Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория системного анализа и принятия решений в БЖД. Учебное пособие
.pdf
Часто термодинамический процесс называется равновесным,
если система бесконечно медленно переходит через непрерывный
ряд бесконечно близких равновесных состояний (иногда такой процесс называют квазистатическим). Напомним, что равновесным
состоянием называют состояние системы, не изменяющееся с течением времени. При этом во всех частях системы, находящейся
в равновесном состоянии, температура одинакова.
Если происходит соприкосновение
двух тел с различной температурой, то (как часто говорят физики) путем теплообмена происходит «передача» внутренней энергии от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой. Этот процесс прекращается только тогда, когда температуры обеих систем становятся равными. Если он еще не прекратился, говорят о квазиравновесном
(т. е. о близком к равновесному) или квазистатическом термодинамическом процессе (т. е. о процессе, который развивается так медленно, что его можно считать почти равновесным). С точки зрения
математики неравновесные термодинамические процессы характеризуются тем, что их параметры являются функциями времени,
с точки зрения физики – тем, что происходит взаимодействие
меж-
ду элементами системы и окружающей средой.
Иногда описываются взаимодействия между частями закры-
той (изолированной) термодинамической системы. Примером такого описания может быть описание тепловой машины. Аналогичным образом некоторые авторы дают описание информационных
процессов в каналах связи и компьютерных системах. Здесь, разумеется, речь идет о квазистатических или квазиравновесных систе
-
мах.
2.2. Внутренняя энергия термодинамических систем
Основная тема
Совокупность всех видов энергии в термодинамической си-
стеме определяется как внутренняя энергия системы (U). Внут-
ренняя энергия термодинамической системы складывается из кинетической энергии частиц, составляющих систему, потенциальной
энергии взаимодействия частиц и внутренней энергии самих частиц. В простейшем случае внутренняя энергия самих частиц не
рассматривается.
40
Результат взаимодействия термодинамической системы
с окружающей средой (процесс преобразования энергии) описывается с помощью двух физических величин: количества теплоты (dQ)
и суммарной работы (dA). Эти физические величины количественно описывают две формы взаимодействия термодинамических систем или их частей. Суммарная работа – это количество энергии,
«переданной» системе внешними телами при взаимодействии
между ними. Обычно эта физическая величина (в термодинамике dA)
тоже именуется работой.
Последнее утверждение для краткости традиционно формули-
руют следующим, почти метафорическим образом: в результате
взаимодействия с окружающей средой термодинамическая система может «отдавать или получать некоторое количество
тепла» dQ, может «совершать работу <…> или над ней будет
совершена работа» dA.
Интерлюдия
Подчеркнем, что приведенное определение является, по сути, лишь фигурой речи, метафорой. Роль подобных определений в физике состоит в том,
чтобы давать яркие, короткие, удобные для запоминания мнемонические образы, которыми удобно пользоваться при условии их правильного толкования. В статистической физике, термодинамике и теории информации такие
метафоры используются часто
и многочисленные выражения типа «тело получило энергию», «энергия
была отдана другому телу», «энергия произведена источником» и т. д.
В технических и научных текстах следует выявлять подобные метафоры
и уметь правильно их интерпретировать. Особо отметим, что метафоры типа
«излучение энергии», «генерация энергии
зиками и инженерами связывается с взаимодействиями, в которых участвуют
особые формы материи физические поля (например, электромагнитные или
гравитационные поля).
. К подобного рода метафорам можно отнести
», «передача энергии» часто фи-
2.3. Первый закон термодинамики. Тепловая машина
Основная тема
Исходя из огромного эмпирического опыта был сформулирован первый закон термодинамики.
Изменение внутренней энергии системы должно быть равно
сумме количеств тепла и работы, полученных системой от окружающей среды:
41
U
, (2.5)
*dAdQd
где dU – изменение внутренней энергии; dQ – количество тепла,
переданное системе; dA* – работа, совершенная над системой (если
обозначить dA* как –dA, то dA – это работа, совершаемая систе-
мой).
Интерлюдия
Исторически более традиционной является следующая формулировка
первого закона: количество теплоты, сообщаемое системе, расходуется на
изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы
против внешней среды. Соответственно дается и формульное выражение
первого закона:
dQ = dU + dA, dU = dQ – dA. (2.6)
В этой форме записи закона (см. (2.5)) подчеркивается техническая
и технологическая
процесс называется тепловой машиной), в котором за счет изменения количества теплоты в определенной системе тел возможно «совершение работы».
Такого рода процессы являются хорошей моделью многих антропогенных
и техносферных систем, а также многих процессов в биосфере. Поэтому рассмотрим эту форму закона более подробно.
