Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория системного анализа и принятия решений в БЖД. Учебное пособие
.pdf
Открытые системы. Если система обменивается и веще-
ством, и энергией, то это, в соответствии с определением, –
система. В таких системах не достигается равновесное состоя-
тая
ние. Подобные системы принципиально
неравновесны. Важной
откры-
особенностью открытых систем является принципиальная
возможность естественного локального понижения энтропии.
Это фундаментально отличает их от закрытых систем, где энтропия
в естественных условиях может только возрастать.
Еще раз подчеркнем, что
понижение энтропии означает
для открытых систем естественное локальное повышение организованности, динамической упорядоченности (системной,
структурной сложности)
. Здесь процесс носит фундаментально
необратимый характер с точки зрения диссипации (рассеивания)
высококачественной энергии. Следует отметить, что
образовавшаяся
динамическая структура существует лишь до тех пор, пока существует поток высококачественной энергии
– или, другими словами,
пока существует естественный процесс диссипации энергии.
Такого рода процессы получили название
термодинамических процессов
. Для количественного описания
стационарных
такого рода процессов потребовалась специальная физическая величина. Первоначально именно для описания этого физического
явления Бриллюэном и была предложена новая физическая величина I* = (–S) –
количество информации по Бриллюэну.
Более адекватная физическим процессам в открытой системе
физическая величина, описывающая процессы преобразования
энергии (dQ, dA) в открытых системах с задержкой во времени, была предложена Клодом Шеноном. Она получила название
ства информации Шенона
тропии: I = –dS = S
apr
– S
тропией системы до опыта S
и характеризует локальную убыль эн-
. (То есть находится разность между эн-
apst
и энтропией после опыта S
apr
количе-
).
apst
Учеными экспериментально были обнаружены различные
способы
стемах
локального понижения энтропии в неравновесных си-
. Физика механизмов понижения энтропии хорошо видна из
закона сохранения обобщенной энтропии S* = S + I* = const
и формулы для количества информации I = S
apr
– S
. Чтобы уве-
apst
личить количество информации, нужно либо уменьшить локальную энтропию после взаимодействия, либо увеличить локальную энтропию до взаимодействия.
70
Первый тип взаимодействия (для «увеличения информа-
ции») может быть ассоциирован с механизмами конструирования
специфических структур
ми связями
(механизм обратных связей, механизм рецепции).
сложных систем, называемых обратны-
Второй тип взаимодействия (для увеличения локальной эн-
тропии) провоцирует неустойчивость системы и стохастический
переход в одно из многих состояний (механизм бифуркаций, механизм генерации информации).
Процессы рецепции обладают важной особенностью: они со-
храняют образовавшуюся структуру
(состояние). Как отмечалось
ранее, эта особенность получила у физиков и инженеров название
памяти. Очевидно, что и процессы рецепции, и процессы генера-
ции информации – это тоже
сы в открытой системе
необратимые неравновесные процес-
(диссипативные процессы).
Открытые системы в зависимости от близости к состоянию
равновесия подразделяются на два типа.
1.
Открытые системы, которые недалеко отклонились от
равновесия.
тых систем
Они получили название квазиравновесных откры-
. В них возможно возникновение систем со сложной
структурой вследствие условий, препятствующих достижению равновесия. Фундаментальным свойством
па является
свойство локального понижения энтропии (принцип
Онсагера и теорема Пригожина
открытых систем этого ти-
). Здесь локальное понижение энтропии возможно, если отклонение от равновесия невелико и носит
линейный характер. Ряд физических, технических, химических
и биохимических процессов демонстрирует явление локального
понижения энтропии, т. е. локальное усложнение структуры. Далее
дается количественное описание этого явления.
2.
Открытые системы, далекие от равновесия. В них тоже
возможно создание динамических упорядоченных структур. Здесь
вероятны нелинейные возмущения; сама структура систем может
носить нелинейный характер. Системы такого типа получили
название диссипативных. К
диссипативным системам относится
множество технических, биологических и социальных явлений.
Строгое описание систем данного типа осуществляется на основе
теории динамического хаоса и теории катастроф.
71
Крещендо
SSS
VSUTUSUSU
S
/////
SSSSS
fTTUS
fJtSfJtUUSt
S
J
Невероятно интригующим для инженеров и экологов вопросом статистической термодинамики является вопрос о том, может ли энтропия понижаться в системе, близкой к изолированной (другими словами, может ли понижаться энтропия в системе, не осуществляющей интенсивного энергообмена со средой). Растущая человеческая колония на космической станции,
удовлетворяющая свои потребности в
ресурсов, – вот неплохая модель такой системы. Погибнет ли замкнутая цивилизация, переработав всё доступное ей вещество либо исчерпав энергетический ресурс, или же найдет с помощью науки способ развиваться – вот
фундаментальный вопрос для специалиста по техносферной безопасности,
ноксолога и эколога. Ответить на него можно, только
образом происходит уменьшение энтропии открытых систем, каков механизм этого процесса. Некоторые идеи, связанные с подобными вопросами,
были развиты Пригожиным и Онсагером в теории неравновесных систем,
элементы которой рассмотрены далее.
