Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физическое моделирование технических систем. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

Второй этап включает установление связей между основными



5,0

lgv

kkk 

kk 

техническими параметрами, определяющими процесс на основании подобия машин, входящих в различные типоразмерные группы.

На третьем этапе с помощью соответствующих связей получают модели как функции искомого параметра, ориентируясь на параметры машины-эталона как рациональные в данных условиях эксплуатации. Учитывая наличие тесного подобия системы внутри некоторой области машин разного типоразмера, соответствующие зависимости должны иметь для каждой области свои коэффициенты подобия.

Четвертый этап включает решение вопросов, касающихся построения номограмм.

Подобие машин устанавливают на базе рассмотрения уравнения движения машин в рабочем и транспортном режимах. Получают следующие критерии подобия:

; ПТ =

; Пq =

; Пv =

; Пφ = φ;

= f; Псц = φсц ; Пl =

; Пα = α.

У подобных машин масштабы параметров связаны следующими уравнениями:

;

kφ = 1; kf = 1; k

; kT = kG;

= 1; kα = 1.

φ сц

В естественных условиях эксплуатации для машин разного типоразмера при изменении их линейных размеров некоторые из основных критериев подобия соблюдаются автоматически, другие же остаются без изменения или изменяются незначительно в пределах разброса. Некоторые критерии имеют значение только при неустановившихся режимах работы системы.

Особое место занимает критерий режима копания Пк. При изменении типоразмера машины (обобщенного линейного размера) он соблюдается при прочностных параметрах грунта, характеризуемых, например, параметром kк. В естественных условиях соблюдение равенства этого критерия в результате изменения параметра kк практически осуществить трудно. Однако следует отметить два обстоятельства, позволяющие в некоторых случаях говорить о реализации приближенного подобия процесса по рассматриваемому критерию и в естественных условиях эксплуатации.

Во-первых, прочностные показатели грунтов Со, τ и другие при



kkk





lkP

kkk 

k 

bк





1)(

bк



незначительном изменении физических параметров φ, γ, φсц, g колеблются в широких пределах (1 : 8 и более). Таким образом, система с уменьшением линейных размеров в некоторых случаях может работать в грунтах, имеющих прочностные характеристики,

обеспечивающие соблюдение критерия Фруда

Во-вторых, приближенного подобия достигают в результате искажения масштаба такого параметра, как глубина резания. Для обеспечения приближенного подобия в процессе копания систем разного типоразмера необходимо соблюдать равенства

;

Для наиболее вероятного случая эксплуатации, когда модель и оригинал работают в тождественных грунтах, kv = 1, kк = 1, приближенное моделирование реализуют соблюдением условия, заключающегося в разной величине линейных масштабов, для глубины резания kh и ширины резания kb. При k

= kq, принимая,

что масштаб линейных размеров ковша и призмы волочения не зависит от масштаба глубины резания, из соотношения kγkq =

kкkbkh, имеем:

На практике в условиях возможного изменения масштабов величин γ и k применяют общую форму:

Пределы изменения глубины резания моделирующей системы устанавливают на основании предполагаемых значений параметров моделируемого объекта:

max

…h

min)M

= (h

max

…h

min)H

Машины в реальных условиях могут изменять глубину резания в достаточно широких пределах независимо от других линейных

размеров системы. Это обеспечивает соблюдение условия подобия,



Наименование

Определяющий параметр

N T G q B

Мощность

двигателя, N

Тяговое усилие

Gk6qk

Масса скрепера (бульдозера), G

Объем ковша

(призмы

волочения), q

Ширина ковша

(отвала), В

вытекающего из критерия

Кроме того, транспортный режим машины, занимающий основную долю рабочего цикла, ограничения по указанному критерию не имеет.

Из рассмотренных критериев подобия с учетом сделанных ограничений выведены некоторые зависимости, определяющие подобие машин по основным техническим параметрам. Для землеройных машин такие соотношения приведены в таблице 3.3. Коэффициент подобия k устанавливают по параметрам машины, принятой за эталон (таблица 3.4).

