Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория механизмов и машин. Проектирование кулачковых механизмов. Учебное пособие
.pdf
BП
О-K
O
C
П
о
max
Bi
BК
B0
BК
2
RK
A0
Bi
3
l3
i
l0
CК
ВВ
R0
1
O
1
1
Ci
r
О
Рис. 27. Этапы построения профиля кулачка механизма с коромыслом
В формуле (21) берется знак плюс, если на фазе подъема направления вращения кулачка и коромысла противоположные, и знак минус –
если эти направления одинаковые.
Определение профиля кулачка в механизме с тарельчатым толкателем
На рис. 28 показано построение профиля кулачка в механизме с тарельчатым толкателем по методу обращения движения при заданной
51
функции S = S(φ) и известном начальном радиусе
R
траектории точки
В строят положения тарелки толкателя в обращенном
R
. После разметки
0
движении, поворачивая ось тарелки на угол φ в сторону, противоположную направлению вращения кулачка, и перемещая плоскость тарелки от
центра на величину
. Профиль кулачка находят как огибающую
S
0
положений тарелки в обращенном движении.
Cо
Н.В.
2
B
П
B
h
К
S
Во
B
К
V
B1
R0
Р
1
O
R
V
B2
1
b
V
2
b
B2B1
C1
n
B
К
1
1
n
Ci
О
Рис. 28. Этапы построения профиля кулачка механизма
с тарельчатым толкателем
П
Cj
В.В.
52
Следует обратить внимание на то, что внутри фазы подъема и опус-
B
R
R
В
кания точка
Проведем через эту точку нормаль
касания тарелки с кулачком смещена от оси толкателя.
K
nn к профилю кулачка, которая од-
новременно является нормалью к данному положению плоскости тарелки, и отметим точку
нормаль
nn из центра О.
Треугольник
b
основания перпендикуляра, опущенного на
2
,pb b
равный треугольнику
12
ОВ В
KK
, есть поверну-
тый план скоростей по уравнению
VVV
BBB
2121
.
Отрезок
теля
и без построения огибающей. Для этого надо из точки
резок
на 90° в сторону вращения кулачка вектор
Рb
изображает в масштабе схемы аналог скорости толка-
2
/SdSd
ВВ Рb
. Поэтому положение точки контакта
2KK
В
можно найти
K
В
, отложить от-
K
так, чтобы после поворота его вокруг точки
pb
соответствовал бы
2
В
K
направлению движения толкателя.
Диаметр тарелки должен быть больше удвоенной величины максимального смещения точки контакта от оси толкателя (см. разд. 4.3).
Полярные координаты профиля
R и β находим с учетом повернутого
плана скоростей:
()()
RS S
iii
22
0
Аналог скорости толкателя
,
ii
/SdSd
надо считать положитель-
S
arcsin .
i
i
ным при подъеме толкателя и отрицательным – при его опускании.
5. СИНТЕЗ ПРОФИЛЯ КУЛАЧКА
Для построения профиля кулачка надо знать закон движения выходного звена и основные размеры кулачкового механизма.
В зависимости от назначения кулачкового механизма может быть
задан закон изменения ускорения, скорости или движения выходного
53
звена. Если задано ускорение и скорость, то их с учетом начальных
R
R
условий интегрируют и находят закон движения выходного звена.
Определение профиля кулачка зависит от вида кулачкового механизма и может производиться аналитическими, графическими или численными методами.
Для синтеза профиля кулачка необходимо иметь координаты всех
точек его профиля. Так как в
работе предусмотрено определение профиля кулачка аналитическими методами, то ниже приводятся выражения для его построения [4].
5.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ КУЛАЧКА
С РОЛИКОВЫМ ТОЛКАТЕЛЕМ
Радиус центрового профиля нижнего выстоя кулачка
н.в 0
.RR
(23)
Радиус центрового профиля верхнего выстоя кулачка
22 22
hR hRe
в.в 00
2.
(24)
Полярные координаты точек центрового профиля:
22 22
SR SRe
ii i
ii i
2,
00
(),
0
(25)
где
||
arcsin , 0 /2,
i
arcsin , 0 /2.
0
e
R
i
||
e
R
0
0
Знак минус в формуле (25) берется при положительном эксцентри-
ситете, знак плюс – при отрицательном. Если
е = 0, то углы β и φ совпа-
дают.
54
5.2. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
С ТОЛКАТЕЛЕМ
Исходными данными для решения задачи проектирования кулачкового механизма являются структурная схема кулачкового механизма и
параметры, приведенные в табл. 2 и 3.
S
3
C
3
2
B
A
1
1
O
1
e
Таблица 2
Исходные данные
S
, мм е, мм
max
п
в.в
о
Закон изменения
доп
50 10 90 30 60 30 Косинусоидальный
Этапы синтеза
Подставив в выражение аналога ускорения толкателя (табл. 3) исходные данные из табл. 2, получим
100cos2 0 90 ,
S
090120,
225cos3( 120 ) 120 180 .
(26)
55
S
Проинтегрируем уравнения (26) на каждом участке.
Для первого участка 0 < φ < 90° после интегрирования получим:
Постоянная интегрирования
0S
при φ = 0,
откуда
1
:
0C
.
50sin 2 .SC
С
определится из начальных условий:
1
00 ,C
1
1
Аналог скорости толкателя в конце фазы подъема
50sin (2 90 ) 0.S
Следовательно, для второго участка начальные условия примут вид:
,
при 90
0S
. Для второго участка 90° < φ < 120° после интегри-
рования найдем
0SC
Постоянную интегрирования
C
= 0.
