Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория системного анализа и принятия решений в БЖД. Учебное пособие
.pdf
Например, физико-географическая сфера SFG состоит из пяти основных
элементов – атмосферы, гидросферы, литосферы, почвы, и биосферы: S
= {a
a2 a3 … a5}. Структура каждой сферы задается матрицами структуры
1
и матрицами отношений в этой сфере. Аналогичным образом сфера может
быть представлена матрицами состояний, описывающих поведение элементов как сложных систем.
Отношения между элементами разных сфер тоже можно задавать соот-
ветствующими матрицами, которые описывают многомерные данные.
В свою очередь, учитывая иерархическую структуру сложных систем,
для примера описать структуру гидросферы. Она может быть задана своими
наборами матриц как a
лочки океанов и морей, стоковые оболочки, воды бессточных озер, вода
в атмосфере, а также воды ледников, мерзлых пород, биосферы, подземные
воды затрудненного водообмена и воды, связанные с минералами литосферы.
Введение системных моделей позволяет осуществлять количественное
описание и моделирование гео- и техносферы на основе многомерного статистического анализа c использованием программы SPSS. Учет временной со-
ставляющей процессов возможен за счет математического моделирования их
динамики с использованием пакета MATLAB. Учет пространственной компоненты в настоящее время решается за счет средств и алгоритмов геоинформационных систем типа ARC GIS INFO
= {g1 g2 … g9}. Здесь могут быть представлены обо-
2
=
FG
можно
1.5. Методы системного анализа. Методы принятия решений
Критерии – это количественные модели или алгоритмы, кото-
рые характеризуют качественные цели системы принятия решений.
Представим в виде множества совокупность составляющих
системы, которые мы можем установить, принимая определенное
решение (т. е. варианты принятия решений). В данном случае эти
составляющие называются альтернативами. С точки зрения
внешнего наблюдателя выбор альтернативы порождает определенное поведение системы (действие – результат). Альтернативы могут носить как количественный, так и качественный характер. Под
критерием в системном анализе понимается некий алгоритм, который выдает число, которое соотносится с альтернативой.
Представим множество вариантов (альтернатив) E
С каждым вариантом E
связывается некоторый результат di . Эти
i
E.
i
результаты должны допускать количественную оценку (измерение).
Будем для удобства обозначать эти оценки символом e
. Оценки ei
i
могут характеризовать такие величины, как выигрыш, полезность,
надежность и т. д.
30
Задача принятия эффективного решения состоит в выборе
такой альтернативы, которая дает максимальное значение e
речь идет о потерях, то ищется решение, минимизирующее e
. (Если
i
.)
i
Весь «фокус» состоит в том, как задать алгоритм выбора этой альтернативы. Данный алгоритм и называется критерием.
Таким образом, правило выбора (критерий) можно описать на
языке теории множеств как E
гими словами, множество E
тех вариантов E
тов, оценка e
которые принадлежат множеству E всех вариан-
i0,
которых максимальна среди всех оценок ei. Напом-
i0
= {E
0
оптимальных альтернатив состоит из
0
/ Ei0 E ei0 = max ei}. Дру-
i0
ним, что каждой альтернативе соответствует определенное состояние системы.
Напомним также, что на открытую систему могут воздействовать различные внешние явления окружающей среды (состояния
природы), которые задаются соответствующими переменными U
Это приводит к тому, что для каждой альтернативы E
свой «набор» результатов решений e
роды U
ние матрицы решений ||
. Эта совокупность результатов решений получила назва-
m
||.
eij
для каждого состояния при-
im
образуется
i
.
m
В подобной ситуации можно ввести так называемые целевые
функции, которые каждому варианту E
зультат e
чать конкретным целям системы: E
где величина e
(с учетом всех состояния природы), который будет отве-
ir
0
задается как функция от матрицы решений. Эта
ir
приписывают такой ре-
i
= {E
/ Ei0 E ei0 = max eir},
i0
оценочная (целевая) функция задает «позицию» принимающего
решения (принимает решения сложная система или человек), которая позволяет перейти от «набора» результатов решений e
каждого состояния природы U
к одному решению ei с учетом це-
m
для
im
ли-позиции.
e
Происходит свертка по строке матрицы ||
лее простая матрица, состоящая из двух столбцов ||
|| и получается бо-
ij
|| (матрица
eir
оценочных функций). Из этой матрицы и выбирается альтернатива,
которая имеет экстремальное значение e
. Такой подход называется
ir
однокритериальной задачей принятия решения.
