Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Тепломассообмен. Теплопроводность. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Для многослойной стенки в целом температурная кривая представ-

















ляет собой ломаную линию.

Рассмотрим процесс теплопроводности плоской многослойной стенки, состоящей из n слоев. На границе разделения соседних слоев возникает контактное термическое сопротивление, обусловленное неплотным соприкосновением поверхностей. Термическое сопротивление контакта в некоторых случаях может быть пренебрежимо малым, но иногда общее тепловое сопротивление

многослойной стенки благо-

даря сопротивлению в местах контакта увеличивается в несколько раз.

Тепловой поток через поверхность контакта можно выразить формулой

где



qTT

– контактное термическое сопротивление; T и T

()





– темпера-

туры контактирующих поверхностей.

Оценим температурное поле и тепловой поток теплопроводностью через многослойную стенку с учетом контактных сопротивлений.

Каждый слой имеет заданную толщину водности

 (рис. 4).

 и коэффициент теплопро-

При стационарном тепловом режиме тепловые потоки через каждый из слоев, а также через зоны контактов будут одинаковыми, так как только при этом условии температурное поле не изменяется во времени.

Запишем плотности тепловых потоков через i-й слой стенки и i-ю поверхность контакта:



wwi



(1)





;

.

qTT





Выразив с помощью этих формул разности температур для каждого из n слоев стенки и (1)n

поверхностей контакта и просуммировав

правые и левые части этих равенств, получим





TT q R



1 к1









...







Рис. 4. Температурное поле в многослойной плоской стенке с учетом термического

сопротивления контакта

(1)wn

откуда

1(1)

wwn

















ПЕРЕДАЧА ТЕПЛОТЫ

ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ТРЕТЬЕГО РОДА

Передача теплоты от одной жидкой среды (жидкости или газа) к другой через разделяющую их однородную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей.

Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной подвижной среде.

Пусть плоская однородная стенка ны коэффициент теплопроводности

имеет толщину  (рис. 5). Зада-

, температуры окружающей

среды













считать, что

T и

T , а также коэффициенты теплоотдачи

T ,

постоянны и не меняются вдоль по-

. Будем

верхности. Это позволяет рассматривать изменение температуры жидкостей и стенки только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки. При заданных условиях необходимо найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной, а также температуры на поверхностях стенки.

Удельный тепловой поток от горячей жидкости к стенке опреде

ляется из закона Ньютона–Рихмана:

()

qTT  .

11 1

При стационарном тепловом режиме тот же тепловой поток пройдет путем теплопроводности через твердую стенку:

()

qTT



Рис. 5. Теплопередача через

ю стенк

плоск

Этот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости за счет теплоотдачи:

()

qTT

.

22 2

Тогда

TT q

 

  





Выразим плотность теплового потока:

qkTT









()

где











k 







– коэффициент теплопередачи, характеризующий

интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку. Он имеет ту же размерность, что и коэффициент теплоотдачи, численно равен количеству теплоты, которое передается через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в один кельвин.

Величина, обратная

коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи и для однослойной стенки запишется как

11 1

 





Из последнего выражения видно, что полное термическое сопротивле-

ние складывается из частных термических сопротивлений:

R 

–

термического сопротивления теплоотдачи от горячей жидкости к по-

верхности стенки;

водности стенки;

R 

– термического сопротивления теплопро-

– термического сопротивления теплоотдачи

от поверхности стенки к холодной жидкости.

Поскольку общее термическое сопротивление состоит из частных термических сопротивлений, в случае многослойной стенки нужно учитывать термическое сопротивление теплопроводности каждого слоя. Тогда полное термическое сопротивление теплопередачи через многослойную стенку

11 1 1 1

       



    

112 2 1 2



...





отсюда коэффициент теплопередачи через многослойную стенку

k









Удельный тепловой поток через многослойную стенку, состоящую













из n слоев:

qkTT













()

Температуры поверхностей однородной стенки можно найти как

TT



TTq T

  

21 2

wf f

 





Для многослойной стенки температура на границе соприкосновения двух слоев i и (i + 1) при граничных условиях третьего рода может быть найдена из уравнения



TTq

 

(1) 1

wn f



 









При наличии термического сопротивления контакта удельный тепловой поток рассчитывается по выражению







 







Тогда выражение для расчета коэффициента теплопередачи через многослойную плоскую стенку при наличии термического сопротивления контакта при граничных условиях третьего рода примет вид



 











ПЕРЕДАЧА ТЕПЛОТЫ













ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ

ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО РОДА

Рассмотрим случай, когда при передаче теплоты через однородную и изотропную стенку на одной ее поверхности заданы граничные условия второго рода в виде const

заданы коэффициент теплоотдачи

ис. 6. Теплопередача через плос-

кую стенку при граничных услови

второго и третьего рода

при x = 0; на другой ее поверхности

и температура окружающей сре-

T , это есть граничные условия

ды

третьего рода (рис. 6). Внутренние источники теплоты в стенке отсутствуют [1, 2, 4, 6].

