Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физическая химия поверхностные явления на межфазных границах раздела жидкость-газ и жидкость-твердое тело. Учебное пособие
.pdf
Окончание табл. 2.2.1
№ Жидкость
20 Сероуглерод 313 0,75 2,52
21 Пиридин 300 0,95 4,20
22 Нитробензол 297 1,2 6,04
Исходные данные для задачи 2.2
№ Жидкость
1 м-ксилол 302 4,0 5,00
2 Метиловый спирт 297 0,9 1,94
3 Вода 328 1,0 2,71
4 Пентан 286 2,0 1,63
5 Гексан 288 0,65 1,82
6 Гептан 296 1,04 4,03
7 Фенилгидразин 298 0,85 2,27
8 Циклогексан 306 0,50 3,50
9 Анилин 278 1,1 4,00
10 Этилацетат 293 0,08 5,08
11 Фенол 293 7,0 1,93
12 Пропиловый спирт 298 0,8 4,61
13 н-ксилол 305 4,0 1,88
14 Метилформиат 288 0,45 3,31
15 Формамид 293 0,15 2,32
16 Уксусный ангидрид 298 0,95 1,67
17 Метилацетат 298 0,67 3,78
18 Бромбензол 287 1,2 3,12
19 Пропионовая кислота 293 0,2 2,81
20 Нитрометан 293 3,5 4,75
21 Тиофен 293 2,1 2,09
22 Муравьиная кислота 293 0,3 4,04
Температура
T, К
Температура
T, К
Диаметр пузыря
d, мкм
Диаметр пузыря
d, мкм
Глубина H, м
Таблица 2.2.2
Глубина
H, м
Решение. Равновесное давление газа в пузырьке, находящемся в
жидкой среде, устанавливается в результате наложения двух эффектов противоположного действия. С одной стороны, поскольку
уменьшение площади межфазной поверхности сопровождается
уменьшением свободной энергии системы пузырек–жидкость, площадь межфазной поверхности стремится самопроизвольно сократиться. С молекулярной точки зрения, этот процесс реализуется в
результате перехода молекул жидкости из ее объема на межфазную
поверхность. Уменьшение свободной энергии системы в данном
случае будет иметь место из-за уменьшения числа молекул жидкости, обладающих избыточной энергией.
21
С другой стороны, по мере уменьшения объема газа в пузыре возрас-
P
P
P
тает его давление и, как следствие, возрастает его свободная энергия.
Процесс продолжается до тех пор, пока суммарное изменение свободной энергии не станет равным нулю. Дополнительное давление газа в
пузырьке, обусловленное стремлением системы понизить площадь
межфазной поверхности, называют капиллярным давлением. Согласно
формуле Лапласа (2.3), равновесное давление внутри пузыря
P
(во-
гнутая сторона межфазной поверхности) больше чем давление вне
его P
ление P
(выпуклая сторона поверхности) на величину ∆P = 2σ/r. Дав-
•
O
складывается из давления газовой атмосферы p0 и гидро-
•
O
статического давления, создаваемого столбом жидкости на уровне
пузыря H, которое равно произведению ρgH (g – ускорение свободного падения). Таким образом, давление газа в пузыре
= p0 + ρgH + (2σ/r) (2.2.1)
Пример. Пузырь, заполненный воздухом, диаметром d = 1,5 мкм на-
ходится в резервуаре с жидким нонаном (C
при 22 °C. Давление внешней газовой атмосферы p
) на глубине H = 2,20 м
9H20
= 760 мм рт. ст.
0
Определить давление и плотность газа в пузыре.
Вычисления. По данным таблицы Приложения 2, путем линейной ин-
терполяции, получаем плотность этиленгликоля ρ(22 °С) = 1096 кг/м
3
Подобным же способом, по данным таблицы Приложения 3 получаем
–3
величину σ(22 °C) = 49,0·10
Н/м.
Подставив исходные данные в формулу (2.2.1), получим
= 1,013·105+1096·9,81·2,20 + 2·49,0·10–3:0,75·10–6 = 255620,57 Па.
Полученный результат следует привести в соответствие с точностью исходных данных, взятых для вычислений, т.е. необходимо его
округлить. Если, как это обычно принято при составлении таблиц
физических величин и условий задач, последнюю цифру в исходной
величине рассматривать как сомнительную, то за ошибку, с которой
задана эта величина, следует приять половину единицы сомнительной цифры. В рассматриваемом случае это означает, что соответствующие ошибки равны: δp
= 0,5 кг/м
3
; δH = 0,005 м; δσ = 0,0005 Н/м; δr = 0,05 мкм = 5·10–8 м.
