Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика твердого тела. Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование», профили «Физика», «Математика и физика»,.pdf
– вероятность перехода атомов между регулярными положениями;
τ =
1
= τ0exp[E
P
m
m
(kBT )]
– время оседлой жизни, где Em– высота барьера, v0– собственная частота
колебаний атома, τ0– период собственных колебаний;
< υB>=
δ
δ
=
exp[−E
τ
τ
0
m
(kBT )]
– средняя скорость движения вакансий.
В твердых телах даже при высоких температурах концентрация вакансий низкая, благодаря этому совокупность вакансий в кристалле уподобляется идеальному газу, поскольку вакансии находятся далеко друг от друга
и слабо взаимодействуют между собой. Концентрация определяется из выражения
E
VT=
n
N
= e
Φ
−
kBT
≈10−3÷10−4,
где EΦ– энергия образования вакансии.
Коэффициент диффузии вакансий в кристалле определяется выражением
2
.
τ
D =
13< λ >
Отличие твердого тела от газа состоит в том, что все элементарные
перемещения будут иметь величину δ: < δ2>= 2 < λ >2.
Коэффициент диффузии будет иметь вид
2
DB=
δ
6τ
2
δ
=
exp[−E
6τ
0
m
(kBT )].
Аналогичные рассуждения относятся к перемещению атомов. Атом
движется по кристаллу с меньшей скоростью из-за того, что он вынужден
некоторое время ожидать, когда к нему подойдет вакансия:
Q
1
−
P =
kBT
e
τ
0
– вероятность перескока атома, где Q = Em+ EΦ– энергия активации самодиффузии;
Q
τ = τ0e
kBT
51
– время оседлой жизни атома;
δ
< υА>=
δ
=
τ
exp[−Q(kBT )]
τ
0
– скорость атома;
D = D0exp[−Q(kBT )]
2
– коэффициент диффузии атомов, где D0=
δ
.
6τ
0
Энергия активации самодиффузии определяется формулойQ=
= 18RTПЛ.
7.2. Упругие свойства кристаллов. Анализ упругих деформаций
Внутри недеформированного твердого тела поместим три ортогональные осиx,y,z – единичные векторы. В результате малой однородной дефор-
мации (элементарные ячейки деформируются одинаково) данная тройка
векторов изменила ориентацию и длину:
x′= (1 + εxx)x + εxyy + εxzz,y′= εyxx + (1 + εyy)y + εyzz,
z′= εzxx + εzyy + (1 + εzz)z,
где ε
– элементы тензора деформации;
i j
r = xx + yy + zz – произвольная точка;
r′= xx′+ yy′+ zz′– координаты точки после деформации;
R =r′−r = (xεxx+ yεyx+ zεzx)x + (xεxy+ yεyy+ zεzy)y + (xεxz+ yεyz+
+ zεzz)z – вектор смещения;
R(r) = u(r)x + υ(r)y + ω(r)z.
Обычно пользуются коэффициентами eαβ:
eαα= εxx=
eαα=α
∂u
, eαα= εyy=
∂x
′
β′≈εαβ+ εβα, α = β.α, β = x, y,z.
∂υ
, eαα= εzz=
∂y
∂ω
∂z
,
РаскладываяR в ряд Тейлора с учетомR(0) = 0 и рассматривая только
первые коэффициенты разложения, получим выражение для определения
тензора деформации.
При расширении кристалла его объем изменяется на величину δ =
V′−V
=
≈εxx+ εyy+ εzz.
V
52
7.3. Постоянная упругой податливости и упругой жесткости
Компоненты напряжения имеют размерность силы на единицу площа-
ди XX, YY, ZZ, YZ, ZX, XY– независимы при наложении.
Закон Гука утверждает, что малая деформация пропорциональна
напряжению и при этом компоненты
деформации линейны функции компонент напряжения (рис. 31):
eαβ= S
, α,β = x, y,z,
i jAj
A = X ,Y, Z, i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6;
S
– постоянная упругой податливо-
i j
сти;
Aj= C
A = X ,Y, Z, i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6;
C
– постоянная упругой жесткости.
i j
Число постоянных C
eαβ, α,β = x, y,z,
i j
i j
Рис. 31. Деформация: x, y, z – кристаллографические направления; Xx, Xy– компоненты
напряжения, заштрихована область дефор-
, S
уменьшается из-за того, что закон Гука
i j
мации
является квадратичной функцией деформации с 36 до 21.
7.4. Упругие волны в кубических кристаллах
Уравнение движения для смещения в направлении оси x имеет вид
∂2u
∂X
∂X
ρ
2
∂t
X
=
+
∂x
где ρ – плотность, u – смещение.
Соответствующие уравнения для υ и w получаются круговой перестановкой
∂2u
ρ
2
∂t
= C
∂2u
+C
11
2
∂x
2
∂
u
44
2
∂y
∂2u
+
2
∂z
∂X
Y
Z
+
∂z
,
∂y
+ (C12+C44)
2
∂
∂x∂y
υ
∂2w
+
∂x∂z
.
