Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
31
Пример
Найти оригинал, соответствующий изображению:
)3()2()1(
)(
+++
=
ppp
p
pF
Решение
А(р)=р
В(р)=(р+1)(р+2)(р+3)
Вычислим
)(рВ
)(рВ
=(р=2)(р+3)+(р+1)(р+3)+(р+1)(р+2)
Корни многочлена В(р):
Р1=-1; Р2=-2; Р3=-3
Тогда
А(р1)=-1; А(р2)=-2; А(р3)=-3
)(
1
рВ
=(-1+2)(-1+3)=
221 =
1)1()1()31)(12()(
2
−=+−=+−+−=
рВ
2)1()2()23)(13()(
3
=−−=+−+−=
рВ
;
2
3
2
22
3
1
2
2
1
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
3232
3
3
2
2
1
1
3
21
1
tt
t
ttt
tp
tp
tp
ee
e
eee
e
pB
pA
e
pB
pA
e
pB
pA
tf
−−
−
−−−
−+−=
−
+
−
−
+
−
=
=
+
+
=
Если знаменатель В(р) имеет один корень при р=0, т.е.
,)()(
1
pBppB =
то
0 tпри ,
)(
)(
)0(
)0(
)(
1
2
1
+=
=
tp
ii
i
n
i
i
e
pBp
pA
B
A
tf
Например, найти оригинал, соответствующий изображению;
32
)3)(2(
1133
)65(
1133
)(
2
2
2
++
++
=
++
++
=
ppp
pp
ppp
pp
pF
tttt
eeee
pA
pA
pB
pB
p
BA
ppB
pppB
ppppB
pppA
3232
2
3
2
2
31
21
32
1
1
2
1
2
2
3
11
2
13
6
1
)1)(3(
11
1)2(
13
6
1
f(t)
тогда
11139171)3(13)3(3)(
13126121)2(13)2(3)(
15)3(2)(
15)2(2)(
3,2p при
6)0(,1)0(
52)(
65)(
)65()(
1133)(
−−−−
−+=
−−
−
+
−
−
+=
−=+−=+−+−=
−=+−=+−+−=
−=+−=
=+−=
−=−=
==
+=
++=
++=
++=
Вопросы для самоконтроля
1. Преобразование Лапласа.
2. Понятие «оригинал» и «изображение».
3. Примеры оригиналов и их соответствующих изображений.
4. Дифференциальное уравнение объекта с самовыравниванием.
33
7. Передаточная функция
Передаточная функция элемента (системы) автоматического
регулирования называется отношение изображения выходной величины к
изображению входной величины при нулевых начальных условиях.
В общем виде АСР описывается дифференциальным уравнением
вида:
;х
х
dt
х
dt
х
х
dt
dt
х
вх
вх
1
1-m
вх
1
1
вх
0
вых
вых
1
1-n
вых
1
1
вых
0
++++=
=++++
−
−
−
−
mm
m
m
m
nn
n
n
n
b
dt
d
b
d
b
d
b
a
dx
a
d
a
dt
xd
a
Запишем его в операторном виде:
;)()(Х)(Хp)(Х
)(Х)(Х)(Х)(Х
вх1вх
1-m
1вх0
выхвых1вых
1
1вых0
pХbppbpbppb
pappappappa
вхmm
m
nn
nn
++++
=++++
−
−
−
Вынесем за скобку Х
вых
(р) и Хвх(р):
;)()(Х
)()(
1
1
10вх
1
1
10
mm
mm
nn
nn
вых
bpbpbpbp
apapapaрХ
++++
=++++
−
−
−
−
А передаточная АСР будет:
;
)(
)(Х
)(
1
1
10
1
1
10
вых
nn
nn
mm
mm
вх
apapapa
bpbpbpb
рХ
р
pW
++++
++++
==
−
−
−
−
Определим передаточную функцию объекта с
самовыравниванием.
34
Уравнение объекта в операторном виде:
1)(
)(Х
W(p):тогда
)1(
вых
+
===
=+
рТ
К
Х
Х
рХ
р
XKpTX
рвх
p
Передаточная функция объекта без самовыравнивания:
Уравнение объекта в операторном виде:
pT
K
X
X
pW
ХКХрТ
p
р
==
=
)(
:тогда
Передаточная функция регуляторов:
Таблица 3
Закон
Уравнение
W(p)
«П»
pp
KEX =
p
p
K
E
X
pW ==)(
«И»
p
E
T
K
X
p
p
=
и
pT
K
E
X
pW
pp
==и)(
«Д»
pETKX
pp
=
д
рTKpW
p
=Д)(
Вопросы для самоконтроля
1. Передаточная функция.
2. Уравнение объекта в операторном виде.
3. Коэффициент усиления.
4. Виды регуляторов.
5. Передаточная функция регуляторов.
35
8. Типовые звенья АСР
Всякая АСР с точки зрения протекающих в ней динамических
процессов может быть представлена как совокупность элементарных
динамических звеньев.
