Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электричество и магнетизм. Учебное пособие
.pdf
дов измерений, а также схемным, конструктивным и технологическим
несовершенством средств измерений (неточностью сборки, трением,
неоднородностью материала, расстройкой нуля микрометра или длиномера, износом гирь).
Погрешности
взаимодействия обусловлены взаимным влиянием
средства измерений, объекта исследования и экспериментатора. Погрешности, вызванные взаимным влиянием средства и объекта измерений, обычно принято относить к методическим погрешностям. Погрешности, связанные с действиями экспериментатора, называются
личными погрешностями. Однако такая классификация недостаточно
полно отражает суть рассматриваемых погрешностей. Так, характерным примером методической погрешности считается
погрешность за
счет собственного потребления мощности амперметром и вольтметром
при их использовании для определения электрического сопротивления
путем измерения тока через испытуемый резистор и падения напряжения на нем.
Если для измерения падения напряжения на резисторе применить
вольтметр с бесконечно большим сопротивлением или амперметр
с бесконечно малым сопротивлением, то погрешности не будет
. Кажется, что правильнее было бы относить такие погрешности к инструментальным погрешностям. Однако рассматриваемые погрешности
зависят не только от параметров используемых средств измерений, но
также и от параметров объекта исследования (точнее, от их соотношения). Поэтому такого рода погрешности следует относить к погрешностям взаимодействия.
Параметры, обусловливающие погрешности взаимодействия,
входят в состав метрологических характеристик и различны для разных
средств измерений. Такими параметрами могут быть потребляемая
мощность, входное сопротивление, сопротивление изоляции, теплоемкость, контактное давление, развиваемое усилие, масса датчика и др.
Зная эти параметры, можно дать оценку погрешности взаимодействия
и скорректировать полученные результаты измерений.
Погрешность взаимодействия практически отсутствует при исполь
-
зовании бесконтактных методов и средств измерений, при которых
влияние средства измерений на объект исследования и измеряемую
величину сведено к минимуму. Эта погрешность также отсутствует,
если применяемое средство измерений постоянно подключено к объекту, т. е. является его неотъемлемой частью.
11
Вопросы
x
x
x
x
1. Какую размерность имеет абсолютная погрешность измерения
размерной величины, например электрического напряжения?
2. Какую размерность имеет относительная погрешность, измерен-
ная в долях измеряемой величины?
3. При поверке цифрового вольтметра выяснилось, что ЭДС его
нормального элемента меньше паспортного значения. Какого типа эта
погрешность?
Погрешность квантования
Эта погрешность возникает в цифровых приборах и дискретных
преобразователях из-за конечного числа отображаемых десятичных
разрядов результата измерений. При плавном изменении входной ве-
личины
лах от 0 до 5 мВ, цифровой вольтметр со
значением единицы младшего разряда
1 мВ не может дать других показаний,
кроме дискретных значений 0, 1, 2, 3, 4
и 5 мВ.
Зависимость показываемого вольтмет-
ром значения
ния измеряемой величины
собой ступенчатую линию (рис. 1.6,
Штриховой линией показана зависимость
абсолютной погрешности квантования
от
Рис. 1.6
Максимум модуля погрешности кванто-
вания равен половине младшего разряда и
не зависит от измеряемой величины
В рассматриваемом примере
висимостью
от x называют аддитивной, т. е. суммируемой.
max
Погрешность квантования – инструментальная, случайная, аддитивная, статическая (не зависит от скорости изменения сигнала).
, например напряжения в преде-
y
от действительного значе-
представляет
.yx
На рис. 1.6, б показана зависимость
.
во всем диапазоне ее изменения.
0,5 мВ. Погрешность с такой за-
max
а).
12
Динамическая погрешность
В зависимости от условий и режимов измерения различают статическую и динамическую погрешность.