Из данного уравнения можно определить угловую частоту и скорость
продольной волны на основании того, что решением является продольная
волна u = u0exp[i(kx −ωt)]. Подставив это решение в уравнение, получим
ω2ρ = C11k2,
53
тогда скорость продольной волны будет
1
2
C
11
.
ρ
υS=
ω
=
k
Аналогичное выражение для скорости получается, если в качестве
решения использовать поперечную волну υ = υ0exp[i(kx −ωt)]:
1
2
C
44
.
ρ
ω2ρ = C44k2, υS=
ω
=
k
7.5. Другие вопросы физики твердого тела
Электрон-электронные столкновения. В металле электроны находятся на расстоянии 1 ÷3 Å между собой, однако средняя длина свободного
пробега 104Å и более. У такого расстояния имеются две причины – принцип Паули и кулоновское взаимодействие. Эти две причины уменьшают
эффективное сечение столкновений, в связи с чем электроны встречаются
крайне редко. Например, при T = 2 К для In длина свободного пробега
30 см, как и ожидалось на основе данных двух предположений.
Псевдопотенциал. Потенциальная энергия проводника во внешней
по отношению к ионам области мала, что приводит к тому, что волновая
функция похожа на плоские волны. Таким образом, истинный потенциал
в области ионного остова можно заменить эффективным потенциалом, который вне остова приводит к тем же волновым функциям, что и истинный
потенциал.
Влияние магнитного поля на сопротивление. В магнитном поле
сопротивление увеличивается из-за того, что электроны закручиваются
вокруг линий магнитного поля, их путь увеличивается, по этой причине
падает подвижность носителей заряда (рис. 32).
Поверхностные уровни могут захватывать электроны и создавать большой отрицательный поверхностный заряд. В приповерхностном слое кристалла образуется недостаток электронов (избыточный положительный заряд), возникающее электрическое поле 107–108В/см искривляет энергетические зоны вблизи поверхности, что изменяет работу выхода электронов
из металла и другие свойства.
Низкоразмерные системы. В физике существуют разделы, изучающие низкоразмерные системы, т. е. такие системы, в которых один из размеров настолько мал, что в данном направлении начинают проявляться
квантовые свойства – происходит квантование одного из параметров в зависимости от малого размера. Выделяют трехмерные, двумерные, одномерные и нольмерные системы. Трехмерная система – это фуллерены и фулле-
54
Рис. 32. Движение электронов ( jx) под действие электрического (Ex) и поперечного
магнитного (Bz) полей: a – воздействие полей Ex, Bzна электроны в проводнике
с током; б – индуцирование зарядов (+, −), в – изменение траекторий движений
электронов (скругленные стрелки)
риты. Фуллерен – объемное образование из атомов углерода, расположенных в узлах правильных объемных фигур, построенных на основе пятиугольников. Наиболее известны фуллерены с числом атомов 12 и 60 в одной фигуре. Их экспериментально используют для создания систем адресной доставки лекарств. Фуллерит – кристалл из фуллеренов в узлах
решетки. Двумерная система – микрополосок, представляющий собой две
полоски металла, между которыми располагается диэлектрик. По микрополоску распространяется электромагнитное излучение, частота которого
зависит от расстояния между полосками. Одномерной системой является
квантовая нить, по которой распространяется квантовый ток. Нольмерная
система называется квантовой точкой и состоит из группы атомов, работает
по принципу лазера.
Для тех, кто решил серьезно заняться вопросами физики твердого тела, рекомендуется посетить сайт библиотеки Корнеллского университета
(http://arxiv.org/year/cond-mat/), который содержит более 110 тысяч статей
по теме данного курса, написанных c 1992 года по настоящее время.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сорокин А. Н. Физика твердого тела. Балашов : Николаев, 2010. 52 с.
2. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела : в 2 томах. Москва :
Наука, 1979. Т. 1. 458 с. ; Т. 2. 422 с.
3. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. Москва : Наука, 1978.
792 с.
4. Винтайкин Б. Е. Физика твердого тела : учебное пособие для вузов.
Москва : Издательство МГТУ имени Н. Э. Баумана, 2006. 360 с.
5. Павлов П. В., Хохлов А. Ф. Физика твердого тела. Москва : Высшая
школа, 2000. 494 с.
6. Давыдов А. С. Теория твердого тела. Москва : Наука, 1976. 639 с.
7. Типлер П., Луэллин Р. Современная физика : в 2 томах : перевод с
английского. Москва : Мир, 2007. Т. 1. 494 с. ; Т. 2. 414 с.
8. Гуртов В. А., Осауленко Р. Н. Физика твердого тела для инженеров.
Москва : Техносфера, 2007. 520 с.
9. Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. Москва : Наука, 1967. 492 с.
10. Мултановский В. В., Василевский А. С. Курс теоретической физики.
Классическая электродинамика. Москва : Дрофа, 2006. 352 с.
11. Мултановский В. В., Василевский А. С. Курс теоретической физики.
Квантовая механика. Москва : Дрофа, 2007. 400 с.
12. Гринштейн Дж., Зайонц А. Квантовый вызов. Современные исследования оснований квантовой механики : учебное пособие : перевод с английского.
