Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория механизмов и машин. Проектирование кулачковых механизмов. Учебное пособие
.pdf
Масштабный коэффициент плана ускорений:
2
lOK
OK
1
al
2
1
1
,
1
где
вектор ускорения
ускорения толкателя, получаем
– угловая скорость кулачка. Отсюда отрезок, изображающий
1
a
,
1K
a
k
Принимая во внимание, что
2
2
2
1Kl
а
K
2
kS
/.
2
.
а
K
2
, где
2
l
1
l
2
dS
S
2
d
– аналог
Из рис. 24 следует, что радиус кривизны профиля кулачка связан
R
с начальным радиусом
Для выпуклого кулачка ρ
R
диус
должен удовлетворять условию
0
––RSS
При
0
соотношением
0
.SRS
0
> 0, и, следовательно, начальный ра-
–.RSS
0
(12)
радиус кривизны ρ = 0, что нельзя допускать по
условиям контактной прочности профиля кулачка. Поэтому задают минимально допустимое значение
и определяют начальный ра-
min
диус из условия
Приближенно считают
S
где
– максимальный по модулю аналог отрицательного ускорения
max
толкателя.
––RSS
0min
–RS
0max
41
.
, (14)
(13)
4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАМЕТРА ТАРЕЛКИ D КУЛАЧКОВЫХ
D
МЕХАНИЗМОВ С ПЛОСКИМ ТОЛКАТЕЛЕМ
Особенностью работы данного кулачкового механизма является то,
что его плоский толкатель не может точно отрабатывать вогнутый профиль кулачка и поэтому его радиус кривизны ρ должен быть всегда выпуклым (ρ
> 0).
Условие выпуклости кулачка выполняется [4] при
,RS
где
– максимальный по модулю аналог ускорения толкателя.
S
0max
(15)
Условие (15) на практике имеет вид
0max
.RS
(16)
При работе кулачкового механизма пятно контакта в высшей кинематической паре
В постоянно перемещается вдоль тарелки. Для обеспе-
чения надежного перемещения диаметр тарелки должен удовлетворять
условию
2,
где
– максимальный по модулю аналог скорости толкателя.
S
S
(17)
4.4. ВЫБОР РАДИУСА РОЛИКА
От радиуса ролика r зависит радиус кривизны
На вогнутом участке профиля
п 0
r
, т. е. при любом радиусе ро-
профиля кулачка.
п
лика радиус кривизны профиля кулачка больше радиуса кривизны цен-
–,r
трового профиля. На выпуклом участке профиля
чтобы не получилось заострения профиля (
п
п 0
0
), должно быть выпол-
и для того
нено условие
где
– минимальный радиус кривизны центрового профиля на вы-
0min
r ,
0min
(18)
пуклом участке (рис. 25).
42
3
О
3
О
О
t
Y
O
2
П
2
B
r
1
A
e
t
1
X
1
t
П
С
O
1
Y
1
2
B
2
r
A
О
t
X
Z
e
а б
Рис. 25. Влияние радиуса ролика r на радиус кривизны центрового
профиля ρ
а – кулачок с вогнутым профилем; б – кулачок с выпуклым профилем; С – центр
, на радиус кривизны рабочего профиля ρп:
0
кривизны рассматриваемого участка
Выполнение условия (18) гарантирует отсутствие заострения, но
при значениях радиуса ролика, близких к
личины
и соответственно большие контактные напряжения на по-
п
, получаются малые ве-
0min
верхности кулачка. Минимум контактных напряжений при одном и том
же значении
0min
будет при равенстве радиусов кривизны ролика и
профиля:
0,5 .r
0min
При этом:
– если
нужно увеличивать
мало, то для уменьшения контактных напряжений
0min
R
. Следует иметь в виду, что увеличение радиуса
0
ролика увеличивает габариты и массу толкателя, ухудшает динамические характеристики механизма (уменьшает его собственную частоту);
43
– если
велико, то для получения рациональной конструкции
0min
кулачка необходимо уменьшать радиус ролика до целесообразных размеров.
Уменьшение радиуса ролика увеличивает габариты кулачка и его
массу; частота вращения ролика увеличивается, его долговечность снижается.
Рекомендуется выбирать радиус ролика из стандартного ряда диаметров в диапазоне.
Условие качения ролика. Чтобы отсутствовало скольжение ролика
по поверхности кулачка, необходимо выполнить следующее условие:
где
– модуль силы сцепления, приводящей ролик в движение; f –
F
сц
FfF
сц 21
коэффициент трения скольжения ролика по кулачку;
, (19)
F
– модуль нор-
21
мальной реакции на ролик со стороны кулачка.
