Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электричество и магнетизм. Учебное пособие
.pdf
тоже «ступенька», изображенная на рис. 2.11, б штриховой линией,
I
I
B
B
B
B
когда при превышении током соленоида определенного значения тока
отсечки
Однако реальная зависимость
кривую (сплошная линия на рис. 2.11,
не наблюдается, причем ширина склона
тока отсечки
анодный ток становится равным нулю.
I
Cотс
представляет собой плавную
()
I
AC
б), резкой отсечки анодного тока
AC
. Причина этого явления – неоднородность магнит-
I
Cотс
сравнима с величиной
()
I
ного поля вдоль оси магнетрона.
Если длина
соленоида намного больше диаметра витка, то можно
l
считать соленоид бесконечно длинным. В этом приближении магнитное поле внутри соленоида однородно и равно
N
,
I
0C
(2.33)
l
– линейная плотность витков ка-
где
0
генри / метр – магнитная постоянная в системе СИ;
7
410
N – число витков соленоида;
nNl
тушки, т. е. число витков на единицу длины соленоида.
Однако длина используемой в экспериментальной установке катушки сравнима со средним диаметром витка. По расчетам поле на оси
в центре соленоида равно 0,73
а на торцах соленоида – 0,47
,
Следовательно, при данном токе соленоида магнитная индукция вдоль
оси магнетрона уменьшается от центра к торцам на 36 %. Поэтому по
мере увеличения тока соленоида магнитное поле сначала достигает
граничного значения
в среднем сечении соленоида, затем область
0
нулевого анодного тока постепенно расширяется вдоль оси к торцам.
Среднее значение магнитной индукции вдоль оси соленоида:
.
N
BKB K I K
Решая уравнение (2.32) при
0C
;0,65.
(2.34)
l
с учетом (2.34), найдем вели-
2rR
чину удельного заряда электрона
m
8eU
22
N
KR
0
l
51
. (2.35)
I
Cотс
За величину тока отсечки
I
I
I
леноида, при котором анодный ток уменьшается вдвое (рис. 2.11,
можно принять величину тока со-
I
Cотс
б).
Практическая часть
Цель работы: экспериментально определить удельный заряд элек-
трона
Задание к работе
1. Снять зависимость анодного тока магнетрона
ноида
нулевом и малых токах соленоида должно быть три-четыре точки, на
участке спада анодного тока – 10–15 точек (по заданию преподавателя). Необходимо контролировать постоянство анодного напряжения в
каждой серии измерений.
2.
симости анодного тока от тока соленоида
3.
графика – наличие горизонтального участка и крутого спада.
4.
5.
каждого графика и найти среднее значение
мание
же значение для всех опытов.
6.
(2.34) – степенная функция своих переменных. Поэтому
по формуле погрешности косвенных измерений
и сравнить результат с табличным значением.
em
от тока соле-
A
при значениях анодного напряжения U = 60, 70, 80 В. При
C
Построить на одном рисунке экспериментальные графики зави-
().
I
AC
Сделать вывод, подтвердились ли теоретические особенности
Определить значение тока отсечки
Вычислить по формуле (2.35) удельный заряд электрона
для каждого графика.
I
Cотс
em
. Обратите вни-
ср
em
для
: расчеты упрощает то, что первая дробь в (2.35) имеет одно и то
Вычислить случайную погрешность измерения
σ
em
σ
em
. Формула
оценим
22
σ
σσ
e
σ 222
/
em
Ul
mU I R l
где можно использовать значения
7.
Сравнить полученный доверительный интервал с теоретическим
значением
em
.
I
C отс
C отс
U
52
и
2
I
Cотс
2
σ
R
, (2.36)
для одного из графиков.
Контрольные вопросы
I
I
B
1. Как устроен магнетрон?
Нарисуйте электрические схемы включения магнетрона и соле-
2.
ноида.
3.
Каково взаимное расположение магнетрона и соленоида?
4.
Запишите формулу силы Лоренца. Какие у нее составляющие,
как они направлены?
Как направлены силовые линии электрического и магнитного
5.
поля в магнетроне?
6.
Почему действие электрического и магнитного поля в магне-
троне можно разделить? В каком приближении?
7.
Какой вид имеет идеальная зависимость анодного тока магне-
трона от тока соленоида
ческим явлением он связан, с какой траекторией электронов?
В чем причина отличия наблюдаемой зависимости
8.
теоретической?
Перечислите предположения, лежащие в основе теоретической
9.
формулы удельного заряда электрона в опыте с магнетроном.
Запишите уравнения для движения электрона на участке «катод –
10.
сетка» и «сетка – анод».
11.
Выведите теоретическую формулу для определения удельного
заряда электрона в опыте с магнетроном.
