Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Техническая термодинамика. Учебно-методическое пособие для СПО
.pdf
5.5. Воздух, взятый в количе-
υ
стве 1 кг при параметрах p1 = 2
бар и t1 = 37 °C, последовательно
меняет свое состояние следующим образом (рис. 5.1): сначала
p,
бар
3
25
20
он изобарически расширяется до
объема v2 = 2,85 v1, затем адиабатически сжимается до давления p3
= 28 бар, и наконец, изотермически расширяется до v4=v2.
Определить «недостающие»
параметры во всех характерных
15
t=const
10
dq=0
5
1 2
0
0,25 0,5 0,75 1,0
1,25
4
м3/кг
v,
Рис. 5.1
точках цикла, подсчитать подведенное или отведенное тепло, изменение внутренней энергии и энтальпии. Теплоемкости сp и сv принять
не зависящими от температуры. Ответ оформить в виде таблиц.
Ответ:
Номера
точек
1
p, МПа
0,2
, м3/кг t, ºС Т, ºС
0,4452
37
310,15
2
3
4
0,2
2,8
0,425
1,2689
0,19264
1,2689
610,8
1605,6
1605,6
883,93
1878,7
1878,7
Номера процессов q ∆ u ∆ h l
кДж/кг
1 – 2
2 – 3
3 – 4
576,5
0
1016,8
411,8
714,0
0
576,5
999,5
0
164,7
-714,0
1016,8
5.6. До какой температуры надо охладить 0,5 м3 газа ____ с
начальными параметрами р1 = 0,15 МПа и t1 = 100 оC, чтобы получить
в том же объеме давление р2 = 0,1 МПа. Определить отводимое при
этом количество теплоты. Как изменятся при этом внутренняя энергия, энтальпия и энтропия воздуха? (с = const).
31
Решение:
2 2
1 1
Т p
Т p
0
100 273 248,7 24,3
К С
89,23 .
кДж
кг
0,7 .
кг
(
)
0,7 89, 23 10 62,5 10 .
Дж
Дж
(
)
Дж
(
)
I U pV
(
)
62,5 10 0,5 0,1 0,15 10 87,5 10 .
Дж
ln ln 0,7 ln 203,7 .
Дж
р К
v const
=
v const
=
2
1
ln
v
v
0,1
=
15,7
1,25
0,7
0,637
0,02
=
=
p
T T
= = + = = −
2 1
Q mq
2
( )
p
1
q c T T
= − = −
( )
2 1
v
pV
m
1
= = =
RT
0,15 10 0,5
1
= = ⋅ − ⋅ = − ⋅
∆ = = − ⋅
I mc T
∆ = ∆ = ⋅ ⋅ − = − ⋅
p
0,7 1005 124,3 87,4 10
0,1
0,15
⋅ ⋅
287 373
62,5 10U Q
∆ = ∆ + ∆
I U V p
∆ = ∆ + ∆ = − ⋅ + ⋅ − = − ⋅
3 6 3
.
6
⋅
3 3
3
.
.
3
,
T р
S mc m
∆ = = ⋅ = ⋅ ⋅ = −
v
2 2
T k
1 1
c
p
1005 1
1,4 1,5
5.7. Определить расстояние по горизонтали между изохорами
1
и
Ответ:
2
s R
∆ =
в Ts-диаграмме идеального газа.
.
5.8. При каком давлении (МПа) произойдет самовоспламенение
смеси воздуха и бензина при адиабатном сжатии, если в начальный
момент давление и температура соответственно равны
p
1
МПа,
t1 = 135 °C. Температура воспламенения смеси t2 = 550 °C. Показатель
адиабаты принять равным 1,385.
Варианты ответов:
1.
; 2.
; 3.
; 4.
.
5.9. При избыточном давлении
p
1
400 °С в закрытом сосуде находится идеальный газ. В результате
отвода теплоты в сосуде устанавливается разрежение
32
МПа и температуре
0,03
=
n
с
p
с
v
с
luq
+
=
∆
кг
∆
=
40
кДж
t
кг К
∆ − ⋅
p
2
МПа. Чему будет равна температура газа, если атмосфер-
ное давление 0,1 МПа.
Ответ: 120 °С.
5.10. При изотермическом сжатии 1 кг газа имеет параметры p1 =
0,1 МПа и p2 = 1 МПа. Как изменится абсолютное значение работы в
случае, если
1) p2 увеличится в 10 раз;
2) p2 увеличится в 100 раз;
3) p2 увеличится в 1000 раз.