4.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ КУЛАЧКА,
ВЫБОР ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА
КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
Кулачковые механизмы имеют преимущественное распространение
в машинах-автоматах, где главным условием является выполнение заданной последовательности перемещений обрабатываемых изделий и
инструментов. Это условие определяет обычно только фазовые углы поворота кулачка, показанные на рис. 4. Внутри же каждой фазы подъема
и опускания зависимость перемещения выходного звена от угла поворота кулачка или
от времени может выбираться различной в соответ-
ствии с дополнительными условиями.
Законы движения выходных звеньев, удовлетворяющие одним и тем
же граничным условиям, сравнивают с помощью безразмерных коэффициентов, выражающих кинематические и динамические характеристики механизма. Пусть, например, для закона движения толкателя кулачкового механизма
подъема
t = 0 и S = 0, в конце фазы
скорость и ускорение толкателя
S= S(t) заданы граничные условия: в начале фазы
tt
и S = h. Тогда максимальные
п
V
max
и
a
характеризуются безраз-
max
мерными коэффициентами:
44
V
max
max
ht
/
,
п
axпm
а
max
/
ht
.
2
В табл. 1 приведены некоторые употребляемые законы движения
с указанием коэффициентов
вых механизмов вместо
мысла ψ и
. Безразмерные коэффициенты имеют те же значения и
max
S и h должны быть взяты углы поворота коро-
и
max
. Для кулачково-коромысло-
max
характеризуют максимальные угловую скорость и ускорение коромысла.
Простейшим законом движения является закон постоянной скорости (равномерное движение), при котором максимальная скорость тол-
V
кателя
жения происходят жесткие удары (
имеет наименьшее значение. Однако в начале и конце дви-
max
a
max
).
Жестких ударов можно избежать использованием закона постоянного ускорения, при котором толкатель сначала движется равноускоренно, а затем равнозамедленно. Однако при переходе от равноускоренного к равнозамедленному движению мгновенно изменяется направление ускорения, следовательно, и силы инерции (мягкий удар), что приводит к упругим колебаниям и увеличению динамических нагрузок.
Избежать
мгновенного изменения ускорения по направлению
можно, применив закон косинусоидального ускорения, но в начале и в
конце движения, если далее следует выстой, происходит изменение
ускорения по модулю, что также дает мягкий удар.
Наконец, можно найти законы изменения ускорения, называемые
безударными, в которых нет скачков изменений скоростей и ускорений.
Например, в табл. 1 показан
закон движения с ускорением, изменяющимся по синусоиде, и один из законов движения, в которых зависимость перемещения от времени представлена в виде степенного многочлена (полинома).
Кроме законов движения, характеризующихся законами изменения
ускорений, можно указать на законы, которые определяются аналитическим выражением профиля кулачка. Например, кулачок, очерченный по
архимедовой
спирали, дает при центральном толкателе закон постоянной скорости. Кулачок, очерченный по логарифмической спирали, дает
при центральном толкателе закон движения с постоянным углом давления. Особенно большое распространение имели кулачки, очерченные
45
Таблица 1
Законы движения выходного звена кулачкового механизма
Безразмерные
Название График
S
коэффициенты
δ
max
ξ
max
Постоянная
скорость
Постоянное
ускорение
Косинусоидальное
ускорение
Синусоидальное
ускорение
h
t
O
a
П
t
1 ∞
2 4
O
t
a
1,57 4,93
O
t
a
2 6,28
O
t
a
Полином
пятой степени
1,88 5,77
O
t
46
по нескольким дугам окружностей. В местах сопряжения дуг различных
B
окружностей совпадают касательные к ним, но радиусы кривизны у
них различные, и потому происходит мгновенное изменение ускорения (мягкий удар). В связи с усовершенствованием способов обработки профилей кулачки, очерченные по дугам окружностей, вытесняются кулачками, профили которых соответствуют безударным законам
движения.
4.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ КУЛАЧКА
ПО ЗАДАННОМУ ЗАКОНУ ДВИЖЕНИЯ ТОЛКАТЕЛЯ
В быстроходных кулачковых механизмах закон движения выходного звена определяется обычно по заданной форме графика ускорения,
а профиль кулачка получается путем вычисления координат отдельных
его точек.
Рассмотрим графическое построение профиля кулачка, которое может быть полезным не только для вывода формул координат профиля,
но и для предварительного определения формы кулачка. При
решении
этой задачи считаем заданными: зависимость перемещения толкателя от
угла поворота кулачка
диус ролика
r (рис. 26).
