Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления. Ч.1. Учебное пособие
.pdf
41
Передаточная функция разомкнутой системы:
)()()(
образ
рWpWpW
p
=
Передаточная функция замкнутой системы:
)()(1
)()(
)(1
)(
)(
)(
)(
об
об
раз
раз
зам
рWpW
рWpW
рW
рW
рХ
рХ
рW
p
p
зд
+
=
+
==
Вопросы для самоконтроля
1. Основные операции блок – алгебры.
2. Виды соединений функциональных звеньев.
3. Передаточная функция разомкнутой системы.
4. Передаточная функция замкнутой системы.
5. Структурные схемы.
42
10.Прямой расчет АСР
Блок-схема имеет следующий вид:
Рис.27. Пример передаточной функции, замкнутой АСР
А передаточная функция замкнутой АСР относительно
управляющего воздействия:
)(W)(1
)()(
)(
об
об
зам
рpW
рWpW
рW
p
p
+
=
Прямой метод расчета АСР заключается в построении переходных
процессов для ряда комбинаций параметров настройки с тем, чтобы
выбрать из них наилучший.
Если известно дифференциальное уравнение системы, то
переходный процесс получают решением этого уравнения.
Например, в системе 1-го порядка переходный процесс всегда будет
апериодическим:
0р при)(
11
1
=
tp
eCtx
В системе 2-го порядка решение однородного уравнения имеет вид:
0,0p при e С)(
21
p
21
21
+= peCtx
ttp
И переходный процесс будет колебательным, если р1 и р2 –
комплексные и апериодические, если р1 и р2 – вещественные.
Пример 1. Прямой расчет АСР с П – регулятором на объекте с
самовыравниванием.
43
Рис.28. Пример обратной связи АСР с П – регулятором
Передаточная функция АСР относительно управляющего
воздействия:
;
1
1
1(
1
1
1
)()(1
)()(
)(
)
1
об
обР
зам
обр
об
обр
обр
оброб
обр
об
об
р
рТ
об
об
р
p
КК
рТ
КК
КК
ККрТ
КК
рТ
К
К
рТ
К
К
рWpW
рWрW
рW
об
+
+
=
++
=
=
+
+
+
=
+
=
+
или
(*),
1
)(W
зам
+
=
р
Т
К
р
где
(**);
1
;
1 +
=
+
=
обр
об
обр
обр
КК
Т
Т
КК
КК
К
Из уравнения (*) видно, что АСР в динамическом отношении
подобна инерционному звену 1-го порядка. При ступенчатом изменении
Хзд АСР монотонно приближается к новому установившемуся состоянию:
44
Рис.29. Кривая воздействия и реакции
Данная АСР имеет только один изменяемый параметр настройки Кр.
Увеличение Кр (см.**) уменьшает постоянную времени Т, при этом
переходный процесс заканчивается быстрее и меньше статическая ошибка
регулятора.
Примеры переходных процессов АСР при Кр=0.1; Кр=1.0; Кр=10.0
приведены на рисунке.
Рис.30.Примеры переходных процессов
45
Вопросы для самоконтроля
1. Виды структурных схем.
2. Преобразование последовательно соединенных звеньев.
3. Преобразование параллельно соединенных звеньев.
4. Преобразование звеньев соединенных обратной связью.
46
11. Устойчивость АСР
Устойчивость системы заключается в ее способности вернуться в
первоначальное состояние, после того как внешние силы вывели ее из
этого состояния.
Понятие устойчивости можно отнести к неподвижному состоянию
системы-равновесие в статике и к состоянию движения системы –
равновесие в динамике.
Равновесие может быть устойчивым, неустойчивым и нейтральным.
Рис.38. Модель статического равновесия в системе
а) б) в)
Рис.39. Модель динамического равновесия в системе
47
Понятие динамического равновесия можно распространить и на
технологические процессы.
Говорят, что данный процесс находится в состоянии динамического
равновесия, если количество вещества или энергии, поступающее в
данный процесс, равно количеству вещества и энергии, которое отводится
от него.
Устойчивой работе АСР соответствует затухающий характер
процесса регулирования. Неустойчивой работе соответствует –
незатухающий.
Влияния расположения корней характеристического уравнения
системы 2-го порядка на комплексной плоскости на временную
характеристику системы.
В зависимости от корней характеристического уравнения W
з.с.
(р):
0
01
2
2
=++ арара
Возможны 3 случая;
Рис.40. Графики переходных процессов.
48
1) Корни вещественные и разные: р1, р2. Тогда общее решение
имеет вид:
tptp
св
вых
eCeCtХ
21
21
)( +=
а) Пусть р1 и р2 – положительные. Переходный процесс
неустойчивый, апериодический.
б) Пусть р3 и р4 – отрицательные. Переходный процесс устойчивый,
апериодический.
Рис.41. Графики корней в плоскостях устойчивости и не устойчивости
систем
2) корни вещественные и равные; р5 = р6. Тогда решение имеет
вид:
ptсв
вых
etCCtХ += )()(
21
49
Пусть р5 = р6=0, тогда
ptсв
вых
etCCtХ += )()(
21
, переходный процесс
неустойчивый.
3) корни комплексные;
.p ;
87
jjр −=+=
Тогда общее
решение
)sincos()(
21
tCtCetХ
tсв
вых
+=
Пусть
jjp −==
87
p а ,
- т.е. чисто мнимые, тогда
)sincos()(
21
tCtCetХ
tсв
вых
+=
, т.е. переходный процесс -
незатухающий гармонические колебания.
Пусть р9 и р10 имеют положительную вещественную часть. Тогда
имеем неустойчивый колебательный процесс.
Пусть р11 и р12 имеют отрицательную вещественную часть.
Переходный процесс имеет устойчивый колебательный характер.
Выводы:
На действительной оси слева расположены корни устойчивых систем,
имеющих апериодические переходные процессы, справа – неустойчивых
систем. На всей левой полуплоскости расположены корни устойчивых
колебательных систем, имеющих затухающие переходные процессы;
причем величина определяет интенсивность затухания, а - частоту
колебаний переходного процесса.
Аналогично справа расположены корни неустойчивых систем.
Мнимая ось является местом расположения корней для систем,
находящихся на границе устойчивости, - колебательных или нейтральных.
Таким образом, для устойчивости линейной системы, необходимо и
достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения данной
системы лежали в левой полуплоскости.
50
Вопросы для самоконтроля
1. Понятие устойчивости системы.
2. Виды устойчивости.
3. Влияние корней характеристического уравнения на устойчивость
системы.
4. Необходимое и достаточное условие для устойчивой системы.
5. Переходный процесс - незатухающий гармонические колебания.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]