Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
81
Рис.55. Трапецеидальные составляющие переходных процессовh(t).
Для упрощения расчета
d
t
0sin)Re(
введены единичные
трапецеидальные характеристики. Значение ординат переходных
процессов hх(t) для единичных трапеций с различными коэффициентами
наклона
0
1
=x
представлены в таблицах для х=0; 0.05; 0.1;…..,1.0.
Рис.56. Изображение вещественно-частотной характеристики
Пример: Найти график переходного процесса в замкнутой АСР,
имеющей следующую
)Re(
:
82
Рис.57. Изображения вещественно-частотных характеристик.
У 1-й трапеции
5.0
4
2
,4,2
1.50.3.21r
4
2
132
1
0
=====
=+=
х
У 2-й трапеции
0
5.1
0
;5.1;0,2.0
210
2
0
====−= хr
У 3-й трапеции
5.0
10
5
;10;5,3.0
354
3
0
====−= хr
По таблицам h- функций для х2=0 и х1=х3=0.5 находим значения
ординат переходных функций:
Таблица 7
t
0=x
h
5.0=x
h
)(1th )(2th
)(3th
t
1
h
t
2
h
t
3
h
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1.0
0.31
0.461
0.25
0.691
0.669
-0.062
0.1
-0.138
2.0
0.572
0.833
0.50
1.25
1.33
-0.114
0.2
-0.25
83
3.0
0.755
1.061
0.75
1.591
2.0
-0.151
0.3
-0.318
4.0
0.857
1.142
1.0
1.713
2.66
-0.171
0.4
-0.343
5.0
0.896
1.118
1.25
1.677
3.33
-0.179
0.5
-0.334
Рис.58. Кривые переходных процессов.
)()()()(
321
thththth ++=
Вопросы для самоконтроля
1. Понятие переходного процесса.
2. Построение переходного процесса.
3. Определение устойчивости по графику переходного процесса.
4. Метод трапеции.
84
19. Построение процесса регулирования АСР с помощью
интегрирования
)Re(
численными методами
Для построения процесса регулирования воспользуемся известной
связью между вещественной частотной характеристикой и переходным
процессом:
d
t
tх
=
0
sin
)Re(
2
)(
(1)
Получим вещественно-частотную характеристику
)Re(
для АСР,
включающей апериодический объект 10-го порядка с ПИ – регулятором в
обратной связи:
Передаточная функция объекта по каналу регулирования имеет вид:
1
)(
об
+
=
Тр
К
рW
(2)
Передаточная функция объекта по каналу возмущения:
1)(+
=
Тр
К
рW
f
(3)
Передаточная функция ПИ-регулятора:
p
CpC
pW
p
01
)(+=
(4)
Передаточная функция замкнутой АСР по каналу возмущения:
;
)1())(1(
)1(
1Тр
К
1
1Тр
К
)()(1
)(
)(
01
2
01
2
01
об
з.с
КСрКСТр
Кр
КСрКСрТрТр
рТрК
р
СрС
pWpW
pW
рW
p
f
+++
=
++++
+
=
=
+
+
+
+
=
+
=
(5)
85
Для получения вещественной частотной характеристики необходимо
в (5) заменить
jp =
и представить ее в виде:
)()Re()(
з.с.
jJmjW +=
(6)
)1()()1()Т(j
)(
1
2
001
2
з.с.
KCjTKC
jK
KCjKC
jK
jW
++−
=
+++
=
Избавимся от мнимости в знаменателе:
2
1
222
0
1
22
0
1
2
01
2
0
1
2
0
з.с.
)1()(
)1()(
)1()()1()(
)1()(
)(W
KCTKC
KCKTKCjK
KCjTKCKCjTKC
KCjTKCjK
j
++−
++−
=
=
+−−++−
+−−
=
)Re(
(7)
В результате получаем
)Re(
Вычислим
)Re(
при изменении частоты
с одинаковыми
шагами до частоты среза,
.ср
.ср
- частота, при которой
).(Re5.0)Re(
maxср.
86
Рис.59. График вещественно-частотной характеристики.
График
)Re(
входит в 5%-ный коридор при
.ср
Дальнейшие расчеты будем проводить до
.ср
, т.е. верхний предел
интегрирования в (1) равен
.ср
.
Переходный процесс АСР строим по формуле:
d
t
tх
ср
=
.
0
sin
)Re(
2
)(
(8)
Интегрирование этого выражения будем делать численными
методами. При этом используем метод трапеций, в котором интеграл в
заданных пределах заменяется суммой площадей элементарных
прямоугольных трапеций высотой
.
87
Рис.60.Прямоугольная трапеция высотой
.
т.е. площадь i-ой трапеции для tj, x(tj) равна:
+
=
−−−1
11
2
)sin()Re(
2
)sin()Re(
i
jii
i
ji
ij
tti
R
(9)
Площадь под всей кривой
)Re(
определим по рекуррентной
формуле:
ср.n
,n 1,i где
,
==
+=
ij
RSUMSUM
(10)
Переходная функция в момент tjравна:
SUMtx
j
=
2
)(
Вопросы для самоконтроля
1. Передаточная функция объекта по каналу регулирования.
2. Передаточная функция объекта по каналу возмущения.
3. Передаточная функция ПИ-регулятора.
4. Передаточная функция замкнутой АСР по каналу возмущения.
88
Заключение
В данном учебном пособии рассматриваются вопросы раскрытия
основных понятий теории автоматического управления, исследования
динамических характеристик, анализа устойчивости и оценки точности
линейных непрерывных систем автоматики. Представленные материалы
иллюстрируются примерами и сопровождаются задачами для
самостоятельного решения.
Для глубокого изучения «Теории автоматического управления»
рекомендуется воспользоваться литературой, приведенной в
библиографическом списке.
В качестве прикладных компьютерных программ рекомендуется
использовать пакетное приложение Simulink программного комплекса
MATLAB, программная среда VisSim и др.
Список использованной литературы
1. Петраков, Ю.В. Теория автоматического управления
технологическими системами: учебное пособие / Ю.В. Петраков, О.И.
Драчев. – Старый Оскол: ТНТ, 2015. – 352 с.
2. Сазонов, Г.Г. Основы теории автоматического управления:
учебное пособие / Г.Г. Сазонов. – Старый Оскол: ТНТ, 2015. – 236 с.
3. Солодовников, В.В. Автоматизированное проектирование
систем автоматического управления / В.В. Солодовников –- М.:
Машиностроение, 1990. - 332 с.
4. Клюев, А.С. Наладка систем автоматического регулирования
котлоагрегатов / А.С. Клюев, А.Г. Товарнов. – М.: Наука, 1970. – 314 с.
89
5. Топчеев, Ю.И. Атлас для проектирования систем
автоматического регулирования. Учеб. пособие для вузов / Ю.И. Топчеев –
М.: Машиностроение, 1989. – 752 с.
6. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического
регулирования. Издание третье, исправленное / В.А. Бесекерский, Е.П.
Попов – М.: Наука, 1975. – 347с.
7. Лазарева, Т.Я. Основы теории автоматического управления:
Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. / Т.Я. Лазарева – Тамбов: Изд-во
Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. – 352 с.
8. Бабаков, Н.А. Теория автоматического управления: Учеб. для
ТЗЗ вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. I. Теория
линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А.
Воронов, А.А. Воронова; – М.: Высшая школа, 1986. – 367 с.
9. Иванов, В.Н. Математические основы теории автоматического
управления. Том 2: учебная литература / В.Н. Иванов, – М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2008. – 364 с.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]