Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Техническая термодинамика. Учебно-методическое пособие для СПО
.pdf
2.3. Влажный воздух – смесь сухого воздуха и водяного пара.
i
см
m
.
см Н О с в
m m m
.
см Н О с в
m m m
Н О
с в Н О
µ
см
R
Н О
с в Н О
Н О
с в Н О
=
+
Вычислить массовые и объёмные доли сухого воздуха и водяного
пара, плотность и удельный объём влажного воздуха при t =____ °С и
р =___ бар, его газовую постоянную и кажущуюся молярную массу
смеси, если d* =__ г/кг сухого воздуха.
*Абсолютная влажность характеризуется влагосодержанием
d (г/кг) – отношением массы водяного пара, содержащегося во
влажном воздухе, к массе сухого воздуха [1]. Так, например d =
=18 г/кг означает, что на 1 кг сухого воздуха приходится 18 г.
водяного пара.
Решение:
gm= .
i
Массовая доля сухого воздуха
m m
. .
g
.
с в
с в с в
= =
водяного пара
m m
Н О Н О
g
= =
Н О
2
2 2
2
Газовая постоянная влажного воздуха
Rµ=
см
Объёмная доля компонента
r
=
.
с в
g
µ
g
.
с в
µ µ
.
+
с в
с в
.
.
g
2
2
+
2
1
µ
см
=
g
с в
µ µ
.
g
.
+
.
2
2
;
+
.
g
Н О
2
µ
Н О
с в
2
g
.
+
.
2
2
r
Н О
2
=
g
,
µ µ
Проверка
:
rr
.
2
0000,1
OHвс
.
11
Плотность влажного воздуха:
р
R T
ρ
см см
=
1 1
1
ν
I
p
R T
2 2
2
ν
II
R T
I II
m m
II I
g g
= −
µ µ
I II
I II
g g
II I
r r
= −
µ µ
I II
I II
g g
8314,3
см
ρ
cм
= ,
см
его удельный объём
Рис. 2.1
v
1
.
2.4. Сосуд разделён перегородкой на
две части, объёмы которых V1= ___ м3 и
V2 =____ м3. В первой части находится
газ I______ при р1=____ МПа и
t1=____ C, во второй — газ II
_____ при р2=____ МПа и t2=__ C.
Определить массовые и объёмные доли
газа I и газа II, кажущуюся молярную
массу смеси, газовую постоянную
смеси, давление и температуру смеси,
после того как перегородка была
удалена и процесс смешения закончился (рис. 2.1).
Решение:
Массы газов рассчитываются по уравнению состояния
p
m
Массовые доли
g
=
I
m
=
I
I
;
m
=
II
, 1
.
.
+
g
I
µ
Объемные доли
r
=
I
I
,
1
.
+
1
µ
см
=
+
;
R =
см
.
µ
2.5. Воздух объёмом (V)____ м3 смешивается с (m) ____ кг га-
за_____. До смешения оба газа находились в термодинамическом
12
равновесии, их давления и температуры были одинаковыми: р = ___
;
;
р р р p
T T T T
= = =
m R T
⋅
газа
V V V
газа газа
p pr
=
см
R g R g R
+ =
МПа и t = ____°С. После смешения р и t не изменились, а общий объём стал равным сумме объёмов компонентов. Определить парциальное давление полученного после смешения газа.
Решение:
см возд газа
= = =
см возд газа
V V V
= +
см возд газа
.
До смешения газ занимал объём
V
газа
=
газа
газа
.
p
Объёмная доля газа после смешения
V V
r
газа
газа газа
= =
см возд
.
+
Парциальное давление газа после смешения
.
2.6. Может ли удельная газовая постоянная смеси идеальных
газов I и II быть равна________ Дж
Решение
:
/кг·
К? Ответ обосновать.
Составим систему уравнений
I I II II
.
g g
+ =
I II
Определив из решения системы уравнений
вопрос задачи
.
