Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физическая химия поверхностные явления на межфазных границах раздела жидкость-газ и жидкость-твердое тело. Учебное пособие
.pdf
После подстановки данных из Приложения 1 получим для плот-
ности жидкого лития: ρ(460) = 523,8 кг/м
3
и для поверхностного на-
тяжения σ(460) = 0,718 Н/м.
Предположим, что образец лития в исходном состоянии имеет
форму сферической капли, радиус которой равен
3 3 0,0345
m
3
r⋅== =
1
4 4 3,14 523, 8
3
πρ ⋅ ⋅
0,0250 м.
Таким образом, согласно приведенной выше формуле (1.1) получим
∆A = W = 0,6865 Дж.
Окончательный результат следует согласовать с точностью использованных исходных величин и провести его необходимое округление. Для этого сначала вычислим среднюю квадратичную погрешность косвенного измерения рассматриваемой величины (см. Рекомендации, с. 62), т.е. δW. Как это следует из общей формулы для
средней квадратичной погрешности, в данном случае следует вычислить выражение
2
⎡⎤
Wm
δδρδσδ
Wmrrrrrr
⎛⎞ δ δ
⎢⎥
=+++ +
⎜⎟
ρσ − −
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
22
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎛⎞⎛⎞
rr r r
⎜⎟⎜⎟
() ()
11 2 2 1 2
⎝⎠⎝⎠
22
12 21
.
За погрешность, если она специально не указана, обычно принимают
половину единицы из разряда сомнительной цифры соответствующей
исходной величины. В данном случае, например, можно принять, что:
δρ = 0,05 кг/м
денный расчет дает, после округления δW = ±7·10
3
, δ = 0,0005 Н/м; δm = 5·10–5 кг; δr2 = 0,02 мкм. Прове-
–3
Дж. Таким образом,
сомнительной в числовом выражении работы W является цифра разряда тысячных и окончательный результат следует представить в виде
W = 0,686 ± 0,007 Дж.
Задача 1.2. Условие пленочной флотации: оценка максимального
размера частицы минерала, плавающей на поверхности воды.
Определить критический размер частицы минерала А, имеющей
кубическую форму с ребром a, и плотность ρ, которая еще способна
удерживаться на поверхности раздела вода–воздух. Поверхностное
натяжение воды σ = 72,8·10
–3
Н/м. Как изменится критический раз-
мер такой частицы, если в воду добавить поверхностно-активное вещество, понизившее поверхностное натяжение на X %.
11
Индивидуальное задание студент в зависимости от номера группы
находит в табл. 1.2.1 или 1.2.2.
Таблица 1.2.1
Исходные данные для задачи 1.2
№ Минерал А
1 Гетит HFeO
2 Ильменит FeTiO
Химическая
формула
2
3
3 Ковеллин CuS 4,70 28
4 Корунд Al2O3 4,3 30
5 Летедокронит FeOOH 4,0 22
6 Магнетит F3O
4
7 Манганит MnOOH 4,3 20
8 Марказит FeS
9 Молибденит MoO
10 Пирит FeS
2
2
2
11 Пирротин FeS 4,7 31
12 Пиролюзит MnO
13 Рутил TiO
14 Смитсонит ZnCO
2
2
3
15 Сфалерит ZnS 4,0 19
16 Фаллит Fe2SiO
17 Халькопирит CuFeS
18 Хромит FeCr2O
19 Аурипигмент As2O
4
2
4
3
20 Энстатит Mg2(Si2O6) 3,2 40
21 Малахит CuCO3Cu(OH)
2
22 Лимонит Fe O(OH)·H2O 4,0 27
Исходные данные для задачи 1.2
№ Минерал А
1 Берилл Be2Al2Si6O
2 Борнит Cu5FeS
Химическая
формула
18
4
3 Эритрин Со3(AsO4)2·H20 3,0 29
4 Перовскит CaTiO3 4,0 18
5 Флюорит CaF
6 Целестин SrSO
2
4
7 Бемит AlOOH 3,0 32
8 Артгонит CaCO
9 Кальцит СаСO
10 Антимонит Sb2O
11 Барит BaSO
3
3
3
4
Плотность минерала
ρ·10
–3
, кг/м3
4,25 25
4,70 32
5,1 28
4,9 19
4,8 17
5,1 24
4,5 20
4,3 28
4,3 21
4,2 32
4,3 22
4,7 33
3,0 27
3,9 31
Плотность минерала
ρ·10
–3
, кг/м3
2,9 30
5,2 20
3,2 23
4,0 26
3,0 31
2,8 27
4,7 26
4,5 19
X, %
Таблица 1.2.2
X, %
12
Окончание табл. 1.2.2
№ Минерал А
Химическая
формула
Плотность минерала
ρ·10
–3
, кг/м3
X, %
12 Сфен CoTi(SiO4)O 3,6 29
13 Кварц SiO
14 Агат SiO
2
2
2,7 33
2,6 25
15 Сидерит FeCO3 3,9 33
16 Циркон ZrSiO
17 Халькопирит CuFeS
4
2
4,7 21
4,3
29
18 Марказит FeS2 4,9 26
19 Хромит FeCr2O
4
4,7 35
20 Псиломелан MnO·MnO2·nH2O 4,5 22
21 Диаспор HAlO
2
3,5 19
Решение. Оценить максимальный линейный размер a частицы мине-
рала (дистен) кубической формы, которая не будет тонуть в воде. Плотность дистена ρ = 3,7·10
верхностное натяжение воды = 72,8·10
3
кг/м3, плотность воды ρ0 = 1,0·103 кг/м3; по-
–3
Н/м.