Ответ: абсолютное значение увеличится соответственно в 2, 3, 4 раза.
Политропный процесс
Политропный процесс характерен постоянством показателя по-
литропы (n) и теплоемкости (
ными в процессе должны быть и теплоемкости
) процесса. Таким образом, постоян-
и
. Выбирать их
следует таким образом, чтобы они соответствовали реальным условиям термодинамического процесса, т.е соответствовали к средним теплоемкостям в интервале t1 – t2.
5.11. В процессе подвода 60 кДж/кг теплоты газ _____ расширяется. Определить чему равна работа газа, если по окончании процесса
температура газа уменьшается на 400 °С? Вычислить показатель политропы и теплоёмкость газа.
Решение (1 вариант):
;
кДж
∆∆
v
( )
864065,060tcquql
=−⋅−=−=−=
.
Отрицательная теплоемкость отражает факт понижения температуры газа при внешнем подводе теплоты. Это происходит в том случае, когда работа расширения газа больше подведенной теплоты и
q
c
= = = −
n
60
33
;
tcq
n
1,5
.
работа расширения частично совершается за счет внутренней энер-
(
)
1,121
−
⋅ − −
1
.
2
∆
= =
с T
= ∆
с T
∆ = ∆
1
2
∆
= =
2
−
= =
φ
φ
k
−
2 2 1,33 0,67.
n k
= − = − =
2 1,252 .
кДж
кг К
⋅
2 2 2 2
1 1 1 1
.
T V V V
T V V V
−
гии, что и приводит к понижению температуры [12].
c c
n
р n
= = = =
c c c c
− − − −
v n v n
kc c
−
v n
1,4 0,65 1,5
0,65 1,5
( )
,
где k – показатель адиабаты, для кислорода k=1,4.
Поскольку 1<n<k, процесс на рv-диаграмме лежит между изотермой (n=1) и адиабатой (n=k) [12].
5.12. В процессе расширения углекислого газа 50 % подведённой
теплоты превращается в работу, а 50 % идёт на увеличение внутренней
энергии. Где на рv-диаграмме расположен этот процесс? Чему равен
показатель политропы? Чему равна его теплоёмкость? Как изменяется
температура газа при расширении (возрастает или убывает)? [1].
Решение:
В данном процессе коэффициент распределения теплоты
U
φ
Q
Теплоту процесса и изменение внутренней энергии газа
можно записать как
Следовательно,
Q m
с
v
с Q
n
U
и
n
U m
n k
1
,
1 φ
n
−
.
v
.
1
n−=
,
1
(Показатель адиабаты углекислого газа k = 1,33).
c
Удельная теплоемкость процесса
с c
v
= = =
n v
φ
Температура и объем в данном процессе связаны зависимостью [12]:
1 0,33
n
= = =
3
В процессе расширения температура газа возрастает.
5.13. При политропном сжатии 1 кг воздуха до объёма v2 = 0,1v1
его температура поднялась с t1 = 10 °С до t2 = 100 °С; давление начала
сжатия − р
= 0,1 МПа. Определить конечные параметры газа, показа-
1
тель политропы, работу сжатия и количество отведенной теплоты.
34
Какой была бы конечная температура в случае адиабатного сжатия?
1
n
−
1 1 1,12
Па
2 3
2
8,122 10 .
м
⋅
3
10 0,8122
м
(
)
215,3 .
кДж
кг
⋅ −
1 1
n n k
= − − = − = − =
− −
10 100 150,8 .
кДж
кг
−
283 10 710,9 437,9 .
К С
−
(сp = 1,005 кДж/кг⋅К) [12].
Решение:
Температуры и объёмы связаны в политропном процессе соот-
T v
ношением
2 1
=
T v
1 2
. Отсюда находим показатель политропы дан-
ного процесса:
T
2
ln
T
ln
1
v
1
v
2
n
= + = + =
ln
ln10
327
283
.
Давление в конце политропного процесса сжатия
n
v
p p
= = ⋅ ⋅ = ⋅
2 1
1
v
2
0,1 10 10 1,318 10
6 1,12 6
.
Конечный объём определим из уравнения состояния идеального
газа для 1 кг вещества:
2
1,318 10
287 373
⋅
−
6
RT
v
= = = ⋅
2
p
Начальный объём воздуха
v v
= =
1 2
.
