Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Тепломассообмен. Теплопроводность. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

1 / 81 2 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

М.В. ГОРБАЧЕВ

ТЕПЛОМАССООБМЕН

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Утверждено

Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

НОВОСИБИРСК

2020

УДК 536.2(075.8)

Г 672

Рецензенты:

канд. техн. наук, доцент И.А. Сажин

канд. физ-мат. наук, доцент А.А. Поздеев

Горбачев М.В

Г 672 Тепломассообмен. Теплопроводность: учебное пособие /

М.В. Горбачев. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2020. – 76 с.

ISBN 978-5-7782-4134-3

Курс «Тепломассообмен» является базовой дисциплиной для ряда инженерных и прежде всего теплотехнических и энергетических специальностей. В связи с быстрым развитием теории теплообмена из года в год видоизменяется и совершенствуется учебный курс тепломассообмена, читаемый студентам высших учебных заведений.

В учебном пособии рассмотрены теоретические положения одного из способов распространения теплоты – теплопроводности сведения по методам и алгоритмам расчета стационарных и нестационарных температурных полей.

, приведены

УДК 536.2(075.8)

ISBN 978-5-7782-4134-3 © Горбачев М.В., 2020

ВВЕДЕНИЕ

Самопроизвольный необратимый процесс переноса теплоты в пространстве неоднородным полем температуры называется теплообменом. Пространство может быть заполнено многокомпонентной смесью веществ. Если концентрации компонентов в различных точках пространства разные, происходит необратимый процесс переноса массы компонентов из одной области в другую. Этот процесс называется массообменом. Совместно протекающий процесс переноса теплоты и массы вещества называется тепломассообменом.

Как любой реальный самопроизвольный процесс, тепломассообмен является необратимым и продолжается до тех пор, пока в системе не установится термодинамическое равновесие.

Перенос теплоты при непосредственном контакте более нагретых элементов тела (или среды) с менее нагретыми, происходящий за счет хаотического движения и взаимодействия микрочастиц (молекул, атомов, электронов, ность процесса теплопроводности в различных телах разная.

Металлы обладают наибольшей способностью проводить теплоту. Их теплопроводность при не очень низких температурах в основном объясняется тепловым движением электронов. Чем меньше удельное электрическое сопротивление металла, тем выше его теплопроводность.

ионов), называется теплопроводностью. Интенсив-

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Тепломассообмен – наука о самопроизвольных необратимых процессах распространения теплоты и массы в пространстве в переменном поле температур и переменном поле концентраций. Согласно второму закону термодинамики самопроизвольный процесс передачи теплоты и массы направлен в сторону уменьшения температуры и концентрации компонента смеси.

Температурное поле – совокупность значений температуры во всех точках расчетной области и ется в виде

кельвинах, где

находят температуру, в метрах (м); τ – время процесса теплообмена в секундах (с). Таким образом, температурное поле характеризуется количеством координат и своим поведением во времени.

В зависимости от числа координат, вдоль которых может изменяться температура тела, различают трехмерное, двумерное, одномер-

и нульмерное (однородное) температурные поля. Температурное

ное

поле, которое изменяется во времени, называют нестационарным температурным полем. И наоборот, температурное поле, которое не изме-

няется во времени, называют стационарным температурным полем.

Изотермическая поверхность – поверхность равных температур.

Свойства изотермических поверхностей:

а) они не пересекаются;

б) в нестационарных процессах перемещаются в пространстве.

Примеры

а) изотермические поверхности в бесконечной пластине при одинаковых на обеих поверхностях условиях теплообмена – это плоскости, параллельные плоскостям, образующим данную пластину;

(, , , )Tfxyz, измеряют его в градусах Цельсия или

x, y, z – координаты точки в пространстве, в которой

изотермических поверхностей в телах простой формы:

во времени. Математически оно записыва-

б) изотермические поверхности в бесконечном цилиндре при оди-



















наковых по всей его поверхности условиях теплообмена – соосные (коаксиальные) цилиндрические поверхности или, другими словами,

вложенные друг в друга цилиндры меньшего диаметра;

в) поверхности в шаре при равномерном нагреве или охлаждении представляют собой вложенные друг в друга сферы.