Таблица 3.4 – Формулы подобия землеройных машин по основным техническим параметрам

Анализ закономерностей и результаты соответствующего статистического обследования технических параметров основных видов землеройных машин позволяют сделать следующие выводы. Формулы подобия отражают, в соответствующих пределах, соотношения между основными техническими параметрами современных землеройных машин. Полученные соотношения с учетом ограничений могут быть использованы для установления зависимостей между их основными параметрами. Линейные размеры рабочего оборудования можно принимать в качестве исходных для получения масштабов, посредством которых могут быть

установлены зависимости между другими основными техническими

Коэффициент

k1k2k3k4k5k6k7k8k9k

Определяющая

зависимость

Коэффициент

k11k12k13k14k15k16k17k18k19k

Определяющая

зависимость

параметрами машины. Соблюдение подобия по линейным размерам нарушается для групп машин малого размера, что связано с возрастанием влияния доли элементов управления и кабины в общем балансе массы машин, так как элементы управления и кабины практически не изменяются с увеличением типоразмера.

Таблица 3.5 – Коэффициент подобия ki для землеройных машин

Внутри каждой области изменения типоразмера справедлив свой коэффициент подобия ki, а расчетные зависимости распространяются на машины разного типоразмера, но составляющие одну область подобных машин. Для другой области коэффициент подобия следует рассчитывать по соответствующей машине-эталону, принадлежащей этой группе. Таким образом, синтез технических параметров машин по соответствующей заданной производительности и условиям эксплуатации включает следующие основные этапы решения задачи:

- установление по машине-эталону формул подобия между

основными техническими параметрами машины;

- получение зависимостей, характеризующих изменение

производительности от основных технических параметров системы;

- построение огибающей на основании полученного выражения по

машинам с минимальным значением показателя;

- установление границ областей подобных машин разного

типоразмера;

машин. Для каждой области подобия необходим свой комплекс зависимостей и номограмм.

использования.

- построение номограмм для каждой области подобных групп

Установление рационального типоразмера и области

Задача такого типа может быть решена на базе анализа модели верхнего уровня как показателя оценки величины приведенных удельных затрат Зуд. Этот показатель позволяет выявить техникоэкономическую эффективность применения машины в зависимости от условий эксплуатации, характера производства, сложившейся конъюнктуры и социально-экономических факторов.

Рациональный типоразмер машины устанавливают по анализу целевой функции, в качестве которой используют развернутое выражение показателя Зуд. При этом устанавливают связи и ограничения между параметрами, характеризующими экономические категории системы и ее технические и эксплуатационные параметры.

Соответствующие связи должны быть установлены также между основными техническими параметрами, определяющими процесс. В качестве независимых переменных для землеройных машин в первом приближении можно принять два параметра:

- объем q грунта, перемещаемого за рабочий цикл,

- мощность двигателя Nд.

Остальные технические параметры могут быть установлены как некоторые функции подобия или корреляционные от основных.

В условиях решения поставленной задачи целесообразно воспользоваться комбинированным детерминированновероятностным методом установления соответствующих связей. Там где возможно, необходимо выявлять детерминированные функциональные связи. При отсутствии последних целесообразно устанавливать соответствующие вероятностные связи, полученные на базе анализа экспериментального материала для новых систем на физических моделях, а также корреляционных и регрессионных зависимостей. Для приближенного анализа можно установить соответствующие связи в виде уравнений регрессии линейного вида.

Исследование модели позволяет установить характер влияния соответствующих определяющих параметров машины на показатель технико-экономической эффективности. Предварительный анализ направлен на выявление аппарата, необходимого для отыскания оптимума функции Зуд.

Аналитический аппарат оптимизации предусматривает определение частных производных модели по искомым независимым параметрам машины, проверку необходимых и

достаточных условий существования оптимума и решение соответствующей системы уравнений для отыскания оптимальной величины как функции определяющих факторов (условий эксплуатации, производства и объема работ). При невозможности применения аналитического аппарата оптимизация осуществляется путем получения решения на базе электронно-вычислительной техники, используя один из существующих методов поиска оптимума, в том числе и метод случайного поиска. Анализ модели позволяет получить зависимости для определения оптимального значения типоразмера машины по таким величинам, как объем ковша q и мощность двигателя N в зависимости от параметров, определяющих условия эксплуатации и объем работ на объекте. Остальные параметры машины в данной типоразмерной группе могут быть установлены при использовании методики выбора машиныэталона.

