Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Часть 2. Лабораторный практикум
.pdf
Кривая треугольного напряжения длительностью τ и амплитудой
ω раскладывается в ряд (рис. 7.6)
8
U
ω= ⋅ ω− + +
( ) sin( ) ... .
ft t
m
2
π
sin(3 ) sin(5 )
tt
ωω
925
Разложение периодической несинусоидальной функции времени в
ряд Фурье, представленное в виде графика, называют спектром этой
функции.
Несинусоидальная периодическая функция представляет собой
некоторой дискретный спектр гармонических составляющих с частотами, кратными основной частоте ω. Графически спектральный состав функции представляется спектральными линиями – отрезками,
пропорциональными амплитудам соответствующих гармоник. На
рис. 7.7 изображен спектр несинусоидальной функции, представляющей собой ряд прямоугольных импульсов (рис. 7.4) продолжительностью τ с высотой аm и периодом следования
циенты разложения
частота принимается равной
определяются согласно формуле, где угловая
:
π
.
ω=
2.T =τ Коэффи-
τ
Рис. 7.7
Расчет токов и напряжений при воздействии несинусоидальных
ЭДС производится для каждой из гармоник отдельно . При расчете
необходимо учитывать, что емкостное и индуктивное сопротивления
зависят от частоты:
lk
=ω
;
1/Xkc
=ω
ck
. Векторные диаграммы
Xkl
ставятся также отдельно для каждой из гармоник.
71
Домашняя подготовка к работе
1. Записать ряд Фурье, ограничиваясь тремя слагаемыми для
функций, изображенных на рис. 7.4 и 7.6.
2. Построить в масштабе спектр напряжений по п. 1.; амплитуду
выходных функций принять равными номеру бригады.
3. Вычислить резонансную частоту f
LC, где L = 10
–2
Гн, а С = 68 нФ.
последовательного контура
0
4. Выполнить расчет тока в цепи последовательного контура RLC
при воздействии напряжения прямоугольной формы и треугольной
формы амплитудой U = 2 B,и частотой, рассчитанной в п. 3 f
тельность импульсов
0,5 tτ= ⋅ ; расчет произвести для трех гармони-
. Дли-
0
ческих составляющих.
5. Схема замещения для прямоугольной формы воздействия показана на рис. 7.8.
Рис. 7.8
4
U
() sin(2 );
et ft=π
10
() sin(3 2 );
et ft=⋅π
30
() sin(5 2 ).
et ft=⋅π
50
m
π
4
U
m
3
π
8
5
π
6. Схема замещения для треугольной формы воздействия показана
на рис. 7.9.
72
Рис. 7.9
4
U
() sin(2 );
et ft=π
10
() sin(3 2 );
et ft=⋅π
30
m
2
π
4
U
m
2
9
π
() sin(5 2 );
et ft=⋅π
50
222
()()( );
II I I=++
PP P P
135
8
2
25
π
II I I=++
TT T T
222
() () ().
135
Программа эксперимента
1. Собрать цепь (рис 7.10). Параметры элементов
9
=⋅
2Сn
равной f
6,8 10
−
Ф,
, рассчитанной в п. 3.Установить переключатель генератора
0
22 10
С−=⋅
5
9
Ф. Установить частоту генератора
1Ln
=
Гн,
2
−
10
в положение . Подключить осциллограф на вход генератора, установить амплитуду прямоугольных импульсов U
частоту по частотометру равной f
. Затем переключить осциллограф
0
= 2 B , а
m
на катушку индуктивности или на конденсатор, убедиться, что на
экране осциллографа наблюдается кривая, близкая к синусоиде, которая представляет собой первую гармонику напряжения в форме
меандра. При помощи вольтметра определить напряжение первой
гармоники на катушке L
и на конденсаторе С2n и занести их в
1n
табл. 7.1.
73
2. Установить вместо C2n конденсатор С5. При этом напряжение
на входе остается неизменным. Затем подключить осциллограф на
катушку индуктивности или на конденсатор, убедиться, что на экране осциллографа наблюдается кривая, близкая к синусоиде, которая
представляет собой третью гармонику напряжения в форме меандра.
При помощи вольтметра определить напряжение третьей гармоники
на катушке L
и на конденсаторе С5 и занести их в табл. 7.1.
1n
3. Подключить к конденсатору С последовательно конденсатор
. Затем подключить осциллограф на катушку индуктивности или
С
6
на конденсатор С
, убедиться, что на экране осциллографа наблю-
5С6
дается кривая, близкая к синусоиде, которая представляет собой пятую гармонику напряжения в форме меандра. При помощи
метра определить напряжение третьей
конденсаторе С
и занести их в табл. 7.1.
