Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физическая химия поверхностные явления на межфазных границах раздела жидкость-газ и жидкость-твердое тело. Учебное пособие
.pdf
ности приводит к тому, что давление с вогнутой стороны межфазной
поверхности (внутри жидкости) будет выше, чем внешнее давление и
жидкость будет раздвигать пластины. Чтобы предотвратить этот процесс, к верхней пластине следует приложить соответствующую силу F.
Если площадь кругового основания пленки
2
– радиус ее основания, то согласно формуле Лапласа при рав-
где r
2
rΩ=π ,
2
новесии должно выполняться условие
F
Ω
где r
– радиус кривизны боковой поверхности пленки.
1
Если можно принять, что r
11
()
=σ +
жг
rr
12
>> r1, то последнее уравнение можно
2
,
заменить на
σ
F
жг
Ω
Как следует из рис. 2.4.1, радиус r
.
=
r
1
связан с краевым углом смачи-
1
вания θ и высотой пленки H выражением
cosφ = H / 2r
,
1
где φ = 180 – θ.
Таким образом, определив величину H по массе пленки m и плот-
ности металла ρ(T) из условия
m = π( r
)2Hρ
2
окончательно получим
жг 2
22
σπ ϕ
2()cosr
=
F
m
или
2cos
m
σϕ
F
жг
=
2
H
(2.4.1)
.
ρ
Пример. Круговой слой жидкой меди равномерной толщины H =
= 62 мкм и массой m = 0,8853 г находится между двумя пластинами
из нитрида ванадия при 1773 К. Краевой угол смачивания нитрида
31
ванадия жидкой медью при этой температуре θ = 150 град. Какую
силу нужно приложить к верхней пластине, чтобы данная система
находилась в равновесии? Пластину считать невесомой. Температура
плавления меди T
= 1356 К; cos(180 – 150) = 0,8660.
пл
Вычисления. Используя данные таблицы Приложения 1, получим
для жидкой меди при1773 К плотность ρ(1773 К) = 7666 кг/м
3
и по-
верхностное натяжение σ(1773 К) = 1,231 H/м.
Подставив исходные данные в формулу (2.4.1), получим F = 64,054 H =
= 6,5314 кгс.
Полученный предварительный результат следует привести в соот-
ветствие с точностью использованных исходных данных. Средняя
квадратичная ошибка вычисленной величины F составит
22
⎧⎫
⎛⎞ ⎛ ⎞
δρ δσ δ δ δ ϕ
FF
δ= + + + +
⎪⎪
⎨⎬
⎜⎟ ⎜ ⎟
ρσ ϕ
⎝⎠ ⎝ ⎠
⎪⎪
⎩⎭
22 2
⎛⎞⎛ ⎞⎛ ⎞
⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
mH
mH
cos
cos
.
Согласно принятому условию погрешности величин, используемых
в расчетах F, равны: δσ = 0,0005 Н/м; δρ = 0,5 кг/м
–7
δm = 1·10
кг; δθ = 1 град = 0,0174 рад, а |δсosφ| = sinφ·δφ = 8,7·10–3.
3
; δH = 0,5·10–8 мкм;
Используя эти данные, получаем δF ≈ 0,83 Н. Проведенная оценка
показала, что в полученном численном выражении величины F сомнительной является цифра из разряда единиц. Поэтому после округления результат следует записать в виде: F = (64 ± 1) Н.
Задача 2.5. Поднятие уровня жидкости в капилляре со стенками,
смачиваемыми этой жидкостью.
Капиллярная трубка, изготовленная из материала A с внутренним
радиусом R, погружена одним концом в смачивающую его жидкость
B (рис. 2.5.1). Найти высоту поднятия столба жидкости B в трубке
над уровнем жидкости H, если: краевой угол смачивания θ, плотность жидкости ρ
сти жидкость – газ σ
, поверхностное натяжение межфазной поверхно-
ж
, температура T, К. Опыт проводится в атмо-
жг
сфере инертного газа.
Исходные данные к индивидуальному заданию следует взять в зависимости от номера учебной группы и номера студента в журнальном
списке, в табл. 2.5.1 или 2.5.2, а также в таблицах Приложений 1 и 2.