Рассмотрим основные звенья:
Таблица 4
Тип звена
Дифф. уравнение
временное
Дифф. уравнение
в операторной форме
Передаточная
Функция
)(
)(Х
)(
вых
рХ
р
pWвх=
1. Усилительное
(пропорциональное)
вх
ХК =
вых
Х
)()( рХКрХ
вхвых
=
К
2.Интнгрирующее
вх
Х=
Ивых
KХ
вхИвых
ХКХр =
р
К
И
3.Инерционное 1-го
порядка
(апериодическое)
вх
выхвых
ХК
ХХТ
=
=+
вхвых
вхвыхвых
ХКрТХ
ХКХХрТ
=+
=+
)1(
1+ рТ
К
4.Дифференцирующее
(идеальное)
вхДвых
ХКХ
=
)()( рХрКрХ
вхДвых
=
рК
Д
5.Дифференцирующее
(реальное)
вх
выхвых
ХТК
ХХТ
=
=+
вхвых
вхвыхвых
ХрТКрТХ
ХрТКХХрТ
=+
=+
)1(
1+
рТрТК
6.Инерционное 2-го
порядка
21
1
2
2
2ТТ
ХКХ
ХТХТ
вхвых
выхвых
=+
+
+
вхвых
выхвых
ХКХ
ХрТХрТ
=+
++
1
22
2
1
1
22
2
++ ТрТ
К
36
7.Колебательное звено
Если
1 и2
,
1
2
=
=
ТТ
ТТ
1-я форма: то же, что (6),
но Т1<2Т2
1-я форма:
вхвых
выхвых
ХКХ
ХТХТ
=+
++
2
2
вхвых
выхвых
ХКХ
ХрТХрТ
=+
++
2
22
1222++ ТрТ
К
8.Звено чистого
запаздывания
)(Х)(
вх
−= ttХ
вых
)()( рХерХ
вх
р
вых
=
−
ре−
Характер изменения во времени выходной величины при подаче на
вход 1(t) ступенчатого воздействия:
Таблица 5
Тип звена
Уравнение переходного процесса
Вид переходного процесса
1. Усилительное
(пропорциональное)
=
0,0
0,
)(
t
tK
tХ
вых
2. Интегрирующее
tt
t
dttKt
t
=
=
=
Ивых
вх
0
вхИвых
К)(Х
)(1Х при
,)(Х)(Х
3. Инерционное 1-го
порядка
(апериодическое)
)1(
ХК)(
вх
T
t
вых
е
tХ
−
−
=
37
4.Дифференцирующее
(идеальное)
=
=
0,0
0,
)(
t
t
tХ
вых
5.Дифференцирующее
(реальное)
)(ХХ
вхвых
teK
T
t
=
−
6. Инерционное 2-го
порядка
21
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2,1
2
4
04
2
4
ТТ
ТТ
ТТ
Т
ТТТ
Р
−
−+−
=
ыевещественн оба
01Т р Т
уравнения ческого
-сти ххарактеркорни р где
,
)()(
11
Х)(Х
1
22
2
21
212211
21
2
2
вхвых
21
−
=++
−
−
−
−
+
+
=
р
ир
ppp
e
ppp
е
рр
Т
Kt
tpрt
7.Колебательное
21
2
2
2
1
2ТТ04
− ТТ
уравнения
тическогохарактерис
корнир где
,sincos1
)(
1
ХК)(
1,2
222
2
вх
−=
+−
+
=
j
ttе
Т
tХ
t
вых
38
8.Звено чистого
запаздывания
)(Х)(Х
вхвых
−= tt
Вопросы для самоконтроля
1. Основные звенья САУ.
2. Усилительное (пропорциональное) звено.
3. Интегрирующее звено.
4. Дифференцирующее (идеальное и реальное) звено.
5. Колебательное звено.
6. Характер изменения во времени выходной величины при
подаче на вход 1(t) ступенчатого воздействия.
39
9. Основные операции блок-алгебры
1. Определим передаточную функцию W(p) последовательного
соединения 2-х звеньев с W1(p) и W2(p)
Рис.23. Пример последовательного соединения звеньев
Таким образом, W(p) последовательного соединения звеньев равна
произведению передаточной функций этих звеньев.
2.Определим W(p) параллельного соединения 2-х звеньев:
Рис.24. Пример параллельного соединения звеньев
)()(
ХХХ
Х
)(
21
2
вх
1
вх
21
вх
вых
pWpW
Х
ХХХХ
pW
вх
выхвыхвыхвых
+=+=
+
==
40
Таким образом, W(p) параллельного соединения звеньев равна сумме
передаточных функций этих звеньев.
3.Определим W(p) элемента, охваченного отрицательной обратной
связью:
Рис.25 Пример соединения с обратной связью
)(1
)(
)(
)(Х
)(
)(Х))(1(Х
)(Х)(Х
)(Х)(Х)()Х()(
1
1вых
1зд1вых
1зд1вых
1вых1зд1зд1
pW
pW
рХ
р
pW
pWpW
pWpWХ
pWpWpWХpWХХ
ХХХ
зд
вых
выхвых
выхзд
+
==
=+
=+
−=−==
−=
4.Получим передаточные функции разомкнутой и замкнутой АСР.
Рис.26.Блок-схема АСР в операторном виде
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]