Погрешность искомой величины
= 0,5 мм рт. ст. = 67 Па; δρ =
0
,
δ
согласно общей формуле для
среднеквадратичной ошибки (см. Рекомендации, с. 61) будет определяться выражением
.
22
⎧⎫
P
P
2
(, ,,,,) .
PP H r P gH g H
δρσρ=δ+δρ+ρδ+ +
θ
0ж 0 ж ж
⎪⎪
()
⎨⎬
⎪⎪
⎩⎭
()()
22
22
22
δσ σδ
⎛⎞⎛ ⎞
⎜⎟⎜ ⎟
r
⎝⎠⎝ ⎠
r
2
r
После подстановки соответствующих величин получим
δ
= (2 544 107,75)
0,5
= 1595 Па.
Мы установили, что сомнительной цифрой в полученном выше
результате 255620,57 Па является цифра из разряда тысяч, т.е. в данном случае цифра 5 в разряде тысяч. В результате, после округления
до тысяч, приближенное значение искомой величины запишем следующим образом:
≈ (256 ± 2)·103 Па.
P
Согласно уравнению состояния идеального газа его плотность ρ
определяется из выражения
P = ρRT / M,
где M – молярная масса газа; R = 8,3144 Дж/(К·моль); Т – температура, К.
–3
Средняя молекулярная масса воздуха М = 29,0·10
кг/моль.
В рассматриваемом примере имеем
Ошибка
ρ
= 256·103·29,0·10–3 : 8,314 298,0 = 2,996 кг/м3.
связанная с погрешностями исходных данных, составит
,δρ
⎧⎫
MP PMT
⎪⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎪
⎨⎬
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
⎪⎪
⎩⎭
22
δδ
⊗⊗
+
RT
RT
2
= 0,0194 кг/м3.
Таким образом, сомнительной в полученной выше величине
плотности является цифра в разряде сотых долей, поэтому приближенное значение плотности воздуха в пузырьке представим в виде
= (3,00 ± 0,02) кг/м3.
ρ
Отметим, что плотность воздуха в пузырьке больше плотности
внешней газовой среды в
/ ρo =
/ P0 = 2,5 раза.
ρ
Задача 2.3. Условие равновесия жидкой пленки между двумя
смачиваемыми пластинами.
Рассчитать силу, которую надо приложить, чтобы оторвать друг
от друга (без сдвига) две параллельные, горизонтально расположенные пластины из материала А, между которыми находится круглая
прослойка жидкости B. Радиус периметра основания капли r
и масса
2
m (рис. 2.3.1). Система находится при температуре T в среде инертного газа. Краевой угол смачивания равен θ.
23
Рис. 2.3.1. Капля жидкости между двумя смачиваемыми
пластинами (Ж – жидкость; Г – газ; Т – твердое тело)
Исходные данные для индивидуального задания следует выбрать
в табл. 2.3.1 или 2.3.2 в зависимости от номера учебной группы и порядкового номера в журнале. Необходимые для вычислений значения поверхностного натяжения σ жидкости и ее плотности ρ следует
взять из таблиц Приложений 1; 2 и 3.