Работа сжатия в политропном процессе для 1 кг газа
( )
R T T
l
= − = =
сж
−
1 2
1 1,12 1
n
− −
287 100 10
Отведенная в процессе сжатия теплота для 1 кг газа
n k n k
− −
q c T T c T T T T
отв n v
( ) ( ) ( )
2 1 1 2 1 2
c
р
1,12 1,4 1005
= ⋅ ⋅ − =
1,12 1 1,4
−
( )
В случае адиабатного сжатия конечная температура составила бы
1
k
v
T T
= = ⋅ = =
2 1
ад
1
v
2
0,4 0
35
5.14. Определить значение мольной теплоемкости µсn двухатомно-
0,4
=
127
t C
0,8
=
187
t C
кДж кг
= −
МПа
=
0,01241
=
610
=
го идеального газа в политропном процессе, где на каждые 4 кДж подведенной теплоты газ совершает работу, которая равна 2 кДж/кг? [8].
70
63
56
49
42
35
28
21
14
7
0
0 70 140 210 280 350 420 490 560 630 700
5.15. На рис. 5.2 к задаче
5.14 изображена полученная
экспериментально (с помощью индикатора) линия
расширения газа в цилиндре
двигателя внутреннего сгорания. Построив эту линию в
координатах lg p – lg V,
найти участок, который может быть описан уравнением
Рис. 5.2
политропы, определить графически значение показателя политропы и вычислить работу расширения на этом участке.
Ответ: 41,86 кДж/кмоль⋅К.
5.16. В политропном процессе изменения состояния, который
p
=
1
0
МПа и
, 1 кг воздуха
=
0
начинается при параметрах
p
1
МПа и
проходит через промежуточное состояние
Конечное состояние достигается после совершения над воздухом ра-
боты
Ответ:
№
Наименование
зада-
чи
5.1 Q 275 300 225 150 315 280 260 230 200 180
5.2
l
550l
2
величин
. Определить конечные параметры [2].
20,42p
Исходные данные к задачам 5.1–5.3, 5.11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
20,5 18,3 18,0 15,0 22,2 25 21 22 18 23
;
v
2
м3/кг;
t
2
°С.
Таблица 5.1
Вариант
.
5.3
5.11
p2
газ
0,2 0,1 0,15 0,13 0,12 0,17 0,18 0,16 0,14 0,19
O2 N2 H2 воздух CO2
36
5.17. В результате политропного расширения газа его объем растет
701
,
1=n
dq du dl
= +
1
du dl
+ =
dl du
dq dq
dl
dq
с T
= ∆
с T
= ∆
dl
dq
=
с T
с T
∆
∆
1
dq k
= −
min max
T T
−
min max
T T
−
K
T
η
на 20 %, а абсолютная температура падает на 12 %.
Вычислить показатель политропы. Представить процесс в pv-
координатах.
Ответ:
.
5.18. Какая часть теплоты, подводимой к двухатомному газу в
процессе при p = const, расходуется на работу, а какая – на изменение
его внутренней энергии?
Решение:
1
= −
.
Величина
;
;
dq dq
определяет ту долю всей подводимой теплоты,
которая превращается в работу.
1
du
−
v
p
;
v
dq
p
;
dl
;
1
=0,285.
В изобарном процессе
на работу расширения
28,5 %
; 71,5 % – на
подводимой теплоты расходуется
увеличение внутренней энергии
.
6. КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ (ЦИКЛЫ)
При анализе термодинамических циклов тепловых двигателей сле
дует обратить внимание на то, что эталонным является цикл Карно
(
рис
. 6.1),
построенный в том же интервале температур
(
).
Например, если известно, что термический КПД некоторого прямого
цикла равен
0,1, то
само по себе это значение не дает оценку работы
тепловой машины. Оно должно быть сопоставлено со значением тер
мического КПД соответствующего цикла Карно, т.е. должен быть до
полнительно задан интервал температур
.
Скажем, для диапа
-
-
-
-
зона температур
300 – 2000 К
термический КПД цикла Карно
37
=0,85
и степень совершенства рассматриваемого цикла мала, а для диапазона
K
T
η
T
η
K
T
η
1 2 2
1 1 1
q q q
q q q
η
= = = −
p
1
2
4
ν4ν3ν2ν
НИТ
ВИТ
T
4
1
2
s
ν
1 2 2
1 1
T T T
T T
η
−
= = −
300…335 К
=0,104 – достаточно велика. Таким образом, для увели-
чения термического КПД прямого цикла необходимо стремиться к тому, чтобы средние интегральные температуры подвода и отвода теплоты в цикле были как можно ближе к своим аналогам для соответствующего цикла Карно. Никакими новыми конструкциями тепловых двигателей или применением новых рабочих тел нельзя добиться того,
чтобы термический КПД цикла
стал больше
. Аналогичные со-
ображения справедливы и для циклов холодильных машин и, соответственно, обратного цикла Карно.
