Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электричество и магнетизм. Учебное пособие
.pdf
ная погрешность, связанная с дробовыми шумами в электронной цепи
x
x
x
и пропорциональная
.
При линейной зависимости предела допустимой погрешности от
ПДАП =
пр
bx
предел допустимой относительной погрешности постоянен:
ПДОП =
δ 100 100 100 const.
пр
пр
xx
bx
b
(1.13)
Он не зависит от измеряемой величины (верхняя горизонтальная
прямая на рис. 1.9,
г). Это значение ПДОП и нормируется в качестве
класса точности средств измерений с преимущественно мультипликативной погрешностью.
Задача
Класс точности измерения напряжения сигнала на экране осциллографа определяется пределом допустимой относительной погрешно-
сти, постоянной во всем диапазоне, ПДОП =
δ 5%.
пр
Определить
предел абсолютной допустимой погрешности при измерении амплитуды напряжения импульса
40 мВU
и
4 В.U
Комбинированная погрешность
Существуют средства измерений (цифровые приборы, многозначные меры сопротивления), у которых при расчете погрешности необходимо учитывать обе составляющие погрешности, аддитивную
и мультипликативную, поскольку они одного порядка. В этом случае
предел допустимой абсолютной погрешности зависит от измеряемой
величины
следующим образом (верхний график на рис. 1.10, а):
ПДАП =
. (1.14)
пр
;, 0abx ab
Истинное значение погрешности находится в пределах заштрихованной области рис. 1.10, а, а истинное значение измеряемой величины –
21
в пределах заштрихованной области рис. 1.10, б вокруг идеальной
x
x
x
x
x
x
зависимости
ист изм
(штриховая прямая).
x
Предел допустимой относительной погрешности согласно выражениям (1.8) и (1.14) равен
δ .
пр
abx a
пр
b
(1.15)
xxx
На рис. 1.10, в показан график ПДОП – верхняя гипербола, при
асимптотически стремящаяся к пределу b. Истинное значение
относительной погрешности в диапазоне измерений заключено между
двумя симметричными гиперболами.
пр
изм
пр
а
б
b
b
X
к
в
Рис. 1.10
Формулу для ПДОП (1.8) с учетом выражения (1.15) можно привести к виду
ПДОП =
где
– больший по модулю из пределов измерений.
X
к
δ (%) 100 1
пр
пр
xx
22
X
cd
к
, (1.16)
За класс точности средств измерений с комбинированной погреш-
ностью принимается ПДОП в процентах, выраженный формулой (1.16).
Коэффициенты c и
прибора в виде
, выбираемые из ряда (1.10), наносятся на шкалу
d
, например
cd
0,5 0, 25.
Пример 3
Цифровой вольтметр класса точности
мерений
ния напряжения 50 В.
120 В. Определить предел абсолютной погрешности измере-
Согласно выражению (1.16) ПДОП равен
X
δ (%) 1 0,5 0,25 1
пр
По формуле (1.8) из ПДОП находим ПДАП:
cd
пр пр
к
x
50 0,85 100δ 10 0, 425 0, 4 В0.x
0,5 0, 25
имеет пределы из-
120
50
= 0,85 %.
Задача
Определить, какой из трех вольтметров с одинаковым верхним
пределом измерений 50 В обеспечивает меньший предел допустимой
абсолютной погрешности измерения напряжения 25 В. Классы точности вольтметров, обозначенные на их шкалах:
0,5
0,5,
и
0, 4 0,1.
Включение измерительных приборов
в электрическую цепь
Амперметр
На рис. 1.11 изображена схема амперметра; R – сопротивление
нагрузки.
Закон Ома для полной цепи:
ε .
U
ik
23
R
I
I
A
A
R
A
R
A
R
A
R
R
ε
r
ист
R
а б
Рис. 1.11
изм
Идеальный источник ЭДС ε имеет сопротивление, равное нулю.
Значит, для цепи на рис. 11, а справедливо
ε
.I
ε = UIR
;
ист
(1.17)
Эквивалентное сопротивление цепи с включенным амперметром
.
Rr
э
Тогда измеренный ток
I
изм
εεε1
RRr R
э
A
11
I
ист
(1.18)
rr
.
A
R
Cоставляющая систематической погрешности измерения тока, связанная с конечным сопротивлением амперметра:
r
A
I
ист
R
.
(1.19)
A
R
Если
I
II I
c изм ист ист
r
A
1
, то
ист
rr
11
1
1
r
A
1
rr
AA
111
RR
.
R
24
Тогда
R
A
I
R
R
R
rr
AA
c ист изм
R
IIrR
;.
A
(1.20)
Таким образом, составляющая систематической абсолютной
погрешности измерения тока, связанная с конечным сопротивлением
амперметра, мультипликативна – пропорциональна измеряемой величине:
IrR
c ист изм
;
;
При
δ ; δ (%) 100;
r
A
cc
cc
II R R
ист изм
0,1
погрешность расчета абсолютной и относительной
rr
AA
rR
A
. (1.21)
погрешности по формулам (1.20) и (1.21) не превышает 10 %.
Вольтметр
На рис. 12, а показана электрическая цепь, в которой последова-
тельно соединены источник ЭДС
а б в
R
U
1
1ист
ε
I
ист
R
2
V
Ток в цепи определим из соотношения
и два резистора
ε
ε
R
r
V
Рис. 1.12
R
1
2
1
U
R
и
1э
1изм
.
