Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электричество и магнетизм. Учебное пособие
.pdf
0,0002…0,002 В, что, как правило, не превышает цены деления вольт-
R
метра. Таким образом, если левый щуп вольтметра подключать к точкам
1, 2 или 3 провода, то показания вольтметра меняться не будут.
Аналогично правый щуп вольтметра можно подключать к точкам
или
5. Поскольку сопротивление амперметра пренебрежимо мало, по
4
закону Ома разность потенциалов на контактах амперметра должна
быть намного меньше напряжений на сопротивлениях цепи
Поэтому если перенести контакт вольтметра из точки
r
и R.
5 в точку 6,
то показание вольтметра изменится незначительно. Таким образом,
замкнутая цепь с подключением вольтметра к точкам
тически эквивалентна исходной цепи. Следовательно,
показывает напряжение на внешней нагрузке
, соответствующее
3 и 6 прак-
вольтметр
формуле (2.16):
UIR
.
Если цепь «источник – амперметр – сопротивление нагрузки»
разомкнута, то ток равен нулю, и вольтметр показывает разность потенциалов на полюсах источника, равную электродвижущей силе –
ЭДС источника
.
ε
Вольт-амперная характеристика. Закон Ома для замкнутой цепи:
сумма напряжений в замкнутой цепи равна сумме ЭДС:
(2.18)
IR
ε .
k
m
Для замкнутой цепи рис. 2.6 в приближении малого сопротивления
соединительных проводов и амперметра и большого сопротивления
вольтметра уравнение (2.18) можно записать в виде
(2.19)
Тогда зависимость напряжения
рактеристика
(ВАХ) цепи:
U
εUIr
является линейной функцией (рис. 2.7,
Рассмотрим две точки пересечения ВАХ с осями, когда
и
следует, что
. Первая соответствует разомкнутой цепи, и из формулы (2.19)
0U
. Вторая точка при
εU
ε.IR Ir U Ir
от тока I – вольт-амперная ха-
(2.20)
а).
возможна только при
0I
0R
0I
.
Такой режим называется коротким замыканием; ток короткого замы-
41
кания обозначается
I
R
P
R
P
I
R
P
I
. Тогда по формуле (2.20) при
КЗ
получаем
0U
внутреннее сопротивление источника
ε .rI
(2.21)
КЗ
Электрическая мощность. При протекании тока в цепи на сопро-
тивлениях
и r выделяется тепловая энергия, полная мощность ко-
торой равна
PP P IRIrIUIr
12
22 2
. (2.22)
Полезная мощность
электрическая мощность, выделяющаяся на внешней нагрузке
мощность потерь внутри источника.
С учетом формул (2.17) и (2.20) полезная мощность будет равна
2
1
ε .PIUI Ir
Видно, что полезная мощность –
квадратичная функция тока. Нули
параболы
и
0U
. Максимальное значение
– это точки
()PI
1
полезной мощности, т. е. вершина
параболы, лежит посередине между
нулями (рис. 2.7,
() 2ε 2
PI r
1max КЗ
б):
Подставив это значение тока в
выражение (2.19), получаем, что
лезная мощность максимальна, если
Рис. 2.7
сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника
При этом очевидно, что
()
Pr
1max
P
12
. (2.25)
. Мощность потерь пропорциональ-
на квадрату тока, следовательно, при максимальном токе
– это
1
, а
–
2
(2.23)
0I
. (2.24)
по-
она
КЗ
42
вчетверо больше, чем при токе
P
I
Rr
так как
()0PI
1 КЗ
. Полная мощность
Все три графика мощности показаны на рис. 2.7,
, и равна полной мощности P ,
2I
КЗ
– линейная функция тока.
εPI
б.
КПД источника – это отношение полезной мощности к полной:
P
1
η 1.
Видно, что КПД зависит от тока линейно (рис. 2.7,
мальной нагрузке, т. е. при
(max) 2=ε 2
PI r
50 %. Действительно, при
r
I
(2.26)
ε
в). При опти-
1 КЗ
, КПД равен
выделяется одинаковая тепловая
мощность внутри источника и на нагрузке.
