Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теория системного анализа и принятия решений в БЖД. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

4.4. Открытая термодинамическая система как модель физического промышленного эксперимента,

физического измерения, экологического,

техносферного мониторинга

Прелюдия

Рассмотрим более подробно простейшую количественную физическую интерпретацию термодинамической системы. Пусть мы имеем физическую систему, которая может находиться в одном из M равноправных и, следовательно, равновероятных состояний (возможностей). Обозначим совокупность этих возможностей как X.

Проведем действия над системой, суть которых сводится к тому, что реализуется одно из M возможных состояний системы. Это чественно характеризуется случайной величиной X. До действий над системой существует действиях над системой реализуется одно из ее состояний (реализуется значение x случайной величины X). Будем считать это описанием модели физического эксперимента.

Отметим, что здесь система переходит в конкретное состояние x под воздействием окружающей среды. До сих пор рассматривались лишь варианты

возможных состояний системы X. Теперь же система перешла в кон-

кретное состояние x и неопределенность в состоянии снята. Конкретное состояние является следствием внешнего воздействия окружающей среды, т. е. взаимодействия внешней среды с данной открытой системой. Это простейший процесс

Именно открытость данной системы привела к тому, что над ней стало возможным совершать действия, переводящие ее в одно из возможных состояний. Напомним, что сам переход в данном простейшем случае осуществляется с помощью вероятностного механизма.

Пример 4.4

Бросание игральной кости можно рассматривать как простейший пример физического эксперимента, проясняющего вероятностные и информационные явления. В результате действия над системой выпадает грань, на которой написано число xi, 1  x  6. Таким образом, получаем числовое значение x

как результат эксперимента X. Очевидно, что результат эксперимента X есть значение случайной величины

В результате бросания кости реализуется одно из возможных состояний x

эксперимента. Здесь, в отличие от приводимых ранее примеров, под-

черкивается факт фиксации исхода эксперимента (результат бросания кости). Это явление физической фиксации результатов эксперимента называется

цепцией

; связисты называют его приемом сообщения.

неопределенность в возможных состояниях системы. При

рецепции.

состояние коли-

ре-

Интерлюдия

Как уже отмечалось ранее, некоторые авторы рассматривают понижение энтропии в одной из подсистем как результат взаимодействия подсистем внутри закрытой системы. Такое рассмотрение дает возможность вводить физическую величину пии в подсистеме после рецепции в закрытой системе. Здесь происходит физический процесс фиксации измененного состояния подсистемы. Этот процесс фиксации является изменением детерминированного состояния

ник – рецептор

Однако поскольку физический процесс рецепции требует дополнительного расхода высококачественной энергии, требуется ее поставка из внешней среды: т. е. мы имеем процесс взаимодействия системы с внешней средой. Выражаясь метафорически, «чтобы получить информацию, надо затратить высококачественную энергию». Следовательно, необходимо говорить об открытости системы. Как крытости системы для приема информации».

Еще раз подчеркнем, что в процессе приема сообщений выполняются все условия физического эксперимента: 1) повторяемость; 2) воспроизводимость; 3) постоянные условия проведения; 4) возможность логического описания.

количество информации как меру понижения энтро-

прием-

, для чего необходимо «совершить работу».

отмечалось ранее, здесь речь идет об «от-

Основная тема

Введем основное определение количества информации, используемое в

мации

. При этом будем опираться на введенное ранее понятие фи-

статистической термодинамике и теории инфор-

зического эксперимента как неравновесного процесса в открытой системе.

До начала эксперимента в отношении будущего состояния X системы существует некоторая

неопределенность. Эта неопреде-

ленность и характеризуется средней энтропией системы S~. Если же речь идет о приемной системе до принятия сообщения, то назовем эту энтропию априорной энтропией H

apr

После проведения эксперимента мы получаем конкретное состояние системы x стемы снимается полностью: H

; при этом неопределенность в отношении си-

= 0. Фиксация состояния – это

apst

увеличение порядка в системе (т. е. ее структурной сложности), которое приводит к уменьшению неопределенности в системе. Формально эта неопределенность обозначается как апостериорная энтропия H

apst

Суть эксперимента сводится к тому, чтобы уменьшить неопределенность в отношении исследуемой системы.

