Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория механизмов и машин. Проектирование кулачковых механизмов. Учебное пособие
.pdf
Подвижность механизмов, структурно идентичных рассмотренному, определяем по выражению
6–5 –4 –3 64–53–41–31 2.Wnp p p
123
Подвижность механизма по формуле О.Г. Озола:
123
12 3–П 13 21 31–16 2.Wp p pk
123
Подвижность механизма
–(311)–4() 1,kppp n
W = 2 следует представить как
WW W
,
23
где местная подвижность (см. разд. 3.3) ролика
теля
3:
Отметим, что при вращении кулачка
жения: поступательное движения вдоль оси
1W
.
3
1 на звене 3 суммируются два дви-
Y и вращение вокруг оси Х.
2 равна
1W
и толка-
2
4. УГОЛ ДАВЛЕНИЯ НА ВЕДОМОЕ ЗВЕНО
КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
Основные размеры кулачкового механизма выбираются из условий
выполнения заданных ограничений, из которых в первую очередь надо
отметить ограничение по углу давления.
Выбор данного условия синтеза кулачкового механизма как основного обусловлено тем, что при больших углах давления возникают
большие силы трения в высшей кинематической паре, что может привести к заклиниванию
кулачковых механизмов за критерий его существования принимают допускаемую величину угла давления
Под углом давления
контакта одного звена с кулачком и нормалью
филю кулачка в месте контакта кулачка и выходного звена.
механизма. Итак, при проектировании большинства
.
доп
понимают угол между скоростью
V
2
точки
Ν–Ν, проведенной к про-
31
Определим, например, угол давления на ведомый толкатель 2 для
механизма (рис. 21), в котором центр ролика
щенной относительно центра вращения кулачка
В движется по прямой, сме-
1.
F
b3
V В2B1
R0
VВ3
O
Cо
l
n
3
n
F
21
2
P,
2
B
K
r
Z
В1
n
S
V В1О1
1
b
1
1
1
е
Рис. 21. Угол давления на ведомый толкатель 3
32
Смещение е считается положительным, если направление скорости
B
Р
B
P
толкателя при его подъеме составляет острый угол с направлением скорости точки контакта на кулачке.
Перемещение толкателя
3 и угол поворота кулачка φ отсчитываются
от положения начала фазы подъема, т. е. от наинизшего положения центра ролика, находящегося на расстоянии
R
от центра О вращения ку-
0
лачка. Это расстояние, называемое начальным радиусом, совпадает
с минимальным радиусом-вектором центрового профиля кулачка, под
которым понимается траектория центра ролика относительно кулачка.
Угол давления
лью
пп к центровому профилю (или, что то же, к профилю кулачка)
на ведомый толкатель равен углу между норма-
и скоростью центра ролика. Его величину можно найти из повернутого
на 90° плана скоростей, построенного по уравнению
Полюс плана скоростей
VVV
BBB
3131
P совместим с центром ролика, а точку
плана – с центром вращения кулачка
.
O
. Тогда масштабный коэффици-
1
ент плана скоростей
где
– масштабный коэффициент длин;
l
лачка. Из точки
b
проводим направление вектора
1
плане скоростей параллельно нормали
ным из полюса
Полученный отрезок
P перпендикуляром к скорости толкателя
b
дает модуль скорости
3
VPb
33
, (2)
1Vl
– угловая скорость ку-
1
V
(в повернутом
31BB
пп) до пересечения с проведен-
V
.
3B
V
3:B
()
. (3)
V
Подставляя в формулу (3) масштабный коэффициент из формулы (2)
и учитывая, что
21B
VS
, где
/SdSd
– аналог скорости толка-
теля, получим
т. е. отрезок
() ,/
Pb S
b
в масштабе схемы изображает аналог скорости толка-
3
3
l
теля.
(1)
b
1
(4)
33
Из треугольника
s
s
s
F
F
bKb
с учетом (4) находим
13
tg
se
22
Re
0
. (5)
Для кулачкового механизма с центральным толкателем, т. е. для механизма без смещения (
e = 0)
tg
Для кулачково-коромыслового механизма (рис. 22,
. (6)
R
0
а) угол давления
можно приближенно определить по формуле (5), если траектория центра ролика мало отличается от прямой, проходящей на расстоянии
.O
центра вращения кулачка
1
е от
Выбор допускаемого угла давления. Различают два основных слу-
чая выбора допускаемого угла давления в кулачковых механизмах:
требуется получить малые габариты механизма; получить высокий
КПД. Для получения малых габаритов надо уменьшать начальный ра-
R
диус
. При этом согласно (5) увеличивается угол давления и возрас-
0
тают реакции в кинематических парах. Это возрастание реакций
можно оценить коэффициентом возрастания усилий:
21
F
где
21
ролика;
– модуль реакции на ведомый толкатель со стороны кулачка или
F – модуль силы сопротивления, действующей на толкатель
, (7)
(включая и силу инерции).
