Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Техническая термодинамика. Учебно-методическое пособие для СПО
.pdf
Из табл. П4 средняя мольная теплоемкость определяется по
1 2
с t t
= + +
µ 28,8270 2,98 31,807
1,098
1,013
=
1,098
800
t C
= °
1,15
=
1,012
=
p
c
200 8000
t C
= − °
2 1
c t c t
1,071
1,0115
1,091
800 200
⋅ − ⋅
−
800
200
200
1,091
800
200
формуле (при линейной зависимости)
t
2
Ответ:
µ 28,8270 0,002708
p
t
1
1000
с = + = кДж/(кмоль·К);
p
100
1000
с = кДж/(кг·К).
p
100
1000
с
p
100
С
кДж/(кг·К),
с = кДж/(кг·К).
p
100
( )
;
3.3. Вычислить истинную изобарную теплоемкость воздуха при
, принимая линейную зависимость от температуры.
Сравнить ее с теплоемкостью, определяемой без учета зависимости
от температуры. Какова относительная погрешность определения сp
во втором случае? (табл. П4 приложения).
Ответ: 1)
с
p
кДж/(кг·К); 2)
с
p
3.4. Определить среднюю теплоемкость
пределах
, считая зависимость теплоемкости от
температуры: 1) нелинейной; 2) линейной.
1) по формуле (3.4)
t t
2 1
t
2
c
=
t
1
−
0 0
t t
−
2 1
Из табл. П5 получаем для воздуха:
800
c = =
p
0
200
c = =
p
0
800
c
p
200
1,071 800 1,0115 200
= =
31,03
кДж
28,96
31,03
кДж
28,96
кДж/(кг·К); σ = 12 %.
для воздуха в
.
/(кг·К)
/(кг·К)
;
;
кДж/(кг·К
);
2)
при решении воспользоваться табл. П4 приложения. Задача
аналогична
Ответ
3.2, 3.3.
800
: 1)
c =
p
c
p
= 1,088
кДж/(кг·К
кДж/(кг·К
);
c
p
21
).
= 1,088
кДж/(кг·К
).
3.5. Воздух находится в закрытом сосуде, объем которого
const
с
=
2,85
287 293
RT
⋅
0,722
=
(
)
2,85 0,722 100 206
= − = ⋅ ⋅ =
0,7206
=
0,2%
−
µ
µ
i i
r
∑
18 1,48%
составляет V = 300 л при начальном давлении p1 = 8 105 Па и
начальной температуре t1 = 20 °С. Определить количество теплоты,
требуемое для того, чтобы температура воздуха возросла до t2 =
=120°С. Получить результат, считая
, а также учитывая
нелинейную зависимость теплоемкости от температуры. Вычислить
относительную ошибку, которая получается в первом случае.
Из уравнения состояния определим массу газа
m
Vp
= = =
8 10 0,3
5
⋅ ⋅
кг.
Согласно условию с = const, пользуя табл. П3, находим
с
v
кДж/(кг·К).
Количество подведенного тепла
Q mc t t
v
2 1
кДж.
Теплоемкость воздуха с учетом зависимости от температуры
определяем из табл. П5 приложения.
c
v
кДж/(кг·К).
Относительная ошибка
≈
.
0,7206
0,722 0,7206
3.6. Определить массовую теплоемкость
c
генераторного газа
p
при температуре 0 °С, если его объемный состав H2 = 18%; CO = 24%;
CO2 = 6%; N2 = 52%. Зависимость теплоемкости от температуры не
учитывать.
При решении воспользуемся табл. П2 приложения.
Решение:
Определяем массовый состав генераторного газа:
g r
=
i i
i
n
1
i
=
;
2 36
g
= = =
H
2
0,18 2 0,24 28 0,06 44 0,52 28 24,28
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
;
22
24 27,67%
6 10,87%
52 59,96%
14,2
=
1,025
=
0,94
=
1,020
=
14,2 0,0148 1,025 0,2767 0,94 0,1087
= = ⋅ + ⋅ + ⋅ +
1,02 0,5996 1, 207
+ ⋅ =
см
c
1,207
Ts
g = =
CO
24,285
28
;
g = =
CO
2
44
24,285
28
g = =
N
2
24,285
.