Погрешность измерения мощности
Из выражения (2.22) по формуле погрешности косвенных измере-
ний получим
22
PP
σσσσσ
PUIUI
IU P
2 2 22 22
IU
UI
22
σσ
UU
UI UI
22
σσ
II
.
(2.27)
Практическая часть
Цель работы: экспериментально определить электродвижущую
силу (ЭДС) источника
зависимость напряжения на переменном сопротивлении нагрузки
и выделяющейся на ней мощности от тока. Определить, при каком сопротивлении внешней нагрузки на ней выделяется максимальная мощность.
и его внутреннее сопротивление r, измерить
ε
Задание к работе
1. Оформить заготовку протокола лабораторной работы: цель работы, таблица приборов с наименованиями измерительных приборов,
рабочие формулы, график ожидаемой зависимости, таблица измерений.
43
2. Получить допуск к лабораторной работе у преподавателя: рас-
P
P
сказать, что, чем и как вы будете измерять, т. е. какие величины, какими приборами и какие особенности измерений существуют.
3.
Собрать электрическую цепь. Получить у преподавателя разре-
шение на включение источника питания и измерительного прибора.
После включения циклическим переключением клавиш на измерительном приборе установить пределы измерений вольтметра 20 В
и амперметра 200 мА. Регулятором плавной регулировки выходного
напряжения источника установить напряжение в пределах 15…18 В.
При дальнейших измерениях положение этого регулятора не ме-
Плавную регулировку тока в цепи производить реостатом со-
нять!
противления нагрузки
4.
Обратите внимание, что в таблицу измерений первичные пока-
R .
зания приборов заносятся по принципу de visu («увиденное») – в вольтах и миллиамперах, а все преобразования первичных данных в основные единицы СИ, если таковые необходимы, записываются в последующих, дополнительных ячейках таблицы.
5.
Провести прямое измерение ЭДС источника. Для этого разо-
мкнуть цепь – например, разомкнув один из проводов от сопротивления нагрузки.
6.
Снять вольт-амперную характеристику (ВАХ) ( )UI источника.
Общее количество точек задает преподаватель, обычно их больше десяти. Значения тока распределить равномерно во всем доступном диапазоне изменения тока.
7.
По первичным результатам измерений I и
сать в таблицу измерений полезную мощность
2
мощность потерь
8.
Рассчитать КПД источника по формуле (2.26):
9.
На листе миллиметровки формата А4 с книжной ориентацией
PIr
2
и полную мощность
построить вольт-амперную характеристику источника тока (; )
графики мощности
,,
и график КПД. Максимальное значение
PP
12
рассчитать и запи-
U
Рассчитать
.PIU
1
PP
.
12
η .PP
1
IU ,
тока по горизонтальной оси выбрать больше максимального измеренного, ориентировочно 25…30 мА. Масштаб по горизонтальной оси тока у всех графиков должен быть одинаковый. Нанести точки (; )
IU на
график, провести прямую, наименее отклоняющуюся от точек
(рис. 2.7,
а).
44
10. Продолжив ВАХ до пересечения с осями, определить расчетное
I
P
значение ЭДС источника и ток короткого замыкания
r
по формуле (2.21).
сти
11.
Рассчитать внутреннее сопротивление
12.
По графику
(max)IP
1
определить ток максимальной полезной мощно-
1
, сравнить его с
КЗ
2I
(формула (2.24)). Обратный пе-
КЗ
.
реход от графика мощности к ВАХ показан на рис. 2.7 вертикальной
линией со стрелкой. Для
напряжение на нагрузке
(max)IP
(max)UP
ное сопротивление нагрузки
сопротивлением источника
13.
По графику КПД определить его значение при
1
1
(max)RP
r
, полученным в п. 10.
по ВАХ графически определить
, а по нему рассчитать оптималь-
1
. Сравнить его с внутренним
(max)IP
1
Сравнить с теоретическим значением.
Контрольные вопросы
1. На фотографиях реальной экспериментальной установки показаны общий вид установки, источник постоянного тока и измерительный
блок амперметр–вольтметр, стенд с переменным резистором и клеммами для подключения соединительных проводов. По этим фотографиям описать назначение кнопок, клемм, индикаторов амперметра–
вольметра и источника. Объяснить, какие элементы схемы соединяет
каждый провод.
