Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория механизмов и машин. Проектирование кулачковых механизмов. Учебное пособие
.pdf
Параметры кулачкового механизма с толкателем
Таблица 4
№
п/п
10 127,5 –207,873 –28,701 48,097 172,986 86,68 126,23 148,371 124,66
11 135 –159,099 –53,033 42,678 167,576 86,58 133,83 143,888 130,88
12 142,5 –86,104 –69,291 34,567 159,48 86,40 141,51 136,794 137,43
13 150 0 –75 25 149,933 86,17 149,24 127,885 144,36
14 157,5 86,104 –69,291 15,433 140,389 85,91 157 118,3 151,79
15 165 159,099 –53,033 7,322 132,3 85,66 164,75 109,367 160,0
16 172,5 207,873 –28,701 1,90 126,897 85,48 172,43 102,631 169,41
17 180 225 0 0 125 85,41 180 100 180
φ°
0 0 100 0 0 125 85,41 0 100 0
1 11,25 92,388 19,134 1,903 126,897 85,48 11,18 102,251 13,29
2 22,5 70,711 35,355 7,322 132,344 85,67 22,24 108,418 25,72
3 33,75 38,268 46,194 15,433 140,389 85,91 33,25 116,963 37,15
4 45 0 50 25 149,933 86,17 44,24 126,523 47,88
5 56,25 –38,268 46,194 34,576 159,48 86,40 55,26 135,682 58,24
6 67,5 –70,711 35,355 42,678 167,576 86,58 68,33 143,221 68,42
7 78,75 –82,388 19,134 48,097 172,986 86,68 77,48 148,164 78,54
8 90 –100 0 50 174,886 86,72 88,69 149,886 88,69
9 120 –225 0 50 174,886 86,72 118,69 149,886 118,69
,мм S
S
, мм S, мм
R, мм
°
β° R
i
, мм
п
п
Для определения экстремальных значений функции дифференцируем уравнения (30) и (31) по углу φ и приравниваем их к нулю.
Производная (30) имеет вид
50sin 2
1
R
0п
2
tg
50sin 2
tg
п
доп
п
доп
e
25(1 cos2 )
e
25(1 cos 2 )
61
п
100cos 2
2
п
tg
п
50sin 2
доп
,
0
где
100cos2
откуда на фазе подъема
Производная (31) имеет вид
П
50sin 2 0
tg
доп
2
1
arc 36,95
п
tg
2
доп
,
.
75sin3( 120)
1
R
0о
2
75 3sin ( 120)
tg ( )
75 3cos 3 ( 120)
tg ( )
о
tg( )
доп
о
доп
о
доп
e
e
25 3sin 3( 120)
Сомножитель
75sin 3( 120)
2
1
2
75 3sin ( 120)
tg( )
о
tg ( )
доп
о
доп
e
25
e
1 cos3( 120)25
следовательно,
75 3cos 3( 120)
tg( )
доп
о
25 3sin 3( 120) 0
Преобразуем второй сомножитель до вида
3cos 3( 120) sin 3( 120)tg ( )
оодоп
1 cos3( 120)225
1 cos3( 120)25
1 cos3( 120)
о
о
о
2
о
о
о
0.
2
2
e
2
e
,
0
.
,
затем разделим левую и правую часть на соs3(
3cos 3( 120) sin3( 120)
оо
cos3( 120) cos 3( 120)
оо
62
– 120):
tg( )
доп
,
откуда
R
3tg3( 120)tg( )
одоп
и далее:
tg3( 120)
о
3
tg( )
доп
;
Получим, что на фазе опускания
о
Примечания
1. При вычислении
верти. Для его перевода во вторую четверть добавлен угол 180°.
2. При прямоугольном законе аналога ускорения
на участке подъема при
/2.
о
Подставим найденные углы
50 sin 2 36,95 10
R
0п
R
0о
75sin3(153,63 120 ) 10
13
120 arctg
3tg( )
arctg
tg30
tg30
о
tg( 30 )
/2 , а на участке опускания при
п
2
пв.в
2
2
2
доп
3
и о в уравнения (30) и (31):
п
180 153,63 .
дает значение угла в четвертой чет-
будет максимальным
о
25(1 cos 2 36,95 ) 10 48 мм;
25 1 cos3(153,63 120 ) 10
125 мм.
За начальный радиус кулачка принимаем наибольший радиус
R = 125 мм.
