Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Техническая термодинамика. Учебно-методическое пособие для СПО
.pdf
7.8. Определить предельное давление (в долях от начального),
тех
2
dq dh dl
=0
2
h
∆
h
∆
( 1)
при котором производительность одноступенчатого компрессора,
сжимающего воздух, становится равной нулю. Объем вредного
пространства составляет 2, 4, 6 % части объема цилиндра,
соответствующей ходу поршня. Сжатие – адиабатное.
Ответ: 1) 245
p
; 2) 95,6
1
p
;3) 55,7
1
p
.
1
8. ТЕРМОДИНАМИКА ГАЗОВОГО ПОТОКА
Соотношения для расчета процессов истечения построены на ос-
нове уравнения первого закона термодинамики для потока.
Термическая форма
2
dw
= + +
. (8.1)
Механическая форма (обобщённое уравнение Бернулли)
2
dw
vdp dl dl+ + +
тр тех
. (8.2)
Скорость истечения реальных газов и паров следует рассчиты-
вать по формуле
w=44,7
, где
– перепад энтальпий. Эта фор-
мула справедлива и для идеального газа. Однако аналитические зависимости типа
k
−
k
2
1
, (8.3)
w p v
2 1 1
2 1
= −
1
k p
−
pk
полученные для идеального газа, неприменимы для расчёта процес
сов с реальными газами. Следует уяснить два основных случая исте
чения: полное расширение пара или газа до давления окружающей
среды и неполное. Каким образом влияет форма канала на процесс
истечения, чем отличается расчёт процессов течения с трением
?
Основные формулы для расчёта представлены в табл. П6 прило
жения
.
-
-
-
61
ЗАДАЧИ
МПа
=
МПа
=
t C
= °
f
=
2
мм
p p
= =
кр
β
= = >
= − =
2 5 10 0,02[1 0,8 ] 212 /
м с
1
v
/ 259,8 373/ (5 10 ) 0,02 /
м кг
2 [( / ) ( / ) ]
= − =
20 10 2 [(0,8) (0,8) ] 0,18 /
кг с
2
кг см
t C
= °
2
кг см
2
мм
8.1. Определить скорость истечения и расход кислорода, вытекающего из баллона через суживающееся сопло в среду с давлением
4p
2
100
1
. Давление кислорода в баллоне
. Площадь выходного сечения сопла
Решение:
Отношение давлений при истечении
4 / 5 0,8
; следовательно, режим истечения докритический.
Скорость истечения
( 1)
pk
w p v
2 1 1
1,4
= ⋅ ⋅ − =
1,4 1
−
2 1
1
k p
−
6
где удельный объём кислорода
находим из уравнения состояния
2
1
(1,4 1)
−
1,4
5p
1
2
k
−
k
, температура
20
=
β /
.
2 1
,
идеального газа
Расход кислорода
= ⋅ − =
8.2.
Через суживающееся сопло вытекает кислород, находящийся в
v R T p
= = ⋅ ⋅ =
1 1 1
O
2
6 3
k p
m f p p p p
− +
2 2 1 2 1
k v
−
6 2/1,4 (1,4 1)/1,4
1,4 5 10
1,4 1 0,02
−
1
1
1
6
⋅
2/ ( 1)/
k k k
.
+
.
резервуаре, давление и температура в котором постоянны и состав
60 /p
ляют величины
:
куда вытекает газ, равно
=
1
ср
=
;
36 /p
100
1
.
Давление в той среде
.
Определить скорость истечения и расход кислорода, если площадь
,
20f
выходного сечения
=
2
.
Расчет произвести, используя меж
дународную систему единиц СИ. Газ подчиняется уравнению
62
-
pv RT
=
, теплоемкость не зависит от температуры, входной скоро-
ср 1
β /
p p
=
( 1)
−
1, 40
k
=
β 0,528
=
β 0,528
= > =
ср
.
p
2 [1 ( / ) ] /
1
м с
k
−
8314 / 32 /
R
Дж кг град
= ⋅
2 373[1 (36 / 60) ] 304 /
м с
( / ) 0,01647(60/ 36) 0,02375 /
м кг
0,256 /
кг с
294,3 /
R
Дж кг град
= ⋅
5
63,7 10
= ⋅
Па
300
T K
=
стью пренебречь. Процесс изменения состояния текущего газа –
адиабатный.
