Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электричество и магнетизм. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
И. И. СУХАНОВ
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
И МАГНЕТИЗМ
Утверждено
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2022
УДК 537(075.8)
С 91
Рецензенты:
А. Д. Заикин, канд. техн. наук, доцент
А. В. Баранов, канд. физ.-мат. наук, доцент
Суханов И. И.
С 91 Электричество и магнетизм : учебное пособие / И. И. Суха-
нов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2022. – 67 с.
ISBN 978-5-7782-4749-9
В учебном пособии рассмотрены метрологические характеристики
приборов, используемых в исследовании электромагнитных явлений.
Пособие содержит материалы общего курса физики по электричеству
и магнетизму, а также практическую часть. В каждую тему включено
теоретическое описание исследуемого явления.
Учебное пособие по общему курсу физики предназначено для студентов I и II курсов РЭФ, ФТФ и ФЭН всех
форм обучения.
специальностей и всех
Работа подготовлена на кафедре прикладной
и теоретической физики
ISBN 978-5-7782-4749-9 © Суханов И. И., 2022
© Новосибирский государственный
технический университет, 2022
УДК 537(075.8)
ВВЕДЕНИЕ
В учебном пособии рассмотрены вопросы теории и экспериментальных исследований, изучаемых в разделах «Электричество»
и «Магнетизм» курса общей физики технических университетов.
В первой главе описаны характеристики электроизмерительных
приборов, знание которых необходимо студентам в физическом практикуме. Проанализирована связь функции преобразования измерительного устройства с порогом чувствительности и ценой деления отсчетной
ские погрешности, возникающие в цифровых и осциллографических
приборах. Приведен обзор классов точности, связанных с основными
закономерностями изменения погрешности средств измерений. Подробно исследованы погрешности, возникающие при включении амперметра и вольтметра в электрическую цепь. Приведены типовые
расчетные задачи.
электростатических полей, изучению источника постоянного тока,
определению удельного заряда электрона, а также измерению магнитного поля Земли и кругового тока. Каждая тема содержат теоретическое введение, задания и контрольные вопросы.
шкалы. Рассмотрены погрешности квантования и динамиче-
Во второй главе представлены материалы по
исследованию свойств
3
x
x
ГЛАВА 1
ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
Отсчетные устройства
Шкальные отсчетные устройства состоят из шкалы и указателя
(стрелки, электронного или светового луча и др.), связанного с выходным сигналом вторичного преобразователя прибора.
Шкала представляет собой совокупность отметок и проставленных
у некоторых из них чисел отсчета или других символов, соответствующих ряду последовательных значений измеряемой величины. Число
,N
отсчета – число
мой величины
метка шкалы
– знак на шкале, соответствующий некоторому значению измеряемой величины. Отметки шкалы, у которых проставлено
числа отсчета, называются
Указанные на шкале наименьшее и наибольшее значения измеряе-
мой величины называются соответственно
чениями шкалы
диапазоном показаний.
ется
У однодиапазонного средства измерений (СИ) шкала обычно размечена значениями измеряемой величины, поэтому начальное и конечное значения шкалы совпадают со значениями измеряемой величины. В многодиапазонном СИ значение величины
данной числовой отметке, определяется конкретным диапазоном измеряемой величины, задаваемым переключателем выбора диапазона.
Диапазон измерений – это та часть диапазона показаний, для кото-
рой нормированы пределы допускаемых погрешностей средства измерений. Наименьшее и наибольшее значения диапазона измерений
соответствующее некоторому значению измеряе-
или указывающее порядковый номер отсчета. От-
числовыми отметками шкалы.
начальным и конечным зна-
и
N
н
Область значений шкалы
.N
к
NN
кн
соответствующее
,
называ-
4
называются соответственно нижним и верхним (конечным) пределами
L
x
измерений
Длина деления шкалы
и
X
н
.X
к
– это расстояние между осями или цен-
д
трами двух соседних отметок (штрихов или точек) шкалы, измеренное
вдоль ее базовой линии, т. е. линии, проходящей через середины ее
самых коротких отметок.
