Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
21
(1)
где, T-постоянная времени объекта,
S
T1=
;
S- площадь поперечного сечения ёмкости.
Решение этого дифференциального уравнения:
)1(xKx
p
T
te−
−=
(2)
Уравнение объекта без самовыравнивания:
p
xK
dt
dx
T =
(3)
А решение этого дифференциального уравнения:
dtx
T
K
x
t
p
=
0
(4)
На рисунках, приведенных на предыдущей странице, даны решения
уравнений (2) и (4) при ступенчатом изменении хр.
Вопросы для самоконтроля
1. Структура замкнутой АСР.
2. Понятие динамической характеристики.
3. Статическая характеристика.
4. Регулятор. Чувствительный элемент.
5. Задающее устройство.
p
xKx
dt
dx
T =+
22
3. Основные типы регуляторов
Существует три закона регулирования:
П - пропорциональный;
И - интегральный;
Д - дифференциальный.
П - закон:
pp
Kxxx −= )(
зд
(5)
где, Кр – коэффициент усиления регулятора.
Введем понятие Е – рассогласование, и пусть
ххЕ
зд
−=
, тогда П-
закон будет описываться:
П - закон:
(6)
И - закон:
=
t
p
p
Edt
T
K
x
0
И
(7)
Д - закон:
dt
dE
TKx
pp Д
=
(8)
ЕКх
рр
=
23
Из этих законов можно создать комбинированный.
Тогда ПИ - регулятор описывается уравнением:
+=
t
p
pp
Edt
T
K
EKx
0
И
(9)
А ПИД – регулятор:
(10)
Временные характеристики регуляторов:
Рис.19. Временные характеристики регуляторов.
dt
dE
TKEdt
T
K
EKx
p
t
p
pp Д
0
И
++=
24
Вопросы для самоконтроля
1. Законы регулирования.
2. Пропорциональный закон регулирования.
3. Интегральный закон регулирования.
4. Дифференциальный закон регулирования.
5. Комбинированный закон регулирования.
4. Типовые внешние воздействия
В теории автоматического регулирования для изучения свойств АСР
задают типовые воздействия:
- единичный скачок
Рис.20. Единичный скачок
-единичный импульс:
Рис.21. Единичный импульс
25
Площадь под функцией Хр(t,h) равна 1, действительно:
1
1
=
h
h
Реакция системы на 1(t) называется временной характеристикой
системы, или кривой разгона, или переходной функцией.
Рис.22. Кривые разгона объекта с самовыравниванием и ПИ-регулятора
Вопросы для самоконтроля
1. Понятие типовое воздействие.
2. Временная характеристика.
3. Переходная функция.
4. Кривая разгона.
5. Способы определения временной характеристики.
26
5. Преобразование Лапласа
Преобразование Лапласа функции действительного переменного f(t)
называется функция комплексного переменного F(p), определяемая
формулой:
−
=
0
)()( dtetfpF
pt
,
где,
jp +=
- комплексная переменная.
Соответствие между оригиналом f(t) и изображением F(p)
записывается в виде:
)()( pFtf
=
или
)()( tfLpF =
Пример.
Пусть f(t)=1(t) – единичная функция
=
0 tесли 1,
0 tесли,0
)(tf
Определим F(p)
;
111)(
)(
1
)(1)(
0
1
0 0
0
ppepp
e
p
e
p
e
ptde
p
dtetpF
p
ptpt
pt
ptpt
=+
−=+−=
=−=−−==
=−−
−
−−
27
Т.к. функция f(t) не всегда простая, то для перехода от оригинала к
изображению и наоборот, обычно пользуются таблицами.
Таблица 1
Оригинал
Изображение
1
p
1
at
e
ap −
1
t
sin
22
+p
t
cos
22
+p
p
t
2
1
p
Определим изображение производной
).(tf
Если
),0()((t)f
то),()(
fpFp
pFtf
−=
=
т.е. дифференцирование оригинала сводится к умножению на р его
изображения и вычитания f(0).
Если
)()(f то,0)0(
)((t)f то,0)0(
)((t)f то,0)0(
n1
2
pFptf
pFpf
pFpf
nn
==
=
=
=
=
•
•
−
•
•
•
•
28
Запишем уравнение объекта с самовыравниванием в операторном
виде:
Известно, что дифф. уравнение объекта с самовыравниванием имеет
вид:
p
xKx
dt
dx
T =+
р
р
рр
ХКрТХ
илиХКХрТ
тогдаХхХ
=+
=
==
•
•
•
•
)(
,
,,х
Уравнение объекта без самовыравнивания в операторном виде:
PP
XKXpTxK
dt
dx
T =⎯→⎯=
Уравнения регуляторов:
Таблица 2
Закон
Оригинал
Изображение
«П»
Pp
KEx =
pp
KEX =
«И»
=
t
p
p
Edt
T
K
x
0
И
p
E
T
K
X
p
p
=
И
=
=
•
•
t
dttftg
p
pF
tg
0
)()(
)(
)(
«Д»
dt
dE
TKx
pp
=
Д
pETKX
pp
=
Д
29
Вопросы для самоконтроля
1. Основное назначение преобразования Лапласа.
2. Уравнение объекта с самовыравниванием в операторном виде.
3. Уравнение объекта без самовыравнивания в операторном виде.
4. Виды регуляторов.
5. Уравнения регуляторов.
30
6. Определение оригинала по изображению
Оригинал f(t) может быть найден в результате обратного
преобразования Лапласа над его изображением F(p):
+
−
−
==
j
j
dppF
j
pFLtf )(
2
1
)()(
1
В теории автоматического управления F(p) - рациональная функция
вида:
nn
nn
mm
mm
apapapa
bpbpbpb
pB
pA
pF
++++
++++
==
−
−
−
−
1
1
10
1
1
10
)(
)(
)(
причем m<n; a,b- действительные числа.
Вычислив корни знаменателя pi(i=1,2,….,e), представим это
изображение в виде:
−−−
++++
==
−
−
Ki
i
KK
mm
mm
ppppppa
bpbpbpb
pB
pA
pF
)()()()(
)(
)(
2
2
1
10
1
1
10
здесь Ki – кратность корня pi, причем K1+K2+….+Ki=n
Тогда определение оригинала, соответствующего изображению (*)
выполняют по формуле:
pt
K
i
K
K
pp
i
i
epFpp
dp
d
K
pFLtf
i
i
i
i
−
−
==
−
−
⎯→⎯
=
−
)()(lim
)!1(
1
)()(
1
1
1
1
при t>0.
Если корни простые, то
0,
)(
)(
)(
1
=
=
te
pB
pA
tf
pP
i
i
n
i
i
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]