0S
= 90°,
φ
откуда
00 ,C
.
1
C
найдем из начальных условий:
1
1
Аналог скорости толкателя в конце второго участка (фазы верхнего
выстоя)
.
0S
Следовательно, для третьего участка начальные условия примут
вид:
φ
= 120°,
0S
.
Для третьего участка 120°≤ φ ≤180° после интегрирования найдем
75sin3( 120 )SC
Постоянную интегрирования
00C
, откуда
1
C
1
= 0.
C
найдем из начальных условий
1
56
.
1
Окончательно выражение для определения аналога скорости толкателя примет вид
50sin 2 0 90 ,
S
0 90 120 ,
(27)
75cos3( 120 ) 120 180 .
Проинтегрируем уравнения (27) на каждом участке.
Для первого участка 0° < φ < 90° после интегрирования получим
Постоянную интегрирования
S
0, 0 :
откуда
C
= 25 мм.
2
25cos2 .SC
С
2
025 ,C
найдем из начальных условий:
2
2
Тогда
S = 25(1– cos2φ).
Перемещение толкателя в конце первого участка равно:
S
25(1 cos2 90 ) 50 мм.
Следовательно, для второго участка начальные условия примут вид:
φ
= 90°, S = 50 мм.
Для второго участка 90° ≤ φ ≤ 120° после интегрирования найдем
.
2
С
найдем из начальных условий:
2
,
2
Постоянную интегрировании
= 90°,
φ
откуда
S
= 50 мм
С
= 50 мм.
2
00С
50 0 С
Тогда перемещение толкателя в конце второго участка
57
S = 50 мм.
Следовательно, для третьего участка начальные условия примут
R
вид: φ
= 120°, S = 50 мм.
Для третьего участка 120° < φ < 180° после интегрирования найдем
Постоянную интегрирования
= 120°, S = 50 мм:
φ
C
откуда
= 25, тогда
2
S
25cos3( 120 ) .SC
C
найдем из начальных условий:
2
50 25 ,C
25 .
1 cos3( 120 )
2
2
Окончательно выражение для определения перемещения толкателя
примет вид
25(1 cos2 ) 0 90 ,
50 90 120 ,
S
25 1 cos3( 120 ) 120 180 .
(28)
Углы поворота кулачка, соответствующие подъему и опусканию
толкателя, делим, например, на восемь равных частей.
Рассчитываем
100cos2 100cos2 22,5 70,711мм,
S
50sin 2 50 sin 2 22,5 35,355 мм,
S
25(1 cos 2 ) 25(1 cos 2 22, 5 ) 7,332 мм.
S
,SS
и S, например, при
= 22,5°:
2
Для остальных углов поворота кулачка значения
,SS
и
S
приве-
дены в табл. 4. На рис. 29 построены диаграммы движения толкателя.
Начальный радиус кулачка определим по формуле
S' e
0
tg
доп
58
2
Se
.
(29)
R
R
. 29. Диаграммы движения толкателя
Рис
Смещение е оси движения толкателя относительно центра вращения
кулачка в формуле (29) необходимо подставлять со своим знаком. Смещение считается положительным, если направление скорости толкателя
при его подъеме составляет острый угол с направлением скорости точки
контакта на кулачке.
Отметим, что на фазе подъема
следует подставлять со знаком
доп
плюс, а на фазе опускания – со знаком минус.
Если определить начальный радиус
R
для всех положений меха-
0
низма, то наибольшее его значение, при котором выполняется условие
, будет искомым. Чтобы не определять радиусы
доп
R
для несколь-
0
ких положений механизма, можно найти его экстремальное значение.
Для этого в формулу (29) подставляем выражения (27) и (28).
Тогда на фазе подъема будем иметь:
0
50sin 2
п
tg
доп
e
п
25(1 cos 2 ) ,
2
2
(30)
e
п
а на фазе опускания:
75sin3( 120 )
0оо
о
tg ( )
доп
e
25 1 cos3( 120 ) .
59
2
2
(31)
e
Таблица 3
Фазовые углы
,
п
вв о
ппвв
пвв п
0,
,
п
вв о
ппвв
пвв п
0,
,
п
вв в
ппвв
пвв п
0,
,
п
0/2,
/2,
/2 ,
вв о
пп
ппвв
пвв п
/2
пвво
пвво
п
sin2 ,
max
2
п
2
0,
Тип кулачкового механизма
п
sin2 ,
max
S
с толкателем с коромыслом
2
п
2
0,
S
о
sin ( )
max пвв
2
о
22
о
sin ( )
max пвв
S
2
о
22
п
cos ,
max
2
2
2
о
cos ( )
max пвв
2
о
2
п
2
0,
sin 2 ,
max
2
2
cos ,
max
S
2пП
2
2
о
cos ( )
sin2 ,
max пвв
S
max
2
о
2
0,
S
S
2
2
2
п
о
sin ( )
max пвв
2
п
22
п
0,
п
о
sin ( )
max пвв
S
2
о
22
п
0,
S
,
2
п
max
4
,
2
п
max
S
4
,
2
max
4
,
2
max
S
4
,
п
max
4
0,
,
п
max
S
4
0,
S
2
о
2
о
max
4
60
2
о
2
о
max
S
4
Аналоги ускорений выходного звена кулачкового механизма
Графики
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]