В
данном случае (см. (2.6)) происходит теплопередача от одного мак-
роскопического тела-нагревателя к другому макроскопическому телухолодильнику через третье тело – рабочее. Рабочее тело – это термодинамическая система, совершающая круговой процесс, т. е. возвращающаяся в исходное состояние. При этом оно обменивается энергией с другими телами.
Первый закон термодинамики для этого процесса Q = dU + A.
= Q
– Q1 – это количество теплоты, сообщенное рабочему телу в круговом
2
процессе, когда сначала рабочее тело получает тепло (Q
а затем теплоизолируется и совершает работу (A); далее рабочее тело отдает
тепло (–Q
) холодильнику и затем снова теплоизолируется, возвращаясь
2
в исходное состояние. Учитывая, что в круговом процессе полное изменение
внутренней энергии dU равно нулю, имеем: Q = dU + A = A, или A = Q
При этом рабочее тело способно совершать работу A над внешними телами.
Такая система получила название тепловой двигатель.
Условием совершения работы является превышение температуры
нагревателя T
превышение количества теплоты Q
телу, над количеством теплоты, полученным холодильником от рабочего тела Q
. Количественно это выражается как A = Q1 – Q2. Более высокая темпе-
2
ратура T
нагревателя означает, что случайные скорости его молекул велики
1
важность специального процесса теплопередачи (данный
Пусть Q =
) от нагревателя,
1
– Q2.
1
над температурой холодильника T2 – или, другими словами,
1
, переданного от нагревателя рабочему
1
42
по сравнению со случайными скоростями молекул холодильника. Рабочее
тело машины устроено таким образом, что появляется возможность частично
преобразовывать случайные скорости молекул в одинаково направленные
(коллинеарные), т. е. есть «совершить работу». Это удается сделать благодаря одной подвижной стенке цилиндра, внутри которого расположено рабочее
тело. При этом, естественно, доля молекул с
стями снижается, т. е. температура уменьшается (T
цикла надо снова «нагреть» рабочее тело до температуры Т
нагревателя.
Первый закон термодинамики подчеркивает фундаментальную роль
закона сохранения энергии. Нельзя построить периодически действующий
двигатель, который совершал бы большую работу, чем та энергия, которая
подводится к двигателю извне. Это процесс поддержания температуры
нагревателя. Он предполагает проведение химических реакций, протекающих с выделением внутренней энергии определенных химических соединений. Разность температур нагревателя и холодильника поддерживается
за счет подачи дополнительной химической энергии извне.
Пример 2.2
Характерный пример использования первого закона термодинамики
в естествознании – знаменитая серия опытов, в которой живой организм помещался в калориметр Этурворта – Роза. Прибором измерялось количество
тепловой энергии Q, которую этот организм выделял после принятия фиксированного
лориметре, а выделяемая тепловая энергия тоже регистрировалась. Замечательным оказалось равенство тепловой энергии, выделяемой в обоих случаях. Отсюда был сделан вывод об аналогичности окислительных процессов
при горении веществ и жизнедеятельности живых организмов. Указанный
опыт исходил из предпосылки, что внутренняя энергия U
постоянной.
количества пищи. Аналогичное количество пищи сжигалось в ка-
большими случайными скоро-
< Т1). Для повторения
2
с помощью
2
системы остается
Основная тема
Следует особо отметить, что внутренняя энергия U является
однозначной функцией термодинамического состояния системы.
Значение внутренней энергии в любом состоянии не зависит
от специфики процесса, с помощью которого система пришла
в данное состояние (dU – это полный дифференциал). В отличие
от внутренней энергии, работа (dA) и количество теплоты (dQ) за-
висят
не только от начального и конечного состояний системы,
но и от пути (процесса), по которому происходило изменение состояния этой системы.
43
Другими словами, количество теплоты (Q) и работа (A) – это
физические величины, которые описывают способы преобразования энергии. Еще раз напомним, что фундаментальными физическими величинами, характеризующими различные формы энергии,
являются: полная механическая энергия тела (W
нетическая энергия тела (W
), потенциальная энергия (Wп) и внут-
к
= Wк + Wп), ки-
общ
ренняя энергия (U) тела. Тело здесь рассматривается как термоди-
намическая система.
В процессе передачи энергии от более горячего тела к более
холодному возникает удивительная асимметрия. Прямой процесс
теплообмена между взаимодействующими телами (т. е. когда горячее тело остывает, передавая некоторое количество теплоты более
холодному телу, которое, таким образом,
нагревается) происходит
самопроизвольно. Самопроизвольного нагревания горячего тела за
счет передачи ему теплоты более холодным телом не происходит.
Такого рода процессы теплообмена при конечной разности температур называются
необратимыми процессами. Существование не-
обратимых термодинамических процессов количественно описывается вторым законом термодинамики.