Таблица 2.3.1
Исходные данные для задачи 2.3
№ Жидкость B
1 н-декан 0,05 Тефлон 295 0,130
2 Алюминий 0,084 Корунд 1523 0,055 48
3 Иодистый
метилен
4 Медь 0,072 Бор 1423 0,20 45
5 Глицерин 0,014 Шеелит 293 0,064 20
6 Алюминий 0,084 Карбид бора 1273 0,065 60
7 Бензол 0,027 Тефлон 296 0,093 46
8 Кобальт 0,02 Карбид бора 1773 0,011 46
9 Олово 0,05 Бор 1423 0,041 47
10 Никель 0,1 Карбид гафния 1653 0,013 23
11 Вода 0,071 Пиролитический
12 Глицерин 0,19 Титаномагнетит 294 0,25 44
24
Масса жид-
кости m, г
0,031 Парафин 295 0,11 61
Материал
пластин A
углерод
Радиус r
T, К
296 0,15 72
, м Краевой
2
угол θ, град
35
Окончание табл. 2.3.1
№ Жидкость B
13 Кобальт 0,12 Нитрид циркония 1813 0,008 7
14 Глицерин 0,045 Мартит 293 0,12 59
15 Алюминий 0,015 Бор 1273 0,022 0
16 Пропанол 0,14 Парафин 295 0,21 40
17 Кремний 0,015 Карбид бора 1773 0,25 36
18 Глицерин 0,055 Пиролюзит 293 0,13 35
19 Алюминий 0,13 Карборунд 1273 0,02 65
20 Железо 0,18 Карбид бора 1773 0,067 36
21 Иодистый
метилен
22 Бензол 0,02 Парафин 293 0,08 0
№ Жидкость B
1 Вода 0,14 Иодид серебра 295 0,15 17
2 Глицерин 0,27 Лимонит 293 0,21 39
3 Кремний 0,015 Бор 1773 0,027 0
4 Формамид 0,09 Полиэтилен 296 0,12 75
5 Кобальт 0,016 Карбид циркония 1893 0,058 36
6 Сероуглерод 0,23 Лед 293 0,19 35
7 Алюминий 0,065 Алмаз 1273 0,014 75
8 Железо 0,015 Нитрид циркония 1868 0,018 49
9 н-октан 0,063 Тефлон 295 0,095 30
10 Медь 0,19 Нитрид хрома 1403 0,012 36
11 Железо 0,034 Карбид ниобия 1763 0,030 15
12 Бензол 0,18 Гексатриаконтан 295 0,16 42
13 Палладий 0,027 Графит 1743 0,0205 44
14 Пропанол 0,28 Тефлон 298 0,210 43
15 Никель 0,018 Бор 1773 0,018 0
16 Глицерин 0,23 Гематит 293 0,19 28
17 Кремний 0,077 Алмаз 1773 0,014 0
18 Глицерин 0,16 Малахит 293 0,16 49
19 Германий 0,22 Бор 1473 0,018 33
20 Иодистый
метилен 0,12 Полиэтилен 294 0,14 46
21 Алюминий 0,035 Карборунд 1273 0,025 65
22 Бензол 0,30 Графит 297 0,22 0
Масса жид-
кости m, г
0,090 Тальк 297 0,17 53
Исходные данные для задачи 2.3
Масса
жидкости
m, г
Материал
пластин A
Материал
пластин A
T, К
T, К
Радиус r
Радиус r
, м Краевой
2
угол θ, град
Таблица 2.3.2
, м Краевой
2
угол θ, град
Решение. Пленка жидкости, заключенная между двумя пластина-
ми, имеет форму кругового диска с боковой межфазной поверхностью Ж–Г в виде желоба (см. рис. 2.3.1). У этой поверхности нет ни
25
выпуклой, ни вогнутой сторон. Оба центра кривизны находятся с
разных сторон межфазной поверхности. Пренебрегая вторичным эффектом, связанным с полем гравитации, принимаем, что нормальное
сечение боковой поверхности Ж–Г, лежащее в плоскости рисунка,
представляет собой правильную дугу окружности с радиусом r
. Этот
1
центр кривизны находится внутри газообразной фазы. Другое нормальное сечение, перпендикулярное первому, представляет собой
окружность с радиусом кривизны r
. Этот центр кривизны находится в
2
области жидкой фазы. В формуле Лапласа (2.1) меньший радиус кривизны из двух, если они находятся по разные стороны поверхности,
считается положительным, а больший – отрицательным. В рассматриваемом случае (см. рис. 2.3.1) следует считать, что r
> 0, а r2 < 0. Тогда
1
для двух смежных точек o и ●(рис. 2.3.2), находящихся на одинаковом уровне, следует записать
⎛⎞
> 0, а r2 < 0.