S = S(φ), смещение е, начальный радиус
R
0
и ра-
Построение центрового профиля начинается с разметки траектории
центра ролика
В. Для этого надо по заданным
положение центра ролика
B
и затем на участке длиной
0
R
и e найти наинизшее
0
отметить
B
0 п
его положения при равных интервалах изменения угла φ. На рис. 26 показано только одно промежуточное положение
ствует точка
пересечении окружности радиусом
B
центрового профиля. Искомая точка
K
OB
с прямой, изображающей поло-
K
жение толкателя в обращенном движении, т. е. после поворота на угол
B
, которому соответ-
K
B
находится на
K
i
в направлении, противоположном направлению вращения кулачка.
Чтобы выполнить этот поворот, надо провести касательную к окружно-
сти с радиусом
e в точке
C
, отстоящей от точки
K
Повторив указанное построение для нескольких положений точки
и
на фазах подъема и опускания (
п
), получим центровой профиль
о
С
на угол
0
.
i
В
кулачка.
47
Рис. 26. Этапы построения профиля кулачка механизма
R
с толкателем
На участках верхнего и нижнего выстоев (
в.в
и
н.в
профиль очерчивается по дугам окружностей с радиусами
) центровой
R
,iR
и
0
22 22
hR SRe
ii
2.
00
После построения центрового профиля находим профиль кулачка
как огибающую семейства окружностей, представляющих собой последовательные положения ролика.
48
Полярные координаты точек центрового профиля вычисляются по
R
формулe
22 22
SR SRe
ii i
2;
00
(20)
профильный (полярный) угол:
ii i
(),
(21)
0
где профильным углом называется угловая координата текущей рабочей точки центрового профиля, соответствующая текущему фазовому
углу
. В общем случае фазовый угол не равен профильному:
i
||
arcsin , 0 /2,
i
e
R
i
||
arcsin , 0 /2.
0
Знак минус при вычислении угла β
e
R
0
0
(21) берется при положительном
смещении, знак плюс – при отрицательном.
Угол
ворота кулачка
меньше угла
i
i
больше при отрицательном. Если смещение
, и потому полярный угол β меньше угла по-
0
при положительном смещении и соответственно
е = 0, то углы
и
сов-
i
i
падают.
При обработке профиля кулачка часто принимают радиус режущего
инструмента (фрезы или шлифовального круга) равным радиусу
r ро-
лика. Тогда достаточно знать координаты центрового профиля кулачка.
Если же радиусы ролика и режущего инструмента не совпадают, то по
обычным правилам вычисления координат огибающей находится траектория центра инструмента, отстоящая от центрового профиля на величину, равную разности радиусов ролика и инструмента.
49
Определение профиля кулачка по заданному закону движения коро-
R
R
мысла
В плоском кулачково-коромысловом механизме при определении
профиля кулачка по заданной зависимости между углом поворота коромысла ψ и углом поворота кулачка φ на угле размаха коромысла
max
должны быть известны основные размеры механизма: длина коро-
l
мысла
, начальный радиус
3
кулачка и коромысла
l
0
R
, расстояние между центрами вращения
0
, радиус ролика r (рис. 27).
Для графического определения профиля кулачка по методу обращения движения строят положения коромысла, соответствующие выбранным приращениям угла φ, т. е. размечают траекторию точки
R
l
l
,
и
заданным
0
ности радиусом
мысла
C
в обращенном движении путем поворота линии
К
находят центр вращения кулачка
0
3
отмечают положения центра вращения коро-
О C
1
В. Далее по
О
, и на окруж-
1
О C
на
1
угол φ в сторону, противоположную направлению вращения кулачка.
Точка центрового профиля
ченной траектории точки
OB
уса
с окружностью радиуса
K
В, находится в пересечении окружности ради-
B
, соответствующая точке
K
l
с центром в точке
3
B
на разме-
K
C
. После по-
К
строения достаточного числа точек центрового профиля можно найти
профиль кулачка как огибающую последовательных положений окружности ролика.
Радиус-вектор центрового профиля
OB C
1 К:K
Rllll
ii
22
03 30
2cos
,
0
R находят из треугольника
22 2
llR
arccos ,
03 0
2
ll
30
.
0
i
Полярный угол
определяют из условия
i
ii i
(),
0
где
222
ll
arccos ,
0
003
Rl
2
00
50
arccos .
i
222
ll
03
i
Rl
2
0
i
(22)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]