2.4. Второй закон термодинамики. Энтропия
Немаловажен тот факт, что запас энергии в системе не может
служить критерием направленности термодинамического процесса,
так как в изолированных системах энергия остается постоянной.
Более образно можно сказать:
важно, что теплота не может передаваться от менее нагретого тела к более нагретому самопроизвольным образом
. Для такой теплопередачи требуется дополни-
тельный энергокомпенсирующий процесс. Напротив, теплота самопроизвольно передается от более нагретого тела менее нагретому.
Этот процесс количественно можно выразить как теплообмен
между двумя телами:
(2.7)
,)//(
dSTQTQ
2211
где Q
пература первого тела; Q
– количество теплоты, полученное первым телом; T1 – тем-
1
- количество теплоты, отданное вторым
2
44
телом; T2 – температура второго тела; dS - физическая величина,
характеризующая этот самопроизвольный
необратимый процесс.
Учитывая, что процесс носит естественный характер, получим
;;
(2.8)
QQQTT
2112
Величина dS в выражении (2.7) получила название
дифференциала энтропии функции
S, зависящей, как и внутрен-
полного
няя энергия, лишь от состояния системы. Сама величина S получила название
в самопроизвольных
термодинамической энтропии. Как видно из (2.8),
необратимых процессах теплообмена термо-
динамическая энтропия (или просто энтропия) увеличивается:
dS > 0. (2.9)
Это и есть количественная формулировка второго закона термодинамики. Этот закон является фундаментальным экспериментальным фактом. Выражение (2.9) и есть тот критерий, который
определяет
изолированной (закрытой) системе.
в
Более традиционное определение
намики
направление необратимого процесса теплообмена
второго закона термоди-
:
В изолированной системе энтропия возрастает при необратимых процессах:
/
dS > dQ
T. (2.10)
Еще один аспект второго закона термодинамики – неравноценность работы и теплоты как двух форм передачи энергии. Переход упорядоченного движения тела как целого в хаотическое движение частиц является необратимым процессом, происходящим без
дополнительной энергокомпенсации.
Интерлюдия
Напомним, что, по существу, понятие теплоты включает в себя понятие случайного движения (движения со случайным вектором скорости)
(см. (2.10)). А понятие работы (А) включает в себя интуитивное понятие порядка, упорядоченности.
45
Интуитивное понятие случайного события или движения строго опи-
S
сывается в рамках теории вероятности и теории случайных процессов.
Интуитивное понятие упорядоченного движения строго описывается в рамках аналитической механики (динамический порядок) в теории дифференциальных уравнений. Интуитивное понимание порядка и структуры уточняется
в теории динамических систем (динамический порядок, динамическая
структура). В
вается в рамках теории случайных процессов (марковские процессы, стохастические дифференциальные уравнения), где понятия эволюции
во времени вводятся достаточно строго.
случае обоих движений интуитивное понятие порядка описы-
Основная тема
В термодинамических процессах упорядоченное движение
может естественным образом переходить в неупорядоченное.
Условно физики говорят о процессе перехода работы в теплоту.
И напротив, переход неупорядоченного движения частиц тела
в упорядоченное движение невозможен без энергокомпенсирующего процесса (тепловая машина). Направленность первого процесса
определятся тем фактом, что данный процесс может происходить
произвольно
Здесь возникает важное понятие
(пример – движение тел с трением).
необратимости термодина-
мического процесса. Суть необратимости состоит в том, что происходит самопроизвольный переход кинетической энергии частиц системы в тепловую энергию системы (диссипация энергии). На метафорическом языке речь идет о необратимом превращении работы
в теплоту. Учитывая важность и глубину второго закона термодинамики, приведем две его формулировки, которые имеют особое
значение в организации техносферной безопасности и промышленной экологии.
1. Невозможен процесс, единственный результат которого –
превращение всей теплоты, полученной от некоторого тела, в эквивалентную ей работу. Это фундаментальная причина тепловых загрязнений.
2. Невозможен процесс, единственный результат которого –
передача энергии в форме теплоты от менее нагретого тела более
нагретому.
Пример 2.3
Важные примеры проявления второго закона термодинамики – про-
цессы в техно- и биосфере. Благодаря современным технологиям человечество получило практически неограниченные возможности по «добыванию»
46
внутренней энергии U (атомные электростанции). При этом, согласно вто-
SdU
рому закону термодинамики, получение такой энергии обязательно сопровождается выделением значительного количества теплоты Q. Все это ведет
к увеличению средней температуры. Такого типа явления получили специальное название теплового загрязнения. В сочетании с парниковым эффектом, который тоже вносит свою лепту в
Земле, увеличение масштабов теплового загрязнения крайне нежелательно,
так как существование экосистем и биосферы возможно лишь при определенном температурном режиме, нарушение которого чревато их гибелью.