Массовая теплоемкость отдельных компонентов смеси
c
pH
2
c
pCO
c
pCO
2
c
pN
2
c g c
pсм i p i
∑
кДж/кг·К;
кДж/кг·К;
кДж/кг·К;
кДж/кг·К.
n
1
i
=
кДж/кг·К.
;
Ответ:
=
p
кДж/кг·К.
3.7. Какое количество теплоты отводится от 1 кг дымовых газов в
газоходе котла, если при p = const температура их уменьшается в
интервале от 600 до 200 °С? Объемный состав дымовых газов: CO2 =
11%; O2 = 7%; N2 = 82%. Расчет произвести, учитывая линейную
зависимость теплоемкости от температуры.
Ответ: q = - 433 кДж/кг.
T, К
400
2
3.8. Какова величина
теплоемкости в точке A
процесса 1 – 2, изображенного в
300
200
100
1
0
1
2
Рис. 3.4
А
-диаграмме на рис. 3.4?
Ответ: 2 кДж/кг·К
4
s, кДж/кг·К
3
23
4. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Объект изучения термодинамики – термодинамическая система
(ТДС). Под взаимодействием ТДС с окружающей средой следует
понимать энергетический обмен. Если полностью изолировать
систему от окружающей среды, то по истечении некоторого
промежутка времени она окажется в равновесном состоянии. Такое
состояние ТДС будет претерпевать сколь угодно долго.
Следовательно, причиной нарушения равновесия можно считать
взаимодействие ТДС с окружающей средой.
В большинстве случаев в технической термодинамике
рассматривают энергообмен в форме теплоты q и механической
работы l. При реализации любого термодинамического процесса
теплота, подводимая к рабочему телу, идет на изменение его
внутренней энергии и совершение механической работы:
q=∆u+l, (4.1)
где ∆u – изменение внутренней энергии, l – работа газа, q –
количество теплоты.
Каждое из трех слагаемых, входящих в это уравнение, может
быть как положительным и отрицательным, так и равным нулю в
зависимости от характера протекания процесса.
В дифференциальной форме уравнение первого закона
термодинамики может быть представлено в виде
dq=du+dl. (4.2)
Внутренняя энергия – функция состояния u=f(T) кДж/кг, поэтому
считаем du – полный дифференциал. Теплота и работа – функции
процесса, их элементарные количества dq и dl не являются полными
дифференциалами.
∆u=cv(T2 – T1)* (4.3)
*(при зависимости теплоемкости от температуры берется значение
средней теплоемкости
с
в интервале температур от t1 до t2).
v
Таким образом, можно утверждать, что какой бы процесс ни
протекал с изменением температуры идеального газа от T
24
до T2, ∆u
1
рассматриваемого газа абсолютно во всех процессах будет одно и то
ν const
=
u
q
∆
const
∆
q u l
= ∆ +
∆
с t
∆ =
0,722
41,5
t C
− −
LUQ
−∆=
11,8
t C
же и будет определяться значением ∆u в процессе
в том же
температурном интервале.
Отношение
имеет вполне определенное постоянное значение
для каждого термодинамического процесса (см. табл. П6 приложения):
u
φ
= =
. (4.4)
q
Величина ϕ называется коэффициентом распределения тепла.
Энтальпия
i=u+pv, кДж/кг . (4.5)
Изменение энтальпии в любом термодинамическом процессе с
идеальным газом
∆i=cp(T2 – T1) . (4.6)
Задачи
4.1. В процессе расширения с подводом 120 кДж теплоты 1 кг
воздуха совершает работу, равную 90 кДж. Определить изменение
температуры воздуха в процессе, пренебрегая зависимостью
теплоемкости от температуры.