энергетике за счет своих внутренних
если выяснить, каким
4.2. Неравновесные процессы в открытых
термодинамических системах 1-го типа
Прелюдия
В открытых термодинамических системах 1-го типа наблюдаются
неравновесные процессы, близкие к равновесию. В отличие от равновесных
систем, в которых энтропия максимальна, при неравновесных процессах энтропия может локально понижаться. Это утверждение известно как теорема
Онсагера. Понижение энтропии, как уже отмечалось, означает повышение
организованности (сложности) материи в данном локальном участке. По
скольку все биологические и экологические процессы связаны с усложнением структуры живой материи, то строгое описание условий и процессов понижения энтропии представляет интерес для широкого круга физиков
и инжeнеров, связанных с мониторингом и техносферной безопасностью,
охраной окружающей среды, а также для инженеров, работающих в промышленной экологии. Проведем
ших открытых систем.
количественный анализ в случае простей-
-
Основная тема
Итак, рассмотрим систему, состоящую из двух подсистем,
в которых заданы распределения вероятностей P и P расположения частиц. Соответствующие энтропии равны:
;ln iiPPkS
PPkS S = S. (4.1)
;ln
ii
72
Вводим ограничения на коллективные свойства частиц:
SSS
VdSdUTUdSdUdSdUddS
/()/
/)/()/
S
S
S
S
S
fTT
UddS
fJdtdS
fJdt
UdUddSdtdS
J
;1
P
i
Суммарная энергия частиц есть величина постоянная:
UUU
Дифференцируем полную энтропию:
( Ud
Величина f может трактоваться как
или термодинамическая сила. Отсюда (опираясь на выражения
(4.1)–(4.5)) изменение энтропии во времени для случая неравновесных систем составит
В уравнении (4.6) вводится трактовка изменения энергии во
времени (dU
Изменение энтропии во времени для множества процессов те-
перь представляется как сумма произведений обобщенных сил
и потоков. Эта сумма имеет название – функция диссипации си-
стемы
– и свое обозначение:
dUdd
/
dt) как обобщенного потока энергии J:
dUd
dtUd
ii
73
.1
P
i
(4.2)
;;
PUUPUU
iiii
.;
(4.3)
()(
dUUd
(4.5)
.)/1()/1(/
обобщенная сила
.)/(
(4.7)
.)()(/ iJifJfdtdS
(4.8)
const;);/(;)/()/(/
dUd
./;)/)(/(/
(4.4)
);
(4.6)
Рассмотрим конкретные примеры потоков:
xимический поток J
1)
– это скорость химической реакции,
хим
r – стехиометрический коэффициент, j – химический потенциал:
;)/1(
хим
2)
поток тепла, обобщенная сила; f – разность обратных тем-
jrTf
i
ператур;
поток – плотность электрического тока, f – обобщенная си-
3)
ла, т. е. разность потенциалов;
поток вещества, f – обобщенная сила, т. е. разность концен-
4)
траций вещества.
Все перечисленные явления подчиняются известному линейному закону, который называется
нием (соотношением взаимности Онсагера)
феноменологическим уравне-
:
....,,1,;),()( njiLfjiLifJ
i
(4.9)
где L(i, j) – феноменологические коэффициенты. (Эти коэффициенты характеризуют зависимость i-й реакции от любой другой реакции, имеющей индекс k(1 < k < n), которая одновременно протекает
в системе и находится во взаимосвязи с i-й реакцией.)
Обобщенный закон
«соотношение взаимности Онсагера»
(см. (4.9)) для обозначенных выше конкретных классов явлений
в частных случаях носит следующие названия:
баланса
теплового потока,
диффузии
– для химического потока, закон теплопроводности – для
закон Ома – для электрического тока, закон
Фика – для потока вещества.
закон химического
Эти классы явлений могут существовать в системе одновременно, что характерно для биологических систем, организмов
и сложных технологических, техносферных процессов.
Интерлюдия
Биофизические и биохимические процессы, происходящие в живых организмах, носят необратимый неравновесный термодинамический характер.
В организмах осуществляется превращение химической (среднекачественной) энергии пищи в другие виды энергии: механическую (для движения организма), электрическую (для нервного возбуждения) и тепловую. Эти явления количественно описываются феноменологическим уравнением и функцией диссипации
энергии (см. (4.8), (4.9)).