? Что такое ток отсечки, с каким физи-
()
I
AC
()
I
AC
от
2.4. Измерение горизонтальной составляющей
магнитного поля Земли и исследование
магнитного поля кругового тока
Теоретическая часть
Основные свойства магнитного поля (опыты Ампера и Эрстеда)
Магнитное поле, как и электрическое, – векторное, в каждой точке
пространства оно описывается величиной и направлением вектора
магнитной индукции
.
53
Магнитное поле создается движущимися электрическими заря-
B
F
дами:
а)
электрический ток I , т. е. движение зарядов со скоростью
создает поле, действующее на магниты:
б)
направления тока и поля связаны: VVBB
в)
поле обладает цилиндрической симметрией относительно
; 0 0IB
IV
;
;
V
направления движения заряда (тока): силовые линии поля прямого отрезка тока – это окружности с центром на оси тока.
Закон Био – Савара – Лапласа
Этот закон является обобщением опытных законов Ампера и Эр-
стеда, он формируется следующим образом:
Здесь
– вектор магнитной индукции, созданный бесконечно ко-
dB
dB dB
ротким элементом проводника длиной
– модуль вектора магнитной индукции; r– радиус-вектор от эле-
dB
мента тока до точки наблюдения
dl r
μμ
II
00
4π 4π
;.
32
rr
dl
P (рис. 2.12);
sin α
dl
(2.37)
, направленным по току I:
μ 4π 10 Гн/м
0
7
(генри на метр) – магнитная постоянная в системе СИ.
Единица измерения магнитной индукции в СИ – тесла (Тл), опре-
деляемая по закону Ампера:
Il B
A
(2.38)
как величина индукции однородного магнитного поля, в котором на
проводник длиной
магнитной индукции, действует сила величиной 1 Н (ньютон).
Выражение
1 м с током I1 А, перпендикулярный вектору
l
в формуле (2.37) обеспечивает свойства поля,
dl r
согласующиеся с результатами опытов Ампера и Эрстеда. Во-первых,
это цилиндрическая симметрия силовых линий. Действительно, вектор
поля
вектора
ортогонален векторам-сомножителям
dB
r
вокруг
dl
при
= const
все точки наблюдения P будут
лежать на окружности с центром, проходящим через ось
dl
и
r
. При вращении
, а векторы
dl
,
54
N
будут касательными к этой окружности. Во-вторых, поток индук-
dB
ции через замкнутую поверхность равен нулю. На рис. 2.12 поверхность
ры вектор
– это сфера с центром в «точке»
S
ортогонален внешней нор-
dB
. В каждой точке этой сфе-
dl
мали к поверхности, т. е. их скалярное
произведение равно нулю.
При
r
поле
влетворяет любая степень
нателе
m
выражения (2.37). Выбор
r
объясняется требованием инвариантности
сил взаимодействия между зарядами
в любой инерциальной системе отсчета
. Этому удо-
0dB
в знаме-
1m
3m
Рис. 2.12
(при движении со скоростью, много
меньшей скорости света). В частности, в системе отсчета, связанной
с зарядами, их скорость равна нулю, поэтому магнитное взаимодей-
2
ствие зарядов отсутствует, а электростатическое взаимодействие
1 r
.
Следовательно, и в любой другой системе отсчета сила взаимодей-
2
ствия зарядов должна изменяться как
1 r
.
Магнитное поле на оси катушки с током
Пусть радиус катушки равен R, h – расстояние от центра катушки O
вдоль ее оси до точки наблюдения
P , I – сила тока в катушке,
–
N
число витков (рис. 2.13). Катушка считается плоской, т. е. толщиной
обмотки можно пренебречь по сравнению с радиусом катушки. В этом
приближении все витки катушки создают одинаковое поле в точке
наблюдения, поэтому магнитная индукция катушки находится про-
и
dl
N
2
стым умножением магнитного поля одного витка на число витков
в катушке.
Рассмотрим поля от двух бесконечно малых элементов
dl
1
тока витка, расположенных в плоскости рисунка симметрично относительно центра катушки
Векторы
dl
r
и
ортогональны, поэтому
1
1
dB dB
12
. Пусть
O
μμ
dl dl
12
Idl NIdl
00
222
4π 4π()
rRh
,
rr
12
, тогда
.
dB dB
12
.
55
Длина суммарного вектора
R
R
R
dB dB dB
1
2
dl
2
r
2
R
2.
1
r
O
NIR dl
μ
0
223/2
2π()
Rh
dB
2
P
dB dB
12
h
r
1
dl
1
Рис. 2.13
Из рисунка видно, что векторы индукции от всех пар симметричных элементов тока направлены по оси катушки, следовательно, они
суммируются по длине. Поэтому результирующая магнитная индукция
в точке
P равна интегралу полей
dB dB
1
dB
1
по полуокружности:
2
μπ μ
NIR R NIR
Поле в центре катушки получаем из выражения (2.39) при
B
00
223/2 223/2
2π()2()
Rh Rh
μ
NI
0
B
.