0
Центровой профиль кулачка рассчитываем в полярных координатах
по формулам
R
где
– величина радиуса-вектора центрового профиля кулачка;
i
полярный угол;
22 22
RS SRe
iii
00
ii i
и
– углы, определяемые из выражений:
0
i
2,
(),
0
(32)
(33)
63
–
i
|| 10
R
arcsin arcsin 85, 41 ,
0
e
R
0
i
125
||
arcsin .
e
i
(34)
Знак минус в формуле (33) берется при положительном смещении
знак плюс – при отрицательном.
При
= 22,5°, где номер угла поворота кулачка i = 2 (см. табл. 4),
i
имеем, что
22 22
125 7,322 2 7,322 125 10 132,344 мм,R
2
е,
arcsin 85,67 ,
2
10
132,334
22,5 (85,67 85, 41 ) 22, 24 .
2
Для остальных углов поворота кулачка значения полярных коорди-
нат и углов
приведены в табл. 4.
i
Для определения профиля кулачка выбираем радиус ролика из условия
0,4 0,4 125 50 мм.rR
Принимаем радиус ролика
0
r = 25 мм.
Величины радиуса-вектора и полярного угла рабочего профиля ку-
лачка рассчитываем по формулам
В формуле (35)
RRrRr
п
– угол между радиусом-вектором центрового
i
22
i
iii
п.ii i
2 cos ,
(36)
(35)
профиля и радиусом ролика
22 2
() ()
cos ,
SRS
i
отн
ii i
2
RS
ii
отн
(37)
где
SSRSR
отн
iiiii
22
() 2 cos.
i
(38)
64
3
R
C
V
В
е>0
2
V
B
r
1
A
i
R
1
Пi
ВО1
R
i
i
O
1
е
Рис. 30. Определение угла χ
При положительном е в формулу (38) подставляем угол
рицательном
В выражении (36)
е
180 – .
ii
– угол между радиусом-вектором центрового
i
i
а при от-
i
профиля и радиусом-вектором профиля кулачка:
222
Rr
п
arccos .
i
ii
RR
2
ii
65
(39)
п
Знак плюс в выражении (36) соответствует фазе подъема, а знак ми-
нус – фазе опускания толкателя (рис. 30).
Определяем полярные координаты профиля кулачка.
При
= 22,5º имеем:
2
отн 2
35,355 132,344 2 35,355 132,344cos85,67 134,381 мм,S
п2
22
cos 0,965,
132,344 25 2 132,344 25 0,965 108,418 мм,R
134,381 132,344 35,355
2
22
arccos 3,47 ,
2
222
2 132,344 134,381
132,344 108,418 25
п2
222
2 132,344 108,418
22,24 3,47 25,72 .
В остальных положениях механизма результаты расчетов приве-
дены в табл. 4.
Для построения центрового профиля и профиля кулачка выбираем
масштабный коэффициент длин. С учетом принятого масштабного коэффициента из точки
ности с радиусами
О
– центра вращения кулачка – проводим окруж-
1
R
и е (рис. 31). Так как для рассматриваемого слу-
0
чая смещение положительно, то линию движения толкателя проводим
по касательной к окружности радиуса
ного радиуса-вектора
лачка, откладываем углы
ваем соответственно радиусы
ОВ
в сторону, противоположную вращению ку-
10
,
и далее, на сторонах которых отклады-
12
,RR
и т. д.
12
е слева от точки
О
. От началь-
1
Центровой профиль кулачка на участках, соответствующих верх-
нему и нижнему выстоям толкателя, очерчиваем по дугам окружностей
с радиусами
R
и
в
. Точки
0
ВВ
08
ВВ
и
917
соединяем плавной
R
кривой.
Профиль кулачка строим аналогично, откладывая на сторонах по-
лярных углов
величины радиусов-векторов
пi
R
(рис. 31).
пi
66
Ci
П
C
0
Smax
2
Bi
B6
ВВ
1
1
B7
RПj
Aj
Rj
2
Вj
О
r
Ai
RПi
Пj
j
е
В17
2
Ri
i
A0
Пi
R0
O
1
3
B0
Рис. 31. Построение профиля кулачка с роликом и толкателем
5.3. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
С КОРОМЫСЛОМ И РОЛИКОМ
Исходными данными для решения задачи являются структурная схема
кулачкового механизма (рис. 32) и параметры, приведенные в табл. 5.
