Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Часть 2. Лабораторный практикум
.pdf
времени свободная составляющая напряжения снижается до 3 % от
своего первоначального значения.
Свободный процесс в цепи с резистивным
и емкостным элементами
Пусть конденсатор с емкостью С, заряженный до напряжения U в
момент t = 0 подключается к резистору с сопротивлением R (рис. 2.3)
Рис. 2.3
После замыкания ключа для цепи справедливо уравнение
dU
RC Udt+=
C
0,
(5)
C
решение которого, т.е. напряжение на конденсаторе, имеет вид:
t
−
() .
Ut U Ue
==
C ссв
τ
(6)
Ток при разряде конденсатора:
t
dU
it C e
() .
==
C
U
−
τ
(7)
dt R
Кривые изменения тока в цепи и напряжения на конденсаторе по-
казаны на рис. 2.4.
Рис. 2.4
21
Чем меньше постоянная времени цепи τ = RC , тем быстрее происходит убывание напряжения на конденсаторе и тока в цепи по одному и тому же закону. Поэтому можно также определить по отношения отрезков кривой напряжения на конденсаторе (или тока в цепи) в соответствующие моменты времени (рис. 2.5).
Рис. 2.5
1
t
(1)
Ut
C
Ut n
(2)
C
−
Ue m
===
−
Ue
12
tt
−
τ
2
t
τ
τ
e
;
(1)
Ut
C
ln ln ;
(2)
Ut n
C
ΔΔ
τ= = (8)
ln 2.3lg
tm
Δ
==
τ
tt
mm
.
nn
Подключение цепи с последовательным соединением резистивного, индуктивного и емкостного элементов к источнику постоянного
напряжения (рис. 2.6).
Пусть момент времени t = 0 соответствует моменту включения
источника, а напряжение на конденсаторе и ток в цепи до коммутации равны нулю. При этих условиях можно рассматривать режим
заряда конденсатора емкостью С через резистор с сопротивлением R
и индуктивную катушку с индуктивностью L.
22
P
Рис. 2.6
После замыкания ключа уравнение равновесия напряжений в цепи
будет иметь вид:
di
LRUU
=+ =
iC
dt
.
(9)
Характеристическое уравнение цепи:
()ZP R PL
=+ +
1
или
2
p
++ =
PC
1
R
LP LC
0
(10)
имеет два корня
где
δ=
2RL
RR
P
=− ± − =−δ± δ −ω
1,2 0
22
,
ω=
1
0
LC
() ,
LLLC
1
222
(11)
При решении уравнения (9) возможны три случая (в зависимости
от вида корней характеристического уравнения):
L
I.
,2
δ>ω >
R
0
(12)
C
корни отрицательные, вещественные и различные: переходный процесс имеет апериодический характер.
Напряжение на конденсаторе в переходном режиме:
() ( )
Ut U U U Pe Pe
=+=+ −
C сс
пр св 2 1
U
PP
−
12
Pt
12
(13)
монотонно возрастает от нуля до U.
23
График изменения Uc(t) показан на рис. 2.7.
p
Рис. 2.7
II.
,2
δ=ω =
r
0
L
(14)
C
корни отрицательные, вещественные и равные: предельный случай
апериодического процесса.
Напряжение на конденсаторе в переходном режиме:
() (1 ) .
Ut UU pte=− −
C
t
(15)
Наименьшее резистивное сопротивление, при котором процесс в
цепи имеет еще апериодический характер, называется критическим
сопротивлением
L
III.
,2;( )
δ<ω < <
rrr
0
rC=
кр
(16)
2
L
C
(17)
КР
корни комплексно-сопряженные: переходный процесс в цепи имеет
колебательный характер.
Напряжение на конденсаторе в переходном режиме:
() ( sin cos ),
Ut U e t t
CCCC
U
=− ⋅ δ ω+ω ω
ω
t
−δ⋅
C
(18)
ω
где
24
– угловая частота колебаний.
0
Выражение (15) можно привести к виду:
=− ⋅ ⋅ ω+
( ) sin( arctg ).