Цена деления шкалы
C
– это значение измеряемой величины, ко-
д
торое вызывает перемещение подвижного элемента отсчетного
устройства на одно деление, т. е. модуль разности значений измеряемой величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы:
(),CXXN
дкнш
(1.1)
где
измерений
– число делений шкалы между нижним и верхним пределом
N
ш
и
X
н
.X
к
У многодиапазонных приборов цена деления меняется при переходе с одного диапазона на другой. Например, у амперметра, шкала которого изображена на рис. 1.1, два диапазона измерений: –3…3 А
и –6…6 А. Для первого диапазона нижний
предел измерений
предел
= 3 А. Соответствующее число
X
к
делений шкалы
для первого диапазона измерений
д1 кнш
= –3 А, а верхний
X
н
= 12. Цена деления
N
ш
3
12 0,5 А.()3(3)CXXN
0
Рис. 1.1
3
По этой же формуле нетрудно вычислить, что для второго диапазо-
C
на измерений цена деления равна
= 1 А.
д2
Значение величины, определяемое по отсчетному устройству средства измерений и выраженное в принятых единицах этой величины,
называют
показанием средства измерений. Показание может быть вы-
ражено следующим образом:
где
NC
N
– число отсчета, полученное счетом последовательных от-
д
(1.2)
дд
,
меток.
5
На рис. 1.1 число целых делений, отсчитанное от нуля шкалы до по-
x
x
ложения стрелочного указателя, равно трем. Дробная часть – десятые
доли деления – отсчитывается приближенно. Таким образом,
Для первого диапазона измерений показание
второго
3, 5 1 3, 5 А.x
2
3, 5 0, 5 1,75 А, x
1
N
= 3,5.
д
а для
Связь шкалы прибора с функцией преобразования
Функция преобразования (статическая) – это зависимость ()yfx
y
выходного сигнала
от постоянного входного сигнала .x Например,
входной сигнал – электрическое напряжение (в вольтах), а выходной –
перемещение указателя шкального отсчетного устройства (миллиметры или градусы). Функция преобразования может быть задана таблично или аналитически.
Чувствительность
нала к соответствующему изменению входного,
ность чувствительности –
функции преобразования
– это отношение изменения выходного сиг-
S
Размер-
.Sdydx
[][],yx
ySx
например мм/В. Для линейной
чувствительность постоянна, а для
нелинейной меняется.
Порог чувствительности
– это наименьший входной сигнал,
п
обнаруживаемый данным средством измерений. Достоверному обнаружению закономерного изменения сигнала препятствуют его случайные изменения. Таким образом, порог чувствительности и случайная
погрешность измерения
– величины одного порядка. Порог чув-
сл
ствительности, естественно, имеет размерность входного сигнала.
Шкалы приборов конструируют так, чтобы порог чувствительности
не превышал цены деления или был примерно равен ей. Таким об-
п
разом, чувствительность обратна цене деления и порогу чувствительности:
~1 ~1 .SC x
дп
Рассмотрим связь между функцией преобразования средства измерений, его чувствительностью и ценой деления на примере вольтметров с линейными функциями преобразования
6
1, 2 и сублинейной
функцией 3 (рис. 1.2). У всех вольтметров диапазон измерений 0…8 В
x
L
L
L
L
x
L
L
(ось
x) и длина шкалы
= 5 см (ось y).
L
ш
, смy
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8
C
1
д1
C
д2
2
, В
3
д4
д3
д2
д1
, смy
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8
C
д
3
, В
0 1 2,2 3,6 5,5 8 В
а б
Рис. 1.2
0 2 4 6 8 В
На рис. 1.2, а шкала поделена на пять делений равной длины
= 1 см, отложенных по оси
больше, чем у вольтметра
шкалы на
де вольтметра
= 1 см соответствует вдвое меньшее напряжение на вхо-
д
1, чем на входе вольтметра 2, т. е.
y. У вольтметра 1 чувствительность вдвое
2. Одному и тому же отклонению указателя
0,5 .CC
д1 д2
Цена деления вольтметра 3 с сублинейной функцией преобразования практически совпадает с ценой деления вольтметра
2 только на
первом делении. Цена следующих делений монотонно возрастает:
C
= 1 В;
д1
C
Соответствующая шкала вольтметра
ременной ценой деления показана на рис. 1.2,
C
= 1,9 В;
д4
= 1,2 В;
д2
C
= 1,4 В;
д3
C
= 2,5 В.
д5
3 с постоянной длиной и пе-
а ниже графика функции
преобразования.