Физическая величина, которая характеризует степень умень-



IdSdS

шения неопределенности системы, задается как разность априорной и апостериорной энтропий и называется

ции

количеством информа-

Для различения этой физической величины от количества ин-

формации по Бриллюэну (где

количество информации – это взя-

тая с обратным знаком энтропия) новая физическая величина получила название

чества взаимной, парной, условной информации

Естественно, что в процессе проведения эксперимента

стериорная энтропия должна быть меньше априорной

количества информации по Шеннону, или коли-

апо-

, т. е. энтропия (степень неопределенности) системы должна уменьшаться. Понижение энтропии системы физически связано с повышением внутренней упорядоченности системы. Это определяет способность системы к совершению работы.

Понятно, что таким образом

физическая величина

характеризует способность данной систе-

мы к совершению работы

A (т. е. возможность частиц совершать

количество информации I как

упорядоченные движения, если речь идет о модели идеального газа). Однако согласно законам термодинамики понижение энтропии требует поступления дополнительной внутренней энергии dU, чтобы система совершила работу.

Таким образом,

количество информации представляет собой

еще одну физическую величину, которая количественно фиксирует поступление внутренней энергии в открытую систему; при этом

количественно фиксируется процесс понижения энтропии S

apr

Иными словами, количество информации I, наряду с работой A, теплотой Q и энтропией S, характеризует процессы преобразования энергии в неравновесных открытых термодинамических системах.

Как уже неоднократно говорилось, можно ввести новую физическую величину – обобщенную энтропию S*, которая является суммой локальной энтропии S и количества информации I:

S* = S + I = const;

 d

.0* 

(4.19)

При этом можно говорить о законе сохранения этой суммы. Если энтропия возрастает, то количество информации убывает, и наоборот, если энтропия убывает, то количество информации

возрастает (см. (4.19)). Можно интерпретировать эту энтропию как внутреннюю (локальную) энтропию открытой системы S

. Тогда ее

локальное понижение количественно описывается как повышение количества информации I. В этом случае сумма может быть интерпретирована как внешняя энтропия открытой системы, которая способна сохранять постоянство или возрастать. Очевидно, что закон возрастания такой внешней энтропии S можно интерпретировать как

тых систем

обобщенный второй закон термодинамики для откры-

dS = dS

+ dSi. (4.20)

В менее строгой форме физический смысл выражения (4.20)

можно выразить так:

«платить» повышением энтропии dS

римент) сопровождается возрастанием энтропии dS

за «полученную информацию» dI нужно

. Любое измерение (экспе-

dt в окружаю-

щей среде. Для возрастания энтропии во внешней среде требуется локально понизить энтропию dS

/ dt (выражаясь более точно,

«уменьшить производство локальной энтропии»). Этого можно достичь, лишь «совершив работу» A. Подобные процессы были ранее описаны как процессы понижения локальной энтропии в рамках теорем Онсагера и Пригожина. Таким образом, можно сказать, что открытые термодинамические информационные процессы (процессы измерения, процессы в системах связи с помехами,

процессы получения информации) количественно связаны с совершением работы A.

Интерлюдия

Поскольку информационная система есть разновидность термодинамической системы, то возможно количественно описывать информационные процессы в температурах и других термодинамических характеристиках. Работа, затрачиваемая на получение единицы количества информации, связана с температурой, при которой измеряется информация. Количественная интерпретация этого процесса излагается далее.

Допустим, что имеется идеальный газ, содержащий N молекул при лении p и температуре T. Пусть при флюктуации объем газа V уменьшился на V – dV; тогда работа, расходуемая на это, равна A = pdV.

Вычислим увеличение количества информации, обусловленное уточнением положения частиц в этом объеме. Пусть вероятность нахождения частицы в данном положении в исходном объеме V будет P = 1, а вероятность

дав-

ее нахождения в данном положении в новом объеме составит P* = 1 – dV / V.



AKkTIAIAKN



Можно вычислить вероятность P* нахождения частицы в этом объеме для всех N частиц: P** = (1 – dV

Кроме того, можно вычислить работу A, необходимую для «уточнения» нового положения частиц: A = pdV. Отсюда, используя формулу для количества информации по Бриллюэну, через задание вероятности состояний получаем

I = K

где K – константа для бинарного представления информации; k – константа для термодинамического представления.

Находим отношение работы к единице количества информации.

Если информация исчисляется в битах, то получение одного бита информации требует энергии, равной k ставляет 2

· 10–21

Дж.

V)N.

ln1 / (1 – dV / V)N; I = KNdV / V; N >> 1.

pVKNdVVpdV



;//)/( K



.2ln/1

K = kТ ln 2. При Т = 300 К энергия со-

;)/( k

);/(;/)/();/(/;/)/( KkTI

Явлением записывания информации можно считать физический процесс, протекающий при взаимодействии термодинамической системы с окружающей средой. Для его осуществления необходима передача (потребление) энергии (в виде теплоты) A > IT, где I – бриллюэновское количество информации. Возможен и обратный процесс, при котором образование локального понижения энтропии

dI (получение информации) может быть использовано

для совер-

шения работы A. Здесь физический механизм понижения энтропии можно интерпретировать как явление обратной связи.