При силовом расчете кулачкового механизма может быть получена
формула для определения модуля реакции
С учетом этой формулы при
F
.
21
21 2 3 3
)(FF ттa
получаем
cos sin
1
2
lz
f
(8)
.
l
34
S
B2
р
S
ДОП
S
S
ДОП
S
B0
B
0
ДОП
1
S
ДОП
B
0
ДОП
RО
RО
1
О
1
е
B1
О
1
е
1
О
1
О
а б в
Рис. 22. Определение основных размеров кулачкового механизма
из условий ограничения угла давления
Из формулы (8) задаваясь предельным значением коэффициента
возрастания усилий
, получаем уравнение для определения допус-
доп
каемого угла давления:
35
21
lz
cos sin
Например, при
= 2, f = 0,3 и z = 0 получаем
max
max
п
до доп
= 2, f = 2 и z = 0 получаем
f
l
= 44°.
доп
.
max
= 60°; при
доп
Для получения достаточно высокого КПД при небольших габаритах
и
значаемого через
надо выбрать оптимальное значение мгновенного КПД, обо-
доп
:
опт
2
tz
1tg,
f
t
(9)
оопт д п
отсюда
1
опт
tg .
доп
f
(10)
2lz
l
Например, при
= 27°.
доп
= 0,85, f = 0,3 и z = 0 получаем
опт
tg
доп
= 0,5,
Если необходимо получить кулачковый механизм с толкателем
с минимальными габаритами, допускаемый угол давления выбирают
в пределах
ветствующего самоторможению. Обычно принимают
= 50°...60°, однако он значительно меньше угла, соот-
доп
= 5°.
доп
Если необходимо получить кулачковый механизм с толкателем
с максимальным КПД, допускаемый угол давления выбирают в пределах
= 30°...35°.
доп
В кулачковых механизмах с коромыслом из-за лучших условий контакта допускаемый угол давления
по сравнению с кулачковыми
доп
механизмами с толкателем увеличивают на 10°... 15°.
36
4.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ
ИЗ УСЛОВИЙ ОГРАНИЧЕНИЯ УГЛА ДАВЛЕНИЯ
Допускаемый угол давления, как было указано выше, выбирают
в широких пределах, поэтому определение основных размеров кулачкового механизма из условий ограничения угла давления часто выполняют посредством простейших графических построений.
При силовом замыкании угол давления кулачка на толкатель учитывают только на фазе подъема, так как при опускании толкатель движется
под
действием замыкающей силы. Для определения начального ради-
R
уса
цируем перемещение толкателя
график зависимости аналога скорости толкателя
щения
с повернутым планом скоростей (см. рис. 21), т. е. ось
вверх, значения
в кулачковом механизме с центральным толкателем дифферен-
0
3 по углу поворота кулачка φ и строим
S' = dS/dφ от переме-
S (см. рис. 22, а). Оси этого графика располагаем в соответствии
S направляем
S' при вращении кулачка против хода часовой стрелки
откладываем влево на фазе подъема. Масштабные коэффициенты по
обеим осям графика должны быть равны масштабному коэффициенту
длин
к оси
.
l
Проведем касательную ττ к построенному графику под углом
S. Тогда расстояние
ОВ
даст искомое значение
0
R
в принятом
0
доп
масштабе длин.
Доказательство этого утверждения следует из двух условий: угол
между осью
S и прямой
углу давления
, так как тангенс этого угла удовлетворяет формуле (6);
аВ
для любой точки графика S' = S'(φ) равен
2
при указанном построении максимальное значение угла давления
равно
центр вращения кулачка
'l
. Заметим также, что любая точка
3
О
и ордината
1
ВР
2
совпадающий с повернутым планом скоростей
Начальный радиус
R
можно уменьшить при том же значении
0
В
графика
2
образуют треугольник,
ВРВ
(рис. 21).