7
=
д
На рис. 1.2, б показано построение шкалы вольтметра с той же
x
L
L
L
L
x
функцией преобразования
(ось
на рис. 1.2, б), но длина деления оказывается переменной:
3, но с постоянной ценой деления
C
= 2 В
д
= 1,8 см;
д1
Соответствующая шкала показана на рис. 1.2,
= 1,5 см;
д2
= 1,0 см;
д3
б.
= 0,7 см.
д4
Существенно неравномерной шкалой называется шкала с сужаю-
щимися делениями, у которой значение выходного сигнала, соответствующее полусумме верхнего и нижнего предела диапазона измерений входного (выходного) сигнала, находится в интервале между 65
и 100 % длины шкалы, соответствующей этому диапазону. У вольтметра с неравномерной шкалой (рис. 1.2,
нк
б) такая полусумма равна
((08)24В).2XX
Это значение соответствует третьей отметке шкалы 4 В и доле
длины шкалы
д1 д2 ш
(1, 8 1, 5)() 50,66,LLL
следовательно, она попадает в интервал между 65 и 100 % длины шкалы. Таким образом, шкала вольтметра
3 – существенно неравномерная.
Связь цены деления и порога чувствительности
Как было отмечено выше, порог чувствительности и случайная погрешность измерения
следует конструировать так, чтобы цена деления шкалы
близкой к порогу чувствительности.
Рассмотрим ситуации, когда цена деления сильно отличается
от
Пусть, например,
.
п
показания средства измерений, соответствующие положению стрелочного указателя между соседними делениями шкалы, будут определяться с большой дополнительной интерполяционной погрешностью.
Если же
С x
дп
казании средства измерений будет недостоверной и, следовательно,
может привести к дезинформации.
– величины одного порядка. Шкалу прибора
сл
C
была
д
~С x
дпсл
(рис. 1.3, а). В этом случае
(рис. 1.3, б), то последняя значащая цифра в по-
8
x
сл
сл
сл
сл
С
д
C
д
а б
Рис. 1.3
Задачи
1. Верхний предел измерений амперметра (рис. 1.4) равен 4 А.
Определить цену деления и показание амперметра.
2. Определить показание манометра (рис. 1.5), если его верхний
предел измерений равен 0,4 МПа. Считать шкалу равномерной в пределах каждого деления.
200
0 5 10 15 20
Рис. 1.4 Рис. 1.5
Погрешности измерения
Абсолютная погрешность
ния физической величины от его истинного значения
– это отклонение измеренного значе-
:
ист
(1.3)
изм ист
.xx
В практических измерениях под истинным понимают значение,
измеренное более точным измерительным средством.
В конкретном
иметь произвольный знак.
наблюдении, т. е. единичном измерении,
9
может
Относительная погрешность
x
– это отношение абсолютной по-
δ
грешности к значению измеряемой величины:
δ
ист
или
δ (%) ( ) 100.x
ист
(1.4)
Наибольшая по модулю погрешность средства измерений, при которой оно может быть признано годным и допущено к применению,
называется
пределом допускаемой погрешности. Пределы допускае-
мой абсолютной или относительной погрешности (ПДАП или ПДОП),
а также разновидность относительной погрешности – приведенная погрешность, применяются для установления
классов точности средств
измерений.
По причинам возникновения погрешности измерения физических
величин разделяются на три основные группы: методические, инструментальные и погрешности взаимодействия.
Методические погрешности обусловлены неадекватностью прини-
маемых моделей реальным объектам и неопределенностью объекта
измерений.
Если теория упрощенно описывает явление (когда пренебрегают
некоторыми факторами, считают линейной связь воздействия и отклика и т. п.), то возникают систематические
сти
. Например, при изучении механических систем считают использу-
теоретические погрешно-
емые материалы однородными, а характеристики упругих элементов –
линейными.
Несоответствие модели реальному объекту может быть оценено на
основе предварительных измерений и анализа объекта измерений. Так,
температурную зависимость электрического сопротивления проводящих материалов часто аппроксимируют линейной зависимостью.
Однако чем шире температурный диапазон, тем больше погрешность
такого приближения.
При исследовании периодических процессов в качестве модели
объекта часто используется синусоидальная аппроксимация, но это
допустимо только в том случае, если амплитудами высших гармоник
можно пренебречь. При очень точных, например интерференционных,
измерениях становится неопределенным понятие длины объекта из-за
микронеровностей его концевых граней.
Инструментальные погрешности обусловлены прежде всего осо-
бенностями используемых в средствах измерений принципов и мето-
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]