Решение:
а) Прежде всего необходимо узнать, каков режим истечения газа,
будет ли в выходном сечении дозвуковая или звуковая скорость.
Для этого сравниваем отношение давлений
ским отношением давлений
рода
и
кр
( / ) (36 / 60)
p p
ср 1 кр
β / [2 / ( 1)]
p p k
= = +
кр кр 1
. Следовательно, имеем
k k
.
с критиче-
. Для кисло-
Таким образом, на выходе из сопла скорость оказывается дозвуко-
вой, а давление
где
p
в выходном сечении равно давлению среды
2
w RT p p
k
= −
2 1 2 1
( 1)/
k k
−
,
.
Следовательно,
1,4 8314
w
= − =
2
1,4 1 32
−
0,2857
.
Расчет массового расхода будет сделан иным способом. Опреде-
лим удельный объём в выходном сечении
1/ 1/1,4 3
v v p p
= − =
2 1 2 1
k
Массовый расход находим по формуле неразрывности
6
f w
m
2 2
= = =
v
2
20 10 304
−
⋅ ⋅
0,02375
.
8.3. Двухатомный газ, для которого
на входе в суживающееся сопло параметры
1
35,4 10pПа= ⋅
ср
, вытекает через сопло в среду с давлением
5
.
63
p
1
.
, имея
и
Определить скорость истечения и секундный расход газа, если
5
d
мм
=
310 /
м с
=
0,257 /
m
кг с
=
5
0,981 10
= ⋅
Па
β 0,981 / 63,7 β 0,528
= < =
кр кр 1
p p
=
2 321 /
1
м с
k
+
/
м с
β 300 0,528 250
T T K
1,4 294,3 250 321 /
м с
2 0,288 /
кг с
321 / ;
м с
=
0,288 /
m
кг с
=
бар
=
бар
=
623
T K
=
35,6
d
мм
=
314 /
w
м с
=
2,8 /
m
кг с
=
диаметр отверстия
. Истечение считать адиабатным, поте-
рей на трение и входной скоростью пренебречь.
Ответ:
w
2
;
.
8.4. Как изменяется скорость и секундный расход газа (см. зада-
ние 8.3), если он вытекает в среду с давлением
p
ср
Решение:
В этом случае
кр
сопла установится критическое давление
, поэтому на выходе из
β
, скорость истече-
ния будет звуковой, а расход – максимальным.
Скорость
k
w RT
= =
2 1
.
?
Проверим, действительно ли эта скорость является звуковой.
Скорость звука в выходном сечении
.
.
где
a kRT
( 1 0,286
= = ⋅ =
2 1
k- )/ k
кр
=
2 2
Следовательно,
a
= ⋅ ⋅ =
2
.
Расход
2/( 1)
k
−
pk
1
1
.
.
Ответ:
w
2
2
m f
= =
2
k k v
1 1
+ +
8.5. Определить скорость адиабатного истечения и расход воздуха, вытекающего из сосуда неограниченной емкости через цилиндрическое сопло в окружающую среду с давлением
метры воздуха в сосуде
.
Ответ:
;
15p
н
20p
1
и
1
. Диаметр сопла
. Пара-
.
64
8.6. Параметры воздуха перед его адиабатным истечением из рас-
бар
=
973
T K
=
бар
=
20
m
кг
=
550 /
м с
=
1200 /
м с
=
мм
=
бар
=
293
T K
=
бар
=
3,56
d
мм
=
313 /
м с
5,55 /
кг с
=
5
5 10
= ⋅
600
T K
=
мм
=
н
p
2 10
Па
⋅
Па
1,68 10 /
кг с
бар
=
400
T K
=
бар
=
1003 /
м с
=
1393 /
м с
=
287 /
м с
=
15
d
мм
=
бар
=
=
бар
=
302 /
м с
=
4,85 /
кг с
=
w
m
четного сопла Лаваля:
кунду через сопло протекает
20p
1
,
1
,
0,5p
2
. В се-
воздуха. Определить скорость
истечения воздуха в наиболее узком сечении сопла, скорость на выходе и диаметр наиболее узкого сечения.
