Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физическое моделирование технических систем. Учебное пособие
.pdf
16. Модель предлагает целостные средства интерпретации и
оценки данных.
17. Агрегированные (сгруппированные) данные содержат
больше информации, чем не агрегированные.
18. Модель можно использовать для генерирования данных.
Часть 2
Данная группа вопросов предполагает выбор правильного
ответа из предложенных вариантов.
1. Модель – это:
а) частичное представление реальности;
b) абстракция;
c) приближение;
d) идеализация;
e) все вышеперечисленное.
2. Решения в реальных бизнес-ситуациях обычно основываются
на:
a) оценке числовых данных;
b) числовых значениях, полученных с помощью модели;
c) использовании интуитивных представлений;
d) всем вышеперечисленном.
3. Модель:
a) не может быть полезной, если она не отражает реальную
ситуацию во всех подробностях;
b) является вспомогательным средством для человека,
принимающего решения;
c) после разработки редко пересматривается;
d) обладает всеми вышеперечисленными свойствами.
4. Модель:
a) заставляет специалиста явно указать поставленные цели;
b) заставляет специалиста явно указать типы решений,
влияющих на цели;
c) заставляет специалиста четко указать ограничения,
налагаемые на значения, которые могут принимать переменные;
d) обладает всеми вышеперечисленными качествами.
31
5. Модели:
a) играют различные роли на разных уровнях управления
компанией;
b) редко используются в процессе стратегического
планирования;
c) дорогостоящий способ принятия рутинных ежедневных
решений;
d) все вышеперечисленное.
6. Условная оптимизация подразумевает:
a) лежащая в основе модель является очень точным
представлением реальности;
b) достижение наилучшего возможного (в математическом
смысле) результата с учетом ограничений;
c) истинны оба приведенных выше высказывания.
7. Представим специалиста, интересы и возможности которого
далеки от сферы количественных методов. При изучении курса
количественного моделирования перед ним встанут следующие
задачи:
a) осознанно принимать или отвергать использование
количественных методов;
b) получить в свое распоряжение новые способы исследования
окружающей среды;
c) ознакомиться с теми вспомогательными средствами, которые
могут предоставить электронные таблицы:
d) все вышеперечисленные.
8. В результате анализа «Что – если» можно гарантированно
найти:
a) оптимальное решение;
b) хорошее решение;
c) возможное решение (если такие решения существуют);
d) ничего из вышеперечисленного.
9. В вероятностной модели некоторый элемент проблемы:
a) является случайной величиной с известным распределением;
b) является случайной величиной, о которой ничего не известно;
32
c) принимает различные значения, которые необходимо точно
оценить до начала вычислений;
d) не будет известен до тех пор, пока модель не будет четко
формализована.
10. Разработчик который желает максимизировать прибыль и
минимизировать издержки:
a) должен задать две цели в своей модели;
b) может получить желаемый результат при решении задачи
максимизации (доход минус издержки);
c) поставил перед собой недостижимую задачу и должен
выбрать одну цель;
d) должен использовать вероятностную модель.
11. Каждая количественная модель:
a) представляет данные в числовой форме;
b) требует использования компьютера для нахождения полного
решения;
c) должна быть детерминированной;
d) обладает всеми вышеуказанными свойствами.
12. Использование моделей принятия решений:
a) возможно только тогда, когда все переменные достоверно
известны;
b) снижает роль суждений и интуиции в принятии
управленческих решений;
c) требует от специалистов высокой степени
профессионализма в работе с компьютером;
d) не обладает ни одним из вышеуказанных качеств.
Ответы
Часть 1:
1. Нет. 2. Да. 3. Да. 4. Да. 5. Да. 6. Нет. 7. Да. 8. Нет. 9. Нет.
10. Да. 11. Нет. 12. Нет. 13. Нет. 14. Да. 15. Да. 16. Да. 17. Нет.
18. Да.
Часть 2:
1. е; 2. d; 3. b; 4. d; 5. а; 6. b; 7. d; 8. d; 9. а; 10. с; 11. a; 12. d.
33
3. Практическая реализация моделей
Выше было установлено, что модель – это упрощенная схема
явления или процесса, при помощи которой можно получить
сведения о исследуемом явлении или процессе. Следует помнить,
что модели отражают только существенные взаимодействия
(гомоморфная модель), так как построить модель, полностью
повторяющую поведение реального объекта (изоморфная модель),
как правило, не представляется возможным. Также,
представленные выше схемы представляют собой простейшие
(канонические) модели входов и выходов, не раскрывающих
сущности происходящих процессов.
