Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория механизмов и машин. Проектирование кулачковых механизмов. Учебное пособие
.pdf
Рис. 33. Диаграммы движения коромысла
Подставив в выражения (40) и (41) значения величин из табл. 5 и 6,
будем иметь:
0
(0,4444 1)sin(30 10 ) ( 0,6667 1)sin(30 10 )
(0,4444 1)cos(30 10 ) ( 0,6667 1)cos(30 10 )
arctg 37,27 ,
Принимаем
l
0
Принимаем
= 38°;
0
120(0,4444 1)
tg30 sin (37,27 10 ) cos (37, 27 10 )
158l
0
мм.
157,2 мм.
Примечание. Для случая вращения кулачка и коромысла на фазе подъема
в одном направлении формулы для определения
( 1)cos( ) ( 1)cos( )
arctg ,
0
φ min m φ max п
( 1)sin ( ) ( 1)sin ( )
φ min m φ max п
l
0
tg sin ( ) cos( )
доп доп
доп доп
(1)
l
φ min
00
доп
mm
и 0l имеют вид
0
.
71
Определив
R
l
и
, находим начальный радиус кулачка:
0
0
22
03030 0
22
120 158 2 120 158cos38 97,38 мм.
2cosRllll
Центровой профиль кулачка рассчитываем в полярных координатах
по формулам
Rllll
R
где
полярный угол;
– величина радиуса-вектора центрового профиля кулачка;
i
0
ОВС
10 0
ОВС
и
arccos arccos 49,35 ,
0
соответственно (рис. 34):
1 ii
222
Rll
003
2 2 97,38 158
22
30 30 0
ii
ii i
и
– углы при вершине
i
Rl
00
i
2cos( ),
(),
97,38 158 120
(45)
0
222
222
ll
i
arccos .
03
Rl
2
0
i
(44)
–
i
О
в треугольниках
1
(46)
В формуле (45) берется знак минус, если на фазе подъема направления вращения кулачка и коромысла противоположные, и знак плюс,
если эти направления одинаковые.
При
= 22,5° имеем, что
2
22
120 158 2 120 158cos(38 1,82 ) 101,18 мм,R
2
222
101,18 158 120
arccos 49,41 ,
2
22,5 (49, 41 49,35 ) 22, 44 .
2
2 101,18 158
Для остальных углов поворота кулачка значения полярных координат и углов β приведены в табл. 6.
72
C2
i
Bi
2
3
B2
0
0
3
i
0
0
i
i
Ci
R2
Ri
2
O
1
1
1
Рис. 34. Определение полярного угла β
i
B
i
2
C2
3
r
i
3
i
0
0
Ci
2
B2
R2
Ri
R
Пi
i
Пi
O
1
1
1
Рис. 35. Определение полярного угла профиля кулачка χ
и радиуса-вектора профиля кулачка
73
R
пi
i
Для определения профиля кулачка выбираем радиус ролика из усло-
R
вия
0,4 0,4 97, 38 38,95rR
0
мм.
Принимаем радиус ролика
r = 25 мм. Величины радиусов-векторов
и полярных углов профиля кулачка рассчитаем по формулам
В формуле (47)
RRrRr
п
– угол между радиусом-вектором центрового
i
22
iii iii
п.ii i
2cos,
(48)
(47)
профиля и радиусом ролика (рис. 35), причем
22 22
() ( )
cos ,
SR l
i
отн отн
iii
2
RS
отн
i
(49)
где
Здесь угол
SlRlR
отн
iiii
0iii
в противоположных направлениях и
22 2
() 2 cos.
ii
(50)
– при вращении кулачка и коромысла
iii
()180 –
0
щении в одном направлении.
В выражении (48)
– угол между радиусом-вектором центрового
i
профиля и радиусом-вектором профиля кулачка:
222
Rr
п
arccos .
i
ii
2
2
RR
п
ii
(51)
– при вра-
Знак плюс в выражении (48) соответствует фазе подъема, а знак минус – фазе опускания коромысла.
Определяем полярные координаты профиля кулачка при
2 отн
0,2222 120 101,18 2 120 0,2222S
22 2
= 22,5°:
2
,
cos(37, 27 1,82 49, 41) 104,29
74
cos 0,9667,
п2
104,29 101,18 0, 2222 120
2
101,18 25 2 101,18 25 0,9667 77,28 мм,R
2
22 22
2 101,18 104, 29
22
222
101,18 77,28 25
arccos 4,75 ,
2 101,18 77, 28
22,44 4,75 27,19 .
п2
C
0
0
П
3
Bi
C2
ВВ
Ci
2
Ai
0
RПi
3
i
0
2
Вj
О
j
RПj
Aj
3
В17
B2
A2
R2
Ri
RП2
Пj
Rj
0
j
r
2
2
A0
П2
R0
O
1
1
1
B0
Cj
Рис. 36. Построение профиля кулачка с роликом и коромыслом
75
В остальных положениях механизма результаты расчетов приве-
R
R
дены в табл. 6.
Для построения центрового профиля и профиля кулачка выбираем
масштабный коэффициент.