Рассмотрим схему сил, действующих на частицу минерала, плавающую на поверхности воды (рис. 1.2.1). Здесь показан разрез системы, перпендикулярный к поверхности жидкости.
F
п
a
θ
F
т
Рис. 1.2.1. Частица минерала, плавающая на поверхности жидкости
Как видно из рис. 1.2.1, на частицу действуют две противоположно направленные силы: сила тяжести, равная с учетом архимедовой
силы
13
Fт = a3(ρ – ρ0)g,
где g – ускорение свободного падения, и сила поверхностного натяжения, действующая вдоль периметра смачивания и препятствующая
увеличению площади поверхности жидкости F
силы F
на ось Z равна
пz
. Составляющая этой
п
F
= 4acos(180 – θ).
пz
При равновесии (частица плавает по поверхности воды) выполня-
ется условие
a
По мере увеличения массы частицы угол θ стремится к 180° и при
достижении критических размеров (a = a
2
(ρ–ρ0)g = 4cos(180 – θ).
*
) должно выполнятся ра-
венство
4
∗
a
=
Подставив в эту формулу исходные данные для частицы дистена на по-
верхности воды, получим первичный результат: a
ченное числовое выражение a
σ
()
ρ−ρ
0
*
нужно согласовать с точностью исходных
(1.2.1.)
.
g
*
= 3,3157·10–3 м. Полу-
величии. Согласно принятому условию (см. Рекомендации, с. 62), будем
считать: δ = 0,00005 Н/м; δρ = δρ
*
ошибка δa
внимание, что (δρ – δρ
Подстановка исходных величин в это уравнение дает δa
= 7,35·10
нии a
в данном случае, согласно общей формуле и принимая во
)2 = (δρ)2 + (δρ0)2, равна
0
∗
a
δσ
∗
a
δ= +
–4
м. Мы установили, что сомнительной в числовом выраже-
*
с учетом округления является цифра из разряда тысячных. Та-
⎛⎞
⎜⎟
2(
σρ−ρ
⎝⎠
= 0,5 кг/м3. Среднеквадратичная
0
2
⎛⎞
δρ
⎜⎟
тж
⎝⎠
2
т
.
*
=
ким образом, окончательный результат следует записать в виде
a
*
= (3,316 ± 0,001)·10–3 = (3,316 ± 0,001) мм.
14
2. ВЛИЯНИЕ КРИВИЗНЫ ПОВЕРХНОСТИ
НА ДАВЛЕНИЕ ВНУТРИ ФАЗЫ
Простые примеры (мыльный пузырь, капля жидкости на твердой
подложке, поверхность жидкости вблизи стенки внутри капилляра)
свидетельствуют, что в определенных ситуациях поверхность жидкости может самопроизвольно искривляться. Если межфазная поверхность раздела со стороны одной фазы (на рис. 2.1 – фаза A), является вогнутой а с другой стороны (фаза B) выпуклой, то при равновесии давление с вогнутой стороны поверхности P
давления с выпуклой стороны P
.
B
P
А
N
P
Рис. 2.1. Искривленная поверхность раздела между фазами A и B
всегда больше
А
В
Разность этих давлений ∆P = PА – PВ зависит от положения конкретной точки на межфазной поверхности. Величина ∆P для любой
рассматриваемой точки может быть вычислена по формуле
∆P = 2σL, (2.1)
где σ – поверхностное натяжение межфазной поверхности;
L – средняя кривизна поверхности в рассматриваемой точке.