32
r
θ
H
Рис. 2.5.1. Поднятие уровня жидкости,
смачивающей стенки капилляра
Таблица 2.5.1
Исходные данные для задачи 2.5
№ Жидкость B Материал капилляра A T, К
Радиус ка-
пилляра R, м
1 н-декан Тефлон 295 0,00095 35
2 Алюминий Корунд 1523 0,00055 48
3 Иодистый
Парафин 295 0,00045 61
метилен
4 Медь Бор 1423 0,00050 45
5 Глицерин Шеелит 293 0,0011 20
6 Алюминий Карбид бора 1273 0,00077 60
7 Бензол Тефлон 296 0,00041 46
8 Кобальт Карбид бора 1773 0,00097 46
9 Олово Бор 1423 0,00078 47
10 Никель Карбид гафния 1653 0,00150 23
11 Вода Пиролитическийуглерод 296 0,0082 72
12 Глицерин Титаномагнетит 294 0,00050 44
13 Кобальт Нитрид циркония 1813 0,0011 7
14 Глицерин Мартит 293 0,00073 59
15 Алюминий Бор 1273 0,00085 0
16 Пропанол Парафин 295 0,00095 40
17 Кремний Карбид бора 1773 0,00085 36
18 Глицерин Пиролюзит 293 0,00065 35
19 Алюминий Карборунд 1273 0,00096 65
20 Железо Карбид бора 1773 0,0021 36
21 Иодистый
Тальк 297 0,00077 53
метилен
22 Бензол Парафин 293 0,00055 0,0
Краевой
угол θ, град
33
Таблица 2.5.2
Исходные данные для задачи 2.5
№ Жидкость B
1 Вода Иодид серебра 295 0,00051 17
2 Глицерин Лимонит 293 0,00078 39
3 Кремний Бор 1773 0,00053 0
4 Формамид Полиэтилен 296 0,0011 75
5 Кобальт Карбид циркония 1893 0,00068 36
6 Сероуглерод Лед 293 0,00055 35
7 Алюминий Алмаз 1273 0,00063 75
8 Железо Нитрид циркония 1868 0,00075 49
9 н-октан Тефлон 295 0,0010 30
10 Медь Нитрид хрома 1403 0,00066 36
11 Железо Карбид ниобия 1763 0,00090 15
12 Бензол Гексатриаконтан 295 0,00045 42
13 Палладий Графит 1743 0,0012 44
14 Пропанол Тефлон 298 0,00055 43
15 Никель Бор 1773 0,0014 0
16 Глицерин Гематит 293 0,00085 28
17 Кремний Алмаз 1773 0,00085 0
18 Глицерин Малахит 293 0,00076 49
19 Германий Бор 1473 0,00092 33
20 Иодистый
метилен
21 Алюминий Карборунд 1273 0,000830 65
22 Бензол Графит 297 0,00045 0
Материал
капилляра A
Полиэтилен 294 0,00043 46
T, К
Радиус капил-
ляра R, м
Краевой угол
θ, град
Решение. Если поверхностное натяжение межфазной границы раз-
дела твердое тело – жидкость (σ
ния границы раздела твердое тело – газ (σ
) меньше поверхностного натяже-
тж
), то при возникновении
тг
контакта с жидкостью поверхность твердого тела будет самопроизвольно покрываться пленкой жидкости. В этом случае говорят, что
жидкость смачивает поверхность твердого тела. Смачивание приводит к тому, что возникающая внутри капилляра в момент соприкосновения его с поверхностью жидкости межфазная поверхность жидкость – газ будет искривлена. Приблизительно она представляет собой поверхность сферического сегмента с радиусом r, выпуклая сторона которого обращена в сторону жидкости (рис. 2.5.2). Межфазную поверхность подобного вида называют мениском.
Обусловленное смачиванием искривление межфазной поверхно-
сти внутри капилляра создает перепад давлений внутри жидкости
между точками 2 и 3, находящимися в непосредственной близости от
поверхности. Действительно, согласно соотношению Лапласа (2.3)
34
•
P
•2
•3
Рис. 2.5.2. Возникновение искривленной межфазной
поверхности Ж – Г при соприкосновении капилляра с жидкостью
давление с выпуклой стороны искривленной межфазной поверхности
(точка 2), которая в данном случае находится в жидкой фазе, и
P
●
О
давление в сопряженной точке с вогнутой стороны искривленной
поверхности
(точка 1), находящейся в газовой фазе, связаны меж-
P
ду собой уравнением
σ
PP
=+
O
жг
•
,
r
или, поскольку давление в газовой фазе повсюду равно атмосферно-
и, следовательно,
му P
O
= PO, можно написать
σ
жг
=+
•
OO
r
В то же время давление внутри жидкости непосредственно под
плоской межфазной поверхностью P
давлению газа над этой поверхностью, т.е. P
(точка 3 вне капилляра) равно
–
= PO. Из-за наличия
–
перепада давлений внутри жидкости на одном и том же уровне (между точками 2 и 3), равного
⎧⎫
Δ= − − =
⎨⎬
OO
⎩⎭
22
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
σσ
жг жг
rr
,PP P
рассматриваемая система (см. рис 2.5.2) не может быть равновесной.