74
Данные уравнения в промышленной экологии и в химических технологиях часто трактуются как обобщенные уравнения баланса. Они используются для количественного термодинамического описания технологических
процессов. В настоящее время подобная методика получила распространение
и для описания транспортных (логистических) и информационных процессов. Важно отметить, что данная методика позволяет в единой математической
схеме описывать процессы, протекающие как в техносфере, экосистемах, так и в технологических системах, что делает термодинамический подход крайне ценным для анализа техногенных (антропогенных) систем и их
влияния на окружающую среду (биосферу).
Пример 4.1
Одним из градиентов, использующихся в биологических системах, является концентрационный градиент содержания ионов калия и натрия
топлазме и в межклеточной жидкости. Он может достигать значения 15. Другой пример – это градиент осмотических давлений в клетке и в омывающей
ее жидкости. Еще один пример электрического градиента – показатель неравномерности распределения ионов между клеткой и средой. Работа в биологических системах связана с реализацией энергии определенных градиентов.
Таким
образом, жизнедеятельность биологических систем определяется градиентами, которые представляют собой результат неравновесного распределения вещества и его непрерывного переноса в живом организме – открытой термодинамической системе. Многие биологические и биохимические процессы успешно описываются на основе уравнений статистической
неравновесной термодинамики.
в ци-
4.3. Стационарные неравновесные процессы. Принцип
микроскопической обратимости. Теорема Онсагера
Основная тема
В сложных биологических, экологических и технологических
системах одновременно протекает множество взаимосвязанных
процессов, которые взаимодействуют друг с другом. Эти процессы
описываются введенными выше соотношениями Онсагера
(см. (4.9)). Феноменологические коэффициенты описывают взаимодействие как процессов между собой, так и соответствующих
потоков и сил.
Пусть имеется
поток тепла J
обусловлены термодинамическими силами f
туры) и f
(градиенты концентраций). Так как в системе происходит
2
взаимодействие между потоками, поток J
и поток массы J2. Эти потоки
1
(градиенты темпера-
1
зависит также от силы f2
1
75
и эта связь определяется коэффициентом взаимности L12. Таким об-
Jif
ttitS
разом, для двух сопряженных потоков имеем систему уравнений
,;
fLfLJfLfLJ
22212122121111
где L
взаимности
, L21 – феноменологические коэффициенты (коэффициенты
12
), отражающие взаимодействие процессов; L11, L22 –
феноменологические коэффициенты, отражающие взаимодействие
потоков и обобщенных сил. Когда необратимые процессы не взаимодействуют, коэффициенты L
, L21 равны нулю.
12
Онсагер установил, что существует зависимость потоков как
от сопряженных, так и от несопряженных термодинамических сил.
Согласно условию микроскопической обратимости, коэффициенты
взаимности Онсагера могут иметь любой знак. Установленный Онсагером факт влияния каждого потока на величину других потоков
количественно можно выразить как
принцип Онсагера.
Интерлюдия
Согласно принципу, сформулированному Онсагером,
имодействия двух связанных между собой процессов
L(i, j) = L(j, i).
Феноменологические коэффициенты (4.10) образуют симметрическую
матрицу. Учитывая случайный характер процессов в термодинамических системах, можно отметить, что если в среднем потоки направлены в одну сторону, то отдельные редкие процессы могут иметь и противоположные
направления. Более строго это явление описывается в теории случайных
процессов.
Для всей суммы (4.8) выполняются следующие условия:
i
где
.0
Таким образом, возможен отдельный поток с направлением
При этом для остальных потоков будет выполняться условие
ji
76
(4.10)
(4.11)
,)()()/(
iJifdtdS
(4.12)
.0)()( i
iJifjJjf .|)()(|)()( (4.13)
константы вза-
равны
Уравнения (4.11)–(4.13) дают количественное описание процессов ло-
t
tdSidtdS
кального уменьшения энтропии (разумеется, при условии наличия потока
энергии в открытой системе).
Пример 4.2
Смесь двух газов в сосуде, стенки которых имеют различную температуру, самопроизвольно разделяется. У горячей стенки выше содержание одного газа, а у холодной – другого. Это явление называется термодиффузией.
