Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика твердого тела. Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование», профили «Физика», «Математика и физика»,.pdf
Рис. 10. Изменение положения энергетических уровней в области p-nперехода: а – при отсутствии напряжения, б – при прямом смещении, в –
при обратном смещениие
или деформируя решетку. Когда протон локализован в ловушке, энергия
системы ниже. Самозахват для протонов более вероятен, поскольку длина
волны де Бройля меньше (для той же энергии): λe/λp= (Mp/Me)
1/2
≈43.
Из этого следует, что протон может легко связываться с индивидуальным
ионом (чаще отрицательным) и одновременно вызывать локальную деформацию решетки. Пионы и мюоны будут связаны так же легко.
2.6. Поляроны
Электростатическое взаимодействие электронов с ионами решетки
приводит к локальной деформации решетки, которая следует за электроном
при его движении. Комбинация электрона и поля напряжения решетки,
создаваемого из-за электрона, – это полярон.
Следствие деформации решетки – увеличение эффективной массы
электрона: тяжелые ионные остовы испытывают смещение при движении
электрона, при этом он ведет себя так, будто его масса увеличилась. Этот
эффект велик в ионных кристаллах из-за сильного кулоновского взаимодействия. В ковалентных кристаллах эффект небольшой, так как нейтральные атомы слабо взаимодействуют с электронами.
3. РЕЗОНАНСЫ
3.1. Циклотронный резонанс
В полупроводниках из-за низкой концентрации свободных носителей
заряда высокочастотное поле охватит весь объем образца, поэтому вся
орбита носителя будет в однородном ВЧ поле. Носители тока получают
ускорение, двигаясь по спиральным орбитам, оси которых совпадают с направлением постоянного магнитного поля.
Для них ω = eB/m∗, m∗– эффективная масса. Резонансное поглощение
энергии наложенного ВЧ поля имеет место при совпадении его частоты
с циклотронной частотой. Электроны и дырки вращаются в магнитном
поле в разных направлениях. Пример: m∗/me= 0,1; fc= 24 ГГц; B =
= 860 Гс = 0,086 Тл.
Ширина резонансной линии определяется средним временем между
столкновениями τ, и для отчетливого резонанса нужны условия: ωcτ ⩾ 1,
т. е. при частоте, приведенной выше, τ ⩾ 10
При комнатной температуре τ = 10
получения большого τ в СВЧ диапазоне нужно иметь кристаллы высокой чистоты и работать при водородных и гелиевых температурах. При
использовании более высоких частот необходимы большие поля.
Энергия поглощенного электроном излучения расходуется на увеличение кинетической энергии электрона, его подвижность при этом не меняется.
−13
−11
÷10
с.
−15
с. Таким образом, для
3.2. Магнитный резонанс
Резонансная частота для свободного спина (спиновая резонансная частота) ω0= jB0, где j = M/¯hI, I – момент инерции;
dM
x
= j(M ×B)x−
dt
M
dM
y
x
;
T
2
= j(M ×B)y−
dt
где M0– ядерная намагниченность (равновесное значение); T1– время
продольной релаксации; T2– время поперечной релаксации (спин-решеточной); (∆ω)
= 1/T2– полуширина резонансной линии (на половине
1/2
высоты пика поглощения мощности). Эффекты насыщения при высоких
22
M
dM
y
z
;
T
2
= j(M ×B)z−M0−
dt
M
T
1
z
,
уровнях мощности переменного поля обнаруживаются, если j2B2T1T2> 1.
Ширина линии, обусловленная дипольным взаимодействием жесткой решетки, задается выражением ∆B0≈µ/a3, a – постоянная решетки. Если
магнитные моменты меняются и характерное время этих изменений τ ≪
≪1/(∆ω)0, то ширина линии уменьшается, множитель, описывающий это
уменьшение – (∆ω)0τ. В этом предельном случае 1/T2≈1/T1≈(∆ω)
При наличии обменного взаимодействия в парамагнетике ширина линий
становится равной (∆ω)
2
/ωex, ωex– обменная частота.
0
2
0
Частота ферромагнитного резонанса для тела в виде эллипсоида с ко-
эффициентами размагничивания Nx, Ny, Nz:
2
ω
= j2[B0+ (Ny−Nz)] ·[B0+ (Nx−Nz)].
