Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
71
Подставим в эти уравнения численные значения параметров объекта
и получим:
,,,,,,
2121
ТТКК
Подставим в эти уравнения численные значения частоты от
среза
до 0
==
и вычислим С0 и С1.
Строим координатную сетку С0 и С1 и, задаваясь координатными
значениями , строим зависимость
)(10CfС =
.
Рис.42. Определение области устойчивости.
Форма области устойчивости определяется динамическими
характеристиками объекта и регулятора.
Внутри области устойчивости, ограниченной кривой
)(10CfС =
и
координатными осями, каждой точке соответствуют определенные
значения С0 и С1, при которых будет обеспечена устойчивость переходных
процессов в АСР.
72
Рис.43. Объект АСР с ПИ – регулятором уровня.
Дано: АСР уровня в емкости со свободным сливом и ПИ –
регулятором.
Выполнить расчесть устойчивости АСР.
Решение.
;)(;
1
)(
10
об
p
pCC
pW
Тр
К
рW
P
+
=
+
=
На основании условия:
01)()(
об
=+ pWрW
p
Записываем
0
0)1()(
01
1Тр
К
2
10
10
1)1(
10
=+++
=+++
=+
+
+
+
рТррКСКС
ТрррССК
р
рСС
Тр
Подставим
jp =
0
2
10
=+++
jТКСjКС
И отделим вещественную и мнимую части:
=+
=−
0
0КС
1
2
0
КС
Т
73
Решим эту систему уравнений относительно С0 и С1:
−=
=
К
С
К
Т
С
1
1
2
0
Подставим численные значения параметров К, Т объекта (в примере
К=0.28, Т=15 сек.)
−=
=
28.0
1
28.0
15
1
2
0
С
С
Подставим последовательно численные значения частоты от нуля
до
ср
(в примере
ср
=0.1 сек -1).
Строим область устойчивости:
Рис.44. Область устойчивости ПИ – регулятора АСР уровня.
74
Вопросы для самоконтроля
1. Определение области устойчивости.
2. Объект АСР с ПИ – регулятором уровня.
3. Область устойчивости ПИ – регулятора АСР уровня.
4. Объект АСР с ПИ – регулятором уровня.
75
17. Построение кривой равной степени затухания переходного
процесса в плоскости параметров настройки ПИ – регулятора
Согласно корневому методу оценки качества переходного процесса
степень затухания связана со степенью колебательности m следующей
зависимостью:
21−
−= e
Величина
=m
, где - вещественная часть, а - коэффициент
при мнимой части корня характеристического уравнения АСР,
(
jp =
2,1
).
При построении границы устойчивости АСР в плоскости параметров
настройки ПИ- регулятора выполнялось отображение границы
устойчивости из плоскости корней в плоскость параметров настройки:
Рис.49. Плоскости границ устойчивости АСР.
76
Теперь же необходимо отобразить из плоскости корней луч, который
является геометрическим местом точек
jmp +−=
.
Рис.50. Вид луча плоскости корней.
Рис.51. Отображения границы устойчивости из плоскости корней в
плоскость параметров настройки ПИ- регулятора.
Поэтому в уравнение
01)()(
роб
=+ рWрW
Нужно подставить в место
jmpjр +−==
Построим линию равной степени затухания для АСР вида:
77
Рис.52. Пример объекта АСР уровня.
;)( W;
1
)(
10
Pоб
p
pCC
p
Тр
К
рW
+
=
+
=
Решение.
На основании условия
01)()(
роб
=+ рWрW
Записываем
01
1
10
=+
+
+ р
СС
Тр
К
или
0
2
10
=+++ рТррКССК
Подставим в место
:
jjp +−=
0)()(
2
10
=+−+−++−+
jmjmТjmКССК
02
2222
110
=+−+−+++
jmТmmjТjKCmКССК
78
−
=
+
=
+
=
+−++−
=
=
+−++−
=
+−=
+−
−
+−
=
−
=
−=
+−=−
K
Тm
K
mТ
Ответ
K
TmT
K
mTmTTmm
K
mTmTTmm
C
mTmT
K
Tm
KmKC
K
Tm
K
Tm
C
Тm
mTmTmКСКС
12
С
)1(
С
:
2
)21(
)21(
21)12(
2КС
1
22
0
22222222
222
0
222
0
1
2
1
222
10
дачусм.пред.за
1
C
0m :Проверка
1
2
0
K
C
K
T
−=
=
=
Рис.53. Область устойчивости.
79
Вопросы для самоконтроля
1. ПИ-регулятор.
2. Определение вещественной и мнимой части характеристического
уравнения.
3. Определение области устойчивости.
4. Граница устойчивости.
80
18. Приближенное построение переходного процесса по вещественной
частотной характеристике системы
Согласно формуле:
d
t
th
=
0
sin)Re(
2
)(
переходный процесс h(t) замкнутой АСР полностью определяется ее
вещественно - частотной характеристикой.
Пусть замкнутая АСР имеет вещественную частотную
характеристику вида:
Рис.54. Графики вещественно частотных характеристик
Представим ее в виде суммы нескольких трапеций, интеграл которых
нетрудно вычислить. Каждая трапеция дает свою составляющую
переходного процесса h(t).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]