Определение основных технических параметров и условий

оптимального использования машин с учетом фона эксплуатации.

Эффективность машин и их основные параметры не могут быть определены вне связи с конкретными условиями, в которых осуществляется эксплуатация машин. Важными факторами, определяющими условия эксплуатации для землеройных машин, являются состояние и характер рельефа местности и грунтов, дальность транспортирования, климатическая зона страны и т.п. Статистические характеристики, определяющие возможные и наиболее вероятные условия работы машины, позволяют более обоснованно решить задачи, касающиеся условий оптимального использования машин, определения рациональных параметров, оценки уровня и др. Чтобы уменьшить объем вычислений, при приближенных расчетах можно заменить математическое ожидание функции функцией от математических ожиданий. В рассматриваемых случаях такие сокращения неизбежны, так как соответствующие модели имеют в общем случае сложную многоплановую структуру.

Осреднение целесообразно проводить на конечных этапах решения. Точность приближений в общем виде оценить практически невозможно. Поэтому важно результаты, полученные по упрощенным зависимостям, проверить методом статистического моделирования.

Обычно результаты статистического анализа представляют в

iiiудсруд

PЗЗ





виде таблиц, в которых указывают статистические вероятности Рi появления соответствующих условий эксплуатации по принятым качественным и количественным характеристикам. Эти величины используют при решении задач, касающихся оценки эффективности, универсальности, оптимизации параметров и условий использования машин в соответствии с системой моделей и зависимостей для определения технико-экономической эффективности землеройных машин. При этом только по моделям верхнего уровня можно оценить потенциальные возможности машины в технико-экономическом отношении. Для ориентировочной оценки соответствующий показатель имеет вид:

где З

– показатель приведенных удельных затрат в конкретных

уд.i

условиях эксплуатации; Pi – статистическая вероятность соответствующих условий эксплуатации.

Для качественных характеристик величины статистической вероятности определяют на основании статистического анализа.

Вероятность количественных характеристик процесса определяют по установленной функции плотности вероятности.

На основании полученных соотношений можно оценить эффективность машины с учетом условий ее эксплуатации, установить машину-эталон, определить рациональные параметры, установить область оптимального использования

Оценку машины с учетом условий ее эксплуатации в пределах типоразмерной группы целесообразно устанавливать посредством сопоставления на основании анализа соотношений, представляющих собой сравнение сумм произведения критерия подобия на величину вероятности соответствующих условий эксплуатации.

Лучшая машина определяется усредненным показателем, установленным экспериментально. Для этих целей может быть также использована система коэффициентов оценки перспективности машины (таблица 3.2). Соответствующие коэффициенты рассчитывают по усредненным значениям показателей эффективности с учетом статистических моделей условий эксплуатации.

Область рационального применения машин различного размера и конструктивного исполнения, выполненных на базе моделей равной эффективности с учетом фона эксплуатации, целесообразно устанавливать по результатам анализа выражений для оценки усредненных значений показателей эффективности.

Операция по установлению рациональных технических параметров машины в условиях учета фона эксплуатации является более сложной. Методы расчета также базируются на анализе выражений для определения усредненных показателей эффективности. В процессе статистического моделирования анализируют характер изменения показателя как функцию от искомого параметра. Статистические характеристики последнего получают для зоны с экспериментальными значениями показателя эффективности.

Возможны случаи, когда соответствующий уровень показателя эффективности или его повышение (в процентах) известны и являются директивными. Искомый параметр системы отыскивают из выражения для расчета показателя эффективности при заданном значении статистических характеристик остальных определяющих параметров, включая и допустимые вероятностные значения показателя эффективности.