С учетом принятого масштабного коэффициента из точки
тра вращения кулачка – проводим окружность радиусом
l
диусом
(рис. 35). Из точки
радиусом
От начального радиуса-вектора
щению кулачка, откладываем углы
отмечаем соответственно радиусы
, на которой выбираем точку С – центр вращения коромысла
0
С радиусом, равным l, делаем засечку на окружности
R
. Точка
0
В
является началом фазы подъема коромысла.
0
ОВ
в сторону, противоположную вра-
10
,
12
,RR
12
…
, на сторонах которых
i
и т. д. Центровой профиль ку-
О
1
R
и дугу ра-
0
– цен-
лачка на участках, соответствующих верхнему и нижнему выстоям коромысла, очерчиваем по дугам окружностей с радиусами
Точки
и
...ВВ
08
соединяем плавной кривой линией.
...ВВ
917
и
8
0
Профиль кулачка строим аналогично путем откладывания на сторонах полярных углов
величины радиусов-векторов
пi
R
(рис. 36).
пi
5.4. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
С ПЛОСКИМ ТОЛКАТЕЛЕМ
Исходными данными для решения задачи являются структурная
схема кулачкового механизма (см. рисунок) и параметры, приведенные
в табл. 7.
.
S
2
B
2
A
1
1
O
1
e
76
Исходные данные
Таблица 7
S
, мм
max
50 90 60 30 30 Линейный
п
в.в
о
Закон изменения
В выражение аналога ускорения толкателя (см. табл. 3) подставляем
исходные данные:
121,585(1 1,273 ) 0 ,
S
0,
273,57(5 1,91 ) .
23
2
2
2
(52)
3
Проинтегрировав уравнения (52), получим выражения для определения аналога скорости и перемещения толкателя:
121,585( 0,637 ) 0 ,
S
0,
273,57(5 0,955 6,28) .
2
23
2
2
2
2
(53)
3
S
121,585(0,5 0, 212 ) 0 ,
S
50 ,
273,57(2,5 0,318 6, 28 4,935) .
23
23
23
2
3
77
2
2
(54)
Постоянные интегрирования определялись из следующих начальных условий:
а) = 0;
б) φ = 120°;
S
= 0, S = 0;
S
= 0, S = 50 мм.
Углы поворота кулачка, соответствующие подъему и опусканию
толкателя, делим на восемь равных частей. Найдем
В качестве примера возьмем положение
ствует угол поворота
121,585 (1 1,273 0,393) 60, 76 мм;
S
121,585 (0,393 0,637 0,393 ) 35,82 мм;
S
121,585(0,5 0,393 0,212 0,393 ) 7,82 мм.
S
= 22,5°, тогда
2
23
i = 2, которому соответ-
2
Для остальных углов поворота кулачка значения
,SS
,SS
и
и
S
S
дены в табл. 8.
На рис. 37 построены диаграммы движения толкателя.
.
приве-
Рис. 37. Диаграммы движения плоского толкателя
78
Начальный радиус кулачка
R
A
A
Р
где
S
– минимальное значение аналога ускорения; S – перемещение
φ min
0 φ min
()cos10,RSS
толкателя в положении, соответствующем
Подставив в формулу (43)
S
= –273,567 мм, S = 50 мм и
φ min
получим
R
= – (50 – 273,567)cos30° + 10 ≈ 203,62 мм.
0
(55)
S
.
φ min
= 30°,
Принимаем начальный радиус кулачка
R
= 205 мм.
0
Профиль кулачка рассчитываем в полярных координатах:
22
R
где
– величина радиуса-вектора профиля кулачка.
i
На рис. 38,
(cos)(cos),
RRS S
ii i
0
а показаны два положения звеньев кулачкового меха-
(56)
низма (в обращенном движении), построенные с масштабным коэффициентом
На рис. 38,
б построен план скоростей звеньев механизма во втором
положении с масштабным коэффициентом
Вектор плана скоростей
высшей пары
опоре
21
Примем
А по тарелке толкателя;
;AВ V
– переносную скорость высшей к.п. вокруг
aOA
21 11
V
1, 2A
, тогда
Vl
2
.
ОА
11
V
V
Р a
21
1
.
l
представляет относительную скорость
V
– скорость толкателя 2 в
2
О
.
1
VR
1
Al
2
.
1
79
Совместим полюс плана скоростей Р2, предварительно повернув его
R
A
по часовой стрелке (навстречу вращению кулачка) на 90º с центром вращения кулачка
Выразим угол
В0
2
О
(рис. 38, а).
1
из прямоугольного треугольника
2
сА
1
arcsin
2
В2
2
а1
V A1,2 ТАРЕЛКЕ (К A)
V A1 R2
2
к
к
R0
2
А1,А2,а1
2
R2
2
2
P2
.
2
b,а2
V A2 зв.2 (КВ2)
б)
б
ОсА
11
В
2
2
2
к
2
(рис. 38, в):
с
b
А1,А2,а1
S
2
R2
O1, Р2
b,а2
1
1
O1, Р2
b,а2
S
Далее найдем сторону
угол
bАс
1
а в
Рис. 38. Определение полярного угла β
сА
треугольника
1
, где i = 2
i
сbА
через заданный
1
( – угол наклона тарелки) и скорость толкателя
V
,
2
которую определим по (53):
cos
S
arcsin .
2
80
2
R
2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]