Статической называют погрешность, не зависящую от скорости
изменения измеряемой величины во времени. Примерами могут служить погрешность градуировки или небольшой сдвиг шкалы, а также
погрешность квантования сигнала, возникающая в дискретных измерительных преобразователях, которая не зависит ни от абсолютного
значения преобразуемой величины, ни от скорости ее изменения во
времени.
При измерениях
статической систематической погрешностью средств измерений является погрешность, вызванная отклонением температуры помещения от
нормальной.
Динамической называют погрешность, зависящую от скорости из-
менения измеряемой величины во времени. Возникновение динамической погрешности обусловлено инерционностью элементов измерительной цепи средства измерений, т. е. тем, что преобразования в измерительной цепи происходят не мгновенно, а требуют некоторого
времени. Например, из-за инерционности осциллографа возникает погрешность измерения длительности импульса
Динамической погрешностью средства измерений является разность
между погрешностью средства измерений в динамических условиях и
его статической погрешностью, соответствующей значению величины
в данный момент времени.
У многих средств измерений откликом на ступенчатое изменение
сигнала во времени
является плавно изменяющийся выходной сигнал (штриховая линия).
линейных размеров наиболее распространенной
электрического тока.
изображенное на рис. 7, а, б сплошной линией,
,t
τ
t
τ
T
а б в
Рис. 1.7
13
Инерционность преобразования может быть описана характерным
x
временем изменения выходного сигнала – постоянной времени
В зависимости от закона изменения постоянную
τ
определяют по-
τ
разному. При экспоненциальном спаде выходного сигнала имеет место
зависимость
.
() exp( τ),
tA t
1
и постоянная τ определяется как время уменьшения амплитуды сигнала в
2,71e
раза. Плавный подъем сигнала описывают функцией
() [1 exp( τ)].xt A t
2
Откликом инерционного измерительного средства на прямоугольный импульс амплитудой
шей амплитуды (штриховая линия на рис. 1.7,
A и длительностью T будет импульс мень-
в).
Оценим погрешность измерения амплитуды прямоугольного им-
T
пульса. В момент времени
амплитуда выходного сигнала равна
() [1 exp( τ)].xT A T
2
Следовательно, абсолютная динамическая погрешность измерения
амплитуды импульса рассчитывается следующим образом:
() exp( τ)xT A A T
2
, (1.5)
а относительная динамическая погрешность
δ /exp(τ);
δ (%) 100 100 exp ( τ).
Чем меньше длительность импульса
погрешность. Из выражения (1.6) при заданной постоянной времени
средства измерений определим минимальную длительность импульса
AT
AT
T , тем больше динамическая
(1.6)
τ
T ,
при которой относительная погрешность измерения амплитуды не
превышает δ (%) :
τ 4, 62 ln δ (%) .T
14
(1.7)
Задачи
1. Оценить относительную погрешность измерения светового потока с длительностью импульса излучения
фотоприемника с постоянной времени
эта погрешность?
2. Постоянная времени термопарного измерителя мощности оптического излучения τ = 20 с. Мощность импульсов какой минимальной
длительности
если принять максимальную допустимую относительную погрешность
измерения мощности 5 %?
T можно измерять с помощью этого преобразователя,
T = 50 мкс посредством
τ
= 10 мкс. Какой знак имеет
Классы точности средств измерений
Класс точности – это обобщенная характеристика средства изме-
рений, определяемая пределом допускаемой погрешности. Класс точности является показателем предела точности измерений, а не их непосредственной точности.
Предел допускаемой погрешности (ПДП)
погрешность (без учета знака), при которой средство измерений может
быть признано годным и допущено к применению. Помимо предела
суммарной погрешности для СИ могут нормироваться и ее составляющие – случайная и систематическая погрешность. Действительное
значение погрешности конкретного средства в конкретном наблюдении меньше или равно ПДП.
Средствам измерений с
одной и той же физической величины допускается присваивать два или
более класса точности. Например, электроизмерительному прибору,
предназначенному для измерения силы постоянного тока в диапазонах
0…10; 0…20; 0…50 А, могут быть присвоены различные классы точности для отдельных диапазонов.
