Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория системного анализа и принятия решений в БЖД. Учебное пособие
.pdf
Структура общей системы позволяет описать практически
любые явления природы и техносферы. Даже лингвистическое
описание системы есть частный случай подобных описаний. Так,
называются денотатами (денотаты – это реальные объекты, ко-
U
1
торые обозначены символами), U
– функторами (это отношения
2
между объектами) и т. д. Таким образом, система задается отношением. Более узкие классы систем точнее всего определяются свои-
ми специфическими средствами, будь они лингвистическими, математическими или программными.
Крещендо
Здесь следует подчеркнуть особенность системного подхода. Система
рассматривается как совокупность всех проявлений объекта исследования
или управления, а не как сам этот объект.
Основная тема. ДВА ПОДХОДА В ТЕОРИИ СИСТЕМ
Существуют два подхода для конструктивного анализа
систем. Они обозначаются как терминальный и целенаправ-
ленный.
1. Терминальный подход
При терминальном подходе к описанию объекта характеризующие объект проявления разбиваются на два класса: X и Y. Система в данном случае представляется как S (
X Y); (S: x y).
Здесь объекты X называются входами (они представляют собой
своеобразный стимул, действующий на рассматриваемое явление).
Объекты из класса Y называются выходами и представляют следствие, т. е. реакцию системы.
Конструктивный анализ предполагает такое образование дополнительной структуры на множествах объектах, которое позволяет отразить важные
свойства этих систем. Подобные дополни-
тельные структуры называются состояниями системы. Данный
принцип широко используется в теоретической физике и механике.
Наборы таких состояний называются пространством состояний.
Вводится понятие глобальное состояние системы, которое обозначается как C. В некоторых случаях состояние системы влияет на
выход системы R: (C X) Y.
Чтобы
учесть и описать изменение состояния системы во вре-
мени, вводится понятие динамической системы (с учетом време-
20
ни): X AT; Y BT. Здесь T – непрерывное, строгое множество. Такая система определена во времени. То есть для S X Y имеем
U = {C
Xt Yt}. В данном случае принято говорить, что опера-
t
ция над множеством Т обладает полугрупповыми свойствами.
В оговоренных условиях мы получаем возможность интерпо-
лировать по переменной Т, т. е. «предсказывать» будущее.
Открытая система – это декартовое произведение трех
множеств, где U – такие внешние (входные) воздействия, которые
могут быть неопределенными. Иными словами, это те
воздействия,
о которых есть только косвенные сведения.
Такое понятие отвечает классическим трактовкам. Система
называется открытой в классическом смысле, если на нее действует явление, поведением которого нельзя управлять или которое
нельзя без ошибок наблюдать. Система становится открытой, если
в ходе ее функционирования возникает неуправляемое воздействие. При этом система реагирует на
пробные экспериментальные
воздействия, что вызывает существенные изменения в ее описании.
Кроме того, системы оказывают обратное действие на окружающую среду: S U X Y. (рис. 1.1).
U
S
Y
X
Рис. 1.1. Структура открытых систем
Определение конечного автомата. Конечным автоматом
называется система A = (X, Q, Y, , ), где X, Q, Y – произвольные
непустые множества. При этом имеем функцию переходов , при
которой X Q Q, а также функцию выходов , где X Q Y.
21
Идея описания системы с помощью набора состояний (идея
представления системы как автомата) является достаточно общей
и позволяет описывать лингвистические конструкции, вычисли-
тельные алгоритмы, программы, вычислительные устройства
и даже биологические системы.
Так, например, в рамках концепции автомата удается дать
строгое определение алгоритма и понятия сложности системы.
Наивное определение алгоритма как последовательности пра
вил решения задач или правил вычисления функций не всегда удовлетворяет ученых, инженеров и многих практиков. После введения понятия конечного автомата появилась возможность дать строго логичное определение алгоритма. Существует три варианта
строго логичного определения алгоритма. Это машина Тьюринга,
частично рекурсивные функции и алгоритм Маркова. Однако
было доказано, что
эти определения эквиваленты. Эта эквивалент-
ность называется тезисом ЧЕРЧА. Благодаря тезису Черча можно
ограничиться определением алгоритма как конечного автомата, который и называется машиной Тьюринга.
Рассмотрим описание алгоритма как машины Тьюринга. Машина состоит из четырех частей: ленты; считывающей головки;
набора ячеек, в которых хранятся символы (этот набор называется
памятью – q
) и устройства управления. На ленте есть ячейки,
i
нумеруемые целыми числами. В каждой ячейке записывается сим-
(0 или 1 и символ ). Управляющие устройство в зависимо-
вол S
j
сти от символа S
памяти q
либо изменяет состояние памяти, сдвигая головку на одну
i
, считываемого головкой в ячейке, и состояния
j
ячейку вправо или влево, либо оставляет головку на месте (такое
состояние обозначается символом ).