Решение:
;
µ 20,93
с
u
,
v
с = = =
v
v
кДж/кг·К;
µ 28,96
q l
∆ = = =
с
v
120 90
0,722
.
4.2. Вычислить изменение температуры нефтяного масла массой
10 кг при его нагревании и перемешивании, зная, что Q = 200 кДж, а
работа перемешивания L = 36 кДж. Теплоемкость масла с
= 2 кДж/кг⋅К.
Ответ:
∆ =
=
v
.
.
25
4.3. Состояние газа
кДж
=
кДж
= −
Q U L
= ∆ +
кДж
− =
определено на р,v-диаграмме
точкой 1 (рис. 4.1). Газ переходит
в состояние 2 по пути 1 с 2, в
котором к нему подводится 80
кДж теплоты и в результате от
газа получается 30 кДж/кг работы.
Далее этот же газ возвращается в
Рис. 4.1
первоначальное состояние по пути
2 а 1.
Какое количество теплоты требуется подвести к газу в процессе 1
d 2, чтобы в результате от газа можно было получить работу в
размере 10 кДж?
Определить количество теплоты и его знак в процессе 2 а 1, если
известно, что на сжатие затрачено 50 кДж работы?
Ответ:
Q
1 260d
;
Q
2 1
a
100
.
При решении задачи следует обратить внимание на знак «+»,«-»
для каждого слагаемого, входящего в состав выражения первого
закона термодинамики:
.
4.4. Начальное состояние газа
Рис. 4.2
определено точкой 1 (рис. 4.2) В
состояние 2 газ переходит 1 – по
пути 1a2 , 2 – по пути 1b2.
Определить, насколько будут
отличаться в этих процессах
количества подведенной и
отведенной теплоты
Ответ:
26
Q Q
1 2 1 2
a b
200
.
p
a b
u u
∆ = ∆
1 1
p v
R
µ
1 1
p v
R
1
2aT T
=
2
a
T
=
1 1
p v
R
1 1
p v
R
2
2
T
=
2 1
4
T T
=
1
2bT T
=
a b
T T
=
4.5. Процессы a и b протекают в
одном и том же температурном
пределе (
TT −
) (рис. 4.3).
12
Приведите соответствие ∆u для
2(T2)
a
процессов а и b. Ответ обосновать.
Ответ:
.
2'(T2)
1
b(T1)
v
Рис. 4.3
4.6. Один киломоль идеального газа, находящегося при нормальных
физических условиях, переводят
из состояния 1 в состояние 2 двумя
способами 1a2 и 1b2 (рис. 4.4). Будет одинаковым или разным количество теплоты, которое нужно сообщить газу в этих процессах? Если теплоты различны, то чему равно их отношение? (k=1,4).
Рис. 4.4
Решение:
Из соотношения давлений и объемов
p2 = 2p1; 2v2 = 2v1;
2
T
=
1
T
=
b
2
;
µ
T
=
a
, т. е.
µ
4
T
=
;
2
µ
;
T
T
и
1
b
;
;
;
.
27
Затем находим теплоту
( ) ( )
a v a p a
q c T T c T T
µ µ
= − + −
( ) ( )
b p b v b
q c T T c T T
µ µ
= − + −
2
= + ≈
2 1
( )
q c T T
= −
2 1
( )
q c T T
′ ′ ′
= −
R
1 2
p v
2 1 2 1
T T v v
R
− = −
2 1 2 1
T T v v
R
′ ′ ′ ′
1
= =
1 2 1 2
1 2 1 2
q
1 2
a
q k
1 2
b
p
1
k
.
4.7. Процессы 1–2 и 1′–2′ име-
;
;
ют одинаковую протяженность по
q
p
1 2
1' 2'
q
p'
оси v (рис. 4.5). Найти соотношение подводимых теплот qp и qp′,
полагая, что сp = = const.
*Решение:
p p
v
где
T
1
vp
=
и
p p
11
TR=
и
2
, тогда
,
Рис. 4.5
( )
− = −
( ) ( )
q
p
q T T
′ ′ ′
p
p
T T
−
2 1
−
2 1
1
( )
p
1
.