Ответ:
w
кр
;
w
d
2
;
кр
10
.
8.7. Определить скорость адиабатного истечения воздуха из цилиндрического отверстая и расход при следующих данных:
24p
1
Ответ:
w
,
1
=
кр
,
;
m
1p
н
, диаметр отверстия
.
.
8.8. Определить расход воздуха через сужающееся сопло, если
известны:
p
1
,
1
нится расход при увеличении
,
н
до а)
5
10pПа=
,
5
2
; б)
10d
4 10
⋅
. Как изме-
5
?
2
Ответ:
m
= ⋅
−
; а) не изменяется; б) уменьшается, так
как режим истечения надкритический.
8.9. Газ вытекает из сосуда неограниченной емкости, в котором
поддерживается давление
Давление окружающей среды
10p
1
5p
2
и температура
1
. Определить режим истече-
.
ния и скорость истечения для случаев, когда в сосуде находятся: а)
гелий, б) водород, в) углекислый газ.
Ответ: а) докритическая,
w
; в) надкритический,
w
w
; б) надкритический,
.
8.10. Определить скорость истечения W и расход m кислорода,
вытекающего из сосуда неограниченной емкости через отверстие
диаметром
KT 300
1
соответственно. Давление окружающей среды
. Давление и температура в сосуде
20p
1
1p
н
,
.
Как изменятся W и m, если в два раза увеличить диаметр отверстия?
тает в 4 раза.
Ответ:
w
;
m
65
;
не изменится;
возрас-
8.11. Параметры воздуха, вытекающего из сопла Лаваля,
бар
=
523
T K
=
бар
=
мм
2
d
0,905 /
кг с
=
м
pv
1
p
1
T
2
T
3 1
p p
=
pv
Ts
3 1
p p
=
2
T
2
p
3
T
3 1
v v
=
МПа
=
473
T K
=
1673
T K
=
40p
1
2,5 10d
= ⋅
сечения сопла
Ответ:
,
1
6
−
. Определить расход воздуха и диаметр выходного
,
1p
н
. Диаметр критического сечения
.
2
m
;
5,27 10d
= ⋅
2
−
.
Контрольная работа 1
«Термодинамические процессы»
В задачах необходимо произвести расчет двух термодинамических процессов. При решении задач принимаем, что рабочим телом
является идеальный газ с постоянной теплоемкостью.
В каждой задаче необходимо представить процессы 1–2–3 в
-
и Ts-координатах. Вычислить параметры состояния в точках 1, 2 и 3.
Определить работу, теплоту, изменение внутренней энергии и энтропии газа (в удельных массовых величинах) в процессах 1–2, 2–3 и 1–
2–3 в целом.
1. Воздух из состояния 1 (
охлаждается до
= 473 К, а затем при T = const сжимается до состо-
яния 3, где
. Представить процесс 1–2–3 в
= 4 МПа и
= 1873 К) при v = const
- и
-
координатах.
2. Кислород, начальное состояние которого определено точкой 1
при T = const, уменьшает свой объем до состояния 2, а затем в процессе с неизменным объемом охлаждается до состояния 3, в котором
473 К и
. Точка 2 характеризуется параметрами состояния газа
= 6 МПа, в точке 3 температура
= 573К.
=
3. Воздух, начальное состояние которого определено точкой 1 при
T = const, уменьшает свой объем до состояния 2, а затем в процессе при
p = const увеличивает свой объем до состояния 3, где
характеризуется параметрами состояния газа:
2
. В точке 3 температура рабочего тела
66
. Точка 2
0,5p
2
3
.