Средствам измерений, предназначенным для измерения двух или
более физических величин,
сы точности для каждой измеряемой величины. Например, электроизмерительному прибору, предназначенному для измерения электрического напряжения и сопротивления, могут быть присвоены два класса
точности: один как вольтметру, другой как омметру.
двумя или более диапазонами измерений
допускается присваивать различные клас-
– это наибольшая
пр
15
Аддитивная погрешность
x
x
X
x
x
x
x
Если предел допускаемой абсолютной погрешности (ПДАП)
постоянен и не зависит от измеряемой величины
x, то такая погреш-
пр
ность называется аддитивной, т. е. суммируемой. Действительное значение абсолютной погрешности наблюдения как функции
принимать любое значение в полосе постоянной ширины
x может
пр
(рис. 1.8, а). Следовательно, истинное значение измеряемой величины
лежит в полосе постоянной ширины вокруг идеальной зависимо-
ист
сти
ист изм
показанной штриховой прямой на рис. 1.8, б.
,xx
пр
пр
изм
пр
пр
а
б
δ
δ
прв
δ
прв
Рис. 1.8
пр
к
в
Примером систематической аддитивной погрешности является погрешность нуля, когда все измеренные значения
тельно истинных на одну и ту же величину
смещены относи-
. Такая погрешность
0
может быть скорректирована смещением шкалы или нулевого положения подвижного указателя. Для выполнения этой операции в приборах предусматривается специальное устройство – корректор нуля.
Погрешности из-за постороннего груза на чашке весов при взвешивании, неточной установки приборов на ноль перед измерением,
16
из-за термоЭДС в цепях постоянного тока и тому подобного – приме-
x
x
ры систематических аддитивных погрешностей.
Случайными аддитивными погрешностями являются погрешности
из-за трения в опорах измерительного механизма, наводки переменной
ЭДС на вход прибора, тепловых шумов в электронной схеме и ненадежных контактов при измерении сопротивлений.
К средствам измерений с преимущественно аддитивной
погрешностью относятся самые массовые до настоящего времени измерительные приборы прямого действия (непосредственной оценки) с механической подвижной системой – стрелочные приборы (манометры,
вольтметры, амперметры, термометры). Если стрелочный указатель
отклоняется на угол примерно 90
или менее, система сил, действу-
ющих в подвижной системе, практически не меняется. Следовательно, практически постоянны силы трения в опорах, определяющие погрешность.
Предел допускаемой относительной погрешности (ПДОП) при аддитивной абсолютной погрешности изменяется обратно пропорционально измеряемой величине (верхняя гипербола на рис. 1.8,
в):
δ
пр
пр
или
δ (%) 100 %.
пр
пр
(1.8)
x
Действительное значение относительной погрешности лежит в
пределах
Нормируется
для некоторого нормирующего значения
, ограниченных двумя гиперболами.
пр
приведенная погрешность в процентах, т. е. ПДОП
измеряемой величины:
N
δ
прв
пр
100 %. (1.9)
x
N
Для приборов с равномерной или степенной шкалой, если нулевая
отметка шкалы расположена на краю или вне шкалы, нормирующее
значение выбирают равным верхнему пределу измерений. На рис. 1.8,
показано значение
, соответствующее верхнему пределу
δ
прв
.X
к
Если же нулевая отметка находится посредине шкалы, то нормирующее значение выбирают равным протяженности диапазона изме-
17
в
рений. Например, для амперметра со шкалой от –3 до +3 А значение
x
x
X
x
= 6 А.
N
Путем округления значение
(1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6)
приводится к ряду чисел
δ
прв
n
10
, где n = 1; 0; –1; –2; ... (1.10)
Это округленное значение
принимается за класс точности
δ
прв
средства измерений и обозначается на его шкале без каких либо дополнительных обозначений, например «1,5».
Если принять порог чувствительности
ппр
,x то из формулы (1.9) следует, что на пороге чувствительно-
равным ПДАП, т. е.