Например, e
по j : max e
= min eij + max eij. Такой подход можно считать ком-
ir
ищется как сумма максимумов и минимумов
ir
промиссной позицией. Аналогичным образом можно сформулировать «оптимистическую» позицию, позицию «нейтралитета»,
31
и «пессимистическую» позицию. В целом условия, накладываемые
на этот алгоритм, выражаются в следующем:
лучшей (в обобщенном смысле) альтернативе соответству-
ет большее значение критерия;
критерий принимает неотрицательные значения;
критерий нормирован на единицу (т. е. max = 1).
Реальные объекты (сложные системы) обладают целым набо-
ром частных критериев. Критерии могут отражать различные
свойства сложных систем, носить противоречивый характер. Это означает, что в процессе выбора лучшего критерия могут возникать
конфликты. Тем не менее для принятия решения необходимо
учесть весь комплекс свойств сложной системы. Следовательно,
следует выработать интегральный критерий, объединяющий частные критерии (многокритериальная задача принятия решений).
1.5.1. Процедуры принятия решений
Определение
. Под принятием решения в системном анализе
понимается процесс сокращения числа альтернатив. Если выбор
идет на основе одного критерия, то речь идет об однократном выборе. Сам алгоритм принятия решения называют решающей
функцией.
Методы поиска и принятия решений однокритериальной
задачи (в сугубо прикладном плане поиска алгоритма) – это:
1) использование вариационного исчисления
;
2) метод условной максимизации.
Перечислим методы поиска и принятия решений много-
критериальной задачи.
1. Поиск альтернативы с заданными свойствами:
а) задаем желаемые свойства объекта по всем альтернативам;
б) задаем границы целевой точки (допуск);
в) вычисляем расстояние между точками;
г) берем наименьшее расстояние.
2. Нахождение множества Парето (множество компромис-
са, переговорное множество):
) задаем желаемые свойства объекта по всем альтернативам;
а
б) задаем границы целевой точки (допуск);
в) вычисляем расстояние между точками;
32
г) берем любое расстояние, удовлетворяющее допуску.
3. Метод бинарных отношений (попарно рассматриваются
все альтернативы):
а) полный перебор;
б) матрицы предпочтений.
Методы 1 и 2 используют теорию функций, а метод 3 может
работать и с качественными данными на основе методов абстрактной алгебры.
Если есть несколько конфликтующих критериев, то это проблема группового выбора.
таком случае разрабатывается альтернатива выбора:
В
*
= F(xk1, xk2).
X
1.6. Методы системного анализа. Методы и принципы
управления сложными системами
Под управлением здесь и далее понимается процесс органи-
зации целенаправленного воздействия на объект, в результате которого объект переходит в требуемое (целевое) состояние.
Объектом (системой), который(ая) подвергается управлению,
будем называть ту часть окружающего мира, состояние которой
может быть
количественно описано и на которую мы можем воз-
действовать целенаправленно.
Обозначим Х как воздействие среды на объект, а Y – как состояние объекта. Это состояние объекта может воздействовать на
среду.
Пример 1.4
Дано: объект – автомобиль; X –состояние дороги, освещение, погода.
Y = f
(X).
Если процесс развивается во времени (динамические системы), то вместо функции используется оператор.
0
(X), где X – вход объекта; Y – выход объекта.
Y = F
В приведенном примере целенаправленное воздействие предполагает наличие субъекта, который задает цель управления.
В сложной системе в качестве субъекта может выступать и человек.
Такие системы называются антропогенными.
33
Интерлюдия
Цель управления и субъект управления, который задает эту цель, с точ-
ки зрения физики и точного естествознания могут пониматься как принцип
Ле Шателье для открытых, сложных неравновесных систем. Таким образом
можно трактовать эволюцию техносферы, экосистемы или биосферы.
Появление при анализе управления объектом «фигуры» субъекта совершенно необходимо, ибо только так можно понять, как
образуются цели управления. Если состояние Y объекта удовлетворяет потребностям субъекта, то никакого управления не нужно.
Субъект взаимодействует как с объектом, так и со средой. Теория
управления предполагает, что цель управления можно выразить количественно.
Примем Z как цель управления. Тогда цель управления можно
связать с состоянием объекта: Z = (Y). Математическое описание
процесса управления дается в специальной теории управления и
основывается на принципах поиска экстремумов многомерных
функций с ограничениями.