В машине есть набор инструкций для q
Siqr (этот набор называется программой).
S
j
, имеющий вид
i
Работа машины происходит следующим образом. На каждом
такте определяется состояние внутренней памяти и считывается
содержимое наблюдаемой ячейки. Далее в программе ищется следующая инструкция, согласно которой в ячейку записывается новое
содержимое, что влечет за собой новое состояние памяти и изменение положения ячейки. Далее все повторяется.
Если обнаруживает-
ся состояние памяти, которое называется стоп, работа машины заканчивается.
-
22
Таким образом, функционирование машины Тьюринга и со-
здает вычислительный процесс называемой алгоритм.
Вычислительная машина это такое техническое устройство,
которое реализует машину Тьюринга. Понятно, что структура
машины есть система представленная как U = {C
Xt Yt}. Та-
t
ким образом, алгоритм, реализуемый машиной, определяется парой
структура машины – программа.
На основе введенных понятий можно определить понятие ал-
горитмической сложности. Под алгоритмической сложностью
вычисления на машине со структурой U = {C
Xt Yt} можно по-
t
нимать длину необходимой программы. Здесь под длиной понимается число знаков (символов) в этой программы.
Введенное понятие алгоритмическая сложность (т. е. слож-
ность переработки последовательности символов X (слов) в другую
последовательность символов Y на машине со структурой ) позволяет ввести понятие сложности объекта K
(Y) – это сложность слова Y по отношению к машине со структу-
K
(Y). Сложность объекта
рой .
Структура системы дает возможность определить сложность
системы и позволяет, используя вероятностные методы, связать
характеристику «сложность системы» с характеристикой энтропия,
описывающей неопределенность и хаотичность ее поведения. Этот
фундаментальный результат современного естествознания разработан
А. М. Колмогоровым и П.
Мартин-Лёфом. Поэтому вероятностные аспекты описания сложных систем являются фундаментальными в системном анализе и описываются в отдельных модулях
и разделах этого пособия, посвященных неравновесной термодинамике.
Понятие сложности позволяет пролить свет на поразительный
феномен устойчивого существования сложных систем в условиях
изменения окружающей среды. Этот феномен получил название
гомеостазиса. Суть
объяснения этого феномена сводится к следу-
ющему. Для устойчивого существования сложной системы в условиях изменяющейся среды требуется, чтобы сложная система была
управляемой. Согласно закону необходимого разнообразия
Эшби, для стабильного функционирования управляемой сложной
системы необходимо, чтобы разнообразие управляющего блока
системы не уступало разнообразию управляемой системы. В био-
23
сфере такой баланс установила природа. Более того, сама идея эволюции видов есть не что иное, как процесс управления сложной
системой с целью достичь ее стабильности, несмотря на радикаль-
ные изменения окружающей среды.
С точки зрения техносферной безопасности необходимо
обеспечить аналогичную эволюцию био- и техносферы. Отсюда
следует, что управление техносферой должно
проходить как про-
цесс поддержания гомеостазиса.
Неравномерное развитие био- и техносферы (вызванное аномальным изменением потоков вещества, энергии и информации)
чревато нарушением гомеостазиса. Поддержание гомеостазиса требует превышения разнообразия восстановительных процессов над
разнообразием процессов, разрушающих биосферу. Поэтому разработка компьютерных моделей взаимодействия био- и техносферы,
а также методов измерения и
контроля средств управления техно-
сферой есть фундаментальный механизм обеспечения техносферной безопасности. Современные методы мониторинга и управления техносферными рисками как раз и преследуют эту цель.
Интерлюдия. ВЫЧИСЛИМЫЕ ФУНКЦИИ. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
СЛОЖНОСТЬ
Алгоритмическая сложность введена для оценки сложности описания индивидуальных объектов или сложных систем. Между тем в математике существует целый класс однотипных вычислительных задач (массовые
задачи), для которых целесообразно введение аналогичных процедур оценки
сложности вычислений. Здесь целесообразно определить процедуру вычисления сложности этих массовых задач (например
определенного класса). Терминологически это обозначается как вычислительная сложность. Сложность вычислений может определяться и временем
исполнения алгоритма машиной, и объемом памяти. В первом случае такая
сложность называется временной сложностью, во втором – простран-
ственной сложностью. Различают алгоритмы с приемлемой временной
сложностью. Они делятся на алгоритмы и задачи с полиномиальной
сложностью и алгоритмы с неполиномиальной сложностью. Вопрос
о том, существует ли граница между полиномиальными задачами и неполиномиальными задачами (а если существует, то где она проходит), пока
открыт. На этом построен успех технологии шифрования с открытым
ключом, совершившей революцию в повышении техносферной и информационной безопасности.