Москва : Интеллект, 2007. 400 с.
13. Андрюшин Е. А., Гинзбург В. Л. Сверхпроводимость. Москва : Альфа-М,
2006. 110 с.
14. Гусев А. И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. 2-е издание, исправленное. Москва : Физматлит, 2007. 414 с.
15. Ельяшкевич М. А. Атомная и молекулярная спектроскопия : Общие вопросы спектроскопии : пособие для вузов. Москва : Комкнига, 2007. 240 с.
16. Грин Х. Матричная квантовая механика. Москва : Либроком, 2009. 164 с.
17. Тарасов Л. В. Основы квантовой механики. Москва : ЛКИ, 2008–288 с.
18. Петрушкин С. В., Самарцев В. В. Лазерное охлаждение твердых тел.
Москва : Физматлит, 2005. 224 с.
19. Альтов В. А., Зенкевич В. Б., Кремлев М. Г., Сычев В. В. Стабилизация
сверхпроводящих магнитных систем. Москва : Издательский дом МЭИ, 2008.
464 с.
20. Осипьян Ю. А. Электронные свойства дислокаций в полупроводниках.
Москва : Эдиториал УРСС, 2000. 320 с.
21. Малкович Р. Ш. Математика диффузии в полупроводниках. Санкт-
Петербург : Наука, 1999. 388 с.
56
22. Лебедев А. И. Физика полупроводниковых приборов. Москва : Физ-
матлит, 2008. 488 с.
23. Ахмедиев Н., Анкевич А. Солитоны. Нелинейные импульсы и пучки.
Москва : Физматлит, 2003. 304 с.
24. Погорелов В. И. Строительная механика тонкостенных конструкций.
Санкт-Петербург : Издательство БХВ-Петербург, 2007. 528 с.
25. Разумовский И. А. Интерференционно-оптические методы механики деформируемого твердого тела : учебное пособие для вузов. Москва : Издательство
МГТУ имени Н. Э. Баумана, 2007. 240 с.
Оглавление
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1. Кристаллическая структура твердого тела. Свойства и способы
описания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1. Кристаллическая решетка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2. Энергетические связи атомов в твердом теле . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. Наблюдение кристаллической структуры. Теория . . . . . . . . . . . . 6
1.4. Экспериментальное исследование кристаллической структуры
твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5. Принципы симметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6. Импульс электрона в кристалле. Фононы . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2. Квантовая теория твердых тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1. Приближения при расчете характеристик твердых тел . . . . . . . . 13
2.2. Функция Блоха . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3. Энергетические зоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4. Выпрямление в полупроводниках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5. Подвижность протонов, пионов, мюонов . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6. Поляроны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3. Резонансы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1. Циклотронный резонанс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2. Магнитный резонанс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3. Ядерный квадрупольный резонанс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4. Сверхпроводимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1. Эффект Мейснера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2. Разрушение сверхпроводимости в магнитном поле . . . . . . . . . . 27
4.3. Теория сверхпроводимости Бардина – Купера – Шриффера
(БКШ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.4. Сверхпроводимость в инфракрасном и сверхвысокочастотном
диапазонах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
58
4.5. Изотопический эффект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.6. Незатухающие токи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.7. Адиабатическое размагничивание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5. Электрические и магнитные свойства твердого тела . . . . . . . . . . . 33
5.1. Свойства диэлектриков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2. Оптические свойства в инфракрасном диапазоне . . . . . . . . . . . . 34
5.3. Сегнетоэлектрики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.4. Пироэлектрики и электреты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.5. Пьезоэлектрики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.6. Парамагнетики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.7. Диамагнетики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.8. Ферромагнетики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6. Тепловые свойства твердых тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.1. Классическая теория теплоемкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.2. Теория теплоемкости Эйнштейна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.3. Теория теплоемкости Дебая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.4. Вывод формулы теплоемкости, основанный на представлениях
о фононах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.5. Теплоемкость металлов. Учет вклада свободных электронов . . . . 45
6.6. Тепловое расширение твердых тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.7. Теплопроводность твердых тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.8. Теплопроводность, обусловленная атомными колебаниями . . . . . 46
7. Нетепловые свойства твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
7.1. Диффузия в твердых телах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
7.2. Упругие свойства кристаллов. Анализ упругих деформаций . . . . 52
7.3. Постоянная упругой податливости и упругой жесткости . . . . . . . 53
7.4. Упругие волны в кубических кристаллах . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.5. Другие вопросы физики твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Учебное издание
Сорокин Алексей Николаевич
ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению
«Педагогическое образование», профили «Физика»,
«Математика и физика», «Информатика и физика»
Редактор Е. А. Малютина
Технический редактор Т. А. Трубникова
Подписано к использованию 28.02.2022. Формат 60 ×841/16.
Усл. печ. л. 3.49 (3.75). Объем данных 1,5 Мб.
Издательство Саратовского университета.
Корректор Т. К. Певная
Оригинал-макет подготовил И. А. Каргин
410012, Саратов, Астраханская, 83.