 9- 11
5 3 5 1
2- 15 3- 9
7 2 5 2
3 8 1- 5
13. 14. 15.
8 2 7 1
14- 14 17- 13
8 4 7 2
2 10 1- 4
6 6 4 3
4 7 0 3
16. 17. 18.
10 5 8 1
20- 18 22- 13
7 6 7 2
12- 11 13- 7
8 2 6 1
3- 14 6- 9
67
19. 20. 21.
12 5 9 1
16- 26 21- 19
4 2 4 2
3 8 2 4
2 3 0 2
5 1 2 3
22. 23. 24.
1- 6 -
2 6
4 1-
2 7
1 10 -
1 11
5 5-
1 11
3 8 -
0 5
6 3-
1 7
25. 26. 27.
1 9 -
2- 4
6 3-
1 7
1 3 -
1- 4-
4 0
3 3
5 6 -
1- 5-
8 2-
3 3
28. 29. 30.
4 26 -
3- 3
7 23-
1 7
2 9 -
3- 5
5 5-
1 11
5 26-
2- 10
8 22-
1 13
IV. Сведите матричную игру к паре двойственных задач ли-
нейного программирования и найдите ее решение:
1. 2. 3.
9 4 1 3
2 0 6 7
5 9 8 1
8 0 2 3
7 3 8 2
2 1 4 3
2 4 1 4
6 8 7 2
1 6 5 9
4. 5. 6.
3 1 3 5
0 6 0 2
7 5 3 1
6 5 4 3
1 9 8 7
3 1 2 4
0 7 3 7
8 3 2 0
5 0 6 1
7. 8. 9.
3 6 3 5
4 9 8 2
1 0 0 3
1 0 3 7
3 2 6 4
5 6 7 2
3 2 6 4
7 3 0 1
0 8 5 4
68
10. 11. 12.
2 3 4 0
0 7 2 9
8 4 3 5
6 2 1 0
0 2 8 9
4 1 0 7
3 1 8 4
6 5 3 2
7 8 9 1
13. 14. 15.
1 4 15 7
1 1 10 9
2 3 0 8
0,3 0,9 0,6 0,5
0,2 0,1 0,4 0,9
0,7 0,8 0,2 0,1
0,4 0,8 0,2
0,7 0,6 0,5
0,5 0,3 0,9
16. 17. 18.
0,5 0,1 0,9
0,7 0,6 0,8
0,3 0,9 0,2
0,4 0,1 0,7
0,5 0,2 0,8
0,3 0,6 0,5
1,8 1,6 0,4
1,4 1,2 1
1 0,6 0,18
19. 20. 21.
7 6 5
3 2 9
9 8 7
3 8 7
9 6 1
5 3 2
3 0 1
3 2 6
7 3 1
22. 23. 24.
6 7 5
2 1 9
2 4 1
5 2 1
6 2 0
3 7 8
0 2 4
1 0 3
2 5 1
25. 26. 27.
0 8 2
0 8 7
4 3 1
1 7 6
2 0 4
5 3 8
1 7 6
5 3 8
2 0 4
28. 29. 30.
3 2 1
1 0 8
7 9 1
5 4 2
3 6 0
7 8 5
6 5 7
0 4 9
8 3 1
69
ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
1. Основные понятия теории игр.
2. Классификация игр.
3. Антагонистические игры.
4. Матричные игры.
5. Цена игры в чистых стратегиях.
6. Оптимальные стратегии.
7. Связь существования устойчивых решений с существовани-
ем седловой точки, существованием и равенством минимакса и максимина.
8. Принцип минимакса (максимина) для выбора стратегий.
9. Смешанное расширение матричной игры.
10. Основная теорема матричных игр фон Неймана.
11. Свойства оптимальных стратегий в матричной игре.
12. Преобразования матриц выигрышей (платежных матриц).
13. Принцип доминирования.
14. Решение игры 22.
15. Графический метод решения матричных игр 2n и m2.
16. Связь матричных игр с линейным программированием.
17. Биматричные игры, равновесие по Нэшу, оптимальность по
Парето.
18. Существование ситуации равновесия по Нэшу в смешанных
стратегиях для бескоалиционной игры двух лиц.
19. Кооперативные игры. Коалиция, цель коалиции.
20. Существование для каждой сделки единственного дележа,
удовлетворяющего условию Нэша (решение Нэша).
70
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вентцель Е.С. Исследование операций / Е.С. Вентцель. – М.: Со-
ветское радио, 1972. – 552 с.
2. Вентцель Е.С. Элементы теории игр / Е.С. Вентцель. – М.: Физ-
матгиз, 1959. – 68 с.
3. Горелик В.А. Элементы теории игр / В.А. Горелик, Т.П. Фомина.
– Липецк: ЛГТУ, 1999. – 126 с.
4. Замков О.О. Математические методы в экономике : учебник /
О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. – М.: ДИС,
1997. – 368 с.
5. Исследование операций в экономике : учеб. пособие для вузов /
Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под
ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: Маркет ДС, 2007. – 408 с.
6. Лабскер Л.Г. Игровые методы в управлении экономикой и биз-
несом : учеб. пособие / Л.Г. Лабскер, Л.О. Бабешко. – М.: Дело,
2001. – 464 с.
7. Оуэн Г. Теория игр / Г. Оуэн. – М.: Мир, 1971. – 230 с.
8. Петросян Л.А. Теория игр : учеб. пособие для университетов /
Л.А. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.А. Семина. – М.: Высшая шко-
ла, 1998. – 304 с.
9. Фомина Т.П. Элементы исследования операций и теории игр :
учеб. пособие / Т.П. Фомина. – М.: Русская панорама, 2006. –
88 с.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]