, вычисление функций
24
Крещендо. НЕВЫЧИСЛИМЫЕ ФУНКЦИИ, МАТЕМАТИКА И КО-
ГНИТИВНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
К несчастью, существуют невычислимые функции. Кроме того, со-
гласно теореме Геделя математическое описание и математическое пони-
мание природы содержит элементы, которые не могут быть сведены к
вычислительным процедурам. Именно эти поразительные явления потре-
бовали привлечь в системотехнику научные достижения, которые фиксируют
дополнительные неалгоритмические
го сознания. Когнитивная наука обеспечивает привлечение достижений психологии, нейрофизиологии и эпистемологии.
особенности математики и человеческо-
2. Целенаправленный подход
2.1. Целенаправленные системы, принятие решений
и управление
Если дана система S X Y, то для конструктивного описа-
ния целенаправленных систем вводятся два новых набора отношений на множествах. Эти наборы предназначены для формального
описания явления целенаправленности.
Первый набор отношений обозначается как и характери-
цель. Цель ассоциируется с некоторым явлением, которое вос-
зует
принимается как итоговое состояние, к которому должна прийти
система после ряда изменений собственного состояния. Более формально, цель – это тройка отношений на множестве V (где V представляет собой множество значений, характеризующих результаты
действий системы, причем здесь же вводится множество U допустимых
значений V). Так, = (G, T, R); G: S V; T: U V; R:
V V. Здесь G – это целевая функция, которая каждому состоя-
нию системы предписывает оценку того, как эти состояния соотносятся с некоторым явлением, которое и выступает как цель;
T – функция допустимости, задающая некоторые
ограничения,
диктуемые природой на значения целевой функции; R – функция
качества (отношение удовлетворенности) достижения цели.
Таким образом, достижение цели системой математически
описывается следующей логической формулой: вход – это X, если
(G(x, S(x)), T(U)) R.
Второй набор отношений определяет проблему принятия
решений. Дело в том, что, кроме однозначного
достижения цели,
возможен целый набор значений воздействий, при которых тоже
происходит достижение цели. Такой вариант трактуется как удо-
25
влетворение цели. Иногда это может трактоваться как ситуация,
в которой множество входов позволяет либо достигнуть цели, либо
«приблизиться» к ней. «Приближенность к цели» может быть описано соответствующей метрикой и охарактеризовано как удовлетворенность цели. Это свойство системы задается отношением
X M U. Отсюда формализация виде логической формулы:
вход
m M удовлетворяет цели относительно U U, если имеет место (G(m, u), S(x) m, u), T(u)) R.
Таким образом, возникает проблема выбора конкретного m.
Эта проблема получила название проблемы решения (проблемы
принятия решения) (S, U, ). Более формально, вход удовлетво-
ряет проблеме решения (S, (S, U, ), если он удовлетворяет цели
относительно U.
Систему S : M U Y называют системой, принимающей
решения, если выход системы y = S(m, u) удовлетворяет проблеме
решения (S, U, ). Здесь множество U интерпретируется как мно-
жество неопределенностей. При этом решение есть отображение на
множество U, для которого выход (y) системы S должен обеспечивать достижение цели
.
Принятие решений является одной из ключевых концепций
системотехники, поэтому далее этот инструмент (теория принятия решений) будет рассмотрен более детально.
Теперь можно ввести понятие целенаправленной системы.
Система S X Y считается целенаправленной, если каждый X
удовлетворяет цели .
Это определение позволяет формально определить важные
процессы, присущие сложным системам. Обучение
системы – это
процесс, направленный на уменьшение множества неопределенностей U. Самоорганизация системы представляет собой процесс
изменения структуры целенаправленного процесса (измерение
структуры функций определяющих целенаправленную систему).
2.2. Управление системами. Управляемые системы
Определим систему S X Y и «добавим» к ней еще одну систему G, которая в качестве входного воздействия
«использует»
выход системы S (при том, что выходное воздействие подается на
вход системы S). Такое «объединение» систем называется системой
с обратной связью (рис. 1.2).