1
g
и
g
,
I
отвечаем на
II
2.7. Можно ли найти такой состав идеальных газов N2, O2, CO,
при котором удельная газовая постоянная смеси составляла бы
величину Rсм = 250 Дж/(кг·К)? Дайте обоснование ответа.
Решение аналогично задаче 2.6.
2.8. Объемная доля O2 в воздухе 21 %. Найти массовую долю (%)
в нем N2.
Ответ: 79 %.
13
2.9. Газовая постоянная смеси водорода H2 и азота N2 равна
900 Дж/(кг·K). Определить массовую долю водорода в смеси.
Решение аналогично задаче 2.6.
2.10. В результате утечки аммиака из холодильной машины его
парциальное давление в помещении достигло 20 кПа. Создалась ли
опасность взрыва смеси аммиака и воздуха, если известно, что взрыв
может произойти при концентрации аммиака 12 % по массе?
Атмосферное давление 0,1 МПа
№
,
зада-
чи
2.1 Н
2.2
2.3
2.4
Ответ: g
NН3
Наименование
величин
2
О
2
g
O
2
g
N
2
t
p
d
V1
V2
газ I
p
1
t
1
газ II
p
2
t2
= 12,8 %; концентрация аммиака является взрывоопасной.
Таблица 2.2
Исходные данные к задачам 2.1–2.6
Вариант
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
11
89
23,3
76,7
27
1
18
1.5
1
CO
0,5
30
O
0,2
57
10
90
21,2
78,8
0
1
10
2
0.8
Н
2
2
0,1
27
Не
2
0,5
127
20
80
20,2
79,8
0
2
10
2
1
Воздух
1,0
27
Воздух
0,2
57
25
75
24,8
75,2
40
30
70
25,6
74,4
35
65
28,9
71,1
5
95
37,3
62,7
12
88
24,3
75,7
15
85
22,2
77,8
- - - -
1,2
20
- - - - - - -
22
78
21,7
78,3
2.5
2.6
V
m
газ
p1
t
1
I
II
R
0,8
1,0
CO
0,1
27
CO
CO2
305
0,3
0,5
CO
2
0,6
45
O2
N2
282
0,8
1,0
CO
2
0,1
27
O2
0,3
- - - - - -
0,5
CO
0,6
45
- - - - - - -
N2
288
14
Смешение газов
430
=
170
t C
940
=
210
t C
1 2
V V
1 2
V V
+
1 2
U U U
= +
1 1 1
v
U m c t
=
2 2 2
v
U m c t
=
(
)
v
U m m c t
= +
(
)
1 2
m m
+
1 1 2 2
1 2
m t m t
m m
+
1
m
2
m
1
=
3
=
Вопросы смешения газов рассмотрим на примере решения
конкретной задачи.
2.11. В сосуде, разделенном
перегородкой, находится углекислый газ.
p1 V1 T
1
Рис. 2.2
p2 V2 T
Начальные параметры газа
2
рт. ст.;
=
1
объемов газа
=
1
;
p
2
. Соотношение начальных
=3. Определить
p
1
мм
мм рт. ст.;
давление p и температуру t, которые установятся во всем сосуде
(
) после удаления перегородки (рис. 2.2).
Решение
:
Определим сначала температуру t, которая установится после
удаления перегородки.
При смешении в суммарном объеме справедливо уравнение
,
где
– внутренняя энергия газа массой
m
в объеме
1
V
1
до
смешения;
V
до смешения.
2
Тогда
– внутренняя энергия газа массой
1 2
– внутренняя энергия газа массой
m
в объеме
2
после смешения.
Решая последнее уравнение относительно t, получим
t
=
.