34
Гла в а 2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
РАВНОВЕСНЫХ ИЗОЛИРОВАННЫХ (ЗАКРЫТЫХ)
СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
2.1. Макроскопическое описание
термодинамических систем
Прелюдия
Основные принципы обеспечения безопасности жизнедеятельности
опираются не только на знание теории систем, но и на современную биологию, с одной стороны, и фундаментальные законы развития техносферы –
с другой. Современные технологии и биология активно используют современную термодинамику для описания энергетики сложных систем (живых
организмов, экосистем и антропотехнических систем, техносферы).
Законы термодинамики позволяют не только описать функционирование сложных технических систем, но и продвинуться в объяснении вопросов,
откуда живые организмы (как сложные системы) черпают необходимую
энергию, как именно эта энергия преобразуется в процессе жизнедеятельности организмов и экосистем, в каких формах она накапливается в экологических системах и как расходуется ими
теоретической базой, что позволяет дать единое описание техносферных
и биосферных процессов средствами системного анализа. В сочетании с теорией динамического хаоса неравновесная термодинамика описывает и эволюцию биосферы. Это дает надежду на возможность описания эволюции
техносфры.
. Законы термодинамики являются той
Основная тема
При термодинамическом подходе к описанию свойств больших систем, состоящих из большого числа (N) объектов (частиц),
эти системы в физике и технике представляются как макроскопические тела. Такие системы в физике и технике принято называть
термодинамическими системами. При таком подходе ученыефизики не интересуются природой частиц, а только
задают меха-
низм и характер их взаимодействия.
В молекулярной физике удается установить связь между микроскопическими параметрами частиц (число частиц в единичном
объеме n, масса частиц m и скорость частиц v) и макроскопическими параметрами (давление p, объем V и температура T) термодинамических систем.
35
Частицы могут находиться как в хаотическом, так и в направленном (детерминированном, упорядоченном) движении. Хаотическое, недетерминированное движение – это движение со случайными векторами скоростей частиц. Такой вид движения в термодинамике определяется как тепловое движение. Взаимодействие
между частями системы (или с окружающей средой), которое осуществляется с помощью частиц, подверженных
тепловым движе-
ниям, называется теплопередачей (или теплообменом).
В зависимости от механизма взаимодействия между частицами существует три разновидности теплопередачи. Если столкновения частиц хаотические, то это теплопроводность, если частицы
двигаются хаотически внутри облака, но последнее имеет определенное направление движения, то это конвекция. Наконец, если
частицы взаимодействуют с помощью электромагнитных
волн, то
это излучение. Физическая величина, характеризующая этот процесс, получила название количество теплоты (Q).
Интерлюдия
Специально оговорим, что далее при описании микромира используется вероятностная картина описания недетерминированных свойств мира.
Эта картина в молекулярной физике строится на основе теории вероятностей. Микроскопическое описание дается на языке распределений вероятностей скоростей молекул, средних скоростей, средних напряженностей полей
и других физических параметров, представляющих собой случайные величины
. Зависимость случайных величин от времени и пространства задается
в теории случайных процессов. Если часть параметров случайных процессов не зависит от времени, то говорят о стационарности этих процессов.
Стабильность некоторых характеристик от времени и пространства часто
описывается как эргодичность процессов.
При макроскопическом описании случайный характер физических
процессов в веществе (в
в таких физических величинах, как температура и количество теплоты.
Связь между физическими величинами, описывающими макро- и микросвойства материи, осуществляется через операцию усреднения физических величин, которые, напомним, являются случайными величинами.
термодинамических системах) «зашифрован»
Основная тема
Детерминированная (упорядоченная) составляющая движений
частиц в молекулярной физике связывается с понятием работы.
Направленное (упорядоченное) движение предполагает, что векторы скоростей частиц носят однонаправленный (компланарный) ха-
36
рактер. При его описании иногда используют слово порядок. Однако следует подчеркнуть, что имеется в виду порядок динамического типа. Ситуация регулярного статического пространственного
расположения частиц в пространстве, которая обычно ассоциируется с обыденным пониманием слова «порядок», в данном случае не
рассматривается.
Направленное взаимодействие между частями системы (или
с окружающей средой
), которое осуществляется с помощью частиц,
движущихся с компланарными векторами скоростей, в термодинамике условно называется работой.
Часто физики используют образное выражение, говоря, что
работа либо «совершается» над термодинамической системой, либо
сама система «совершает» работу над другой системой. Здесь физики используют язык метафор, который позволяет строить короткие запоминающиеся фразы.