Равновесие будет самопроизвольно устанавливаться путем поднятия
уровня жидкости в капиллярной трубке. Оно будет достигнуто, когда
гидростатическое давление столба жидкости у его основания ρgH
(точка 2) устранит перепад давлений ΔP между точками 2 и 3. Равно-
весную высоту столба жидкости H получим из равенства
ΔP = ρgH,
35
т.е.
2
σ
жг
=
(2.5.1)
.H
rg
ρ
Как следует из рис. 2.5.1, радиус кривизны межфазной поверхно-
сти r и радиус капилляра R связаны соотношением
R
=θ
r
поэтому окончательно можно написать
2cos
σθ
жг
=
Rg
ρ
(2.5.2)
.H
Пример. Расплав меди выдерживают в вакуумной печи при 1100 °С.
В металлическую ванну опущена капиллярная трубка из карбида
хрома с внутренним радиусом R = 7,5·10
–4
м, по которой поднимается жидкая медь. Краевой угол смачивания карбида хрома медью
θ = 47 град, а мениск имеет приблизительно сферическую форму.
Определить высоту H, на которую дно мениска поднимется над поверхностью ванны. Температура плавления меди T
Вычисления. По данным таблицы Приложения 1 получим плот-
ность ρ(1373 К) = 7986 кг/м
3
и поверхностное натяжение жидкой ме-
= 1356 К.
пл
ди σ(1373 К) = 1,2828 H/м; сos(47) = 0,682.
После подстановки исходных данных в уравнение (2.5.2) получим
2 1, 2828 0, 682
H
⋅⋅
==
7,5 10 7986,6 9,81
4
−
⋅⋅ ⋅
0,0298 м.
Оценим погрешность вычисленной величины H. Погрешность
каждой исходной величины принимаем, как ранее условились, равной половине единицы из разряда сомнительной цифры этой величины. В данном случае они будут равны: δσ = 0,5·10
= 0,5 кг/м
3
; δR = 1·10–5 м; |δсosθ| = sinθ·δθ = 0,73·3,14/180 = 0,0133 рад.
–5
H/м; δρ =
Ошибку искомой величины вычислим, подставив эти погрешности в
формулу для среднеквадратической погрешности (см. Рекомендации,
с. 61), т.е.:
22
53
−−
⎛⎞ ⎛ ⎞
5 10 0,5 10 0,00133
0,0296
H
δ= + + +
36
⋅
⎜⎟ ⎜ ⎟
1, 2828 7987 0,682
⎝⎠ ⎝ ⎠
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
2
4
−
⋅
7, 5 10
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
2
= 0,002 м.
Мы видим, что сомнительной в полученной величине H является
цифра в разряде тысячных. Таким образом, после округления полученный результат следует записать в виде H = (0,030 ± 0,002) м.
Проведенный расчет также показал, что основная погрешность
при вычислении H связана с погрешностью определения радиуса капилляра R.
Задача 2.6. Опускание уровня жидкости в капилляре со
стенками, несмачиваемыми этой жидкостью.
Капиллярная трубка, изготовленная из материала A, с внутренним
радиусом R погружена одним концом в несмачивающую ее жидкость
B (рис. 2.6.1). Найти глубину опускания мениска жидкости B в трубке относительно уровня жидкости – H, если краевой угол смачивания
θ, плотность жидкости ρ
верхности жидкость – газ σ
, поверхностное натяжение межфазной по-
ж
, температура T, К. Опыт проводится в
жг
атмосфере инертного газа.
H
1
θ
r
Рис. 2.6.1. Жидкость в капилляре с несмачиваемыми стенками
Исходные данные к индивидуальному заданию следует взять в зависимости от номера учебной группы и номера студента в журнальном списке в табл. 2.4.1 или 2.4.2, а также в таблицах Приложения 1.
Конкретно, для решения задачи 2.6 из указанных таблиц следует
взять: номер варианта, жидкость B, материал капилляра A, краевой
угол смачивания θ.
Решение. Если поверхностное натяжение межфазной границы
раздела твердое тело – жидкость (σ
) больше поверхностного натя-
тж
37
жения границы раздела твердое тело – газ (σтг), то при возникнове-
P
нии контакта с жидкостью межфазная поверхность твердое тело – газ
будет самопроизвольно увеличиваться. В данном случае периметр
смачивания будет смещаться вниз по внутренней стенке капилляра,
создавая искривленную межфазную поверхность Ж – Г, обращенную
выпуклой стороной к газовой фазе, с тупым краевым углом смачивания θ.