и
4. Газ O2 из начального состояния 1 при T = const увеличивает
МПа
=
1273
T K
=
3 1
v v
=
573
T K
=
МПа
=
573
T K
=
1873
T K
=
3 1
v v
=
МПа
=
573
T K
=
1673
T K
=
3 1
p p
=
МПа
=
373
T K
=
1173
T K
=
3 1
v v
=
МПа
=
473
T K
=
3 1
p p
=
1673
T K
=
МПа
=
1273
T K
=
373
T K
=
3 1
p p
=
1673
T K
=
МПа
=
473
T K
=
3 1
v v
=
свой объем до состояния 2, где параметры газа
2
= const до объема
3
5. Воздух из начального состояния 1 (
, а впоследствии уменьшает свой объем в процессе при p
. В точке 3 температура рабочего тела
.
0,1p
1
в изобарном процессе нагревается до температуры
0,1p
2
и
1
2
тем изотермически сжимается до состояния 3, в котором
6. Воздух, начальное состояние которого определено точкой 1
(
тором
0,1p
1
2
и
1
), нагревается в процессе при v = const до
, а затем расширяется при T = const до состояния 3, в ко-
.
7. Азот, начальное состояние которого определено точкой
и
)
, а за-
.
(
состояния 2 (
T = const, где
0,1p
1
и
1
2
), в процессе при p = const расширяется до
), затем переходит в состояние 3 при
.
8. Кислород из состояния 1 расширяется при T = const до состояния 2 (
0,1p
2
и
2
), затем в результате нагрева в про-
цессе при постоянном объеме переходит в состояние 3 (
3
).
9. Начальное состояние азота характеризуется точкой 1
(
температура становится равной
уменьшает свой объем до состояния 3, в котором
6p
1
и
1
10. Воздух из состояния 1 (
), в результате охлаждения при v = const
2
, затем газ при Т = const
.
1
и
0,5p
1
) в процес-
и
се (при p = const) охлаждается до
T = const увеличивает свой объем до состояния 3, в котором
2
, а затем в процессе при
.
67
Контрольная работа 2
200
C
°
20
t C
0,25 /
кг с
=
1, 25
n
=
t C
= °
15 /
m
кг с
=
10
C
°
МПа
=
МПа
=
«Сжатие газов в компрессорах»
Задачи посвящены сжатию идеального газа в одно- и многоступенчатых компрессорах. Теплоемкость рабочего тела считается постоянной величиной, показатель адиабаты k определяется по табл. П3
приложения. Решая задачи 3, 4, следует применять соотношения для
адиабатного и изотермического КПД компрессора в следующем виде:
N
N
ад
факт
;
из
где
N
ад
и
=η
ад
N
– теоретическое значение мощности, которая затрачива-
из
ется при адиабатном и изотермическом сжатии, соответственно;
N
N
из
факт
,
N
факт
=η
– её фактическое (действительное) значение.
1. Определить предельную степень повышения давления и теоре-
тическую мощность (
N
), считая, что температура газа в конце сжа-
ад
тия по техническим соображениям не может быть больше
Начальная температура газа
m
τ
.
=
1
, массовый расход
2. Определить предельную степень повышения давления и тео-
ретическую мощность, которая затрачивается на привод односту-
.
пенчатого компрессора. Сжатие – политропное при
чее тело – азот, начальная температура
ющей воды
цилиндра на
.
. Охлаждающая вода нагревается в рубашке
15
1
. Расход охлажда-
. Рабо-
3. Воздух сжимается по адиабате в одноступенчатом компрессоре
от начального давления
0,5p
2
. Определить, во сколько раз изменится теоретическая
0,1p
1
до конечного давления
мощность, затрачиваемая на привод компрессора, если сжатие по
адиабате заменить на сжатие по изотерме?
68
4. Действительная (фактическая) мощность, подаваемая на при-
52
кВт
ад
η
0,3 /
m
кг с
=
МПа
=
t C
= °
МПа
=
43,5
кВт
из
η
0,2 /
m
кг с
=
МПа
=
t C
= °
МПа
=
0,2 /
кг с
МПа
=
t C
= °
МПа
=
200
C
°
1,15
n
=
МПа
=
t C
= °
МПа
=
1,25
n
=
МПа
=
t C
= °
0,4
=
МПа
20
N
кВт
=
15
C
°
МПа
=
t C
= °
МПа
=
вод одноступенчатого компрессора, равна
батный КПД (
духа от давления
) компрессора, который сжимает
0,1p
1
(
20
1
) до
. Вычислить адиа-
0,45p
2
.