+
Для определения t не требуется знать действительных значений
и
значением одного из них. Поэтому примем
соответственно, согласно условию
, достаточно определить их отношение и затем задаться
V
V
1
м3 и для этих произвольно
м3 и,
2
15
назначенных значений объемов определим, пользуясь уравнением
1
m
2
m
2,06
1,37
/ 1,5
=
186
tС=
4V=
3,43
= + =
74347
74347
p
Па
=
186
tС=
50
=
5
=
77
t C
100
=
1
=
27
t C
61смt C
5
2,3 10
= ⋅
x
dQ
dT
µ
µ
x
с
состояния,
отсюда
m m
1 2
и
:
pV
mRT= =
1
1 1
.
кг,
mRT= =
1
Определим температуру смеси
Определяем давление смеси, полагая
м3;
m m m
1 2
mRT
pV= = Па.
Ответ:
2.12. Водород объемом
,
V
.
1
смешивается с объемом водорода
=
2
. Определить давление и температуру газа после смешения.
p V
2 2
2
2
л при
V
2
.
кг.
p
1
л при
кг,
бар и
p
2
=
1
бар и
Ответ:
=
;
p
см
Па.
3. ТЕПЛОЕМКОСТЬ
Теплоемкость – количество теплоты, которое нужно подвести к
телу или отнять от него для изменения температуры тела на 1 К.
Теплоемкость вычисляется по формуле
C
=
x
, Дж/К, (3.1)
где x – параметр, который сохраняется постоянным в данном процессе
(один из параметров состояния). Из определения теплоемкости
непосредственно следует, что она является функцией процесса.
Теплоемкость единицы количества вещества называют удельной
теплоемкостью.
Различают:
– удельную массовую теплоемкость
16
c =
x
, кДж/(кг⋅К);
µ
22,4
x
с
µxc
c
′
=
ρ
н
c
ρ
c
1 2
2 1
q
t t
−
2 1
c t c t
с a bt
= +
1 2
( )
с a b t t
= + +
– удельную объемную теплоемкость
– удельную мольную теплоемкость
c′=
x
, кДж/(м
кДж/(моль⋅К).
3
⋅
К);
Удельная объемная теплоемкость и удельная массовая
теплоемкость связаны между собой соотношением
, (3.2)
x
где
x
– плотность газа при нормальных физических условиях.
н
Теплоемкость идеального газа зависит от температуры. В технической термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.
Средней удельной теплоемкостью
данного процесса в
интервале температур от t1 до t2 называют отношение количества
теплоты q
, переданного в процессе, к конечной разности
1-2
температур t2 – t1:
c
=
x
−
. (3.3)
Теплоемкость тела, соответствующая определенной температуре,
называется истинной теплоемкостью.
Зависимость теплоемкости от температуры часто имеет
нелинейный характер, в таких случаях в расчетах необходимо
использовать табличные значения (табл. П 5 приложения). Используя
t
1
=
c
, получим среднюю теплоемкость
0
t t
2 1
−
0 0
t t
−
2 1
. (3.4)
величину средней теплоемкости
в интервале t1 – t
2
t
2
c
t
1
В большинстве случаев в расчетах нелинейную зависимость
теплоемкости от температуры заменяют близкой к ней линейной. Она
задается с помощью интерполяционных полиномов различной
степени, простейшими из которых являются выражения вида
для истинной и средней теплоемкости соответственно.
;
17
Интерполяционные формулы для расчета истинных и средних
,
q c dT
∫
,
p
v
c
8,314
µ
()(
)
2 1 2 1 2 1
с t t M c t t
= − = − = −
M
н
V
мольных теплоемкостей газов в интервале температур 0–1000 °С
приведены в табл. П4 приложения.
Количество теплоты, переданное в процессе, находится по формуле
t
2
1 2
−
=
t
1
(3.5)
где c
–
истинная удельная теплоемкость
.
В термодинамике большое значение имеют теплоемкости при
постоянном объеме
давлении с
где k
–
показатель адиабаты
(
изобарная теплоемкость
р
c
(
изохорная теплоемкость) и постоянном
v
), а
kc=
также их отношение
(3.6)
.