Градиент температуры (обозначается grad( )T или )

T – вектор,

направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры и численно равный изменению температуры по этому направлению [1, 2, 4, 6]:

где n – нормаль;

grad( )TTn



, или

()TTn



– единичный вектор;  – оператор Гамильтона

(«набла») – символический вектор, заменяющий символ градиента.

Необходимым условием распространения теплоты является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде, поэтому для передачи теплоты теплопроводностью необходимо неравенство нулю температурного градиента в различных точках тела.

В декартовой системе координат:

C К

мм





где ,,ijk



grad( ) ,

   

TT i j k

TTT





– единичные векторы, или орты, в декартовой системе ко-

ординат.

Теплота – количество энергии в форме теплоты, полученное или отданное телом или проходящее через это тело за некоторое время τ в результате теплообмена.

Обозначают теплоту

и измеряют в джоулях [Дж] или калориях

[кал]:

1 ккал = 4,1868 кДж, 1 кДж = 0,24 ккал.



Тепловой поток (обозначают Q

) – теплота, проходящая через за-

данную и нормальную к направлению распространения теплоты поверхность в единицу времени [Дж/с = Вт]:



При стационарном режиме теплообмена тепловой поток не изменя-



ется во времени и рассчитывается по формуле

/QQ

 , Вт.



В расчетах используют три вида удельных тепловых потоков:

а) поверхностную плотность теплового потока (обозначают q,

Вт/м

) – тепловой поток, отнесенный к площади поверхности тела;

б) линейную плотность теплового потока (обозначают

q , Вт/м) –

тепловой поток, отнесенный к длине тела;

в) объемную плотность теплового потока (обозначают

q , Вт/м3) –

тепловой поток, отнесенный к объему тела.

Поверхностная плотность теплового потока – теплота, проходящая через заданную и нормальную к направлению распространению

теплоты единичную площадку в единицу времени [Вт/м



n – единичный вектор; τ – время, с; F – площадь, м2.

где



qQqFQqF

  



, откуда следует, что и



ddF dF







Линейная плотность теплового потока – тепловой поток, проходящий через боковую поверхность единичной длины некоего протяженного тела:







где τ – время, с;

, откуда следует, что lQql и lQql

l – длина протяженного объекта, м.

 ,



Поверхностная плотность теплового потока и линейная плотность теплового потока связаны между собой следующим соотношением:

П ,

ql ql

или П

qq ,

где П – периметр тела постоянного поперечного сечения.

Например, для трубы диаметром сти (П )

d и формула связи q и lq принимает вид

d периметр равен длине окружно-

qqd

 .

Объемная плотность теплового потока – теплота, которая выде-



ляется или поглощается внутри единичного объема тела в единицу времени:







, откуда следует, что

QqV



 .

Величина

q может быть как положительной (теплота выделяется),

так и отрицательной (теплота поглощается).

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СПОСОБЫ ПЕРЕДАЧИ ТЕПЛОТЫ

Различают три элементарных способа передачи теплоты [1, 2, 4, 6]: теплопроводность, конвекция, тепловое излучение (радиационный или лучистый теплообмен).

Теплопроводность – способ передачи теплоты за счет взаимодей-

ствия микрочастиц тела (атомов, молекул, ионов в электролитах и электронов в металлах) в переменном поле температур. Теплопроводность имеет место в твердых, жидких и газообразных телах. В твердых телах теплопроводность является единственным способом передачи теплоты. В вакууме теплопроводность отсутствует.

Конвекция – способ передачи теплоты за счет перемещения макро-

объемов среды из области с одной температурой в область с другой температурой. При этом текучая среда с более высокой температурой перемещается в область более низких температур, а холодная – в область с высокой температурой. В вакууме конвекция теплоты невозможна.

Тепловое излучение – способ передачи теплоты за счет распростра-

нения электромагнитных волн в определенном диапазоне частот.

ЗАКОН ФУРЬЕ

В 1807 году французский ученый Фурье предположил, что в каждой точке тела (вещества) в процессе теплопроводности существует однозначная связь между тепловым потоком и градиентом температуры:

grad( )QTF









Q – тепловой поток, Вт; grad( )T – градиент температурного поля,

где К/м;

F – площадь поверхности теплообмена, м

, (1)

;  – коэффициент

теплопроводности – величина, характеризующая физические свойства

вещества (приводят в справочной литературе).

