Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория системного анализа и принятия решений в БЖД. Учебное пособие
.pdf
эволюции техносферы как совокупности взаимодействующих
сложных систем.
Сформированы единые принципы описания сложных систем.
Описание природы на языке сложных систем требует соблюдения
трех принципов: физичности, моделируемости и целенаправленности. Принципы конкретизируются с помощью постулатов.
За каждым принципом стоит блок профессиональных знаний
и наук, с помощью которого этот принцип выполняется.
1.2.1. Принцип физичности
Система и элементы системы подчинены законам физики,
поэтому для анализа и синтеза систем должны использоваться
соответствующие физические методы.
Принцип физичности означает, что природа сложных систем
описывается на основе инструментов современной физики. Это
неравновесная термодинамика, теория динамического хаоса, квантовая механика. Принцип физичности детализируется и уточняется
в виде ряда постулатов (
постулат целостности, постулат автоном-
ности метрики).
А. Постулат целостности системы
Сложная система должна представляться в виде единого целого, которое определяется наличием эмерджентных свойств, присущим именно этой системе. Система допускает членения (декомпозиция), но сложная система не тождественна никаким своим членениям. Вместе с тем композиция (синтез) и декомпозиция
должны
осуществляться в направлении порождения новых сведений. Здесь
важно то, что в природе сложных систем часть может быть сложнее
целого. При этом, как отмечал Эшби, а также Рональд Фишер, не
все сложные системы могут быть расчленены на простые части.
Это (с позиций системного подхода) ведет к необходимости проведения экспериментов, в
которых несколько переменных изменяются одновременно! Подобный системный подход вызвал революцию
в методологии планирования и проведения научных и промышленных экспериментов, позволив радикально изменить стратегию
управления современными технологическими процессами.
10
Выявление целостности требует учета всех взаимосвязей как
внутри системы, так и системы с окружающей средой. Рациональность декомпозиции оценивается исходя из успешности выявления
эмерджентного свойства. Если декомпозиция неудачна, системные
и подсистемные понятия несопоставимы.
Б. Постулат автономности метрики системы
Сложные системы имеют устойчивые при изменении внешних
взаимодействий физические величины (автономные пространственные метрики), которые являются фундаментальной характеристикой этой системы. На языке абстракной алгебры метрика задает набор групп преобразований, которые характеризуют тот или
иной класс физических явлений (в том числе и сложных систем).
Группа преобразований определяется набором физических величин, которые образуют так называемые инварианты. Некоторые
инварианты не изменяются при взаимодействии
подсистем и воз-
действии внешней среды. В естествознании это трактуется как законы сохранения. Инварианты задаются физическими свойствами
сложных систем, устройством и структурой систем и помогают
в лаконичном описании сложных систем. Инварианты позволяют
выявлять ключевые свойства технологий, сложных технических
устройств и потенциально опасные производства в мегаполисах.
Пример 1.1
Инвариант производственного комплекса – это энергетический ресурс.
Инвариант в Солнечной системе – это площадь, заметаемая радиусвекторами планет. В механике инвариантом является сумма импульсов тел до
взаимодействия и после него.
Как показала практика использования физико-математических
методов, теоретико-групповые методы дают наиболее простой
и рациональный способ описания природных явлений и технических устройств. Автономная метрика указывает возможные методы
декомпозиции систем. Автономные законы сохранения сложных
систем реально присущи системе. Владение ими позволяет раскрыть важные свойства системы на основе эмпирического набора
слабо структурированных экспериментальных данных.
11
1.2.2. Принцип моделируемости (модельности)
Для описания природных и техносферных систем с помощью
теории систем разрешается использовать математические конструкции (кибернетические и физико-математические модели), если это количественное описание соответствует результатам экспериментов в конкретной предметной области.
Сложная система представима конечным набором моделей. Эти модели отражают различные аспекты ее сущности
.
Напомним, что создание модели, описывающей все свойства системы, невозможно согласно теореме Тьюринга. Эта теорема показывает, что такая модель будет сложнее самой системы. Поэтому
в модели отражаются лишь те свойства объекта, которые важны
для пользователя. Поскольку модели формируются на основе многомерных массивов экспериментальных данных, очень важно по-
насколько устойчиво (робастно) описывают эти модели ис-
нять,
ходный объект. Кроме того, поскольку иногда сложная система
описывается набором моделей, важно понять, насколько эти модели независимы друг от друга. Поэтому моделирование стараются
организовать так, чтобы выполнялись следующие постулаты: дополнительности, действия, неопределенности.