где r
1
Δ= − =σ=σ +
•
O
2,PP P L
11
⎜⎟
rr
12
⎝⎠
(2.3.1)
Ж
Рис. 2.3.2. Нормальное сечение капли, проходящее
через ось симметрии капли перпендикулярно ее основанию
Г
Если | r2 | существенно превосходит величину | r1 |, т.е. можно
принять | r
| >> | r1 |, то для вычисления ∆P (∆P > 0) достаточно вос-
2
пользоваться приближенной формулой (2.4) в виде
∆P = σ ⁄ r
. (2.3.2)
1
В рассматриваемом случае (см. рис. 2.3.2) жидкость распростра-
няется по поверхностям твердых пластин в сторону газообразной
26
фазы несколько дальше, чем ее центральная часть, формируя острый
P
)
краевой угол (θ < 90). Жидкость стремится занять по-возможности
большую площадь на поверхностях твердых пластин, так как в данном
случае поверхностное натяжение межфазной поверхности Т – Ж (σ
меньше поверхностного натяжения межфазной поверхности Т – Г (σ
)
тж
)
тг
и в результате распространения жидкости вдоль твердых поверхностей свободная энергия системы уменьшается. С другой стороны, это
приводит к искривлению межфазной поверхности Ж – Г, кривизна
которой будет возрастать по мере расползания пленки по зазору между пластинами и ее уточнения. В результате внутри жидкой пленки
возникает перепад давлений. С одной стороны, давление внутри
пленки в непосредственной близости от плоской ее части равно
.
внешнему давлению
С другой стороны, вблизи выпуклой сторо-
•
ны искривленной боковой поверхности согласно (2.3.1) и (2.3.2) оно
равно
2
σ
=−
O
.PP
•
r
1
Из-за наличия перепада давления внутри пленки система не может
находиться в равновесии. Этот перепад давления можно устранить,
приложив к верхней пластине силу F, направленную вне. Таким образом, чтобы оторвать верхнюю пластину от жидкой пленки должно
выполняться условие
σ
F
Ω
жг
(2.3.3)
=
r
1
где Ω – площадь основания пленки.
Величину Ω определим, зная массу пленки m, из условия
Как это видно из рис. 2.3.1, величина радиуса кривизны r
2
(
.HrHρΩ = ρ π (2.3.4)
2
опреде-
1
ляется выражением
=θ
2Hr
1
(2.3.5)
cos .
Комбинируя уравнения (2.3.3) – (2.3.5), получаем искомую фор-
мулу для проведения расчетов
σρπ θ
2()cos
жг 2
=
F
2
r
.
(2.3.6)
m
27
Пример. Рассчитать силу, которую надо приложить, чтобы ото-
⎡
⎢
⎢
⎣
рвать друг от друга (без сдвига) две параллельные, горизонтально
расположенные пластины из карборунда, между которыми находится
круглая прослойка жидкого алюминия радиусом r
= 0,025 м и мас-
1
сой m = 0,0035 г. Краевой угол смачивания θ = 65 град. Температура
системы T = 1273 K.
Вычисления. По данным таблицы Приложения 1 получим с помо-
щью соответствующих формул плотность и поверхностное натяжение алюминия при заданной температуре: ρ(1273 К) = 2289,8 кг/м
3
и
σ(1273 К) = 0,795 Н/м. В результате подстановки данных в формулу
(2.3.6) получим F = 1694,69 Н. Этот результат следует привести в соответствие с точностью исходных данных. Согласно принятому условию
3
погрешности таковых составят: δσ = 0,0005 Н/м; δρ = 0,1 кг/м
0005 м; δm = 5·10
–8
кг.
; δr2 = 0,
Погрешность вычисляемой величины F определим, составив вы-
ражение для δF:
22
δσ δρ δ
δ= + + +
FF
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟
σρ
⎝⎠ ⎝⎠
2
⎛⎞ δ
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
2
2.r
2
rm
2
⎤
m
⎥
⎥
⎦
После соответствующих подстановок в эту формулу, получим
δF = 1694,б9 · 0,042 = 72 Н. Оценка показала, что в полученном выше
результате сомнительной является цифра в разряде десятков. Поэтому после округления окончательно запишем F ≈ 1690 ± 72 Н.
Задача 2.4. Условие равновесия жидкой пленки между двумя
несмачиваемыми пластинами.
Капля жидкости B массой m помещена между двумя параллель-
ными горизонтально расположенными твердыми пластинами из вещества A. Система находится в атмосфере инертного газа при температуре T. Какую силу надо приложить к верхней пластине, чтобы
пленка жидкости приняла форму диска равномерной толщины H с
округлой боковой межфазной поверхностью Ж – Г (рис. 2.4.1). Краевой угол смачивания при заданной температуре θ.
Так как предполагаемая пленка является достаточно тонкой, то
влиянием гравитации на форму ее боковой поверхности можно пренебречь и рассматривать соответствующее нормальное сечение как
дугу окружности радиусом r
28
. Пластины считать невесомыми.