Закон Фурье для поверхностной плотности теплового потока запишется в виде



grad( )

qT

. (2)

Физический смысл коэффициента теплопроводности: характеризует способность данного вещества проводить теплоту (в общем случае зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температуры).

Знак «минус» показывает, что векторы теплового потока и градиента температуры направлены в противоположные стороны. Градиент температуры направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, тепловой

поток – в сторону убыва-

ния температуры.

Выражения (1) и (2) представляют собой линейный закон теплопроводности. В этом законе коэффициент теплопроводности есть величина постоянная ( const)

 . При экспериментальной проверке за-

кона Фурье обнаруживается отклонение расчета и эксперимента, которое в первом приближении можно учесть, сохранив форму записи закона, но приняв зависимость ()

. В этом случае получаем нелиней-

ный закон Фурье:

q Т T

()grad()

Для разных веществ и их фазового состояния λ может как увеличиваться, так и уменьшаться с ростом температуры.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

При решении задач [1, 2, 4, 6], связанных с нахождением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение тепло-

проводности. Для облегчения вывода этого дифференциального урав-









нения сделаем следующие допущения:

1) тело однородно и изотропно;

2) физические параметры постоянны;

3) деформация рассматриваемого объема, связанная с изменением

температуры, очень мала по сравнению с самим объемом;

4) внутренние источники теплоты в теле, которые в общем случае

могут быть заданы как (, , , )

qfxyz

 , распределены равномерно.

В основу вывода дифференциального уравнения теплопроводности положен закон сохранения энергии, который в рассматриваемом случае может быть сформулирован следующим образом: теплота

денная в элементарный объем извне за время

посредством тепло-

dQ, вве-

проводности, а также от внутренних источников, равна изменению внутренней энергии или энтальпии вещества (в зависимости от рассмотрения изохорного или изобарного процесса), содержащегося в элементарном объеме:

где

– теплота (Дж), введенная в элементарный объем путем теп-

лопроводности за время

dQ dQ dQ

;

dQ – теплота, которая за время

делилась в элементарном объеме

 , (3)

вы-

dv за счет внутренних источников;

dQ – изменение внутренней энергии, или энтальпии вещества, содер-

жащегося в элементарном объеме

dv , за время d

Для нахождения составляющих уравнения (3) выделим в теле элементарный параллелепипед со сторонами

dx, dy, dz (рис. 1). Паралле-

лепипед должен быть расположен так, чтобы его грани были параллельны соответствующим координатным плоскостям. Теплота, которая подводится к граням элементарного объема за время

осей

Ox, Оу, Oz, обозначим соответственно

, ,

в направлении

Теплоту, которая будет отводиться через противоположные грани в тех же направлениях, обозначим соответственно ,

время

Теплота, подведенная к грани dydz в направлении оси Ох за

zdz



d , составляет

dQ q dydzd , где xq – проекция плотности

dxdQ

ydydQ

теплового потока на направление нормали к указанной грани.









Рис. 1. К выводу уравнения теплопроводности

Теплота, отведенная через противоположную грань элементарного параллелепипеда в направлении оси

qdydzd

.



Разница между количеством теплоты, подведенным к элементарному параллелепипеду, и количеством теплоты, отведенным от него за время

в направлении оси Ох, представляет собой количество теп-

d

лоты:

dQ dQ dQ

 ,

xxdx

dQ q dydzd q dydzd

Ох, запишется как

1xx xdx

 . (a)





dxdQ

Функция

dx и может быть разложена в ряд Тейлора:

вале

является непрерывной в рассматриваемом интер-

dxq



xdx x



 

1! 2!

dQ dxdydzd



1xx

xdx x







...

. (б)

Если ограничиться двумя первыми членами ряда, то уравнение (а) запишется в виде (б). Аналогичным образом можно найти теплоту, подводимую к элементарному объему и в направлениях двух других координатных осей

Оу и Оz.

1 / 81 2 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]