Напомним, что модель – это некоторое явление природы или
некоторые математические
конструкции, которые имеют систему
количественных характеристик, тождественную исследуемому
нами явлению.
В. Постулат дополнительности
Сложные системы в процессе эксперимента могут оказываться в различных вариантах состояния окружающей среды. Как следствие, системы проявляют свойства, несовместимые по отношению
к одной из ситуаций.
Это связано с тем, что в эксперименте процедуры регистрации
привязаны
к той или иной экспериментальной ситуации. В описа-
нии сложных систем постулат дополнительности требует учета
ограниченности наших средств познания. Человек-экспериментатор, увы, может регистрировать с помощью ограниченного ресурса приборов одни грани природной сущности в одних условиях
эксперимента и совсем другие грани – в других условиях. Это озна-
12
чает необходимость моделирования разных граней эксперимента
в виде набора моделей. В практике системного анализа следует использовать несколько моделей. При этом одна модель дополняет
другую при описании сложных систем.
Г. Постулат действия
Реакция сложных систем на внешнее воздействие может но-
сить пороговый характер.
Этот постулат фиксирует важное свойство природы сложных
систем отвечать скачком на воздействия определенного уровня.
Речь здесь о том, что на определенные воздействия сложная система отвечает перестройкой своей структуры. Такой эффект аналитически зафиксирован в теории динамического хаоса.
Д. Постулат неопределенности
Согласно постулату дополнительности, повышение точности измерения характеристики сложной системы влечет за собой
понижение точности измерения
другого параметра той же системы.
Эта особенность сложных систем получила название априорной
неопределенности в поведении сложных систем. Она принципиально ограничивает возможности управления сложной системой
и эксперименты над ней.
Пример 1.2
В радиолокации происходит измерение одновременно в одном эксперименте характеристики дальности цели и ее скорости. Принцип неопределенности в радиолокации гласит, что невозможно одновременно измерять
дальность и скорость цели с высокой точностью.
В квантовой механике одновременно происходит измерение координаты частицы и ее импульса. При этом произведение ошибки измерения
динаты и ошибки измерения импульса частицы не может быть меньше постоянной Планка.
В экологии при управлении техносферными и экологическими системами всегда существует недостаток исходных сведений. Это утверждение
связано с принципом максимизации энтропии и законом Эшби, согласно которому система управления должна быть «устроена» более сложно, чем
управляемый объект
требуются информационно-измерительные системы мониторинга и дистанционного зондирования, действующие в направлении максимизации информации.
. Поэтому для осуществления управления экосистемами
коор-
13
1.2.3. Принцип целенаправленности
Принцип отмечает существенные и характерные свойства
систем: их способность, направленную на достижение системой
некоторого состояния, а также способность, направленную на
сохранение некоторого процесса. При этом сложные системы об-
ладают слабо предсказуемой способностью к выбору нового
направления поведения. Для раскрытия особенностей принципа целенаправленности и сочетания этого принципа
с постулатом не-
определенности формулируется постулат выбора.
Постулат выбора
Сложные системы обладают способностью к выбору поведения.
Для количественного описания этой способности выбора, да
еще в условиях априорной неопределенности, при описании сложных систем используется теория принятия решений.
Следует различать теорию систем и системотехнику.
Системотехникой называется отрасль техники и технологии, в
которой принципы теории систем используются для решения практических задач. Основным теоретическим инструментом инженеровсистемотехников являются методы математического моделиро-
вания, методы теории принятия решений и методы теории
управления. При этом системотехника использует весь арсенал
экспериментальных методов и средств всех описательных естественных наук.
Естественнонаучный эксперимент дополняется специфически
системным изобретением, которое
получило название мониторинг.
Мониторинг – это такая форма эксперимента и наблюдения
за природно-техническими объектами, в которой для компенсации
априорной неопределенности в поведении сложной системы:
осуществляются непрерывные устойчивые (робастные) из-
мерения комплекса параметров (многомерный анализ) для отслеживания изменяющихся состояний системы и окружающей среды;
активно применяются многомерное моделирование
идентификация объекта, на котором проводятся эксперименты;
и
осуществляется принятие решений по результатам мони-
торинга.
14
Еще раз подчеркнем, что априорная неопределенность по-
ведения сложной системы требует использования моделирования.
Поэтому проведение мониторинга сопровождается моделированием, которое компенсирует априорную неопределенность в отношении сложной системы, давая возможность количественного многомерного описания объекта, необходимое для его управления
и принятия решений в отношении сложных систем. И наконец, благодаря мониторингу
появляется возможность (после его проведе-
ния) осуществлять принятие решений и управление сложными
системами.