0
τ.
Частота антиферромагнитного резонанса для сферического тела в нулевом
внешнем поле: ω
2
= j2−Ba(Ba+ 2Be), где Ba– эффективное поле анизо-
0
тропии, Be– обменное поле.
Магнитный резонанс – избирательное поглощение энергии переменного электрического поля электронными или ядерными системами в постоянном магнитном поле. Оно связано с квантовыми переходами между
дискретными уровнями, возникающими в них под действием магнитного поля.
Электронный парамагнитный
резонанс (ЭПР) наблюдается во всех
веществах, в которых есть неспаренные или некомпенсированные
электроны.
При наложении на атом с моментом импульсаj внешнего поляH
Рис. 11. Расщепление энергетического уров-
ня Emв магнитном поле
магнитный момент атома квантуется
(рис. 11). Каждый уровень с неко-
торым j расщепляется на 2 j + 1 подуровней с разными значениями m
из диапазона [− j ⩽ mj⩽ j] – это зеемановское расщепление:
Em= gµBµ0H0mg;
g – фактор Ланде; g = 2 для спинового момента; g = 1 для орбитального
момента; ∆Em= gµ
Bµ0H0
– расстояние между эквидистантными подуров-
нями.
∆2= ∆1= ∆−1= ∆−2– условие эквидистантности, mj= 2, 1, 0, −1,
−2 – изменение j на уровне hν = ∆Em= gµ
Bµ0H0
.
j
23
Правило отбора для магнитного квантового числа допускает переход
лишь между соседними подуровнями под действием переменного магнитного поля частоты ν. Это условие элементарного магнитного резонанса
атомов. В экспериментах используются µ0H ≈ 1 Тл, резонансная часто-
та 30 ГГц.
У многих парамагнетиков, особенно у тех, где парамагнетизм не чисто спиновый, система магнитных подуровней неэквидистантна, поэтому
вместо одной линии появляется несколько – это тонкая структура спектра электронного парамагнитного резонанса (сложный эффект Зеемана для
твердого тела).
Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) – избирательное поглощение
энергии электромагнитного поля из-за квантовых переходов в ядерной подсистеме вещества в постоянном магнитном поле.
Атомное ядро с J = 0 испытывает пространственное квантование. Каждый уровень расщепляется на 2J + 1 подуровней с энергиями
Em= gNµNµ0H0mJ;
µ
= |e|¯h/(4πM) – ядерный магнетон Бора; M – масса ядра.
N
Поглощение электромагнитного поля частоты ν наступает при выполнении условия:
hν = Em= gNµNµ0H0,
µN≈10−3µ
, резонансная частота ЯМР значительно меньше частоты ЭПР.
B
Метод ядерного магнитного резонанса применяется в органической
химии при определении структуры молекулы. При исследовании методом
ЯМР получают следующие группы сведений: об электронной структуре
отдельных дефектов (влияют на тонкую структуру спектра поглощения),
о движении спинов или окружения (влияет на ширину линии поглощения),
о внутренних магнитных полях, образуемых спином (вызывает смещение
резонансных линий), о коллективных спиновых возбуждениях.
Наблюдаемая ширина линии спинового резонанса уже, чем для ожидаемого диполь-дипольного взаимодействия – эффект обменного сужения,
учитываемый введением обменной частоты.
Ферромагнитный резонанс аналогичен ядерному.
3.3. Ядерный квадрупольный резонанс
Ядра со спином I ⩾ 1 имеют электрический квадрупольный момент Q,
который обусловлен эллиптичностью распределения заряда в ядре:
1
eQ =
(3z2−r2)ρ(r)d3x,
2
24
где ρ(r) – плотность заряда. Для ядра яйцевидной формы Q > 0, для дис-
кообразной Q < 0. Ядро в кристалле будет подвергаться действию электростатического поля со стороны своего окружения. Если симметрия этого
поля ниже, чем кубическая, возникает расщепление энергетических уровней, определяющих взаимодействие Q с локальным электрическим полем.
Для спина, равного I, появляется 2I+1 уровней. Ядерный квадрупольный
резонанс – поглощение, связанное с ядерным квадрупольным расщеплением, – в отсутствие статического магнитного поля особенно велик в Cl2,
Br2, I2. Расщепление достигает 107÷108Гц.
4. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
Явление сверхпроводимости было открыто в 1911 году Х. КамерлингОнессом. Оно заключается в уменьшении скачком сопротивления материала до нуля и впервые наблюдалось при гелиевых температурах.
4.1. Эффект Мейснера
В 1933 году В. Мейснер и Р. Оксенфельд обнаружили, что если сверхпроводник охладить в магнитном поле до температуры ниже температуры
перехода, то в точке перехода линии магнитного поля вытесняются из материала.
Эффект Мейснера (рис. 12) показывает, что сверхпроводник ведет себя
во внешнем поле так, как если бы внутри образца поля не было.
Для тонких длинных образцов,
направленных вдоль внешнего поля, размагничивающий фактор пренебрежимо мал и
B =Ba+ 4πM (СГС),
Рис. 12. Эффект Мейснера: а – проникновение магнитного поля (прямые линии) в
сверхпроводник (обозначен эллипсом) при
температуре T выше критической Tc; б –
огибание магнитным полем сверхпроводника при температуре T ниже критической T
B =Ba+ µ
M/Ba= −1/4π (СГС),
M/Ba−1/µ0(СИ).
Этот результат не может быть
c
получен из того факта, что сверхпро-
M (СИ);
0
водник есть вещество с нулевым сопротивлением. Закон Ома:E = ρj при
ρ ⩾ 0 и E ⩾ 0. Из уравнений Максвелла следует:
вом сопротивлении
dB
= 0, т. е. магнитный поток в металле не меняется
dt
dB
= rotE, при нуле-
dt
в сверхпроводящем состоянии, чему противоречит эффект Мейснера. Отсюда вывод, что идеальный диамагнетизм и отсутствие сопротивления –
независимые свойства сверхпроводников.
Сведения об известных и хорошо исследованных сверхпроводящих
материалах приведены в таблице.
26
Соединение rc, K Соединение rc, K
Nb5Sn 18,05 V3Gd 16,5
Nb5(Al
Nb3Al 17 UCo 1,7
Nb3Au 11,6 Ti2Co 3,41
NbN 16 La3In 10,4
MoN 12 InSb* 1,9
*Металлическая фаза под давлением.
) 20,9 V3Si 17,1
0,8Cl0,2
В настоящее время известны соединения с переходом в сверхпрово-
дящее состояние при азотных температурах (77–100 K).
Различают сверхпроводники I и II рода, многие образцы из чистых
материалов являются сверхпроводниками I рода, для них величина магнитного поля, при котором сверхпроводимость исчезает, Hcнизка (рис. 13).
Сверхпроводники II рода – сплавы и металлы переходной группы с большим сопротивлением (т. е. с малой длиной свободного пробега электронов). Такие материалы сохраняют сверхпроводимость до
Hc2. Между
H
и Hc2плотность потока B = 0, т. е. эффект Мейснера неполный: Hc2> Hc1,
Hc2/Hc1≈100.
c1
Рис. 13. Зависимость критического магнитного поля от температуры: а –
сверхпроводник первого рода, б – сверхпроводник второго рода
Между HK1и HK2линии потока B пронизывают проводник, он нахо-
дится в вихревом состоянии.
4.2. Разрушение сверхпроводимости в магнитном поле
Сверхпроводимость является экзотическим эффектом и разрушается
от некоторых воздействий. Магнитное поле вызывает эффект Мейснера,
27
а потом разрушает сверхпроводимость. Энергетическая щель сверхпроводника имеет другую природу, нежели запрещенная зона диэлектрика.
Аргумент в экспоненциальной функции, описывающей Hc(T ), позво-
ляет определить полуширину энергетической щели:
Eg= 2∆ = 2, 8kBTc; Eg/(kbTc) = 2, 8;
∆ – это характеристическая величина, приводимая для сверхпроводников,
называемая параметром энергетической щели.
Уравнение Лондонов. Электропроводность в нормальном состоянии
для металлов описывается законом Ома. Для описания эффекта Мейснера
и сверхпроводимости необходима его модификация. В сверхпроводящем
состоянии плотность тока пропорциональна векторному потенциалу магнитного поля с коэффициентом −c/(4πλ
2
) (СГС); 1/(µ0λ
L
2
) (СИ). Урав-
L
нение Лондонов:
j = −1/(µ0λ
2
)A; rotj = −B/(µ0λ
L
2
);
L
в стационарных условиях
rotB = µ
j; rot rotB = ∇
0
2
B = µ0rotj; ∇
2
B =B/λ
2
,
L
что и оправдывает эффект Мейснера, так как не допускает постоянного
в пространстве решения, т. е. однородное поле в проводнике не существует.