Логические модели – это словесное описание процесса или
блок-схему этого процесса. Логические модели достаточно
универсальны, могут использоваться в качестве предварительного
этапа при разработке математической или физической модели.
Если не может быть дано другое описание рассматриваемой
системы, то логические модели могут рассматриваться как
самостоятельные.
3.1. Масштабное моделирование
(геометрическое и временное подобие)
Изучение любого натурного явления протекающего в машине
очень трудоемкий процесс, что делает экспериментальное
исследование, не только сложным, порой и невозможным. Поэтому
есть смысл его проведения на модельной системе, свойства которой
можно легко менять, изменяя граничные условия, т.е.
воспользоваться законами подобия.
Два процесса называются подобными, если они подчиняются
одним и тем же физическим законам и все физические величины,
характеризующие один процесс, можно преобразовать в величины
для другого процесса умножением на постоянные коэффициенты,
называемые коэффициентами подобия. Здесь индексом «о»
физической величины обозначается параметр оригинала, а индексом
«м» параметр модели. Буква k является коэффициентом подобия с
индексом, соответствующим исследуемой физической величины.
За основу масштабного моделирования принят поиск параметров
физических явлений, свойства (физические величины) которых
34
можно прямо или косвенно измерить, используя средства
Физическая
величина
Обозначение
(в системе СИ)*
Единица
измерения
Сокращенное
обозначение
Длина
l (L)
Метр
м
Масса
m (M)
Килограмм
кг
Время
t (T)
Секунда
с
Сила тока
I (I)
Ампер
А
Температура
T(Θ)
Кельвин
К
Количество
вещества
n (N)
Моль
моль
Сила света
Iv(J)
Канделла
Кд
* Приведенные ниже, в формулах, обозначения физических
величин (длина, время и т.п.) соответствуют обозначениям во
втором столбце таблицы
измерений. В результате обработки количественных значений
физических выявляются законы, связывающие эти величины в виде
функционалов или уравнений различного вида. Физические
величины делятся на основные, которые не сводятся одна к другой и
производные, которые определяются уравнениями, содержащими
основные физические величины. Основные физические величины
(см. табл. 3.1) составляют основу Международной системы единиц
СИ (Sisteme International d’Unites).
Все эти величины характеризуются конечной точностью и
связаны с фундаментальными основными постоянными.
Таблица 3.1 – Основные физические величины
Для справки: определения основных величин менялись с
течением времени. Например, вначале метр определялся через
длину окружности земного шара, затем через длину волны
излучения красной линии кадмия (1927 г), излучение изотопа
криптона в оранжевой области видимого спектра 86Kr (1960 г). С
1983 года принято: метр – длина отрезка, которую свет проходит
за время 1/299792458 с.
Единицей массы (принято в 1901 г) служит килограмм (масса
эталона цилиндрической формы высотой и диаметром 39 мм,
выполненного из сплава 90% Pt – платины и 10% Ir – иридия).
35
Секунда (1967 г) равна 9192631770 периодам излучения,
lo = kllм и to = kttм.
vo = (kl/kt) vм.
Fo = kFFм.
(3.1)
(3.2)
соответствующего переходу между двумя уровнями сверхтонкой
структуры основного состояния атома
133
Cs – цезия.
Ниже приведенные обозначения физических величин (длина,
время и т.п.) приведены во втором столбце табл. 3.1.
Безразмерные величины характеризующие физические процессы
называют критериями подобия.
Два физических процесса подобны, если все критерии подобия,
описывающие эти процессы, попарно равны друг другу.
Геометрическое (масштабное) и временное подобие оценивается
отношением:
Кинематическое подобие:
При динамическом подобии вместо подобия масс используют
подобие сил, т.е.:
Рассмотрим на примере оценку параметров модели башни крана
при действии ветровой нагрузки.
Ветровые нагрузки ведут к изменения нагружения крановых
металлоконструкций, которое является одной из основных причин
опрокидывания крана. Этой проблеме посвящено огромное
количество работ, подробно рассмотренных в [4, 5, 6] и которые
требуют уточнений. Определение нагружения и нагруженности
башни крана реальных условиях эксплуатации трудно осуществимая
затея, поэтому мы предлагаем воспользоваться проведением
эксперимента на модели башни крана. Напряженнодеформированное состояние конструкций определяется
геометрическими характеристиками сечения конструкции (площадь,
момент инерции, радиус инерции и т.п.). Создание модели
целесообразно начинать с их определения.