Для этого используются следующие дисциплины:
теория моделирования (применяющая многомерные ве-
роятностные методы, теорию динамического хаоса, методы неравновесной статистической термодинамики);
теория управления;
теория принятия решений.
Все перечисленные дисциплины используют многомерные ве-
роятностные методы, теорию
динамического хаоса, методы нерав-
новесной статистической термодинамики.
Особенности системно-технического подхода.
1. В тех случаях, когда законы природы не установлены, си-
стемотехника использует принцип моделирования.
2. Использование интуиции в практике принятия решений
по сложным геотехническим системам. При этом разрабатываются
специальные математические и технические средства для перевода
интуитивных знаний лица, принимавшего
решения (ЛПР), в коли-
чественные характеристики. Эти технические средства получили
название когнитивных систем, интеллектуальных интерфейсов.
Системотехника вносит новые взаимодополняющие компо-
ненты в структуру естественнонаучного знания:
1) эмпирико-инициативный компонент;
2) дедуктивно-аксиоматический компонент;
3) интуитивно-ассоциативный подход (улавливание сходств
между весьма отдаленными фактами).
Благодаря этому средства системотехники активно пополня-
ются технологиями
, возникающими в когнитивной и инженерной
психологии, гносеологии, социологии и когнитивной экономике.
15
Основой развития этих новых технологий и теории систем является
теоретико-множественный подход к описанию сложных систем.
1.3. Теоретико-множественное определение
объектов теории систем
Основная тема
Математическое описание систем осуществляется с использованием языка теории множеств, элементы которого кратко излагаются ниже. Можно сказать, что теория множеств – это язык
теории систем.
Множеством (математическим множеством) называется совокупность объектов, обладающим определенным свойством.
Элементы множеств – это объекты или явления природы.
Специфический тип элементов – это физические величины, количественно характеризующие явления природы.
В естествознании и инженерии для описания множеств объектов часто используют их физические величины разного типа (они
именуются характеристиками, параметрами, факторами). Эти
характеристики тоже могут объединяться в множества (множества
параметров). Традиционно инженеры и естествоиспытатели сочетают описание множеств объектов с представлением множеств параметров, которые тоже участвуют в описании объектов (количественное описание объектов). Здесь традиционно используется переход от объектов к количественным свойствам объектов.
Множества объектов и множество параметров часто представляются в виде таблиц (определенным способом структурированных
множеств). Эти таблицы называются матрицами, а математический
аппарат матричного анализа предполагается известным читателю.
Подобные таблицы могут сочетать символьное описание объектов
и символьное описание параметров. Подобные таблицы создаются
многими программными продуктами. Пример таких таблиц – таблицы программы Excel.
Итак, пусть мы имеем множества X и Y. Сами
элементы мно-
жеств обозначаются как x, y. Между множествами можно установить связи разного типа. Эти связи называются соответствиями
и отображениями.
16
Соответствие – это связывание некоторых элементов одного
множества с элементами другого. Эта связь задается конкретным
образом. Если для каждого x и y существует соответствие, то такая операция называется отображением. Взаимно однозначное
отображение называют функцией. Композицией соответствий
называют последовательное применение двух соответствий. Возможна композиция функций. В качестве элементов могут выступать и
числа. В этом случае говорят о числовых функциях.
Теория множеств дает инструмент для количественного и ка-
чественного описания совокупности объектов и для описания связей между этими объектами. На этой основе созданы и описаны
вычислительные технические системы и реляционные базы
данных. Поэтому язык теории множеств является необходимым
инструментом для описания
структур данных, информационных
систем, промышленных производств – т. е. широкого класса
сложных систем.
Помимо связей между множествами, иногда требуются действия, в которых участвуют сразу несколько множеств или их части. Эти действия (манипуляции) над множествами получили
название операций. Операции позволяют объективно, математически описывать сложные структуры больших систем, их взаимодействие и внутреннее функционирование во времени и пространстве.
Для этого и вводятся следующие определения этих операций.
Операции над множествами бывают следующими:
1) включение: X Y, где X – подмножество Y;
2) равенство: X = Y.
С учетом операций над множествами выявляются особенные
свойства этих множеств:
1) рефлексивность: X = X;
2) симметричность: если X
= Y, то Y = X;
3) транзитивность: если X = Y, Y = Z, то Z = X.
Для удобства описания совокупностей множеств вводятся еще
несколько типов операций.