26
X
S
G
Y
Рис. 1.2. Структура системы с обратной связью
Система G получила название блок управления. Она харак-
теризуется вектором параметров C. Идея выбора max (C) символизирует идею целеустремленности. Решение найдено только тогда,
когда С максимально.
Введем понятия управления и управляемости.
Под управлением мы понимаем подробное описание опера-
ции отображения множества значений G на множество значений С.
Управляемостью называется сама
возможность достижения
экстремума С при заданной операции отображения G С.
Оптимизацией управления называется выбор такой опера-
ции отображения G С, при которой экстремум достигается за
минимальное время и ресурсы.
Оптимизация – основная задача теории управления. Слож-
ным природным системам присуще явление самооптимизации. Самооптимизация основывается на сочетании решения экстремальных задач
и иерархической конструкции обратных связей.
Пример 1.3
Самооптимизация в природе – это дарвиновская эволюция видов.
Можно сказать, что это проявление для сложных систем принципа Ле Ша-
телье.
Именно это явление самооптимизации и приводит к свойству
целеустремленности сложных систем.
27
Интерлюдия
Возможно, ноосфера и техносфера тоже обладают свойством само-
адаптации, или самооптимизации.
Интерлюдия
Закон необходимого многообразия Эшби. В системотехнике в каче-
стве естественнонаучного закона принимается следующее утверждение:
сложность (многообразие) блока управления выше, чем сложность
управляемого объекта.
Это создает определенные трудности, если предполагается управление
сложными системами, такими как биосфера и техносфера.
1.4. Методы системного анализа. Описание моделирования на
языке теории множеств
Основная тема. МОДЕЛИРОВАНИЕ
Моделирование (алгебр.) – операция установления отноше-
ния эквивалентности между двумя алгебраическими конструкци-
ями для некоторых систем. Эти алгебраические конструкции (или
более общематематические конструкции) часто называют матема-
тическими моделями.
Все алгебраические конструкции можно сопоставить с соответствующими природными или техническими системами, а затем
заменить в экспериментах реальные природные и технические
стемы их математическими моделями. Такой подход получил
название математического моделирования технических и при-
родных систем.
Другими словами, если сопоставляются математические модели с природными или техническими системами на предмет эквивалентности описывающих их математических структур, то говорят
о математическом моделировании.
Если при сопоставлении природных или технических систем
разного рода
выясняется, что они имеют эквивалентные математические конструкции, то это позволяет заменить в экспериментах
и управлении (там, где это целесообразно) одни технические или
природные системы другими. Такой прием называется натурным
моделированием.
Алгебраическая конструкция – множество с установленными
отношениями. Если алгебраические конструкции двух множеств
совпадают, то эти множества эквивалентны. В случае полного эк
28
си-
-
вивалентного соответствия между алгебраическими объектами
можно говорить о моделировании как термине, под которым
скрывается понятие изоморфизм. В математике при наличии изоморфизма между разными математическими объектами тоже используются эквивалентные алгебраические структуры.
Существуют различные типы моделирования:
натурное;
математическое аналитическое (аналитическое описание
физических закономерностей);
дискретное математическое (дискретное описание
физи-
ческих закономерностей);
машинное (численные методы и дискретные математиче-
ские модели используются для их реализации на компьютере);
функциональное (подробное моделирование всех физиче-
ских компонент системы средствами машинного и аналитического
моделирования);
имитационные модели и кибернетическое моделирова-
ние (применение стандартных математических методов вероят-
ностного, статистического представления многомерных данных
эксперимента
для ускорения машинных экспериментов над моде-
лями).
Моделирование играет ключевую роль в системотехнике. Если нам неизвестны законы функционирования объекта в полной
мере, мы можем использовать удовлетворяющую нас модель
(например, имитационную или кибернетическую).
Интерлюдия
Географическую сферу Земли можно представить как сложную кибернетическую систему, описываемую в виде набора кибернетических моде-
лей. В современной географии декомпозиция элементов для реализации системного подхода проводится следующим образом. Географическая сфера
Земли (биосфера по В. И. Вернадскому) определяется как кибернетическая
система с прямыми и обратными связями двух сфер: {S
физико-географическая сфера, а S
стоятельные сложные системы со своими структурами G
, RAG.
R
FG
Так S
ются множествами элементов, из которых состоят G
отражают множество связей каждой сферы между элементами, а также
и R
AG
между элементами и средой.
= {GFG, RFG}; SAG = {GAG, RAG}, где GFG = {ak}, GAG = {zk} явля-
FG
– техносфера (антропосфера). Это само-
AG
29
= SFG, SAG}, где SFG –
G
, GAG и связями
FG
и GAG. При этом RFG
FG
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]