.
2. Как в электрическую цепь включается амперметр? Каким долж-
но быть внутреннее сопротивление амперметра: а) идеального, б) реального?
3.
Как в электрическую цепь включается вольтметр? Каким должно
быть внутреннее сопротивление вольтметра: а) идеального, б) реального?
45
4. При каких условиях вольтметр, присоединенный к выводам источника ЭДС, показывает напряжение на внешней нагрузке?
5.
Вывести вольт-амперную характеристику ()UI для цепи «реаль-
ный источник ЭДС + нагрузка». Как по ВАХ определить ЭД С источника и его внутреннее сопротивление?
6.
Вывести зависимость полезной мощности, выделяющейся на
нагрузке, от тока для цепи «реальный источник ЭДС + нагрузка». Вывести значение сопротивления нагрузки, при котором на нагрузке выделяется максимальная мощность.
7.
Вывести зависимость КПД от тока для цепи «реальный источник
тока + нагрузка». Определить теоретическое значение КПД при оптимальной нагрузке.
2.3. Определение удельного заряда электрона
Экспериментальная установка
Электровакуумная лампа, имеющая три металлических электрода,
катод, сетку и анод, помещена в магнитное поле (рис. 2.8). В настоящее
время лампы такого типа – магнетроны –
применяются для генерации СВЧ-излучения.
Катод К представляет собой прямую
нить, расположенную по оси магнетрона.
При температуре катода порядка 10
никает
термоэлектронная эмиссия – элек-
троны в металле, имеющие большую энергию, вылетают из катода. Сетка С и анод Ан
выполнены в виде цилиндров, соосных
с нитью, причем диаметр цилиндра сетки
мал по сравнению с диаметром анода.
Рис. 2.8
Электроны могут пролететь через ячейки
сетки и попасть на анод.
Электрическая схема экспериментальной установки показана на
рис. 2.9.
Слева – электрическая схема включения магнетрона М.
Обратите внимание, что стандартное изображение трехэлектродной
лампы на электрических схемах отличается от вида магнетрона на
рис. 2.8. К источнику постоянного напряжения
И
1
3
К воз-
подключено
46
переменное сопротивление
R
I
R
R
I
R
F
меняют величину анодного напряжения
Напряжение измеряют вольтметром
– потенциометр, с помощью которого
1
между катодом и анодом.
U
Непосредственно к потенцио-
V.
метру присоединены катод К и сетка С магнетрона. Между анодом и
сеткой включен амперметр
для измерения анодного тока
A
1
, т. е.
A
тока катод–анод.
U
max
A
1
Ан
L
A
2
И
1
1
V
0U
Рис. 2.9
На рис. 2.9 справа показана схема включения соленоида L – катушки, создающей магнитное поле в магнетроне. В цепь с источником
постоянного напряжения
тока
через соленоид и переменное сопротивление
C
включены амперметр
И
2
его величину.
Магнетрон помещается внутрь катушки, однако на рис. 2.9 они
разнесены. Силовые линии магнитного поля, т. е. линии индукции, параллельны оси магнетрона – катодной нити.
Теоретическая часть
Во всем пространстве между катодом и анодом электроны находятся под действием внешних полей, электрического и магнитного. Объемная концентрация термоэлектронов мала, поэтому влиянием электронного облака на распределение электрического поля в магнетроне
пренебрегаем.
Сила Лоренца:
eE e V B (2.28)
С
К
И
2
2
для измерения
A
2
, изменяющее
2
,
M
47
где e – заряд электрона;
E
B
женность электростатического поля;
– вектор скорости электрона;
V
– магнитная индукция.
– напря-
В общем случае траектории электрона – сложные кривые. Однако
свойства силы Лоренца, устройство магнетрона и схема его включения
таковы, что можно разделить действие полей и упростить уравнения
движения.
Во-первых, магнитная составляющая силы Лоренца
eV B
пер-
пендикулярна вектору скорости, следовательно, ее работа равна нулю.
Поэтому кинетическую энергию электрона меняет только работа электростатической силы, равная по модулю изменению потенциальной
энергии.