Выражение (2.1) называют формулой Лапласа. Величина L определяется через радиусы кривизны пары (любой) взаимно перпендикулярных нормальных сечений r
и r2, проходящих через рассматри-
1
ваемую точку на поверхности. При этом под нормальным сечением в
точке на поверхности понимают линию пересечения этой поверхности с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в рассматриваемой точке. На рис. 2.1 эти два сечения обозначены линия-
15
ми, пересекающимися вблизи точки, из которых исходит нормаль N.
⎡
⎢⎥⎣
Если r
и r2 известны, то средняя кривизна определяется по формуле
1
11 1
=+
2Lrr
⎤
.
12
⎦
(2.2)
В то же время кривизну нормального сечения обозначают буквой K.
В частном случае она представляет собой величину, обратную радиусу его кривизны, т.е. K = 1/r. Методика определения кривизны
нормальных сечений сложной формы требует специального рассмотрения. В простейшем же случае, когда нормальные сечения представляют собой два взаимно перпендикулярных диаметральных сегмента
сферической поверхности (на рис. 2.2 пересекаются в точке, обозначенной светлым кружком), радиусы кривизны r
и r2 равны (r1 = r2 = r). То-
1
гда согласно (2.1) и (2.2) средняя кривизна L = 1/r, а перепад давлений
между двумя смежными точками сферической поверхности составит
2
Δ=
σ
(2.3)
.P
r
r
1
r
2
N
Рис. 2.2. Нормальные сечения на поверхности сферы
На рис. 2.3 показан элемент поверхности тора, оба нормальные сече-
ния которого представляют собой дуги различного радиуса r
и r2. Если
1
радиусы кривизны пары нормальных, взаимно перпендикулярных сечений в некоторой точке межфазной поверхности существенно различаются, например r
радиусов и будет равна L = 1 / 2r
<< r2, то средняя кривизна определяется меньшим из
1
, а перепад давлений между двумя со-
1
пряженными точками межфазной поверхности составит
16
Δ=
σ
(2.4)
.P
r
1
Отметим, что здесь величина ∆P > 0. Если, например, поверхность
имеет форму круглого цилиндра, то в качестве одного из нормальных сечений в некоторой точке на поверхности можно выбрать то,
которое имеет форму окружности с радиусом r
, тогда другое – пер-
1
пендикулярное к первому – будет совпадать с его образующей, для
которой, очевидно, r
=∞.
2
r
2
r
2
Ν
Рис. 2.3. Радиусы кривизны двух нормальных сечений r1 и r
2
Прежде чем решать задачи, рассмотрим очень важный для понимания проблемы опытный факт: капля жидкости, если устранить
влияние гравитации, обязательно принимает форму правильной сферы. Жидкость ведет себя, как если бы она находилась внутри упругой оболочки, которая стремится сократиться. Другими словами,
этот опыт указывает, что на жидкость, образующую каплю, со стороны поверхности действуют силы, направленные нормально к ее
поверхности в центр. Это так называемые силы поверхностного натяжения или, капиллярные силы. В результате действия капиллярных
сил жидкость внутри капли реально находится под давлением боль-
шим, чем давление газовой фазы вне капли.
Задача 2.1. Давление внутри капли жидкости.
Капля жидкости B, имеющая радиус r, находится в атмосфере
*
инертного газа с давлением p
при температуре T. Определить: а) ка-
пиллярное давление внутри капли; б) суммарное давление, под которым находится жидкость в капле.
17
Индивидуальное задание учащийся находит в табл. 2.1.1 или 2.1.2
согласно номеру группы и порядковому номеру в журнале. Данные,
необходимые для проведения расчетов, находятся в Приложении 1.
Таблица 2.1.1
Исходные данные для задачи 2.1
№ Жидкость B
1 Золото Au 10 1396 200
2 Ниобий Nb 100 2790 120
3 Марганец Mn 30 1615 320
4 Литий Li 5 483 540
5 Никель Ni 22 1485 230
6 Родий Rh 25 2260 755
7 Медь Сu 27 1396 155
8 Хром Cr 12 2220 700
9 Натрий Na 1,5 400 228
10 Вольфрам W 33 3400 300
11 Церий Ce 12 1157 200
12 Бериллий Be 8,5 1586 950
13 Титан Ti 36 2010 155
14 Кремний Si 8,8 1713 855
15 Кобальт Co 14 1806 650
16 Кальций Сa 1,8 1168 720
17 Палладий Pd 51 1885 150
18 Галлий Ga 16 305 250
19 Рутений Ru 63 2750 65
20 Лантан La 14 1233 220
21 Олово Sn 7 535 400
22 Цирконий Zr 12 2223 600
№ Жидкость B
1 Серебро Ag 55 1324 120
2 Таллий Tl 3 655 750
3 Калий K 5,5 357 110
4 Молибден Mo 45 2914 150
5 Барий Ba 6 1030 300
6 Стронций Sr 5,7 1116 340
7 Сурьма Sb 11 934 250
8 Платина Pt 28 2097 95
9 Цезий Сs 1,5 320 250
Радиус капли
r, мкм
Исходные данные для задачи 2.1
Радиус капли
r, мкм
Температура
T, К
Температура
T, К
Давление инерт-
ного газа p*, мм
рт. ст.