21
()SS
доп
если применить смещенный толкатель. Тогда центр вращения ку-
О
лачка
ной под углом
точки
находится на пересечении касательной ττ с линией, проведен-
1
к оси S через точку
доп
О
определяет смещение е и начальный радиус
1
В
(рис. 22,б). Положение
0
R
.
0
,
,
37
При геометрическом замыкании (например, при пазовом кулачке)
выходное звено является ведомым как на фазе подъема, так и на фазе
()SS
опускания. Поэтому график
строится для обеих фаз, и центр
вращения кулачка выбирается в заштрихованной области, определяе-
мой пересечением касательных ττ и
R
чение
тра вращения кулачка в точке
при смещенном толкателе получается при расположении цен-
0
О
, а при центральном – в точке О.
1
(рис. 22, в). Минимальное зна-
На рис. 23 показано определение положения центра вращения ку-
О
лачка
ском замыкании, при этом считаем известной длину коромысла
чала находим аналог скорости центра ролика
для кулачково-коромыслового механизма при геометриче-
1
l
. Сна-
3
ds
d
B
l
3
, где
dd
–
аналог угловой скорости коромысла.
B2
ДОП
max
р
B0
R
0
О
1
ДОП
О
l
3
l
0
Рис. 23.Определение положения центра вращения кулачка О
Затем по зависимости ψ(φ) в пределах заданного угла размаха
строим несколько положений коромысла
38
ВС и откладываем от точки
С
1
max
В
0
вдоль этих положений значения
принимаем равным масштабному коэффициенту длин
l
3
ния
откладываются на фазе подъема от центра вращения С, если
l
3
, масштабный коэффициент для
l
3
. Значе-
l
кулачок и коромысло вращаются в противоположных направлениях,
и к центру
Указанные построения дают геометрическое место точек
С, если они вращаются в одну сторону.
В
по-
2i
вернутых планов скоростей. На основании свойств этих планов допус-
О
каемая зона для центра вращения кулачка
огибающими прямых, проведенных из каждой точки
90 –
доп доп
к отрезку
. Вследствие приближенности всех
рВ
2i
располагается между
1
В
под углом
2i
расчетов, связанных с допускаемым углом давления, практически эта
зона располагается между прямыми, имеющими наинизшую точку пересечения
зоне положение центра
и расстояние
(заштрихованная область). Выбранное в допускаемой
О
1
определяет искомый начальный радиус
О
1
l
– между центрами вращения кулачка и коромысла 3.
0
R
0
4.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ
ИЗ УСЛОВИЯ ВЫПУКЛОСТИ КУЛАЧКА
Если по условиям размещения звеньев кулачкового механизма не
удается поставить ролик между кулачком и толкателем и при этом требуется получить минимальные габариты создаваемого устройства, то
применяют толкатель, который взаимодействует с кулачком
1 по плос-
кости (рис. 24).
С целью уменьшения износа элементов высшей кинематической
пары толкатель часто изготавливают в виде круглой тарелки, а низшую
кинематическую пару толкатель-стойка выполняют цилиндрической.
Такое исполнение кулачкового механизма позволяет толкателю проворачиваться вокруг своей оси. Это вращение приводит к постоянной
смене точки контакта, что уменьшает износ и увеличивает
срок службы
механизма.
В кулачковом механизме с тарельчатым толкателем кулачок должен быть выпуклым. Условие выпуклости может быть получено из
плана ускорений для мгновенного заменяющего механизма с низшими
парами в виде четырехзвенника, в котором звено
3 (показано штриховой
39
линией) образует с ползуном 2 поступательную пару, а с кривошипом
K
K
K
K
K
K
– вращательную пару. Ускорение ползуна 2 в заменяющем меха-
OK
1
низме при равномерном движении кривошипа определяется по уравнению
где
aaa (11)
– точка на ползуне, совпадающая в данный момент с точкой
2
nr
KKK
2121
,
1
на кривошипе. Это уравнение тождественно уравнению, связывающему
ускорение точки
точка
есть центр кривизны профиля кулачка.
на кулачке и
1
1
R0
O
на толкателе при условии, что
2
Cо
2
K
n
n
1
3
,k
1
1
е
k
2
, K1, K2
S
R0
S
Рис. 24. Кулачковый механизм с тарельчатым толкателем
План ускорений строим на схеме механизма в виде треугольника
, в котором полюс совмещен с центром кривизны профиля ку-
kk
21
лачка
, а точка
1
k
– с центром вращения
1
40
О
.
1
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]