6.1. ЦИКЛ КАРНО
Коэффициент полезного действия (КПД) цикла тепловой машины
определяется по формуле
l
ц
t
q
1
l
ц
q
2
T
2
1
T
1
−
Рис. 6.1
Термический КПД цикла Карно
1
T
3
T
. (6.1)
1
q
ц
2
s
1
3
s
2
t
1
38
. (6.2)
1 2
,
T T
– температуры верхнего и нижнего источника теплоты
3
1 4
v
v v
K
T
η
K
T
η
K
T
η
K
T
η
K
T
η
K
T
η
T
η
K
T
η
T
η
K
T
η
T
η
=−=−=
0,45
η =
440 /
кДж кг
=
1 2
q q
q
η
−
T const
=
q l
=
2
q
⋅ = −
20 /
кДж кг
= =
20 /
кДж кг
=
соответственно.
v
Работа цикла:
l R T T
= −
ц
2
ln ln
1 2
Укажите наиболее полный и правильный ответ.
Задачи
6.1. Термический КПД цикла Карно…
.
1.
6.2. Проанализируйте формулу (6.2): а) при каких условиях
=1; 2.
>1; 3.
<1.
=1.
Можно ли осуществить эти условия в идеальном цикле? б) при каких
условиях
=0, какие выводы можно сделать о превращении теплоты
в работу в тепловых машинах на основании этого?
6.3. Укажите правильное соотношение термических КПД цикла
Карно и любого другого цикла, совершающихся в одном и том же интервале температур.
=
; 2.
>
; 3.
<
6.4. В камере сгорания двигателя подводится тепло
q1 = 800 кДж/кг, при этом совершается работа lц = 360 кДж/кг. Определить термический КПД данного двигателя и количество тепла q2,
отводимого в окружающую среду.
l
360
Решение:
ц
q
1
===η
800
;
45,0
ц
12
кгкДжlqq
/440360800
.
Ответ:
6.5. Термический КПД цикла Карно равен 0,6, работа изотерми-
ческого процесса расширения составляет 50 кДж/кг. Чему равна работа изотермического процесса сжатия?
Решение:
=
0,6 50 50
Ответ:
l
1
сж
;
;
q
;
2
l q
сж
;
.
;
1
2
.
39
.
6.6. Наибольшая температура в цикле Карно Т1 = 1000 К,
1 1 0,55
η
1 2
q q
q
−
η
2
80
q
−
36 /
кДж кг
=
0,55
η
=
36 /
кДж кг
=
12,8
=
0,75
η
=
22,5
l
=
2,3 lg 287 1473 2,3 lg3 465
0,57
η
(
)
1 465 0,43 200
η
= − = ⋅ =
()(
)
1 1473 1 0,57
η
= − = − =
0,57
=
η
465
=
200
=
=
ат; t 327 ; 1,2 ат;
= = ° =
t 27
С
= °
наименьшая – Т2 = 450 К, q1 = 80 кДж/кг. Вычислить термический
КПД цикла и отведенное тепло q2.
Решение:
T
T
2
1
= − = − =
t
450
1000
;
80
Ответ:
=
t
t
;
q
;
0,55
1
2
=
;
q
2
.
6.7. Цикл Карно совершается с 1 кг воздуха в температурном
пределе 927 °С и 27 °С. Теплота, подводимая в цикле составляет
30 кДж. Вычислить наибольшее давление в цикле, термический КПД
и полезную работу, зная, что наименьшее давление в цикле 0,1 МПа.
Ответ:
p
max
МПа;
t
;
кДж/кг.
6.8. В цикле Карно подвод теплоты происходит при
максимальной температуре t1 = 1200 °С. Полезная работа, получаемая
в цикле, составляет 265 кДж. Определить термический КПД,
подводимую и отводимую теплоту, а также минимальную
температуру Т2, если рабочее тело – 1 кг воздуха, а относительное
изменение объема в изотермических процессах равно 3.
v
2
v
1
;
q q
2 1
t
кДж/кг;
t
кДж/кг.
633,4 К.
q
2
кДж/кг.
T
min
633,4 К.
Ответ:
q RT
= = ⋅ ⋅ ⋅ = кДж/кг;
1 1
l
= = =
t
q
t
ц
1
265
465
T T
min max
;
q
1
6.9. Определить термический кпд и полезную работу цикла Карно
(рис. 6.2) при следующих исходных данных:
20
p С p
1 1 3
3
.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]