В этом случае говорят, что жидкость не смачивает поверхность твердого тела. Возникающая таким путем межфазная поверхность Ж – Г
представляет собой, приблизительно, поверхность сферического сегмента радиусом r.
Самопроизвольное смещение мениска по стенке капилляра вниз, с
одной стороны, сопровождается уменьшением свободной энергии
системы, так как уменьшается ее поверхностная составляющая. С
другой стороны, свободная энергия системы возрастает, так как над ней
совершается работа, связанная с преодолением мениском возрастающего гидростатического давления. Процесс прекращается, когда суммарное изменение свободной энергии системы станет равным нулю.
Условие равновесия в рассматриваемой системе легко составить,
используя уравнение Лапласа (2.3). Действительно, при равновесии
давление в жидкости непосредственно под мениском P
на том же уровне внутри жидкости вне капилляра P
собой, т.е.
Если давление газовой фазы P
= PO”.
, то давление непосредственно под
O
и давление
равны между
O”
мениском
=+
σ
O
r
а на том же уровне вне капилляра
P
= PO + ρgH.
O”
Из равенства этих давлений, очевидно, следует
2
σ
=
rg
ρ
.H
Вычисления в этой задаче подобны вычислениям в задаче 2.5.
Задача 2.7. Взаимосвязь между глубиной лужицы жидкости и
краевым углом смачивания.
Оценить глубину лужицы Н расплавленного металла B на плоской
горизонтальной подложке из твердого материала А (см. рис. 2.7.1),
38
если краевой угол смачивания θ. Принять, что поперечные размеры
лужицы существенно больше ее высоты H.
Металл B, материал подложки A, температуру системы T и краевой
угол смачивания θ выбираем в зависимости от номера учебной группы
и номера в журнале в табл. 2.4.1 или 2.4.2. Данные, необходимые для
определения поверхностного натяжения σ и плотности ρ жидкого металла при заданной температуре T, берем в таблице Приложения 1.
y
H
θ
Рис. 2.7.1. Пленка несмачивающей жидкости на твердой подложке
1•
ϕ
2•
x
Молекулы, образующие жидкую фазу, на ее поверхности жидкость – газ (Ж – Г) имеют более высокую энергию, чем внутри жидкости. Об этом свидетельствует тот факт, что малые капли жидкости,
находящиеся в свободном состоянии, самопроизвольно приобретают
сферическую форму, которой соответствует минимальная площадь поверхности при данном объеме (минимальное количество молекул с повышенной энергией.). Если капля жидкости находится на твердой поверхности, то ее форма несколько искажается под действием поля гравитации, а также в результате взаимодействия молекул жидкости с поверхностью твердого тела. Нормальное сечение боковой поверхности
приобретает сложную форму, отличную от сегмента окружности. При
добавлении к капле жидкости она трансформируется в пленку, которая
все больше будет покрывать поверхность подложки, сохраняя толщину
H и краевой угол θ. Рассмотрим связь между H и θ для такой пленки.
На рис. 2.7.1 показано нормальное сечение боковой поверхности
пленки, перпендикулярное к поверхности подложки.
Здесь ось x направлена нормально к периметру смачивания вдоль
поверхности подложки, а ось y – вертикально к подложке и касается
цилиндрической поверхности жидкости.
39
Угол φ – угол между касательной к некоторой точке нормального
s
сечения и положительным направлением оси x; ось y отсчитывается
от поверхности подложки. Рассмотрим две смежные точки 1 и 2. Согласно уравнению Лапласа равновесие в такой системе возможно,
если давление с вогнутой стороны поверхности
больше давления с выпуклой стороны P
на величину Kσ, где K –
●
O
(точка 1) будет
P
кривизна нормального сечения в точке, т.е. для любой точки на кривой должно выполняться условие
– P
P
= σK. (2.7.1)
●
O
Отметим, что в рассматриваемом случае кривизна K в любой точке
нормального сечения является заведомо положительной. Это избыточное давление создается столбом жидкости на соответствующем
уровне y, высотой (H – y) и равно ρg(H – y).
Дадим определение понятия кривизны для общего случая. Для
этого рассмотрим элемент кривой некоторого нормального сечения
Δs (рис. 2.7.2).
Δϕ
y
Δs
Δy
ϕ
2
ϕ
1
x
Рис. 2.7.2. К определению понятия о кривизне плоской кривой
Пользуясь обозначениями этого рисунка, кривизну плоской кри-
вой определим как
Δϕ ϕ
K
⎛⎞
lim .
==
⎜⎟
0
s
Δ→
Δ
⎝⎠
d
(2.7.2)
s
d
Так как согласно рисунку при Δs→0 справедливо равенство
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]