Учет фона эксплуатации позволяет оценить потенциальные данные машины по соответствующему показателю эффективности при эксплуатации машины в различных условиях. Последнее относится к машинам в основном универсального назначения. Машины целевого назначения рассчитывают с учетом параметров, характеризующих фон эксплуатации конкретных объектов, для которых машина предназначена. В других условиях эксплуатации такие машины использовать менее рационально. Рассмотренный метод получения усредненных показателей эффективности является приближенным. Более точное решение задачи возможно на базе методов статистического моделирования.

При некотором заданном уровне величины [Зуд], рассматривая, например, машины одной типоразмерной группы или принимая эту величину как среднюю, возможно определение основных параметров рабочего оборудования в зависимости от изменения параметров, определяющих фон эксплуатации машины. При такой постановке задачи основные параметры рабочего оборудования, особенно для машин универсального назначения, являются функцией нескольких

случайных величин и сами могут быть установлены как случайные величины. Следует подчеркнуть, что объем ковша не может определяться только по средним значениям прочности грунта. Объем ковша является функцией нескольких случайных величин, а не только прочности грунта.

3.7. Математическое моделирование

Изучение предыдущих разделов показало непрерывную связь между математическим и физическим моделированием.

При построении математических моделей сложных объектов пользуются общим методическим приемом, расчленяя процесс разработки моделей на ряд этапов:

1. Анализ формы объекта и выделение всех его элементов,

которые в дальнейшем целесообразно расчленять в зависимости от постановки научной задачи.

2. Анализ иерархии сложного объекта.

3. Построение математических моделей базовых элементов.

4. Анализ структуры сложного объекта и выполнение всех связей

между элементами.

5. Объединение математических моделей базовых элементов для

построения математической модели сложного объекта.

6. Дополнение обобщенной модели системными параметрами,

характеризующими ТС, как систему взаимосвязанных элементов.

7. Минимизация общего объема сведений в математической

модели сложной ТС за счет объединения одинаковых параметров математических моделей в отдельные группы.

При составлении математической модели должны выполняться следующие требования:

1. Модель должна отвечать поставленной научной задаче. В

математической модели должны быть четко ограничены начальные условия.

2. Модель должна быть предельно простой и удобной для анализа.

Она должна содержать все исследуемые параметры и «чутко реагировать» на их изменения.

3. Полученная математическая модель должна иметь возможность

оценки для получения числовых значений.

4. Модель должна обеспечивать «быстродействие» при

исследованиях.

При составлении математической модели необходимо ориентироваться на ее структуру и помнить, что она должна содержать:

- входные параметры – параметры, задаваемые из предыдущего

уровня иерархии и в процессе дальнейшей разработки не варьируемые;

- управляющие параметры – варьируемые свободные параметры,

которые выбираются в процессе решения задачи проектирования;

- параметры выхода – параметры, передаваемые на следующий

уровень иерархии;

- банк данных, содержащий справочную (статистическую)

информацию, необходимую для построения математической модели;

- управляющую программу, позволяющую обрабатывать

полученный материал на ЭВМ;

- блок ограничений;

- блок оптимизации, проверяющий значения целевой функции;

- блок визуализации – графопостроитель, отражающий процессы,

протекающие в ТС.

Математические модели бывают:

- детерминированные, если описание объекта не содержит

элементов случайности, т.е. ее выходные характеристики однозначно определяются входными значениями

- случайными (стохастическими), если при построении

математической модели приходится учитывать случайные факторы.

Кроме этого модели бывают теоретико-игровые, информационные, сетевые и др.

Детерминированная математическая модель (пример).

Детерминированная математическая модель строится в том случае, если факторы, влияющие на процесс, поддаются точной оценке, а действием случайных факторов можно пренебречь.

Рассмотрим создание математической модели на примере.

Найти габариты вала, имеющего минимальную массу, при наличии прочностных, габаритных и технологических ограничений (рис. 3.5).

Ограничения по прочности:

 󰇟󰇠, где 󰇟󰇠 – касательные расчетные и допускаемые

напряжения.

Ограничения по габаритам: d < a1.

d – d1 > a2; d1 > a3.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]