Перечислим основные операции над элементами множеств:
1) объединение множеств X Y (в логике эта операция назы-
вается логическим сложением и обозначает факт того, что выби
рается или множество X, или множество Y);
-
17
2) пересечение множеств X Y (в логике эта операция назы-
вается логическим умножением и обозначает факт того, что выбирается и множество X, и множество Y);
3) разность множеств X \ Y.
Упорядоченное множество – это множество, где каждый
элемент занимает свое место во времени или в пространстве. Если
элементы упорядоченного множества –
вещественные числа, то та-
кие множества называют векторами.
Примером операции упорядочивания двух множеств является
прямое, или декартовое, произведение двух множеств, т. е. множе-
ство из всех упорядоченных пар (обозначается как («» или «*»):
X Y = X*Y = {(x, y); x X; y Y}.
Здесь важно установить механизм
связей X и Y. Например,
этот механизм сопоставления является соответствием. Сам факт задания упорядоченных пар определяет новый объект с особой
структурой, которая задается механизмом связей. Подобный прием
и позволяет описывать огромное разнообразие связей между реальными явлениями.
Интерлюдия. АБСТРАКТНАЯ АЛГЕБРА – ИНСТРУМЕНТ ТЕОРИИ
СИСТЕМ
Связь между элементами можно задать и внутри одного множества.
Эта важная операция над множеством называется отношением.
Основная польза отношений в том, что, задавая конкретные отношения
на множестве, мы даем исчерпывающую характеристику типов связей в исследуемом объекте. Оказывается, что число типов отношений в природе
весьма ограничено, причем эти типы позволяют описать многие материальные объекты и большинство объектов физики, химии и биологии. Наука,
изучающая структуру отношений, называется абстрактной алгеброй. Тео-
рия систем излагается на языке абстрактной алгебры.
Отношения могут обладать теми же тремя важными свойствами, кото-
рые были присущи ранее описанным отображениям:
1) рефлексивностью: X
2) симметричностью: если X = Y, то Y = X;
3) транзитивностью: если X = Y, Y = Z, то Z = X.
Существует четыре типа отношений во множестве:
1. Эквивалентность (=).
2. Порядок (<, >).
3. Доминирование (<, <, >>).
= X;
18
3.1. Объект доминирует, если он качественно превосходит другой объ-
ект по некоторому свойству, даже если это превосходство нельзя выразить
числовым способом. В теории систем используется термин номинальная,
или качественная, шкала.
3.2. В каждой паре объектов один всегда доминирует.
3.3. При доминировании отсутствует свойство транзитивности.
4. Отношение нестрогого порядка (, ).
Последние два
ских и социальных системах.
Крещендо
Все основные инструменты математического и функционального ана-
лиза работают в ситуации, когда отношения эквивалентности и порядка
заданы на множестве чисел. Так как природные объекты часто не обладают
свойствами полного упорядочения, традиционные методы математического
анализа, увы, не подходят для ряда
гии, социологии, экономики).
Между тем, задавая отношения с разными механизмами связи между
элементами множеств, можно создавать разные типы объектов (объектов абстрактной алгебры). Сразу заметим, что эти объекты абстрактной алгебры
моделируют структуру связей и структуру взаимодействия между элементами в системах, тем самым обеспечивая описание систем
(включая и системы, в которых отсутствует свойство транзитивности). Поэтому использование абстрактной алгебры в биологии, социологии, математической лингвистике оказывается весьма плодотворным. Поскольку в системотехнике, ноксологии и описании эволюции техносферы задействован
как человеческий, так и биосферный фактор, использование абстрактной алгебры становится необходимостью.
Введем на нашем множестве
ношение называют бинарным). Если каждой упорядоченной паре поставить
в соответствие элемент из того же множества, то такая операция называется
алгебраической. Объект, на котором определена одна алгебраическая операция, обладающая свойствами ассоциативности, называется полугруппой.
(Если определены две операции, то это кольцо, если три – поле).
типа отношений особенно распространены в биологиче-
природных явлений (например, в биоло-
широкого класса
отношение упорядоченных пар (такое от-
Основная тема. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕКТОВ ТЕОРИИ
СИСТЕМ
Объектами общей системы S называются объекты природы U
которые можно описать с помощью декартового произведения на
множествах: S (U
U2 U3 … Ui), где – знак декартового
1
произведения.
Эти объекты {U
} представляют полную совокупность про-
i
явлений изучаемого явления (результатов экспериментов над ним).
19
,
i
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]