(2.40)
2
56
2
(2.39)
.
:
0h
Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля
B
B
B
B
B
B
B
Земли
Наличие магнитного поля подтверждает гипотезу о потоках заряда
в жидком ядре Земли. Магнитные полюсы Земли расположены вблизи
ее географических полюсов. Вблизи экватора, точнее магнитного экватора, вектор магнитной индукции параллелен земной поверхности. Для
неэкваториальных областей вектор индукции магнитного поля Земли
представляет собой сумму горизонтальной
и вертикальной
Г
В
со-
ставляющих поля.
Метод определения горизонтальной составляющей магнитного поля Земли основан на том, что к неизвестной величине
, направлен-
Г
ной по магнитному меридиану, с помощью плоской катушки с током,
плоского соленоида С, добавляют поперечно направленное магнитное
поле этой катушки
(рис. 2.14). В результате сложения образуется
z
результирующее магнитное поле с напряженностью
BB
.
Г
(2.41)
z
R
O
y
С
x
S
h
N
B
Г
B
z
B
z
Рис. 2.14
Для проведения измерений помещают компас в центр O катушки,
сориентированной своей плоскостью вдоль магнитного меридиана,
затем пропускают по катушке ток. В результате стрелка компаса уста-
новится по направлению результирующего магнитного поля
видно из рис. 2.14, тангенс угла
отклонения стрелки компаса равен
φ
tg
57
. (2.42)
B
Г
z
. Как
Согласно выражению (2.40)
NIR
N
R
0
. (2.43)
B
2
Г
tg
от тока I должен пред-
tg
Таким образом, график зависимости
ставлять собой прямую линию с угловым коэффициентом наклона
tg
k
IRB
Экспериментально определив значение
0
.
2
(2.44)
Г
, можно по формуле
k
(2.44) вычислить величину горизонтальной составляющей магнитного
поля Земли:
N
0
B
Г
.
(2.45)
2
k
Исследование магнитного поля на оси кругового тока
Зависимость магнитного поля на оси плоской круговой катушки
с током от расстояния
до его центра определяется посредством пе-
h
ремещения компаса вдоль оси катушки и измерения угла отклонения
магнитной стрелки в фиксированных точках на оси. При этом ток
I
через катушку не меняют. Зависимость магнитного поля на оси плоской круговой катушки с током от
определяется из выражений (2.42)
h
и (2.39):
2
NIR
() tg
Bh B
или tg .
0
223/2
2( )
Rh
2
NIR
0
2
B
()
Г
1
223/2
Rh
Г
(2.46)
Естественно, магнитное поле Земли в пределах лабораторной экспериментальной установки можно считать постоянным.
58
Полученную зависимость можно привести к виду
B
B
R
K
223/2
()
Rh
tg φ,
(2.47)
2
где
μ 2KNIRB
0 Г
– известный коэффициент, поскольку
опре-
Г
делено в предыдущем опыте. Однако для подтверждения функциональной зависимости ()
h достаточно того, что этот коэффициент по-
стоянный.
Согласно формуле (2.47)
tgφ
линейно зависит от
2232
()Rh
поэтому можно построить график зависимости между этими величинами, как показано на рис. 2.15,
но показать, что линейными будут зависимости
от
от
2
h
. На рис. 2.15, б показан график первого из вариан-
2/3
(tgφ)
2232
()Rh
2/3
(tgφ)
и
тов зависимости
симость
tgφ
а. Преобразовав формулу (2.47), мож-
2/3
(tgφ)
22
()
от
h
. Однако предпочтительнее выбрать зави-
, так как для нее проще расчет погреш-
ности измерения.
23
tg
(tg )
,
0
а б
2232
()Rh
0
Рис. 2.15
59
22
Rh
Экспериментальная установка
На рис. 2.16, а показана конструкция экспериментальной установки. На плоскость Пл, проходящую через горизонтальный диаметр катушки-соленоида С, помещен компас К. Центр компаса, т. е. вертикальная опора магнитной стрелки, всегда должен находиться на оси
катушки (показана штриховой линией).
С
К
а б
Пл
Рис. 2.16
С
А
R
П
U
На электрической схеме установки (рис. 2.16, б) показан только
один виток катушки-соленоида С. Катушка через переключатель
направления тока П (реверс), амперметр А и переменное сопротивление
(реостат)
постоянного напряжения
R соединена с источником
. В пере-
U
ключателе П два параллельных подвижных контакта, соединенных диэлектрической перемычкой, могут занимать три положения, показанные
соответственно жирными сплошными,
штриховыми и пунктирными отрезками. В среднем положении (пунктир)
цепь разомкнута.
Рис. 2.17
Шкала компаса (лимб) круговая
циклическая, минимальное значение 0
совпадает с максимальным 360 (рис. 2.17). Результатом прямого из-
мерения
является угловая координата в градусах. Модуль угла от-
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]