5С6
гармоники на катушке L
вольт-
и на
1n
Рис. 7.10
Измерено Вычислено
Вид несинусоидального
напряжения
74
I, U
UС1UL3UС3 UL5UС5 U
L1
вх1I1
U
I3U
вх3
Таблица 7.1
вх5I5
Методические указания
L
L
L
1. Для вычисления напряжения каждой гармоники на входе цепи
необходимо определить добротность последовательного контура:
Q
10
U
=
UU
+
iLC
L
1
12
;
Q
30
U
=
UU
+
iLC
L
1
15
U
1
;
Q
=
50
L
UU
+
156
iLC
.
Поэтому
UQ=
1вх
U
1
;
UQ=
10
3вх
U
1
;
UQ=
30
5вх
U
1
.
50
2. Ток в контуре от каждой гармоники определяется по закону
Ома:
U
1
I
=
1
I
=
1
() 32
I
=
1
() 52
2
RfL
+π −
() 2
i
2
RfL
+⋅π −
i
2
RfL
+⋅π −
i
вх
01
U
3
вх
01
U
5
вх
2
fC
π
π
2
1
02
1
fC
05
;
2
;
2
.
2
1
01
2
fC
π
056
Ток будет определен следующим образом:
222
() () ().II I I=++
135
3. Собрать цепь в EWB c параметрами, указанными преподавателем.
Указания к отчету
Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1. Материалы раздела «Домашняя подготовка к работе».
75
2. Схему эксперимента и результаты расчетов и измерений в ла-
f
L
X
X
Z
боратории. Необходимо по данным опытов рассчитать спектры всех
видов несинусоидальных напряжений.
3. Графики спектров по результатам экспериментов.
4. Кальки с изображением формы исследовавшихся сигналов
.
Контрольные вопросы к зачету по работе
1. Определить, какой вид примет ряд Фурье, если
()?
ft=−ω
2. Каким видом симметрии обладает кривая, заданная в виде ряда
10sin( ) 3sin(2 )?it t=ω+ω
3. Определить мгновенное и действующее значения тока в цепи с
током
34sin( )?it=+ ω
4. Как изменится действующее значение тока в последовательной
R, L, C цепи, если значение индуктивности будет увеличено вдвое?
5. К цепи приложено несинусоидальное напряжение U =
= 10 + 50sin(ωt) Определить спектр прямоугольных импульсов с периодом Т и амплитудой А?
6. Какое из приведенных соотношений несправедливо при резонансе и напряжении в цепи, изображенных на рисунке?
1)
UU=
LC
2)
UU>
r
3)
4)
cos 1φ=
X=
C
7. Как определить угол сдвига фаз (φ) между током и входным
напряжением в цепи переменного тока с последовательным соединением
, rL?
1)
ϕ=
arccos( )
r
2) arccos( )
ϕ=
r
L
3)
76
arccos( )
ϕ=
r
rX
+
kL
4) arcsin( )
ϕ=
r
z
8. Какое из приведенных выражений несправедливо при резонан-
ϕ
L
R
R
R
X
ϕ
ϕ
ϕ
Z
се и ток цепи изменяется по синусоидальному закону sin
UU t=ω
1) sin
2) sin( )
UU t=ω+
UU t
3)
4)
UU t
iI t=ω?
m
m
mr
sin( )
=ω+
mL
sin( )
=ω+
mC
9. При каком условии возникает резонанс в цепи переменного тока с последовательным соединением элементов
1)
3)
X= 2)
X= 4) XL = XC
C
R=
k
ݎ, ܮ, ܥ?
π
2
π
2
10. В каком из выражений допущена ошибка, если
X< , для
LC
электрической цепи при изменении напряжения по закону
UU t=ω
sin
m
?
iI t=ω+ϕ
1) sin( )
2) sin( )
3)
4)
m
UU t=ω+
m
UU t
UU t
sin( )
=ω++
m
sin( )
=ω−−
m
π
2
π
2
11. Какое из приведенных соотношений несправедливо при резонансе напряжений в электрической цепи переменного тока, представленной на рисунке?
QQ=
1)
LC
2)
PS=
3)
4)
UU<
r
r=
Библиографический список
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи: учеб. – М.: Гардарики, 2009.
77
Учебное издание
Дудченко Олег Львович
Федоров Геннадий Борисович
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Лабораторный практикум (часть 2)
Редактор А.Т. Темираева
Компьютерная верстка А.В. Софейчук
Подписано в печать 24.11.17 Рег. № 786 Уч.-изд. л. 5
Формат 60 × 90 1/16
Национальный исследовательский
технологический университет «МИСиС»,
119049, Москва, Ленинский пр-т, 4
Издательский Дом МИСиС,
119049, Москва, Ленинский пр-т, 4
тел. (495) 638-45-22
Отпечатано в типографии Издательского Дома МИСиС
119049, Москва, Ленинский пр-т, 4
тел. (499) 236-76-17, тел./факс (499) 236-76-35
Электронная версия Заказ 6767
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]