; аналогично
,
5. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
Для многих теоретических исследований, а также для прикладных
работ велико значение термодинамических процессов: изохорный (v
= const), изобарный (р = const), изотермический (Т = const),
адиабатный (dq = 0). Существуют также политропные процессы, характеризующиеся тем, что при определенных условиях они могут
переходить во все вышеперечисленные процессы.
28
Изучая основные процессы, следует обратить внимание на их
293
287
RT
µ
64
t C
20 64 84 357
МПа
84
t C
МПа
=
представление в координатах p,v и T,s и их взаимное расположение.
Формулы для решения задач представлены в табл. П6 приложения.
Задачи
5.1. В резервуаре ёмкостью 1 м3 находится воздух при давлении
p1=0,5 МПа и температуре t1 = 20 °С. Как изменятся температура и
давление воздуха, если к нему подвести Q =_______ кДж теплоты?
Примечание: c = const
Решение (1 вариант):
6
105,0
m
pV
==
⋅
⋅
94,5
=
кг.
c
v
=
с
v
µ
93,20
96,28
723,0
==
кДж/кг·К.
Повышение температуры при подводе теплоты в изохорном
процессе
Q
∆ = = =
mc
v
Ответ:
2
275
5,94 0,723
=
⋅
p p
2 1
;
2
.
t t t C= + ∆ = + = =
2 1
T
T
2
1
= ⋅ = =
0,61p
357
0,5 0,61
293
.
К.
.
5.2. Теплота, подводимая к газу при постоянном давлении,
затрачивается на изменение его внутренней энергии и совершение
работы. Определить количество подводимой теплоты и изменение
температуры воздуха, если работа расширения при изобарном
нагревании 1 кг воздуха составляет 20,5 кДж теплоты.
Примечание: c = const.
Ответ:
4,71=∆
5.3. Адиабатно расширяется 1 кг воздуха с температурой t1 =
= 20 °С и давлением p1=0,8 МПа до давления p2=_____ МПа.
Определить параметры состояния в конце процесса расширения,
работу процесса и изменение внутренней энергии газа.
Ct
; q=71,8 кДж/кг.
29
Решение (1 вариант):
293 198
0,284
⋅
293 198 68 /
кДж кг
(
)
68 /
кДж кг
∆ = − = − =
5
G
кг
=
100
d
мм
=
мм
=
∆
P Gg
= =
5 9,81 49
H
= ⋅ =
Па
⋅
∆
0,12 10 6239 126200
Па
3
4
м
3
м
0,475
π
м
d
⋅
∆ 0,5 0,475 0,025
м
= − = − =
1
k
−
T T
= = ⋅ =
2 1
k
p
2
p
1
2
8
1,4 1
−
1,4
К = –75 °С;
RT
v
= = =
2
p
R
l T T
= − = − =
k
( ) ( )
1 2
1 1,4 1
− −
u u u l
2
2
2 1
287 198
0,2 10
6
⋅
287
м3/кг;
;
.
5.4. В цилиндре под поршнем находится воздух при абсолютном
давлении p1 = 0,12 МПа. Определить перемещение поршня и давление
p2 в конце процесса изотермического сжатия, если на поршень
дополнительно положить груз
высота начального положения поршня
. Диаметр поршня
500h
1
.
,
Решение:
Дополнительная сила, создаваемая грузом,
.
∆
P
∆
p
= = =
π π
d
49 4
2 2
⋅
0,1
6239
.
Конечное давление
p p p
= + = ⋅ + = .
2 1
6
Объём цилиндра в начальном состоянии
2
π
d
V h
= = .
1 1
0,003927
Объём после процесса изотермического сжатия
p
1
V V
= = =
2 1
p
0,003927 0,003734
2
0,12 10
0,12625
6
⋅
Высота положения поршня после сжатия
4
V
h
2
2
= = .
2
Перемещение поршня
h h h
1 2
.
.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]