Основная тема
/
В открытой системе изменение энтропии во времени dS
складывается из члена dS
между системой и окружающей средой, и члена dS
/ dt, характеризующего обмен энтропией
e
/ dt, учитываю-
i
щего необратимые процессы внутри самой системы (
энтропии
). Эти составляющие образуют уравнение Пригожина:
продукция
dt
d
dSed
(4.14)
.0//)/(
Следуя рассуждению, приведенному выше, величина dSe
/
dt
может быть как положительной, так и отрицательной. Это как раз
и означает, что энтропия открытой системы может не только глобально возрастать, но и локально уменьшаться. При этом возможна
ситуация, когда открытая система находится в стационарном, хотя
и неравновесном, состоянии. В этом состоянии
в точности компенсируется оттоком энтропии в окружающую
пии
продукция энтро-
среду, благодаря чему суммарная энтропия может не меняться. Согласно (4.14), получается состояние стационарного динамического
равновесия. Стационарные состояния открытой системы реализуются, если наложены ограничения, фиксирующие постоянные значения некоторой совокупности обобщенных сил, причем остальные
обобщенные силы могут меняться.
Интерлюдия
Сопряжение потоков биохимических процессов означает, что потоки,
сами по себе невозможные с термодинамической точки зрения (сопровождающиеся повышением свободной энергии), могут осуществляться за счет других обобщенных сил. Таким образом, продукция энтропии внутри системы
компенсируется уходом энтропии в окружающую среду. Стационарное состояние реализуется при выполнении ограничений. Эти ограничения фикси
руются как постоянные значения некоторых обобщенных сил, при этом
остальные обобщенные силы могут изменяться.
77
-
Снова рассмотрим ситуацию, когда в системе происходит обмен веще-
MMT
T
MTMMT
T
MMT
T
MTMTM
M
M
ством и энергией. Количество вещества, прибывающего в систему, равняется
количеству вещества, убывающего из системы. При этом имеется тепловой
поток J
гера L
, а поток вещества JM равен нулю. Выполняется также условие Онса-
T
= L21; fT = const:
12
(4.15)
;+=
fJfJ
(4.16)
.+=;+=
fLfLJfLfLJ
22211211
Подставим J
и JM в (4.15):
T
2
11
2
.)(
fLffLLfL
222112
Напомним, что
L12, L
– феноменологические коэффициенты, харак-
21
теризующие взаимодействие процессов (коэффициенты взаимодействия);
L11, L
– коэффициенты, отражающие взаимодействие потоков и термоди-
22
намических (обобщенных) сил.
Дважды продифференцируем функцию диссипации. Учитываем усло-
вие Онсагера f
= const:
T
;2)(2)(2/
22
(4.17)
.2/
Ldfd
22
2122211222
JfLfLfLLfLdfd
Основная тема
Как видно из уравнения (4.17), в стационарном состоянии
продукция энтропии минимальна (учтем, что в данном случае
поток вещества равен нулю: J
теоремы Пригожина:
в стационарных состояниях при фиксиро-
= 0). Это и составляет содержание
M
ванных параметрах скорость продукции энтропии в открытой
системе (при необратимых процессах) постоянна во времени
и минимальна по величине
:
dT) min. (4.18)
(dS
i /
Теорема Пригожина позволяет сделать следующие важные
выводы:
1. Система переходит в стационарное неравновесное состоя-
ние из любого состояния, близкого к этому состоянию, с мини-
78
мальным производством энтропии (свойство устойчивости неравновесных стационарных систем, причина самоадаптации в природе).
2. Функция диссипации как функция от параметра (4.18) имеет минимум в стационарном состоянии (свойство локального понижения энтропии, свойство направленности природных процессов
эволюции).
3. Пункты 1 и 2 означают, что в открытых системах локальная
энтропия может уменьшаться (dS
4. Величина dS
dt при приближении необратимого процесса
i /
i /
dt).
в открытой системе к стационарному состоянию стремится к минимальному значению.
Все перечисленные утверждения, к сожалению, справедливы
только для открытых систем, в которых выполняются линейные соотношения между значениями скоростей и обобщенных сил.
Пример 4.3
Живые организмы поддерживают гомеостаз при минимальном потреблении энергии. Организм стремится существовать в самом выгодном энергетическом режиме, при этом энтропия возрастает с минимальной скоростью.
Теорема Пригожина дает количественный критерий эволюции открытых систем. Направление самопроизвольных изменений в открытой системе «выбирается» такое, что при нем рост энтропии минимален.
Основная тема
Если на открытую систему в состоянии динамического равновесия действуют силы, не превышающие определенных пределов,
то стационарное состояние может восстановиться, так как открытая
динамически неравновесная система стремится к состоянию с минимальным производством энтропии.
Это утверждение получило название принципа Ле Шателье:
всякая открытая система, находящаяся в состоянии равновесия и отклонившаяся от этого состояния, стремится самопроизвольно вернуться в равновесное состояние
.
Принцип Ле Шателье имеет принципиальное значение как
принцип, описывающий естественный процесс
природных систем
. В экологии он отражает основной механизм
саморегуляции
естественного восстановления нарушенных биот, биоценозов.
79
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]