Ut U e t
CC
График изменения
ωω
ωδ
()
Ut в колебательном режиме показан на
C
t
−δ⋅
0
C
C
рис. 2.8.
Рис. 2.8
Описание лабораторной установки
На рис. 2.9, a изображена рабочая схема для исследования режима
заряда конденсатора от источника постоянного напряжения через
резистор и разряда его на резистор.
На рис. 9, б представлена рабочая схема для исследования режима
заряда конденсатора от источника постоянного напряжения через
резистор и индуктивную катушку и разряда его на резистор и индуктивную катушку.
а б
Рис. 2.9
Однократный заряд и разряд конденсатора не виден на экране осциллографа, так как переходный процесс протекает очень быстро.
25
Поэтому для наблюдения на экране необходимо периодически повторять процесс заряда и разряда конденсатора. Для этого используется генератор прямоугольных импульсов.
Домашняя подготовка к работе
1. Изучить основные положения теории.
2. Ознакомиться с программой эксперимента и методическими
указаниями.
3. Заготовить протокол отчета:
а) нарисовать рабочую схему цепи для исследования режима заряда конденсатора от источника постоянного напряжения через резистор и разряда конденсатора на резистор (рис. 2.8, a).
б) записать выражения для тока в цепи i(t) и напряжения на конденсаторе U
(t), при его заряде через резистор и нарисовать соответ-
С
ствующие графики.
в) показать способы определения постоянной времени цепи τ.
Знать, что называется постоянной времени τ и что она характеризует.
г) нарисовать рабочую схему цепи исследования режима заряда
конденсатора от источника постоянного напряжения через резистор
и индуктивную катушк и разряда конденсатора на резистор и индуктивную катушку (рис 2.8, б).
д) записать условия апериодического процесса в цепи, предельного случая апериодического процесса и колебательного процесса.
е) записать выражения U
(t) для колебательного процесса заряда
С
и разряда конденсатора и нарисовать соответствующие графики.
ж) записать выражения для величин, характеризующих колебательный процесс в цепи:
– период и частота собственных колебаний,
– декремент затухания,
– логарифмические декремент затухания;
з) записать выражения для критического сопротивления цепи через параметры L и C, формула (16);
и) нарисовать кривые изменения напряжения на конденсаторе
в случае апериодического процесса заряда и разряда его.
Программа эксперимента
1. Собрать цепь для исследования режима заряда конденсатора от
источника постоянного напряжения через резистор и разряда конденсатора на резистор.
26
2. Зарисовать кривые UС(t), наблюдаемые на экране осциллографа
для трех различныx сопротивлений R. Значения подбирать из условий:
а) переходный процесс заряда(разряда) конденсатора не успевает
завершиться за время нахождения ключа;
б) переходный процесс заряда и разряда конденсатора полностью
завершается;
в) переходный процесс заряда и разряда конденсатора практиче-
ски отсутствует (R → 0, τ = 0).
3. По осциллограмме U
(t) для условий п. 2, б определить постоян-
C
ную времени цепи заряда и разряда конденсатора по отношению отрезков кривой напряжения U
(t) в соответствующие моментs времени (8).
C
4. По найденной постоянной времени τ рассчитать величину соответствующего сопротивления резистора R.
5. При полученном в п. 4 значении сопротивления R по формуле
(3) рассчитать зависимость U
(t) при заряде конденсатора, используz
C
программу П1 и полагая C = 68 нФ, U = 2 В.
Полученную кривую сравнить с осциллограммой U
… мкс 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
В
C
(t).
Таблица 2.1
6. Собрать цепь для исследования режима заряда конденсатора от
источника постоянного напряжения через резистор и индуктивную
катушку, а также разряда конденсатора на резистор и индуктивную
катушку (рис 2.9, б).
7. Изменяя величину R установить колебательный процесс, наблюдать изменение напряжения на конденсаторе и зарисовать его.