Во-вторых, между сеткой и анодом включен только амперметр
A.
1
Внутреннее сопротивление амперметра мало по сравнению с общим
сопротивлением цепи. Тогда по закону Ома для однородного участка
цепи напряжение между сеткой и анодом будет намного меньше
напряжения
между катодом и анодом. Приближенно можно счи-
U
тать, что сопротивление амперметра и соответственно разность потенциалов между сеткой и анодом равны нулю, т. е. электрического поля
между этими электродами нет, кинетическая энергия электрона не меняется.
Вылетев из катода, электроны ускоряются в электрическом поле
между катодом и сеткой. Конечная скорость
после сетки определя-
V
ется законом сохранения механической энергии
2
mV
где
– скорость вылета электрона из катода; m – масса электрона.
V
0
22
Оценим начальную кинетическую энергию электрона
2
mV
0
, (2.29)
eU
2
2mV
0
и приращение потенциальной энергии в ускоряющем электрическом
поле
с разностью потенциалов
eU
U
100 В.
Начальная кинетическая энергия – это энергия теплового движения:
2
3
0
mVkT
22
,
Б
48
где
B
– постоянная Больцмана,
k
Б
1, 3 8 1 0k
Б
23
Дж/К; Т – температу-
ра электронного газа, которая равна температуре нагретой катодной
T
нити,
103 К.
Тогда
2
3
0
2
2
1, 5 1, 3 8 1 0 1 0 2 1 0 Дж
mVkT
Б
19 17
1, 6 1 0 1 00 1, 6 10 Дж.eU
23 3 2
0
;
Таким образом, кинетическая энергия, приобретаемая электроном
в электрическом поле, в тысячу раз больше его средней тепловой энергии. Поскольку скорость пропорциональна корню квадратному из кинетической энергии, средняя тепловая скорость электрона примерно
в 30 раз меньше приращения скорости в электрическом поле. Поэтому
можно начальную скорость электрона считать равной нулю, тогда из
уравнения (2.29) следует, что скорость всех электронов на выходе из
сетки равна
V
eU
2
. (2.30)
m
Относительная систематическая погрешность средней (и наиболее
вероятной) скорости, т. е. превышение истинной скорости над указанным приближенным значением, равна примерно 3 % .
О траектории электрона. На
рис. 2.10 изображено сечение магнетрона, перпендикулярное его оси и сило-
вым линиям магнитного поля
. Предположим, мгновенный вектор скорости
электрона лежит в этой плоскости. Тогда вся траектория – плоская кривая, так
как сила
eV B перпендикулярна
вектору скорости и силовым линиям
магнитного поля. На участке «сетка–
анод» величина скорости постоянна,
поэтому траектория представляет собой
49
Рис. 2.10
дугу окружности, радиус r которой определяется центростремитель-
B
B
R
B
B
B
I
I
I
I
ным ускорением во втором законе Ньютона:
2
V
meVB
r
. (2.31)
Отсюда найдем радиус дуги с учетом формулы (2.30):
m
2
mV
r
=
eB B
На рис. 2.10 показано несколько траекторий электрона: прямая
для
,
0B
r
, а также для
0
При достаточно сильном магнитном поле
U
e
. (2.32)
BB
234
.
радиус окружности r
1 –
будет настолько малым, что электроны не будут достигать анода,
и анодный ток прекратится. Так как радиус анода
намного больше
радиуса сетки, последним в расчете можно пренебречь и считать, что
граничной траекторией, при которой анодный ток исчезает, будет
окружность радиуса
(окружность 3 на рис. 2.10).
2rR
Таким образом, идеальная зависимость анодного тока от величины
магнитной индукции, когда скорости всех электронов одинаковы,
представляет собой ступеньку с граничным значением индукции
(рис. 2.11,
а): при
на анод, а при
B
все электроны, прошедшие сетку, попадают
B
0
тока нет.
0
0
I
A
I
Amax
2I
Amax
B
B
0
I
Cотс
C
а б
Рис. 2.11
Магнитная индукция B пропорциональна току соленоида
этому идеальная зависимость анодного тока
50
от тока соленоида
A
. По-
C
–
C
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]