Такая задача сводится к нахождению распределения температуры в стенке и определению температур на ее поверхностях. В силу стационарности теплового режима можно записать следующую систему уравнений:



12ww

 

qTT

wwf

()

,

22 2

из которой следует, что при заданном значении

TTq

22 2

wfw

TT q T q

  

12 2

ww w f w

,

q :











ПЛОТНОСТЬ ОБЪЕМНОГО ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ







В рассматриваемых ранее задачах внутренние источники теплоты отсутствовали. Однако в ряде случаев внутри объектов исследования могут протекать процессы, в результате которых будет выделяться или поглощаться теплота, например: выделение джоулевой теплоты при протекании электрического тока; выделение теплоты в ТВЭЛах атомных реакторов; выделение или поглощение теплоты при протекании химических реакций.

Количественно интенсивность теплоты характеризуется плотностью объемного тепловыделения

тепловым потоком, выделившимся в единице объема [Вт/м

q также имеет два названия: удельная производительность внут-

на

объемного выделения (поглощения)

q –

]. Величи-

ренних источников теплоты и объемная плотность теплового потока. В зависимости от знака

в зависимости от особенностей изменения величины

q говорят об источниках или стоках теплоты;

q в пространстве

различают точечные, линейные, поверхностные и объемные источники теплоты.

ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ

ПРИ НАЛИЧИИ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЙ

Рассмотрим температурное поле в плоской стенке, когда внутренние источники теплоты равномерно распределены по всему объему.

В одномерном случае при стационарном режиме теплообмена дифференциальное уравнение энергии запишется в виде



. (17)



После интегрирования получим

Txcxc



; (18)

. (19)





Постоянные интегрирования определяются в зависимости от усло-



вий охлаждения на поверхности пластины.

Случай 1. Симметричные условия отвода теплоты от пластины

Рассмотрим длинную пластину, толщина которой 2δ – величина малая по сравнению с двумя другими размерами (рис. 7). Источники

теплоты равномерно распределены по всему объему и равны .

q Заданы по-

стоянные коэффициенты теплоотдачи α и температура жидкости вдали от пла-

стины

T . Благодаря симметричному

отводу теплоты температуры обеих поверхностей пластины одинаковы. При указанных условиях температура пластины будет изменяться только вдоль оси х, направленной нормально к поверхности тела. Температуры на оси пластины

T и на ее поверхности wT

неизвестны. Кроме этих температур, необходимо найти распределение температуры в пластине и тепловой поток,

ис. 7. Температурное поле в плоской стенке при наличии вн

тренних источников теплоты

отводимый в окружающую среду.

Дифференциальное уравнение (17) и его решения (18) и (19) описывают распределение температуры в пластине.

Граничные условия на поверхностях пластины при

x

определя-

ются из уравнения теплоотдачи



 

()





 





Поскольку граничные условия для обеих сторон пластины одинаковые, температурное поле внутри пластины должно быть симметричным относительно плоскости

. В этой точке плотность теплового

потока равна нулю. Теплота с одинаковой интенсивностью отводится через левую и правую поверхность тела. Одинаково и тепловыделение в обеих половинах пластины. Это означает, что можно далее рассмат-

ривать лишь одну половину пластины, например правую, и записать























для нее граничные условия в следующем виде:

а) так как при

значение температуры максимальное, то



 





00x



Подставляя последнее выражение в (18), получим



, следовательно,

;

б) так как при x

Tc  

Подстановка постоянных интегрирования



, то из (19)



, следовательно,

.

c и 2c в (19) приводит к

выражению, определяющему температурное поле в плоской стенке с объемным тепловыделением:

  

TT x

()



, (20)

из которой следует, что температура в плоской стенке в случае симметричной задачи распределяется по параболическому закону.

 

Так как

TT T



Максимальная температура на оси симметрии стенки (при 0)x

, то

Tx T x 

() ( )





Случай 2. Пластина с одной теплоизолированной поверхностью

Пусть одна из поверхностей пластины, рассмотренной в предыдущем случае, будет теплоизолированной (рис. 8), а на другой ее поверх-

ности заданы условия охлаждения: коэффициент теплоотдачи  и



рату

температура жидкости вдали от пластины

T .

Внутренние источники теплоты равномерно распределены по всему объему и равны

.vq

Обозначим толщину пластины  и воспользу-

емся решением предыдущей задачи (20) для половины симметрично охлаждаемой пластины. Здесь максимальное значение температуры пластины

T будет соответствовать ее левой поверхности, через кото-

рую отсутствует поток теплоты.

Случай 3. Пластина с разными температурами поверхностей

Рассмотрим длинную пластину, толщина которой  – величина малая по сравнению с двумя другими размерами (рис. 9). Источники теплоты равномерно распределены по всему объему и равны

пературы стенок поддерживаются постоянными: при при x 

TT . Температура пластины будет изменяться только

.vq

Тем-

1wTT;

вдоль оси х. Необходимо найти распределение температуры в пластине.

Рис. 8. Температурное поле

в плоской стенке с теплоизоли-

ованной поверхностью

Рис. 9. Плоская пластина

с неодинаковыми темпе-

рами стенок

<<< < Предыдущая 1 23 / 83 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]