Таблица 2.1.2
Давление инерт-
ного газа p*, мм
рт. ст.
18
Окончание табл. 2.1.2
№ Жидкость B
10 Алюминий Al 31 978 230
11 Цинк Zn 16 718 415
12 Германий Ge 12 1242 250
13 Висмут Bi 8 604 350
14 Железо Fe 19 1859 780
15 Ниобий Nb 17,7 2785 760
16 Ртуть Hg 6 255 490
17 Тантал Ta 29 3305 850
18 Уран U 26 1470 654
19 Кадмий Cd 11 634 320
20 Индий In 16 455 254
21 Ванадий V 34 2215 680
22 Свинец Pb 7 620 650
Радиус капли
r, мкм
Температура
T, К
Давление инерт-
ного газа p*, мм
рт. ст.
Решение. Капля жидкого магния радиусом r = 3 мкм находится в ат-
*
мосфере аргона при давлении p
Определить капиллярное и суммарное давление внутри капли. Принять,
что давление насыщенного пара магния при этих условиях p
= 450 мм рт. ст. и температуре T = 960 К.
0
<< p*.
Капиллярное давление ∆P определяется по формуле Лапласа, а
*
общее давление внутри капли P равно сумме P = p
+ ∆P.
Определим поверхностное натяжение жидкого магния σ(960 К)
при температуре 960 К, используя данные из таблицы Приложения 1
и формулу, приведенную в конце этого Приложения. Подставив в эту
формулу величину поверхностного натяжения магния при его температуре плавления σ(960 К) = 0,559 Н/м и соответствующую величину
температурного коэффициента поверхностного натяжения
d
σ
=− ⋅
0,35 10
3
−
Н/(м⋅К),
dT
получим, округляя: σ(960 К) = 0,546 Н/м. Капиллярное давление внутри
капли при указанной температуре составит ∆P = 2·0,545 : 3·10
= 3,63·10
5
Па = 2731 мм рт.ст., а суммарное давление P = 450 + 2731 =
–6
=
= 3181 мм рт. ст., или после округления P = 3200 мм рт. ст.
Задача 2.2. Давление газа внутри пузырька, находящегося под слоем
жидкости.
В резервуаре, заполненном жидкостью с плотностью ρ при температуре T на глубине H, выделяются пузырьки диаметром d (рис. 2.2.1).
Давление окружающей газовой атмосферы p
= 760 мм рт. ст. Каковы
0
19
давление и плотность воздуха в пузырьке, находящемся на этой глубине?
d
Рис. 2.2.1. Газовый пузырек в жидкой среде
H
Исходные данные задачи выбираются индивидуально в табл. 2.2.1
или 2.2.2 в зависимости от номера учебной группы и порядкового
номера в журнале.
Плотность ρ(T) и поверхностное натяжение жидкости σ(T) при заданной температуре T определяются с помощью данных, содержащихся в таблицах Приложений 2 и 3.
Таблица 2.2.1
Исходные данные для задачи 2.2
№ Жидкость
1 н-декан 299 1,3 1,25
2 Четыреххлористый
углерод 323 0,5 2,80
3 Бензол 318 1,0 3,27
4 Диэтиловый эфир 289 0,8 3,94
5 о-ксилол 306 1,1 1,91
6 Октан 298 0,66 2,43
7 Пиридин 303 1,3 4,03
8 Толуол 290 1,5 1,75
9 Ацетон 298 1,15 5,38
10 Бутиловый спирт 291 2,0 3,72
11 Глицерин 300 1,4 3,01
12 Ацетонитрил 288 0,9 4,97
13 Этиловый спирт 299 1,4 1,52
14 Этилацетат 301 0,87 4,75
15 Бензиловый спирт 297 0,55 3,12
16 Хлороформ 318 0,71 1,83
17 Ацетофенон 288 0,82 4,13
18 Хлорбензол 280 0,66 2,61
19 Уксусная кислота 280 0,56 3,80
Температура
T, К
Диаметр пузыря
d, мкм
Глубина H, м
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]