п
сти величина ПДОП достигает 100 %.
Таким образом, теоретически полный диапазон измерений ограничен снизу порогом чувствительности, а сверху – пределом измерений.
В действительности же измерения в области малых значений недопустимы из-за высокой относительной погрешности. С целью ее уменьшения надо выбирать верхний
предел шкалы измерительного прибора
таким, чтобы ожидаемое значение измеряемой величины (показание)
находилось в последней трети (или половине) шкалы.
Пример 1
Диапазон измерений стрелочного вольтметра класса точности 1,5
составляет 0…250 В. При измерении какого напряжения предел
допустимой относительной погрешности измерения равен: а) 5 %;
б) 15 % ?
Согласно формуле приведенной погрешности (1.9) предел допустимой абсолютной погрешности равен
δ
X
ПДАП =
пр
прв в
10
1,5 250 10
03,75 В const0.
Тогда по формуле (1.8) вычисляем предел допустимой относительной погрешности
ПДОП =
δ 100 % δ .
пр
пр
18
прв
в
(1.11)
x
Следовательно, значение измеряемой величины при заданном
I
уровне ПДОП равно
δ
прв
(1.12)
xX
При ПДОП = 5 % и 15 % получаем соответственно
и
75 В
250 1,5 15 25 В.x
.
в
δ
пр
250 1,5 5x
Пример 2
Для измерения тока I = 0,1…0,5 мА необходимо определить класс
точности магнитоэлектрического миллиамперметра с конечным значением шкалы
ния тока
δ
Поскольку ПДАП по всей шкале прибора постоянен, наибольшего
значения ПДОП достигает при
I = 0,1 мА и
Класс точности найдем из приведенной погрешности по формуле (1.9):
= 0,5 мА, чтобы относительная погрешность измере-
к
не превышала 1 %.
I = 0,1 мА. Следовательно, при
δ 1%
пр
ПДАП =
по формуле (1.3) получаем
δ
x
пр
I
пр
100
46
110 100 10 А.
I
р
δ 100 % 10 100 0,5 10 0,2.
прв
п
I
к
63
Задачи
1. Определить предел относительной погрешности измерения
напряжения +10 В с помощью стрелочного вольтметра класса точности 2,5 с пределами измерений
2. Какой миллиамперметр обеспечит меньшую относительную погрешность при измерении тока 100 мА: класса точности 1,5 с пределами измерений 0…150 мА или класса точности 0,5 с пределами
0…500 мА?
25 В.
19
Мультипликативная погрешность
x
x
x
x
X
x
x
Если абсолютная погрешность измерения возникает от изменения
чувствительности преобразователя, например изменения коэффициента деления делителя, коэффициента усиления усилителя осциллографа,
жесткости пружины подвижного механизма прибора, уменьшения
опорного напряжения в цифровом вольтметре и тому подобного, то
реальная характеристика преобразователя (сплошная линия на
рис. 1.9,
чае абсолютная погрешность возрастает пропорционально измеряемой
величине. Такая погрешность называется погрешностью чувствительности, или мультипликативной (т. е. множительной) погрешностью.
Для компенсации систематической мультипликативной погрешности
в приборах с масштабными преобразователями предусмотрен регулятор чувствительности.
а) отклоняется от идеальной (штриховая линия). В этом слу-
y
изм
а б в г
Рис. 1.9
δ
δ
пр
к
Мультипликативная погрешность может быть случайной. Тогда истинное значение погрешности лежит в пределах полосы, ширина которой возрастает пропорционально измеряемой величине
(рис. 1.9,
б),
или образует полосу погрешностей. Возникающая при этом абсолютная погрешность оказывается пропорциональной текущему значению
преобразуемой величины. Истинное значение измеряемой величины
лежит в пределах сектора вокруг идеальной зависимости
показанной на рис. 1.9,
в штриховой линией.
ист изм
Примером функционально более сложной, чем линейная, зависимости от измеряемой величины является случайная мультипликатив-
20
,xx
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]