Напомним еще раз, что существенной особенностью процессов преобразования энергии в открытых системах является то, что процесс совершения работы может осуществляться с задержкой во времени. Это явление получило в кибернетике и биологии название

памяти.

В технологических процессах, биологии и экологии механизмы обратной связи проявляются как автокаталитические химические реакции, мембранные механизмы, механизмы «хищник – жертва», механизмы естественного отбора. В экономике это ры-

ночные механизмы. Физический механизм типа обратной связи для открытых систем часто обозначается как процесс

формации

дить и к процессу

(рецепция). Механизмы обратной связи могут приво-

генерации информации.

получения ин-

Пример 4.5

Рассмотрим известную притчу о демоне Максвелла, который «получает информацию» о пролетающих частицах. Если эти частицы имеют большую скорость, он пропускает их во вторую часть емкости. Тем самым осуществляется сортировка частиц по кинетическим энергиям и, следовательно, появляется возможность совершения работы A над окружающей средой (посредством образовавшейся разности давлений). мации требует локального понижения энтропии dS над системой.

При этом само получение инфор-

или совершения работы A

Основная тема

Еще раз отметим, что суть явлений состоит в том, что термодинамическая система не находится в изолированном состоянии. В этой ситуации второй закон термодинамики dS* > 0 нужно обобщить, заменив неравенство dS* > 0 неравенством (dS

+ dI) > 0.

Следовательно, если имеется приток информации dI, то можно тепловую энергию dQ (теплоту) системы превратить в механическую энергию (работу) dA без помощи холодильника.

Бриллюэновское обобщение второго закона термодинамики говорит о необходимости энергетических затрат в процессе измерения и при записи информации. Если система находится при температуре T,

то для получения количества информации о системе необходимо потратить энергию TdI. Необходимость затраты энергии на получение информации при измерениях, разумеется, распространяется и на физические

каналы с шумом.

Шум в данном случае определяется как явление, связанное с тем, что на приемной части канала связи неопределенность в отношении состояния системы (сообщения) не снимается до конца

(апостериорная энтропия не всегда равна нулю). Естественно, шум в макроскопических системах можно количественно описывать температурой Т.

Пример 4.6

При бросании кости и выяснении выпавшего числа x

формация, количество которой и можно обозначить как I. В этом случае по-

поступает ин-

сле эксперимента (бросание кости) никакой неопределенности не остается: апостериорная энтропия равна нулю (H говорить о том, что количество информации численно равно исчезнувшей априорной неопределенности (энтропии): I = H термодинамических систем такой процесс, согласно второму закону термодинамики, самопроизвольно происходить не может. Напомним, что второй закон термодинамики запрещает в изолированной системе самопроизвольные процессы, сопровождающиеся понижением энтропии.

Таким образом, при проведении экспериментов и измерений необходима организация дополнительных энергокомпенсирующих процессов. Для последовательного количественного описания информационных процессов в

статистической термодинамике рассматривают процессы в неравновесных

открытых системах.

Еще раз отметим, что наличие после эксперимента некоторой неопределенности состояния системы интерпретируется как воздействие случайных помех, или шумов. При их отсутствии мы получаем случай, когда количество информации численно равняется априорной неопределенности (априорной энтропии, без учета знака): I = H мации в этой ситуации получило специальное название

энтропия

apr

= 0). В этом крайнем случае можно

apst

= I*. Однако для закрытых

apr

= I*. Именно поэтому количество инфор-

негоэнтропия (неге-

Описанный ранее неравновесный термодинамический процесс на практике условно называют

ции в результате эксперимента

процессом получения информа-

. Учитывая тот факт, что в результате состояние системы описывается с помощью численного значения физической величины (X = xi, P(x)), можно говорить о процессе

измерения.

4.5. Термодинамическая система как модель системы

промышленного мониторинга, дистанционного зондирования

или канала связи при наличии помех

Основная тема

Термодинамическая модель неравновесной открытой системы позволяет описывать технический процесс передачи сигналов в системах связи в присутствии помех и, соответственно, описывать процесс дистанционного зондирования при наличии помеховых воздействий. Кратко сформулируем основные физические и инженерные термины для описания систем связи. Как отмечалось ранее, некоторая совокупность символов трактуется как чей техники связи является

организация передачи сообщений.