Массовые теплоемкости при постоянных давлении и объеме
связаны между собой соотношением, которое называется уравнением
Майера
:
c c R− = =
p v
,
кДж/(кг⋅К)
. (3.7)
Теплоемкость газовой смеси при различных способах её задания
рассчитывается по соотношениям п
для расчета газовых смесей
Теплота нагревания газа
Q mc t t V
где
–
число молей газа
физических условиях
t t t
t t t
.
».
2 2 2
( ) µ
1 1 1
,
н
–
. 7
табл
′
. 2.1 «
Основные формулы
, (3.8)
объем газа при нормальных
В приближенных расчетах процессов с идеальным газом
теплоемкость конкретного процесса может считаться величиной
постоянной. В этом случае ее значение может быть найдено на основе
молекулярно-кинетической теории теплоемкости. Значения мольных
изобарных и изохорных теплоемкостей в зависимости от атомности
газа представлены в табл. П3 приложения
.
18
Графическое изображение средней и истинной теплоемкости
Ts
MN
dT
dT
M
MN
MNK
AMB
/ /
AB MB MK NK
=
/ /
AB T ds dT
=
/ /
AB Tds dT dq dT c
= = =
M
AB
Рис. 3.1
Рис. 3.2
Истинная теплоемкость газа при данной температуре измеряется
ординатой любой точки на кривой 1–2. Количество тепла q, необходимое для нагрева газа от t1 до t2, измеряется площадью под кривой
1–2. Средняя теплоемкость в интервале температур от t1 до t2 может
быть измерена высотой прямоугольника, равновеликого площади под
кривой процесса 1–2 рис. 3.1
Графически определить теплоемкость рабочего тела можно с
помощью
-
диаграммы. На рис. 3.2 представлен произвольный термодинамический процесс 1–2. Касательная к некоторой точке М на
кривой процесса до пересечения с осью абсцисс в точке A определяет
элементарный участок процесса
, для которого изменение энтро-
пии равно ds, а изменение температуры –
от точки
тельной и является прямолинейным (вследствие его малости), получаем элементарный прямоугольный треугольник
треугольнику
Из этого следует, что истинная теплоемкость газа в состоянии,
характеризуемом точкой
тельной на оси абсцисс [6].
. Отложив отрезки ds и
и полагая, что отрезок кривой
. Из подобия треугольников следует, что
, или
.
, представляется отрезком
19
совпадает с каса-
, подобный
. Следовательно,
под каса-
Средняя теплоемкость в геомет-
tg
α
с
=
tg
β
с
=
const
с
=
0,722
=
1,012
=
0,935
′
=
1,308
′
=
100
t C
= °
100 1000
t C
= − °
const
=
µ
28,7558 0,005721
с
t
= +
100
t C
= °
µ
28,7558 0,005721 100 29,328
= + ⋅ =
1,013
рическом смысле представляет
собой тангенс угла наклона секущей, которая проходит через
конечные точки отрезка процесса, подлежащего рассмотрению:
; истинная теплоемкость
представляет собой тангенс угла
наклона касательной к данной
Рис. 3.3
точке кривой
(рис. 3.3).
Задачи
3.1. На основе молекулярно-кинетической теории теплоёмкости
(см. табл. П3 приложения) определить массовую и объемную
теплоемкости воздуха при постоянном давлении и постоянном
объеме, считая ее не зависящей от температуры (
Ответ:
3.2. Сравните истинную при
температур
с
v
с
v
кДж/(кг·К);
кДж/(м3·К);
с
p
с
p
кДж/(кг·К);
кДж/(м3·К).
и среднюю в интервале
массовую изобарную теплоемкость
).
воздуха, принимая зависимость теплоемкости от температуры
линейной.
Из табл. П4 приложения мольная истинная теплоемкость воздуха
при p
При
p
.
с
p
Из табл. П2 приложения для воздуха µ = 28,96, следовательно,
массовая изобарная теплоемкость
29,328
с = =
p
28,96
кДж/(кмоль·К).
кДж/(кг·К).
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]