воз-
5. Действительная (фактическая) мощность, подаваемая на привод
одноступенчатого охлаждаемого компрессора, составляет
Вычислить изотермический КПД (
литропе сжимается
0,1p
1
(
10
1
) до конечного давления
6. Массовый расход воздуха равен
) компрессора, в котором по по-
азота от начального давления
0,7p
2
.
. Газ адиабатно сжи-
мается в поршневом компрессоре от начального состояния, описываемого параметрами
нием
2,5p
2
. Вычислить требуемое число ступеней сжатия и
0,1p
1
(
20
1
), до конечного с давле-
теоретическую мощность, которая затрачивается на привод компрес-
.
сора, учитывая, что температура газа на выходе из каждой ступени не
должна быть больше
.
7. Рабочее тело – азот. Сжатие осуществляется политропно
(
(
1
) в одноступенчатом компрессоре от давления
20
) до давления
2,8p
2
. Во сколько раз изменится тео-
0,1p
1
ретическая мощность компрессора, если одноступенчатое сжатие заменить на двухступенчатое при том же самом показателе политропы?
Вычислить также предельные температуры азота в обоих случаях.
8. В одноступенчатом компрессоре политропно (
) сжима-
ется гелий от начального состояния, которое описывается параметрами состояния
p
2
, вода нагревается в рубашке цилиндра на
0,1p
1
(
0
1
), до конечного с давлением
. Теоретическое значение мощности компрессора
. Опре-
делить расход охлаждающей воды, массовую и объемную (при
начальных условиях) подачу.
от давления
9. В двухступенчатом компрессоре по адиабате сжимается воздух
0,1p
1
(
20
1
) до
69
2,2p
2
. Теоретиче-
100
N
кВт
=
МПа
=
t C
= °
МПа
=
450
N
кВт
=
1, 4
k
=
МПа
=
t C
= °
ε 6,5
=
320 /
кДж кг
=
МПа
=
t C
= °
ε 15
=
400 /
кДж кг
=
ское значение мощности компрессора
. Вычислить мас-
совую и объемную (при начальных условиях) подачу компрессора, а
также количество теплоты, отводимое от воздуха в промежуточном
холодильнике.
10. В трехступенчатом компрессоре адиабатно сжимается воздух
от начального давления
ления
15p
2
. Теоретическое значение мощности компрессора
0,1p
1
(
30
1
) до конечного дав-
. Вычислить количество теплоты, отводимое от воздуха
в промежуточном холодильнике, а также массовую и объемную (при
начальных условиях) подачу компрессора.
Контрольная работа 3
«Циклы тепловых машин»
Задачи посвящены идеальным циклам двигателей внутреннего
сгорания и газотурбинных установок. Рабочее тело (воздух) считается идеальным газом с показателем адиабаты
, а для определе-
ния его теплоёмкости применяется табл. П3 приложения.
В ряде задач необходимо изобразить рассчитываемые процессы и
циклы в соответствующих координатах (p,v; T, s; h, s). При этом
имеется в виду лишь их принципиально правильное изображение, а
не построение этих диаграмм в масштабе.
В задачах 1–3, 6, 7, 8, 9, если не сказано иного, необходимо:
вычислить параметры в характерных точках цикла, подведенное количество теплоты, работу и термический КПД цикла, а также термический КПД цикла Карно в том же интервале температур.
1. Рассчитать цикл Отто:
0,1p
1
,
20
1
, степень сжа-
тия
пень сжатия
q
,
2
. Рабочее тело – воздух.
2. Рассчитать цикл ДВС Дизеля:
q
,
2
70
0,1p
1
,
0
1
. Рабочее тело – воздух.
, сте-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]