Момент инерции
башни крана [7] относительно осей х и у при
известных параметрах сечения определим по зависимостям:
36
где
(3.3)
(3.4)
и
(3.5)
;
(3.6)
(3.7)
(3.8)
(3.9)
(3.10)
– моменты инерции ветвей башни, м
сечения ветвей башни, м
2
; – параметры башни крана, м.
4
; – площадь
В свою очередь, жесткость башни крана относительно осей х и
у равна:
где – модуль упругости материала башни, Па.
Башня крана имеет параметры квадратного сечения,
следовательно:
Создаваемая модель башни крана должна иметь геометрически
подобные с оригиналом параметры и определяться по
соотношениям:
где К – масштаб моделирования, величина которого является
определяющим при построении модели. Из соотношения (6) видно,
что размеры модели прямоугольного сечения равны между
собой, т.е.:
Тогда, используя выражение (6) и формулу для определения
момента инерции квадрата [7], получим:
Откуда:
Или:
Масштаб моделирования будем определять из условия прочности
и жесткости. Индекс «о» соответствует параметрам оригинала,
индекс «м» – параметрам модели.
Масштаб моделирования прочности оригинала и модели равен:
37
(3.11)
Масштаб моделирования жесткости исходя из условия
(3.12)
(3.13)
(3.14)
(3.15)
(3.16)
(3.17)
(3.18)
(3.19)
твердотельной конструкции оригинала и модели равен:
Или, исходя из условия жесткости конструкции, определим его
по формуле:
Откуда:
Зная, что:
Из условия прочности получим:
Откуда:
Используя выражение (16) преобразуем формулу (18) к виду:
Откуда параметры модели башни крана будут равны:
Моделирование ветровой нагрузки, действующей на кран, будем
проводить исходя из эмпирической зависимости [4]:
38
(3.20)
Тогда масштаб моделирования ветровой нагрузки будет равен:
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
(3.25)
(3.26)
Модель скорости ветра, выраженную через линейный масштаб,
представим в виде:
С другой стороны, величина давления ветра в зависимости от
скорости определим по формуле:
Используя формулу (22) преобразуем выражение (24) к виду:
Откуда:
Полученное выражение (3.25) свидетельствует о адекватности
моделирования ветровой нагрузки в зависимости от полученного
масштаба моделирования по формуле (3.19).
Аналогично можно выбрать масштаб моделирования стрелы
крана и параметры ветра, действующие на модель.
Полученные эмпирические зависимости позволяют создать
геометрически подобную конструкцию башни крана простейшей
конфигурации, отвечающую требованиям аэродинамических и
прочностных характеристик с целью дальнейшего использования ее
для испытаний от действия циклической ветровой нагрузки.
39
3.2. Критериальный анализ при моделировании
При моделировании большую роль играет критериальный анализ
и теория подобия. Их использование позволяет получать
обобщенные данные, которые могут распространяться на другие
объекты. Также они позволяют обрабатывать экспериментальные
данные, получая аппроксимирующие зависимости высокой
точности.
Теория подобия основывается на анализе теории размерностей и
применения π-теоремы, которая позволяет получить связь между
функциональной зависимостью в размерной и безразмерной формах.
π-теорема формулируется следующим образом: соотношение
между m размерными параметрами f1(x1, x2, …,xm) = 0 эквивалентно
соотношению между n безразмерными параметрами
f1(π 1, π 2, …,πn) = 0, причем n безразмерных параметров меньше числа
m размерных параметров на минимальное число независимых
размерностей, необходимое для образования размерностей
параметров x1, x2, …, xm.
Алгоритм использования π-теоремы для уменьшения числа
параметров в рассматриваемой задаче сводится к следующему.
1. Устанавливается перечень всех параметров, влияющих на
рассматриваемый процесс.
2. Выписывают размерности параметров, входящих в
рассматриваемый список.
3. Определяют число независимых размерностей и число
безразмерных комплексов.
4. Записывают общий вид безразмерного комплекса.
5. Определяют ограничения на показатели степеней
безразмерных комплексов.
6. определяют перечень безразмерных комплексов и выбирается
их требуемое число.
Пример.
Определить зависимость установившегося стабилизированного
потока ламинарного течения несжимаемой ньютоновской жидкости
в круглой трубе.
Решение.
Допустим, что выражение для перепада давлений ΔР в трубе
известно. Оно зависит от скорости течения жидкости в трубе ,
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]