Это еще одна иллюстрация того, насколько важно соблюдать баланс
потоков энергии и вещества согласно второму закону экологии, о котором
говорилось выше
водит к экологической или техносферной катастрофе (гибели живых организмов, экосистем, техносферы и биосферы).
с точки зрения ноксологии. Нарушение этого баланса при-
повышение средних температур на
2.5. Усл ови е термодинамического равновесия
Основная тема
Выведем уравнение, которое объединяет первый и второй законы термодинамики. Используя (2.10), получаем TdS > dQ. Подставив dQ в уравнение dU = dQ – dA, имеем
.dATd
(2.11)
Согласно второму закону термодинамики (см. (2.11)), в закрытой системе могут самопроизвольно проходить только такие процессы, при которых энтропия системы возрастает. Экспериментально показано, что энтропия достигает максимального значения,
когда система приходит в термодинамическое равновесие, т. е. соблюдается
принцип максимума энтропии как условие равновесия.
Поэтому условием равновесия закрытой системы является
максимум ее энтропии системы:
S = S
. (2.12)
max
Важно то, что
энтропия остается постоянной или уменьшается при любых малых отклонениях системы от состояния
равновесия
. Естественным процессом является стремление изоли-
рованной системы к состоянию равновесия. При этом в процессе
47
стремления к равновесию энтропия изолированной системы возрас-
S
UTS
N
S
тает.
Условию равновесия с учетом (2.11) и (2.12) можно придать
следующую форму:
(2.13)
dA
.dUTd
Введем новую физическую величину F, которая показывает
ту часть внутренней энергии, которая может быть «высвобождена»
в работе, совершаемой системой, согласно
динамики
. Для этого в формуле (2.13) фиксируем T = const и пре-
второму закону термо-
образуем выражение в правой части неравенства:
ddA
(2.14)
).(
Примем равенство F = U – TS. (Величина F получила название
свободной энергии системы.) Метафорически можно говорить
о «качестве энергии», которая выражается через F. В экологии,
биологии и ноксологии говорят об
энергии «высокого качества».
Выведем условие равновесия:
.dFdS (2.15)
Из уравнений (2.14), (2.15) следует ряд важных закономерностей:
1. В изотермических процессах работа системы равна убыли
свободной энергии системы.
2. При любых малых отклонениях необратимых систем от по-
ложения равновесия свободная энергия системы возрастает.
Из уравнений (2.12), (2.15) следует, что внутренняя энергия
системы может изменяться за счет обмена теплом и работой.
Но энергия системы
может изменяться и при изменении числа частиц N в ней. Это связано с тем, что каждая уходящая из системы
частица уносит определенное количество энергии. Отсюда уравнение (2.10) принимает вид
dU
pdVTd
,jd
(2.16)
48
где dA = pdV – работа, которую совершает система против внешне-
го давления; параметр j –
химический потенциал.
Химический потенциал количественно в уравнении (2.16)
описывает изменение внутренней энергии тела при изменении числа чаcтиц при постоянных энтропии и объеме тела.
2.6. Статистическое описание термодинамической системы
Прелюдия
Состояние системы, зафиксированное посредством задания макроскопических параметров, определяют в термодинамике как макросостояние.
Также состояние системы можно описать, например, заданием набора координат и составляющих импульсов частиц системы. Состояния, задаваемые
таким образом, называются микросостояниями.
Микросостояние для системы, состоящей из N частиц, задается с помощью 3N-координат и 3N-составляющих
состояний системы соответствует определенному макросостоянию. Наборы
микросостояний можно описать на языках комбинаторики и теории вероятностей. На этих же языках можно зафиксировать связь между макроописанием и микроописанием термодинамических систем.
Пример 2.4
Рассмотрим ключевую комбинаторную задачу. Итак, необходимо вычислить число способов, позволяющих реализовать данное макросостояние.
Однако
число этих способов М может быть достаточно велико. Поэтому
в физике такое число получило условное название термодинамической ве-
роятности (термодинамический вес).
Рассмотрим простой пример: N молекул размещено в двух частях сосуда таким образом, что в одной части сосуда имеем N
сти сосуда – N
молекул (N = N1 + N2). Число способов, которыми можно по-
2
лучить данное состояние системы, согласно биномиальной схеме составит
В общем случае имеется не две, а n ячеек. Число частиц, которые распределяются по этим ячейкам, равно N. Число частиц в каждой ячейке – это
N
(i = 1, ..., n). Тогда число состояний M определим следующим образом:
i
Эксперимент показывает, что при большом числе частиц наибольшее
число способов, которым достигается данное макросостояние, получается
импульса. Каждый набор микро-
молекул, а в другой ча-
1
).!!/(!
NNNM
21
(2.17)
).!...!!/(!
NNNNM
21 n
49
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]