2
ε
R
I
изм
2
ε ().UU I RR
12ист 12
25
Тогда истинное напряжение на резисторе
R
R
R
R
R
R
R
R
R
равно
1
1ист ист 11
К резистору
ним сопротивлением
параллельно присоединяется вольтметр с внутрен-
1
. В этом случае эквивалентное сопротивление
r
V
параллельно соединенных резисторов
ε
RR
12
1
.UIR R
и
определим из соотно-
r
V
шения
111
Rr
1э 1V
;
R
1э
Rr
1V
r
1V
Суммарное эквивалентное сопротивление цепи:
Rr
RR R
э 1э 22
1V
Rr
1V
Тогда ток в цепи с подключенным вольтметром равен
I
изм
εε
э
Rr
1V
Rr
1V
R
,
2
.
.
а разность потенциалов на сопротивлении
, т. е. измеренное
1э
напряжение
R
2
Rr
1V
Rr
1V
.
(1.22)
UIR
1изм изм 1э
Rr Rr
εε
rRrRR RRrRR
1V 2 V 1 2 1 2 V 1 2
1V 1V
ε
Rr
1V
Rr
1V
()
26
Сначала рассмотрим пределы точной формулы (1.22).
R
R
Пусть
Если
V
V
, тогда
0r
, то
r
1изм
1изм 11ист
Таким образом, измеренное напряжение
ным
только при бесконечно большом сопротивлении вольтмет-
U
1ист
.
0U
ε
RR
12
.URU
совпадает с истин-
U
1изм
ра. Конечное сопротивление вольтметра приводит к появлению погрешности измерения напряжения.
Преобразуем выражение (1.22). Выделим
Rr
ε
1V
R
ε
1
RR RR
12 12
RRr RRr
() ()
12V 12V
RR
12
12V
Rr
1
– малый параметр.
Если
Тогда
U
1изм
RRr RR
()
12V12
RR
()1 1
12
r
V
, то
()
11
RR RR
12 12
Rr R Rr
() ()
12V 12V
RR
()
12
:
U
1ист
R
ε
1
U
RR
1ист
12
r
V
(1.23)
.
, и выражение (1.23)
переходит в приближенную формулу
RR
UU
1изм 1ист
1.
12
()
RRr
12V
(1.24)
Составляющая систематической абсолютной погрешности измерения напряжения, связанная с конечным сопротивлением вольтметра,
мультипликативна:
27
RR
R
R
R
R
UU U
c1изм 1ист 1ист
c1изм 1ист
12
Rr
()
12V
.UU
;
(1.25)
Соответствующая составляющая относительной погрешности
δ ;
c
δ (%) 100; 1.
c
При
12
()
RRRRr
12V
cc
UU RRr
1ист 1изм 12V
RR RR
12 12
() ()
RRr RRr
12V 12V
0,1
погрешность расчета погрешностей по фор-
RR
12
()
(1.26)
мулам (1.25) и (1.26) не превышает 10 %.
Задача 1
К источнику ЭДС подсоединено сопротивление нагрузки R. Какова абсолютная систематическая погрешность измерения тока (мА) при
включении в цепь амперметра с внутренним сопротивлением
r
?
Задача 2
С источником ЭДС последовательно соединены сопротивления
и
Каким должно быть минимально допустимое внутреннее сопро-
.
2
тивление вольтметра, чтобы модуль систематической погрешности
измерения напряжения на сопротивлении
не превышал (%)?
1
1
28
F
x
ГЛАВА 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
2.1. Изучение электростатического поля
методом моделирования в электролитической ванне
Теоретическая часть
Интегральная связь напряженности с потенциалом
Работа силы
описывается выражением
dl dl dl dl
где (),,
малого перемещения материальной точки
по траектории
Работа
только от положения начальной и конечной
точек траектории
вида самой траектории. В этом случае работу можно выразить через функцию этих
точек, называемую потенциальной энергией
W
П
консервативной силы зависит
:
при движении материальной точки по траектории
AFdlFdlF
yz
L (рис. 2.1).
– вектор бесконечно
1 и 2, но не зависит от
()
dFl
xx yy zz
().AW WW
ПП2 П1
29
dl
, (2.1)
Рис. 2.1
(2.2)
В частности, работа консервативной силы по замкнутому контуру,
E
E
F
E
E
когда начальная и конечная точки совпадают, равна нулю.
Пробным зарядом называют положительный точечный заряд
настолько малой величины, что внесение такого заряда практически не
вызывает перераспределения зарядов на окружающих телах.
Сила, действующая на пробный заряд в электростатическом поле
внешних зарядов:
где
отношению силы, действующей на пробный положительный заряд,
к величине этого заряда.
ров напряженности в пространстве образует поле. Поле консервативной силы называют
поля проводят так, чтобы вектор напряженности был касательным к
ней в каждой ее точке, при этом направление силовой линии совпадает
с направлением вектора напряженности в данной точке.
тростатического поля, т. е. криволинейный интеграл по замкнутой
кривой
– напряженность электростатического поля – величина, равная
Таким образом, векторы
потенциальным. Силовую линию электрического
Электростатическая сила потенциальна. Поэтому
L , равен нулю:
и
Потенциальная энергия пробного заряда в электростатическом поле внешних зарядов:
где
странства
положительного заряда.
тегральную связь напряженности электростатического поля с потенциалом
– потенциал электростатического поля в данной точке про-
φ r
, численно равный потенциальной энергии единичного
r
Подставляя выражения (2.3) и (2.5) в формулу (2.2), получаем
:
L
φ ; φ,Wr q r W q
рПпрПп
E
,Fq
(2.3)
пр
параллельны. Совокупность векто-
циркуляция элек-
0.
dl
(2.4)
(2.5)
ин-
dl
φ .
30
(2.6)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]