При движении внутрь сверхпроводника от поверхности магнитное поле
убывает экспоненциально.
4.3. Теория сверхпроводимости Бардина – Купера – Шриффера (БКШ)
Притяжение электронов может привести к отделению основного состояния электронной системы от возбужденного состояния энергетической
щелью. Критическое поле, тепловые свойства и большинство электрических свойств зависят от наличия энергетической щели. В специальных
условиях сверхпроводимость может иметь место и без нее.
Взаимодействие электрон – решетка – электрон ведет к появлению
энергетической щели такой ширины, что она обнаруживается в эксперименте. Электрон при взаимодействии с решеткой деформирует ее, для второго электрона решетка уже деформирована и он при движении использует эту деформацию для понижения энергии, расходуемой на собственное
движение. Таким образом, второй электрон взаимодействует с первым через фононное поле (деформацию решетки); являясь динамическими, массы
28
атомов входят в теорию взаимодействия естественным путем, определяя
изотопический эффект.
Глубина проникновения электронной пары и взаимная длина когерентности проявляются как следствие теории основного состояния БКШ.
Уравнения Лондонов для медленно меняющихся в пространстве магнитных
полей и для эффекта Мейснера получаются естественным путем.
Обнаружено, что критерий наличия сверхпроводимости, необходимый
для существования конечной температуры перехода элемента или сплава, включает плотность электронных состояний на уровне Ферми (D(EF))
и потенциал электрон-решеточного взаимодействия (U ), который оцени-
вается из условия
U ·D(EF) ≪1; Tc= 1,14 ·θ ·exp[−1/(U ·D(EF))].
В этом соотношении предполагается, что U – притяжение (U > 0),
в противном случае состояние не является сверхпроводящим, формулы
выполняются качественно. Элементы с четным числом валентных электронов на атом имеют меньшую вероятность быть сверхпроводниками. Для
заполнения зоны Бриллюэна четное число электронов предпочтительнее,
поэтому значение функции распределения при E = EFбудет мало.
Магнитный поток в сверхпроводящем кольце квантуется, и эффективный заряд носителя тока составляет 2e. Основное двухэлектронное состояние образуется из пар одноэлектронных состояний.
В сверхпроводящем состоянии куперовские электроны отделены
от нормальных энергетической щелью Eg= 4kBTc, причем нормальные
располагаются над щелью. Ширина щели определяется экспериментально
по измерениям теплоемкости, инфракрасного поглощения, туннелирования.
В уравнении Лондонов векторыA должны браться взвешенные средние на протяжении длины когерентности ξ. Собственная длина когерентно-
ξ0=2¯hvF/(π
сти
),vF– скорость электрона, взаимодействующего с де-
E
g
формированной решеткой.
Теория БКШ объясняет сверхпроводящее состояние образованием пар
электронов с противоположно направленными волновыми векторами. Теория сверхпроводимости включает три величины: λL– лондоновская глубина проникновения, ξ0– собственная длина когерентности, l – средняя
длина свободного пробега электронов.
В сверхпроводниках второго рода ξ < λ соотношение между критическими полями:
Hc1= ξ/(λHc), Hc2= (λ/ξ)Hc.
Во всех сверхпроводниках вклад электронов в энтропию при температуре ниже TCуменьшается экспоненциально с показателем экспоненты
29
пропорциональным 1/T , что значительно отличается от теплоемкости в не
сверхпроводящем состоянии (рис. 14).
Рис. 14. Зависимость теплоемкости от температуры: ● – сверх-
проводник, ○ – нормальный металл
4.4. Сверхпроводимость в инфракрасном и сверхвысокочастотном диапазонах
Энергетические зоны в нормальном и сверхпроводящем состоянии
(Eg– энергетическая щель, появляющаяся в сверхпроводнике) представлены на рис. 15.
Рис. 15. Энергетические зоны: а – нормальный металл, б –
сверхпроводник
30