В выражение аналога ускорения коромысла (табл. 3) подставляем
исходные данные из табл. 5:
8
sin 4 0 90 ,
9
2sin 6( 120 ) 120 180 .
(40)
67
2
A
1
1
3
3
C
X
O
Y
1
Z
Рис. 32. Структурная схема кулачкового механизма
Таблица 5
Исходные данные
l
, мм
3
max
20 120 90 30 60 30 Синусоидальный
Дважды проинтегрировав уравнения (40) с учетом начальных условий, получаем выражения для определения аналога скорости и угла поворота коромысла:
п
в.в
2
(1 cos 4 ) 0 9 0 ,
9
0 90 120 ,
1
1 cos6( 120 ) 120 180 .
3
о
Закон изменения
доп
21
918
9
sin 4 0 90 ,
90 120 ,
11 1
sin 6( 120 ) 120 180 .
3318
68
(41)
Постоянные интегрирования определяем из следующих начальных
условий:
а) при
б) при
0
= 120°:
9
0
:
0
, ψ = 0;
0
, ψ = π/9.
Углы поворота кулачка, соответствующие подъему и опусканию ко-
ромысла, делим на восемь равных частей. Найдем
В качестве примера возьмем положение
ствует угол поворота
2 / 9(1 cos4 ) 2 / 9(1 cos4 22, 5 ) 2 / 9 0,2222;
= 22,5°, тогда
2
88 8
sin 4 sin 4 22,5 0,8889;
99 9
2
2
i = 2, которому соответ-
, и .
21 2 1
918 9 18
Для остальных углов поворота кулачка значения
sin 4 0,3927 sin 4 22,5 0, 0317 рад 1, 82 .
2
, и
при-
ведены в табл. 6.
На рис. 33 построены диаграммы движения коромысла.
R
Для определения начального радиуса кулачка
l
– расстояние между центрами вращения кулачка и коромысла
0
и
– угол между нижним положением коромысла и межосевой ли-
0
нией
ОО
. Параметры
12
l
и
находим из условий ограничения угла
0
0
необходимо найти
0
давления и получения минимальных размеров кулачкового механизма.
Для случая вращения кулачка и коромысла на фазе подъема в противоположных направлениях
( 1)cos( ) ( 1)cos( )
arctg ,
0
φ max пφmin
( 1)sin( ) ( 1)sin( )
φ max пφmin доп
l
0
tg sin( ) cos( )
доп доп
доп
(1)
l
φ max
доп
mm
00
m
(42)
m
(43)
,
69
где
m
тором
– угол поворота коромысла на фазе подъема, при котором
;
– угол поворота коромысла на фазе опускания, при ко-
φ maxm
п
.
φ min
Таблица 6
Параметры кулачкового механизма с коромыслом
№
п/п
φ°
рад
,
рад
,
º
R, мм
ψ
i
βº Rп, мм
п
0 0 0 0 0 97,379 49,35 0 72,379 0
1 11,25 0,6285 0,0651 0,25 97,9 49,36 11,24 73,007 12,80
2 22,5 0,8889 0,2222 1,82 101,182 49,41 22,44 77,278 27,19
3 33,75 0,6285 0,3794 5,25 108,369 49,35 33,75 85,782 40,12
4 45 0 0,4444 10 118,282 48,93 45,42 95,769 51,27
5 56,25 0,6285 0,3794 14,75 128,108 48,22 57,38 104,633 61,64
6 67,5 –0,8889 0,2222 18,18 135,129 47,55 69,30 110,63 71,64
7 78,75 –0,6285 0,0651 19,75 138,31 47,21 80,89 113,354 81,57
8 90 0 0 20 138,814 47,15 92,20 113,814 92,20
9 120 0 0 20 138,814 47,15 122,20 113,814 122,20
10 127,5 –1,4142 –0,0976 19,75 138,31 47,21 129,64 113,417 128,59
11 135 –2 –0,3333 18,18 135,13 47,55 136,80 111,491 133
12 142,5 –1,4142 –0,5690 14,75 128,108 48,21 143,64 107,245 136,9
13 150 0 –0,6667 10 118,282 48,93 150,42 99,203 141,86
14 157,5 1,4142 –0,5690 5,25 108,369 49,35 157,50 88,440 148,66
15 165 2 –0,3333 1,82 101,182 49,42 164,93 78,451 158,24
16 172,5 1,7142 –0,0976 0,25 97,9 49,36 172,49 73,135 170,17
17 180 0 0 0 97,379 49,35 180 72,379 180
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]