Иногда физическая величина, которая
характеризует этот процесс, для краткости речи также называется
работой (A).
Итак, мы установили, что в сложных системах наблюдается
два вида движений. В первом случае движение может быть упорядоченным (динамический порядок), когда все частицы движутся
согласованно. Этот вид движений количественно описывается кинетической энергией движения частиц на
отдельных участках тер-
модинамической системы либо на участках в окружающей среде.
Во втором случае все частицы движутся произвольным (случайным) образом. В этом случае движение может описываться кинетической энергией хаотического движения частиц, которая называется тепловой энергией.
Специально отметим, что в молекулярной физике описываются оба вида движений. Для
одновременного количественного опи-
сания обоих движений в макроскопической физике удобно использовать такие физические величины, как количество теплоты
и работа.
При микроскопическом описании в рамках теории вероятностей и теории случайных процессов для описания таких сложных
движений используют аппарат корреляций, который удачно определяет количественные меры «детерминированности» (или меру
неопределенности, или
меру частичной упорядоченности) случай-
ных явлений (коэффициент корреляции, независимость, энтропия
37
распределения и т. д.). Очевидно, что такая термодинамическая модель, с одной стороны, хорошо иллюстрирует физические свойства
газов и твердых тел, а с другой – отвечает нашим наглядным представлениям о больших технических и биологических системах.
Наши наглядные физические представления, «наработанные» в статистической термодинамике, помогут более ярко и «выпукло»
представить физический
смысл таких трудных для восприятия си-
стемных понятий, как информация, энтропия, обратная связь,
память, оптимальное управление, гомеостаз, эволюция, морфогенез, метаболизм и автокаталитические реакции.
Эти понятия необходимы для описания процессов в экологических и технологических системах, а особенно для описания процессов взаимодействия производств с окружающей средой, оптимального управления
охраной природы и дистанционного зондирования окружающей среды. Глубокое понимание данных процессов
невозможно без знания основ статистической термодинамики.
Термодинамическая система называется закрытой, или изо-
лированной, если не имеет никакого взаимодействия с окружающей средой и состоит из фиксированного числа частиц N. Состояние системы, в котором она может находиться, не изменяясь
сколь
угодно долго, называется равновесным. Такое состояние однозначно задается совокупностью независимых физических параметров – макроскопических параметров состояния. Основными из них
являются: V – объем системы, p – давление и T – температура.
Давлением p называется физическая величина, численно равная силе f, действующей на единичную площадь s по направлению
внешней нормали:
p = df / ds. (2.1)
Объем системы V устанавливает границы распространения частиц и тесно связан с плотностью системы (тела). Плотность – это
физическая величина, численно равная отношению массы m малого
тела элемента системы к величине объема этого элемента:
/
= dm
dV. (2.2)
38
Температура Т – это количественная мера интенсивности хаотического (теплового) движения частиц (молекул, атомов, ионов).
Температура характеризует состояние теплового равновесия системы: все части системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и ту же температуру T, выражаемую через
давление (см. (2.1)), объем и N – число частиц:
/
T = pV
N. (2.3)
Напомним, что взаимодействие системы с окружающей средой может осуществляться как посредством обмена веществом (частицами), так и через влияние физических полей (гравитационного,
электрического, магнитного) на вещество. Образно эти утверждения в экологии, биологии и ноксологии обозначаются как потоки
вещества и энергии. Эти потоки обеспечивают существование живых систем.
Пример 2.1
Согласно Ю. Н. Куражсковскому, принцип энергетической проводимости, или второй закон экологии, утверждает: «Жизнь может существовать
только в процессе движения через живое тело потока веществ, энергии
и информации. Прекращение движения в этом потоке прекращает жизнь».
Научное описание потоков информации рассматривается в следующих
главах.
Если взаимодействия с окружающей средой нет, то система
называется закрытой, или изолированной.
Всякое изменение в термодинамической системе, связанное
с изменением параметров состояния, называется термодинамиче-
ским процессом. Состояние термодинамической системы
(см. (2.2), (2.3)) описывается с помощью уравнения состояния
(V, T); pV / T = const. (2.4)
p = f
Иногда выражение (2.4) называется уравнением Клапейрона –
Менделеева. Оно показывает, что для идеального газа отношение
произведения давления и объема к абсолютной температуре при
фиксированной массе есть величина постоянная.
39
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]