1
Рис. 2.4.1. Капля жидкости между двумя несмачиваемыми
пластинами (Г – газ; Ж – жидкость; Т – твердое тело)
Индивидуальное задание студент выбирает по табл. 2.4.1 или 2.4.2
в зависимости от номера учебной группы и порядкового номера в
журнале. Дополнительные данные, необходимые для расчета, найдем
в таблице Приложения 1.
Таблица 2.4.1
Исходные данные для задачи 2.4
№ Жидкость B
1 Медь 0,319 Графит 1423 50,5 149
2 Золото 0,330 Карборунд 1423 2,54 138
3 Алюминий 0,157 Нитрид циркония 1173 12 167
4 Серебро 0,15 Графит 1253 6,3 136
5 Никель 0,21 Оксид бериллия 1773 32 152
6 Олово 0,138 Бор 1373 5,2 145
7 Цинк 0,0916 Карбид титана 823 19,4 120
8 Железо 0,0624 Магнезит 1823 9,8 130
9 Индий 0,0670 Графит 1073 15 141
10 Железо 0,109 Оксид бериллия 1823 7,9 147
11 Никель 0,0515 Оксид кремния 1773 3,81 125
12 Свинец 0,033 Алмаз 1373 11,0 110
13 Серебро 0,0721 Бор 1373 9,6 132
14 Никель 0,0977 Корунд 1773 3,11 150
15 Галлий 0,1087 Графит 873 2,25 141
16 Олово 0,0379 Корунд 1373 12,2 174
17 Свинец 0,0225 Оксид урана 973 10,5 140
Масса жид-
кости m, г
Материал
пластин A
T, К
Высота плен-
ки Н, мкм
Краевой
угол θ, град
29
Окончание табл. 2.4.1
№ Жидкость B
18 Германий 0,031 Графит 1273 9,8 139
19 Сурьма 0,0210 Алмаз 1173 15,0 120
20 Галлий 0,0436 Карборунд 1073 11,4 118
21 Германий 0,0770 Карбид бора 1373 7,6 130
22 Олово 0,0320 Графит 1173 10,1 153
№ Жидкость B
1 Сурьма 0,657 Графит 1173 7,3 140
2 Олово 0,082 Алмаз 1173 15 125
3 Серебро 0,2628 Карборунд 1373 62 128
4 Золото 0,0556 Алмаз 1373 12 151
5 Германий 0,116 Карборунд 1323 8,3 113
6 Железо 0,11 Нитрид циркония 1823 15,5 140
7 Алюминий 0,155 Карбид бора 1373 9,8 130
8 Висмут 0,261 Графит 1073 15,2 136
9 Свинец 0,1062 Корунд 1173 39 132
10 Серебро 0,361 Бор 1473 85 123
11 Индий 0,105 Алмаз 673 8,5 145
12 Кобальт 0,2639 Оксид алюминия 1773 75 125
13 Медь 0,3537 Графит гафния 1423 29 132
14 Золото 0,282 Оксид кремния 1373 55 134
15 Индий 0,2652 Карборунд 1073 27 130
16 Платина 0,2592 Оксид бериллия 2053 18 125
17 Олово 0,0924 Графит 1373 28 150
18 Серебро 0,2493 Оксид кадмия 1243 20,1 112
19 Алюминий 0,1859 Бор 1173 31,0 152
20 Кремний 0,3004 Оксид магния 1723 9,5 101
21 Медь 0,139 Нитрид ванадия 1773 20,5 150
22 Галлий 0,230 Графит 1073 76 137
Масса жид-
кости m, г
Исходные данные для задачи 2.4
Масса жид-
кости m, г
Материал
пластин A
Материал
пластин A
T, К
T, К
Высота плен-
ки Н, мкм
Высота плен-
ки Н, мкм
Краевой
угол θ, град
Таблица 2.4.2
Краевой
угол θ, град
Решение. Выпуклая боковая поверхность пленки жидкости, нахо-
дящейся между двумя несмачивающимися твердыми невесомыми
пластинами, возникает в тех случаях, когда поверхностное натяжение межфазной поверхности твердое тело – жидкость σ
будет
жг
больше поверхностного натяжения межфазной поверхности твердое
тело – газ σ
. В этом случае в системе должно иметь место самопро-
тг
извольное увеличение межфазной поверхности твердое тело – газ за
счет сокращения межфазной поверхности твердое тело – жидкость.
Периметр смачивания будет смещаться внутрь, искривляя межфазную поверхность жидкость – газ (см. рис. 2.4.1). Искривление поверх-
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]