8. По осциллограмме U
(t) определить период T0 и частоту fc соб-
C
ственных колебаний цепи, а также декремент затухания ∆ и логарифмический декремент затухания ln∆.
9. Собрать схему в EWB c параметрами, указанными преподавателем.
Методические указания
1. Длительность развертки осциллографа выбрать так, чтобы на
экране был четко виден весь цикл заряда и разряда конденсатора при
максимально возможном масштабе времени.
2. Осциллограммы в п. 2 программы эксперимента зарисовать при
одинаковом усилении по вертикали.
27
3. Переходный процесс в цепи заряда и разряда конденсатора через резистор полностью завершается через время t = 3,5τ, а длительность переходного процесса на экране осциллографа – 500 мкс. Таким образом, полностью завершенный переходной процесс возможно наблюдать, t ≤ 140 мкс.
4. Период собственных колебаний цепи T
рекомендуется опреде-
0
лять по длительности трех периодов собственных колебаний.
5. Декремент затухания определить дважды:
а) как отношение двух соседних положительных амплитуд – ∆1;
б) как отношения двух соседних отрицательных амплитуд – ∆2.
Контрольные вопросы
к защите лабораторной работы
1. Чему будет равен ток в цепи с последовательным соединением
конденсатора емкостью 1 мкФ и резистора сопротивлением 1 кОм,
подключенной к источнику постоянного напряжения U = 10 В, через
секунду после подключения?
2. Могут ли напряжения на конденсаторе и ток через конденсатор
изменяться скачком? Если не могут, то почему?
3. Конденсатор емкостью С разряжается на резистор с сопротивлением R = 2 кОм и индуктивную катушку с индуктивностью
L = 36 мкГн. Какова должна быть наименьшая емкость конденсатора,
чтобы его разряд на катушку имел апериодический характер?
4. Конденсатор емкостью С разряжается на резистор с сопротивлением R = 2 кОм и индуктивную катушку с индуктивностью
L = 36 мкГн. Какова должна быть наименьшая емкость конденсатора,
чтобы его разряд на катушку имел колебательный характер?
5. По кривой колебательного разряда конденсатора емкостью
С = 317 пФ на RL – цепь определено, что через два периода, равные
2Т = 1 мкс, амплитуда напряжения на емкости уменьшилась в е раз.
Чему равно R?
6. До подключения цепи к источнику постоянного напряжения
конденсатор не был заряжен.
28
Рис. 2.10
Определить емкость С конденсатора из условия, что через время
t = 20 мс после включения ключа K напряжение на конденсаторе при
его заряде через резистор с сопротивлением R = 3.2 мОм достигает
значения U = 20 В.
7. К входным зажимам цепи, изображенной на рис. 1, приложено
постоянное напряжение U
меняться ток i
после замыкания рубильника? Укажите верную кри-
3
. По какому закону во времени будет из-
0
вую на рис. 2.
1) А 2) Б 3) В 4) Г 5) Другой ответ
8. К входным зажимам цепи, изображенной на рис. 1, приложено
постоянное напряжение U
меняться ток i
после замыкания рубильника? Укажите верную кри-
2
. По какому закону во времени будет из-
0
вую на рис. 2.
1) А 2) Б 3) В 4) Г 5) Другой ответ
9. Для цепи постоянного тока, представленной на рис. 1, определить, по какому закону будет изменяться ток i
после замыкания ру-
3
бильника, если емкость C перед коммутацией была разряжена? Укажите верную кривую на рис. 2.
29
1) А 2) Б 3) В 4) Г 5) Д
10. В цепи (рис. 1), подключенной к источнику постоянного напряжения (U
), в момент t = 0 размыкается рубильник. Какой кривой
0
изобразится временной график изменения тока i после коммутации
(рис. 2)?
1) А 2) Б 3) В 4) Г 5) Д
11. Задана цепь постоянного тока (рис. 1). По какому закону будет
изменяться ток i
после замыкания рубильника? Укажите верную
3
кривую на рис. 2.
1) А 2) Б 3) В 4) Г 5) Д
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]