Процесс преобразования сообщения в последовательность знаков

сообщение. Зада-

у связистов называется кодированием. Для осуществления этого процесса устанавливается взаимно-однозначное соответствие между сообщениями и знаками, которое называется

кодом.

Передача сообщений осуществляется с помощью физического носителя или физического процесса, который обеспечивает хранение сообщений и их передачу на большие расстояния. Физический процесс, несущий передаваемое сообщение, называют Процесс преобразования сообщения в сигнал носит название

ляции ляции

щения, именуется

, а процесс преобразования сигнала в сообщение – демоду- . Напомним, что физический процесс, порождающий сооб-

источником сообщений.

сигналом.

моду-

Аналогичным образом процесс дистанционного зондирования можно представить как прохождение локационного сигнала через окружающую среду и его отражение от объекта зондирования. При отражении сигнала происходит модуляция сигнала свойствами объекта, полезными для пользователя.

С точки зрения статистической термодинамики процессы в системах связи и дистанционного зондирования можно описывать с помощью введенных ранее термодинамических

ника сообщений

Пример 4.7

Примером сообщения является текст. Любой текст состоит из конечного числа элементов (букв). Полный набор букв называется алфавитом источника сообщения. Отметим, что от символов (букв) легко перейти к числам, если пронумеровать элементы алфавита. При кодировании происходит процесс преобразования букв в соответствующие числа (кодовые символы).

Рассмотрим в рамках элементарной общений, который порождает некоторую последовательность знаков длиной n, условно называемую словом. Каждый знак порождается из некоторого ал- фавита объемом m.

Пример 4.8

Примером источника сообщений является двоичная система (бросание монеты), которая имеет только два символа (или буквы), m = 2. Это ответы «да» и «нет», т. е. слова (или последовательности) из n символов, то источник сообщений способен сформировать M оригинальных слов.

и канала связи.

теории информации источник со-

числа 1 и 0. Если образовать в источнике все возможные

моделей источ-

Основная тема

KnIMK















Источник сообщений можно моделировать с помощью термодинамической системы, состоящей из n подсистем (из n символов). При этом каждая подсистема может принимать одно из m состояний. Тогда источник сообщений, согласно (2.17), может порождать M слов. Согласно (2.19), источник сообщений обладает набором физических величин:

cлучайной энтропией для фиксированного i-го сообщения:

PKS ln

; (4.21)

средней энтропией сообщения для источника:

 ,ln–



где P

– вероятность порождения i-го слова;

энтропией источника:

 . PPKn S



Формулы (4.21)–(4.23) широко используются в технике связи и дистанционном зондировании для описания количественных характеристик источников сообщений и качества самих сообщений.

Если сообщение принимается без помех, то количество информации равняется энтропии (без учета знака). В элементарной теории информации в такой ситуации для источника сообщений используются также следующие формулы для количества мации:

Формула Хартли:

С помощью (4.24) находят количество информации на одно сообщение. Все сообщения равновероятны.

PPK H

(4.22)

(4.23)

ln;ln 

(4.24)

инфор-

2. Формула Шеннона для среднего количества информа-













ции на сообщение

ср

H. PPK I

(4.25)

Формула (4.25) определяет среднее количество информации на одно сообщение (в технике связи эту величину иногда называют энтропией сообщения H).

Формула Шеннона для источника сообщений:

.ln

PPKnIH

ист ii

(4.26)

Это выражение определяет количество информации на источник I

ист

Формулы (4.24)–(4.26) широко используются в технике связи и дистанционном зондировании для описания количества информации от источников сообщений, а также количества информации, содержащейся в отдельных сообщениях.

Рассмотрим еще одну модель источника сообщений. Здесь источником сообщений является

измерительное устройство, в кото-

ром непрерывная физическая величина подвергается квантованию по уровню. Образуется конечное число отсчетов с фиксированным набором уровней. Число уровней определяется по формуле квантования по уровню:

,/1

EXm

max

(4.27)

где X

– максимальное значение измеряемой физической величи-

max

ны; E – двойная допустимая ошибка измерений уровня.

Число уровней – это и есть объем алфавита. Число дискретных величин определяется по теореме отсчетов Котельникова (здесь используются теория целых функций и изучаемые в курсах

теории обработки сигналов и в функциональ-

теория сигналов,

ном анализе)

n = 2FT, (4.28)

где F – полоса частот сигнала (физической величины, изменяющейся во времени); T – период сигнала (изменения физической величины).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]